close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Инженерная методика анализа динамических нагрузок в элементах привода машин глубокого фрезерования..pdf

код для вставкиСкачать
УДК 622.23.05:622.7
Труды Инсторфа 12 (65)
27
Фомин К.В.
Fomin K.V.
Фомин Константин Владимирович, д. т. н., заведу­
ющий кафедрой механизации природообустройс­
тва и ремонта машин Тверского государственного
технического университета (ТвГТУ). Тверь, наб.
Афанасия Никитина, 22. fomin_tver@mail.ru
Fomin Konstantin V., Prof., Head of Chair of
Mechanization of Environmental Engineering and
Repair of Machines, Tver State Technical University
Жигульская А.И.
Zhigulskayа A.I.
Жигульская Александра Ивановна, к. т. н., доцент
кафедры «Торфяные машины и оборудование»
ТвГТУ. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22
Zhigulskаya Alexandra I., associate Professor, Chair of
«Peat machines and equipment» TvGTU
ИНЖЕНЕРНАЯ
МЕТОДИКА АНАЛИЗА
ДИНАМИЧЕСКИХ
НАГРУЗОК В ЭЛЕМЕНТАХ
ПРИВОДА МАШИН
ГЛУБОКОГО
ФРЕЗЕРОВАНИЯ
ENGINEERING METHODS
OF ANALYSIS
OF DYNAMIC LOADS
IN THE DRIVE
ELEMENTS OF DEEP
MILLING MACHINES
Аннотация. В статье предлагается инженерная
методика динамического анализа с учетом специ­
фики формирования нагрузок на рабочем органе
и в приводе машины глубокого фрезерования при
подготовке торфяной залежи к эксплуатации, со­
образующаяся с его упруго-инерционными свойс­
твами, характеристикой двигателя и случайным
характером момента нагружения на фрезе. Пред­
ставлены выражения для определения спектраль­
ной плотности момента в элементах привода, поз­
воляющие получить исходную информацию для
прочностного расчета машин глубокого фрезеро­
вания.
Abstract. In article the engineering technique of the
dynamic analysis is offered with taking into account
specifics of formation of loadings on working body and
in the drive of deep milling machine, considering its
elastic and inertial properties, the characteristic of the
engine and casual character of the moment of loading
on a mill. The equations for determination of spectral
density of the moment in drive elements allowing to
receive initial information for strength calculation of
deep milling machines are presented.
Ключевые слова: машина глубокого фрезерования,
фрезерование торфа, фрезерование кустарника,
фрезерование корней, динамический нагрузки,
спектральная плотность.
Key words: deep milling machine, milled peat, milling
shrub, milling roots, dynamic loads, spectral density.
28
З
Труды Инсторфа 12 (65)
адача повышения надежности машин
При фрезеровании торфа спектральная
глубокого фрезерования выдвигает
плотность момента равна [2, 4]
необходимость разработки методов

T
2
2
  
расчета, учитывающих на стадии проектиро­
S T ()  S 0 ( j)  MD A  m A2 
Wф  T 
2
T
 2r  m
r   2r

вания конструктивные особенности, условия
M M
эксплуатации, величину и характер нагрузки



×m   l  

K Aml exp  j

в элементах конструкции. Эти нагрузки могут

ф
m 1 l 1


рассматриваться как ре­зультат вынужден­
2N
M M


M
ных колебаний упругой
привода от
 1 22 
 
T
2 системы
2
 T  M lim
 r p   Re 2
2
MT j M M
2exp
M

2
K
exp

TAmlp 



×



S
(
)
S
(
j
)
MD
m
W




j







2


2

 органе


2 m  ml T 
воздействия наT исполнительном
A
A сил
0
ф
 
S
(
)
S
(
j
)
MD
W



T


N

2




0 MD
A1 
Am 1W
ф
ф j
m A

2TN
1 A
l 1  2
T
 )2rT  Sm01(l jT
1 ) p
r   2r S T (
2r ф
2rexp
2r2r 



внешнего сопротивления, которые
являются
T
2
r

 m1 l 1  m1 l 1

r  

M M


M M
случайными функциями.
Поэтому

 
M M
  j  анализ

 exp

  K Aml exp


1r  j  jmt   l  1

M
M
m
l

K





Aml
динамической нагруженно­
с
ти
должен
выпол­



2
2
2









K
exp
j

  Mm0t фe ldt    M 0 t dt
Sl 01 j
T
T
ф 2
 A m
Wф  
S T () m 1 lS10 ( j)  MD
1exp
 1 mAml
A 
l 
2
Aф m
A0
  j 
m 1 l
няться с помощью
статистической
T аппарата
2
r

2
r



r
m 1 l 1
N  T 0 
M M  
 p
2N
M M

2





ди­намики [1, 2].
  exp
 lim 2 1 
 m2
 pl1exp
 p T K
 2 j  m  
 Re  K Amlp exp  j 2 Nlim
M M
 pM jMRe 





Am
lp j

Nвремя


m  ф l  exp

lim
2
1
Re
K
exp


В настоящее
разработаны
подходы



2
N
1


N

  Am
lp
p 1   j
Vp×
ф
 m  ml 1l 1
  K Aml exp
N   
1tgl 
p 1N 1 2 N  1   фm
1 



p 1  M 2
m1 l 1

ф




t

R

t
b
k





к анализуm динамических
нагрузок
в при­
0
1 l 1
ф

 m   m tg m
2.10 3 


воде машин глубокого
фрезерования, учи­


2N
M
 1 
1 
 
   1 p M t e Mjt dt
1

 Mjjt te jpt dt
 
S
j
M 0 tjdt×  mS 1jl  exp



тывающие
его
упруго-инерционные
свойс­
1

 lim 20 1   0 Re   K Amlp exp
dt

,
r
≠0,

T
 M 0 t (1)
t dt
N 
A 0  S0 ф j 0 S 0M
 j0te 0dt   A M
2AN0  1  mи1случайный
p 1 
l 1
 0A0
тва, характеристику
двигателя


A 0  A 0 cp ф
0
характер момента нагружения на рабочем



2
импуль­
   tg
V p2 где T – средний1период
органе [2–4].
 повторности
1
1
 tg V 2  V p 


j
t



M
t

R

b
k



t
dt







tg


p






S
j
M
t
e
dt
M
t
dt




0
cp




M
t
R
t
b
k



плоскостью
0
0 обеспечения
0
С целью
широкого
приме­
3
 . 3  2.10реза­
 R0t b   0 одной
M 0 t образованных
2.10 3 сов,
A 0
  m   m tgA0m
 km tg

m
m
 m  mфункции,
tg
2описывающей
10 
ния; S0(jω) – спектр
нения методов динамического
анализа в
m
момент нагружения с единичной амплитудой
расчетной практике в статье предлагается
2

V p2 взаи­
при
S 0  j   cp  tg
  элементе
tg


V


S0 
j


на
одиночном
режущем
p
cp
инженерная
методика
расчета
с
учетом
спе­


S
j

Acp  Rbc  k


0
M 0 t   Rt b 
k . 3
2.10 3 
 m M–m tg
 m плоскостей
модействии с торфом;
число





tg
2
10
цифики формирования
нагрузок
в
элементах



m
m
m

 
1 глубокого фрезерова­
резания;
m и D – математическое ожидание

конструкции машины


t
dt


1 cp  A1 At dt
cp

2
φT – угол
иcpдисперсия
  t dt
ния при Sподготовке
 торфяной залежи к экс­


mимпульсов;
 0амплитуд
V p
0  j   cp0



m
Rbc
k


0
между
соседними
ножами
в
плоскости
реза­
A
плуатации.

2.10 3 

угло­
ния; Wф(ωф) – плотность распределения
2


2
V p2 спомощью
1  Rbc  k   tg  V p 
tg






V

вой
скорости
фрезы,
определяемая
A
tg





p 
 cp   t dt
A k Rbc  k
2
A
 Rbc
tg m 2.10 3 
.10 3  ножами
 [5];φ 2 –m2угол
 m2tg

3 D
2между
2 

  m   mплотности
сдвига
методики
.
m
Определениеспектральной

0
m
  DVp 

2
10
tg





 DmA  Rm b c m kT
2
6
. 
в m-й и 1-й плоскостях резания;
ω – угловая
момента нагружения на фрезе
 m  mtgmф  4 10 
2
2
2


=
K
K
;
K
(рТ),
K
скорость
фрезы;
K
m
V

Aml –
V 2 Amlp
mV p  Ap Aml Ap
  ktg  p  V p 
 Rbc
m
m Ak Rbc



p
A
Rbc


m
k


3
соответственно,
коэффициенты
корреляции

 tg2.10 2.10 3 опера­
A
При выполнении
технологической
3
m
K  //  pT V p
A  Rbc k  . 3  2.10  
K  //  pT 

m
m
2 2 2 
проис­
  m  фрезерования

2
10
амплитуд
импульсов
в
направлении
движе­




K
pT
R
b
c
k
ции машиной глубокого
 Ap

 T
2
4.10 6
 m tg[2].
m 
  m ему
ходит измельчение торфа2совместно с произ­ 2 ния агрегата и перпендикулярном
 
DVp 
D
 2 2m2V
 2 можетDбыть
2 упрощено
DVp2  с
Выражение

2 2 2(1)
растающей


D
V

Dповерхности
 kR b c  kpT2  лесокустарнико­
D



p
m A наRbc
2
2
2
2
A 


D
R
b
c
k

2
6
3 
T
 26  4нагрузки
DA  R bAспецифики
c  kT

  mtgсистемой
m  4.10  учетом
.K10T6 m  l l m M MMKMT 
2.ее
10
2 2tg
вой растительностью,
tgm


 корневой
    формирования

.
2
2



 m
m 4m
   

2lml2m m R
K Aml
b 2c102k
2 mm многих
2
Tслучаев.
T  
T T2
T 
наSфрезе
расчетных
и древесными включениями.

(
()[6]
Sj0( )j) MD
W
W
exp
e
 Sдля
Am




 MD






tg



0(
TS
T)
A A m
A
ф
ф
2
2
m
r 22r mr τmна
4 T
T
2
2
r
r





2
Если
длительность
импульса
нагружения
1
1
1
r

m

m
l

l

4
Спектральная плотность
суммарного




K  //  pT V p 
KD//VppT


 
4
K
2 

K  //  pT K
2 2  2pT
2  R 2 b 2D
 // pT V p 
2 2 2 K



pT
V


K
c
k



pT



//
p


рабочем
органе
при
взаимодействии
режущего


D
R
b
c
k
2
2
2
Ap
T
KMM6ApMRpTb c Rk2bmc SkT//
2
момента равна
A
.10
 2  6 4.10 6 
K Ap 4MpT
 T    tg
 T  1    2 tg
 2 4.
 exp
10m6tg m  элемента
  
.10
m
m  m  m


 
 

ml 
KсSторфом,
K
Mmmсравнению
  
 exp


M
ml 

jTmjпо
tgmm1
 мало
Aml
Aml
К
  m2с4пери­
m
m
l
l

1

1

1
ф ф




одом
собственных
колебаний
динамической
SM(ω) = ST(ω) + SK(ω) + SB(ω) + SD(ω),
 4 
M M
4K m  l l V

 2,Mrто
  l2lr K m
 

l lсистемы
pT
2N 2N
M
функции
MMспектр
m T, p(τ<<T)
2 2//  pT K T mK //
Tпривода
m  V p 
2 2l l2   R 2 bK
Tl V
l
p
p
2 2 K2  m K



 p4l

Tlm



m
S
exp
jK jmT 


exp
m



K
m
c
k


l




m
l 
11
3Re

m
 R b c mkT

K Ap  pTAml

2
2
2
T






K
m
l
l
R
b
c
k

T
m



2
6





rl




lim
lim
2
2
1
Re
K
K
exp
j





2
6 m
Aml
m
T AmlpAm
2





lp
m
m
(jω)
примерно
равен
постоянной
величине,
S





K
l
l
R
b
c
k


.

4
10
где ST(ω), SK(ω) – соответственно,
спектраль­

0






tg
 mT   6 4 2l10
10Aml N N p 1mp1  2 rN2N1 1T  mT1mlm111ll11m  2m tg
  m  m tg mm
m 4m
ф
ф

4
10






tg


m
m
m


определяемой площадью
импульса
[7]
ные плотности моментов на фрезе при взаи­

модействии с торфом2 m
и 1корневой
S  M Kсистемой;
 1 S 
 
2p4m

l1mSV


m2 llm K T mS 2lm






S
M

2 2 2
1
1M

T

K2M

ф2 
d ф
К
1


фW

t
1
jK
j1t;
1
ф 1
взаимных
плот­ 2 S SSjКj
SB(ω) – сумма

 l l m   R
K Aml m
b c  kT











M
M





t ,dt(2)
Tспектральных
M
t
e
dt


M
t
e
dt


M 0Mt0dt
6
К 0 0
10
2
0 
T




4
10






tg
T
 M Mm торфа

A
A
A
A
ностей моментов при фрезеровании
иm
m


0 0
0 0
 2r 


2r    M M
 T
T

 expплот­
  j
(ω)
–3спектральная
корневой системы;
 2фr MT2Mr   exp
m  l m
W
 m1 SSD
2
r  j 2r m



S


T l   TWф
2


1
3
2












m
S
exp
j
W






r  m1 l 1импульса;
T где1A – амплитудное
2r 3 r  2

 M T  mM1 l1с древес­
2 m r S


 2
ность момента
–r 2 ф22rr 
T 
значение
Vpm2Vp2TМl 0(t)









tg


tg

r
l


m
1

1



S К  при 1взаимодействии
T
T




1
2
tbtb 
M 0Mt 0 t описывающая
RR
k k .момента
ными включениями.
T
функция,
изменение
на
3 3 
2.10

  mm mtgmtgm m 2 10
 
 


M M
   
T
T
Wф фj2drфm  l 
3  2K2rK 
; ф exp


K2 K ; ф Wф ф dф
W
 m1 S1
1 K
ф  

2





1 2r 
2 K2r;  ф Wф  ф d ф





r  
T
 T  m1 l 1

S 0 Sj0j



 cp
 cp



p 

 m   l  
  K Aml exp  j
 lim 2 1 
 m
 Re  2 K Amlp exp  j
2
2


N
ф
  mVptg



D
V

m 1 l 1

V

2
N
1

S
j

D





p
1
m
1
l
1



p
ф
p
2
2
2
2
0
cp


 jA R 


b ccp  k
M 0 m
t ARRbc
t b k  . 3 
k  S.0D
2
6 
312 (65)  T
.
Труды
Инсторфа
2N
M M
2
10
29
4
10




tg

2
10






tg






m  m
p 
 m


   j  pm m m

 lim 2 1 

 m   l  exp

 Re   K Amlp exp  j
T

1
1
1
1 

N 
ф
2 N  1  m 1 l 1
p 1 
фt dt M0t e  jt dt    M 0 t dt 4


tjdt
 cp D
 V2cpS0




S
j



A 0 K  //  pT V p 
D
K  //  pT  амплитуд
 p
0
ноже при фрезеровании
для
функции
2cpс
2 амплитудой,
2 2
0 2 2 A2 
0   R b c 0 k
K Apкорреляционной
Dторфа


pT
A  R b c  kT


T
2
6
2


равной единице.
4.10  в направлении,
m  mtgm  импульсов
4.10 6 
 m tg m 
  m перпендикулярном
1
1

 jt
dt можно
S 0 Учитывая,
j   M что
dtфункции
1   MM0 0t(t)
2

движению
агрегата,
V p2  V p2 
0 t e для
 tg
 
V
tg 
 Rbc
tg



A0
A
p


t
dt



A
k

0
t b4  
cp
3k 
A  Rbc M
k t   RV
записать [2, 8]:
2
3
.10
3 tg

 0
2p2m2tg
. m mK
K T m  l l m V
K  //  pT   0Km // pT
 l 2l m.10




m
m
2 2 2
tg
m 210
m
T



m
m
K Ap  pT  R b c kT

KMAml 2m l l m   R
c  kT 
6 b 
2
M
2
.

 m T m tg m  
   m   m tg m 
4 10 6
2    2tg
24r10
 T  
2V p 
2 









S
(
)
S
(
j
)
MD
m
W
exp
j




2


A
ф
mm V l 
M 0 t T  Rt b  0
k  A. 

0  jm
 2 cp
 3tgпри
T 2  A tgRbc
r2t ≤τ;2Vpr 
mT1 l 1M mMS
r   2
 TkV
p

2
r  p3  4
2
Rbc


m
m 
m  k 2 10 2 
T


3
A
m
Rbc
k


.

p

S T ()  S 0 ( j)  MD
m
W
exp
j

.



A
2
10
tg






2
m
S
3
ф K T 
10m ll lV
m
K
 ll m 12.10
 A m A mr
M M
M
T 2


T  2 
2rMSКmMm
1 mM
2m2 br 22c 2 

1l 
1   

R

T






K
m
l
l
k



2
2
r
2 ,
Aml
TT
2 m
j

M 2M
6
T






T
K
exp
j

1




2
2
r



2
Aml
m
l









S
(
)
S
(
)
MD
m
W
exp
j




4
10








tg
2
M
t > τ,
S ( j
S 00(t),
jmпри
0 
T 
A
A 
 2 m2 ф  T Wm
m T  m
S T (
) 
)  MD
exp
1 l 1Mcp MT
ф
0T2trdtmjM Ml D m l 22rDVp2   T  

0
A 2
1 l 1 
r A   22r  mф1 l21r cp
V
T  j   mmr
p   r   2r
  K Aml exp

m

2 2 2   2 D
T exp
 D V     
l 
Wф 
 m 2S 2 2 R
m A  Rbc
k


b2 3c kT 
m
l 
2N
 k
2

 2   j2 p6
6 
.ω
mM
1 l 1 фрезы;
 DA  R1 DbA rc
p δ(t)
St3– изме­
  =Mфc Msin

2
m
T  
.
где R1lim
–Mрадиус
2
r

2
10
 2
l


m

1

1
4
10
ф
1






tg
T
T





M
M



.
 m K
M1 


где
l– расстояние
j m  между
mptg
m
m
2K1Aml exp  jSRe
j  M
exp
lpexp
4m10 и 2m-й плос­









N 


Am
m2 
T m
К
l
первой


l





t
dt



m

1l дуге
нение
толщины
контакта
NKAml
1 expпо
M 
 2 N 2стружки
cp
   l   ф 
j1M T
  ф  tg
  V p 
Aрезания;
l p11  
– корреляционные
   j костями
 m01 lim
 pф mRe
Km exp

,
K
K
Rbc
k




m 11
l 1 с залежью;

θ//
γ//








2
exp
j
p
ф

3
2
режущего
элемента
с
–
подача
на


M

M
4


Amlp 
m
l 
T   .









N  2 N
D
V
tg




2
r
2
r




 //210
KV// 4 pT
D



2
N
1

pT K  // дви­
T
TK
M
M

p
m
m
m



2
2
2
2

1 
p 1
m 1 l
    exp


 V p 
функции
изменения
и
γ
в
направлении
2
2θ
2фW




pT
фj 


K
pT










K

;
W

d



p




m
S










p 

2
2
2
D
R
b
c
k
один режущий
–
2 NA  b
M M 

//

элемент;
 3режущего
1
2
K
ф
ф
ф
ф





K
pT
R
b
c
k
m
l
ф
1ширина


2




T





2r 
6 pT
pr 
Apexp
 2
R b c j2K
kT r,
2
.K10
Ap
T lагрегата;
lim
2
1
K
j2 4жения
pTT–
Re
1lim
1Re
 6 

Am
m 
j1
t
2tg
6 4.10

m
1m l1 exp
M
lp
texp
Am
K
корреляционные



Tmtg


  
V














tg
2
K
j
exp
j
p




k
N
θТ
γТ
.

m




p
m
m
m





элемента;
–
коэффициент
резания
торфа
[8];
S
j
M
t
e
dt
dt






2
N
1
4
10





lp
m
l
T




tg


1 

0
0
M M  2r ф  m 2 m
m 
  Tф функции
A  Rbc

21 N  0 p 21  . 2 N3m 1 1l2A
 k pA

m 1 Tl 1

изменения
θ
и
γ
в
на­
пер­
m
V
ф
ф правлении,






p
0
0
1
1


скорость
γ – плотность
 m  l 
2 10 m резания;
S T () m торфа;
S (tgj
Wθ –
exp
)V –MD

mA  jRbcдвижению
S  jT  0m  Mm 0pt e  jAt dt A r
  2rM2 0 tфdt2r пендикулярном
4k  .
m 1 l 1 K   pT
T 
 210 3 агрегата.

V

текущее0 значение
структурного
сцепления

A



K
pT

A

//
p
K T m l lKm T mKTl lmmVp4l
l2плотность
2 2 2
 R 2bK12c2 K2 k20T; ф W ф//ф dфСпектральная
1 0 K Ap 
pT



2 2R b c K
j1t
k
T m  l lна
m фрезе 





K
m
l
момента

2
6
Aml
m
T
2 0t 

1e tgdt
1






 2
K
m
l
l
R
b
c
k

V


S 0Mψj
M
M
t
dt
 m Vвнутреннего


торфа;
–Mугол
трения;
σ
–
нор­
 T
t ejt dt p 0 m M mtg
Aml
m
4.10
2tg 










S
j
M
t
dt



m



p
m
m
m







M
t
R
t
b
k
4 10 6 4 10


A
A

0 0exp
0 M   0  3 
0






tg
(ω)
может
быть
определена
как
[9]
S


M





K
j

0


К
m
m
m
2


Aml
m резания;
l 
k 
,
ψ
,
мальное
давление
в
плоскости
θ

.

2

2
2
r
2 m
A
A


m
m
A  Rbc

2


tg
T 
2 10
DVp 
0T
D
mф
m exp

m 1 
l 1
tg
3  m  
 jV pψ,0
S 0 ( j)  MD
m
W
2.10


A

DA  R2b2c 2  kT2
значения
σ,m   l  
σm A– соответственно,

M
t 2 rR2 tфb средние
k .θ,
4

2
6 

T
2
r

0


3
1
1
r


m

l

.
T



2
m
S







K
m
l
l
V
2
4
10






tg





K
m
l
l
1
tg
 mMtg
10
2N
ST  Mm 
m p
 m Mm   
T
 pm
для S0(jω) получим
2

lmMkm2KtgR2Vb22pexp
1  M
m
l
c 2kTV
1 
Sml К22m
SКm
  2   2
6 p M
1 
S0Mlim
j0t2


j
exp
j
Rcp1tb  K Aml Re
T
p




Am
lp
T


4
10
3
V  . k  m3   m tg m  T 

D

M t  N
bmtgm,D
2N 
R
1=t

τδ
K Aml exp  j D  R
l1 p  2 10 
m
.10 ф
4

  фM2Mr MM
ср
m 
 (3)
b2cl2pkT21  0 S02(jω)
m1m


tg
2

A



2r  
2
6
K  // pT


m
m



S
j







p 
 2
r R2b 2 c 2 k  exp
2Kr// jpT
VT
ф
0 
m cpmtgm  4.10 

T 



m
S
WT








K
pT



m
l
1
3









2 ф
m
S
exp
W




×





Ap3
T  j
2
6


1
ф
m
l
1
2 m1 S   стружки.
 T  m1 l 1  tgT   2r 24.10
2r 2r
r
 
N
M
m

S К jt  толщина
 j St1dtcpj–средняя

p где
1 M1  M2  r   T  m1 l 1   m T m

 McpS 0


T







4 p T 
j
exp
j
 jK0Am




S 0
M
t
e
M
t
dt
 1lp 0exp


cp dt
1 1  2 N  1 Re 
m
l
0
0
 pT  A0 KM // MpT фV p  
1cp R2bA2c02 tkdt K
1 l 
ф  // 
mpT
K ApСоответственно,

 22значение
 T
 T амплитудное
r  . 6   2r
 2 T 22 

1 0  mm1 S 
4
10





TdKф T m  l lm 2  K T m 





K

;


exp
j
W







×
, rфk≠0,
tg

23m




1
2
K
ф W
ф
ф
m
l
m






K
m
l
l
R
b
c









K

;

W
d

2


Aml
m
 cp   t dt1tg r V p  T  m2 1 l 1
1
2
K
ф
ф
ф
ф
импульса

T
 2r    m   m tg m 

2r
4 1


t dt 
A  Rbc


1
1 0kcp    tg

 tg2.10 3  2V p 
 jt
 3
M 0 t e dt M0 t  
MR0 mtkb2dt 2m0m2 tgmmtgKT mmkVlp23.l10

l l m m
V p4{S}
  K T m где
A 0
m

число импульсов
1  = λкорbH
,



K Aml mAA
l 0lRbc
R
b
c
k
2.10
2 m−1 среднее
S
m    
Ttg
2

2
6
ф Wф2 ф d
m  mKV p
  m 





;





  Mвпределах




S
M

4
10





tg
21tg
нагрузки
на
режущем
элементе
2
K
ф


К
1
2   

m
m
m



A  Rbc k mV p   tg 3  V p
T
  m 2.10 

mSA0 
kp2
характеристики
cpmRbc
3mktg
угла контакта с торфом; λкор – среднее число
   аtg
 jRbc
 VA

вероятностные
M

2.10 3 
 m2 
 m tg m амплитуд
 2на


r  Mединицу
2r

Rt b 
k2m1 .S  3 2.10mV
корней,приходящихся
p




m  l  T2 W
m
S
exp площади
j



импульсов
равны:




m
Rbc
k
1
3
tg




2
10
.2  3M2  


 m SmК m A T M
 1 
Tфре­
(в вертикальном
r   сечении);
 T  m1Hl 1– глубина

 2r
1   mV2p10 m V 2 
2

D
V
m
Rbc
k


зерования;
 cpA  2 2 2t dt2  M. M3 D    p 2r  p 
 T

 T 
,
2 10 kexp
 cp

2j3  . 6  
.


SARb0 3cm2AkTr Rbc

W
 m1D



2
2
10

m
l
ф
4 10 DVp   2r 2
m 
m2  mtg

D

2
r


2
2
2


r  
l
m

1

1




T

 1    K 2 K ; ф Wф ф dф,


DA  R b Tc  kT
2
6 

.
2
2
 
m DmtgVmp  DV4p10  2 4
2
   tg
2 2 2   2
 j; P ; 


D
V




K

;


S
w2Ps d Ps
D


K
pT
V
R b kc 2 k2T 22 2 2  2 K  // 2pT
3  6 , (4)
ADA Rbc
t dt
ф
s
s
ф
2K
0
 // p  где
p 


mb Rcbmktg
.10 4.10 2 
D
c
k



K
pT
R
2


A
T
Ps d Ps
K

;


S
j

;
P
;

tg



2

6

Ap
T
m




tg2   4.410
1    K 2 K ;ф Wф фmd
.106 pTVK4  2; K  фS  j0;s P ;  s 2wфP w
mфmmKtg
m

d
Ps
m
K
m
m

pT
K
ф
s
s
ф
s
2
0







//
p

2
2
2
 //



K

;


S
j

;
P
;

w
P
d
Ps;

K
K
ф
s
s
ф
s
2
0


Ap  pT   R b c kT


2
64

2 – дисперсия2 плотности
.
где
D
,
D
и
структур­
4
10






tg
2


γ
θ


2



 2 m2V2 p  
V p
Km //  pTm  m K  //  pT VKp  pT
  tg
 44  
 K T6m //
K
γ 2– 2мате­
 KK ; ф ts 2 j; ф Wф2ф dф
k
 mK
l 2l mVV
K T мm
k Rторфа;
pT
b c2 3 2kTm
3 Rbc

 l2//lmpT
атическое
ного
сцепления
 K
pp
A Ap
22 b
.
.




pT
R
c
k
.
10m  llAp
 m   m tg m K2Aml
4 210
2
10b c kmT Tm tg m 

Wф ф dф

4 KK ;2ф ts j; 
6 2 
m  2 R
2
6
ф

.
ожидание плотности торфа.
4m10
mm tg

 mmtg

 m K
V
2
4T10
2 j; 







K

;

W

m







K
l
l

m
l
l
K
ф
ts
ф
ф
ф dф;
2




m
p
T
m





K

;


j

;

W

Предполагая
θи


K Aml m  lнезависимость
l m   R 2 b 2 c 2 kT величин
K
ф
ts
ф
ф
ф dф
2

6 4
2
2
2
2 tg 2

4
10




  K TDmамплитуд

mV 
VpKlKl V; 4 ф ts2 j; ф
K m  l l
V 
Dфункции
корреляционной
2 22m2 
2
3 m m
 mp ml l m  m  l lTm  K
 k   p  γ для


m
R
DKAAml
b cl1lSkmT2 MR2 b2c2 kM
T
2
2
2   6 K T 2m
  mK p;2
T
3  импульсов
6
2


S





j

;
2ф ,
.

 m
 
l1
R b2c 

K Aml
l m tg
kагрегата,
в направлении
движения
.
К
3
K
ф
ts


2
10

4
10
4
10
T

tg


T2 m Sm m  m m  m  m  tg 2 3  4 K
 6 ; ф 2ts j; ф 2
10
m
m
m

 ts j; ф
получим:
3   KKK 
 ; ф
S К    21 r MM
M1    M 2   


 T

2
r



T

T
4 WK  ; 
 
 Vгде
S D
exp
j   m K
 lpT
m
ф   S 0 s ; Ps ;  ф wPs d Ps ;

 312S2 2M

 K
m
V2p2
D  Sm1 
KMM
pT
 //  2
p2  ф 2r
2 2 2
// 


S
r 










  T 2
M

r
K

ф  S 0 s ; Ps ; ф wPs d Ps

1


l
m


1
1
2
T




c kT




K КAp
pT
R
b
c
k




K


 ; 
  2Tr  M
1   M
r2  
T
22
    tg 2  m41.10
T
ф; 
.106l  K TK2 W
SS6 К
exp
j



 SS0 s; ;PP
4
ф
s ;  ф wPs d Ps




tg

m
3 
T
m
m
m



m
m
m




K

;

Ps
2
r



2
r

 r  
M mM
K− плотность
ф 
0 sраспределения
s ;  ф wPs dпарамет­


l

1

1

)
w(P
T
T







T s  T  ks
2r
2r




 2exp
 m 2



r  M Mj
rl  ров



W
 m1 S   3   
 при
ф
 T взаимодействии с кор­
импульсов
 j
 m S;

W2mф3V12lp41фdK
1   r K
T42rW
2V

r 2
ф
ksф M2kssrt ; Ps ; ф exp jt dt 

2 pT
T ll 
mфT1 l 1mexp
Sll0slm2j
KT2mm
K  //  pT  2 K1 K

r//T
p
2 2 2

r
m
 M
s t ; Ps ; вращения
j0 
t dt 
скорость
фрезы;
нями; ωSф0 –

 R b c  kT
T
K Aml m l2lm   R b c6 kTT; 
s  угловая
ф exp j
6 j  ksM t ; P ; 

S10
exp
 jt dt


   K 2 K 4.10
; ф Wф ф dф tg 2

4
0
s
s
s
ф
1
tg

  m  
0
(jω) −
характеристическая
функция
времени
θ

m
m
m
m
  m
 M s t ; Ps ; ф exp jt dt 
ts S  j 
0s

0

 ks
0
1    K 2 K ; ф Wф ф dф
 ks

S  K 2 K ; ф Wф 4 ф dф
1 

M
t
;
P
2
m




s
s ; ф dt




K T m  l l m Vp 
K m  l1l  
 ks

M
t ; Ps ; ф dt
2
 l l m   R 2 b 2 c 2 kTS К T  T m 2M
 1   M

0
s

ks

  M s0 t ; Ps ; ф dt
4 10 6
  m   m tg m 

 M t ; P ;  dt
 





 

 
           
            
  




    
 





 

 
    


 




 

   K ;     j
1;P d PW  d
w
;
P d PwP KdSP;j MS dt; P; P; ;  exp
;S;j
;PS; S; Pw ;j
K ;  K K
P; PdwP

d P W
P; 
Инсторфа
 d 12 (65) 32 sin   cosjt dt 

30 K ;    S  Kj;P; ;   w jТруды
    K ;     j;   W  d
   K ;     j;  
  j1t dt 
t;Pdt; 1 exp
S dj K  M
отKначала
режущего







 ;PM
j;


;Pw
;P
jd;
W

dэлемента
j
;K

P



S S
t
;
exp

j

t
dt


;взаимодействия
 K

j

;

W


; 
m
w d



M
t
;
P









K

;


j

;


,

  до K
;   взаимодействия
 j;  W  dсs-м
cos    cos 
с торфом
момента

   K ;     j;  
корнем; S (jω) − спектр импульса нагружения
K ;     S ; P ;  wP d P
при одиночном акте
взаимодействия
скорнем.









K

;

j

;

1
M;;;длительность
 K K
; P
; dwP d P  MM(t;t;PKP; K;  )dtdtm  1    

Учитывая

t ;P
j;;Sjjdt;;W


K; 

малую
взаимодейс­
wh 






K


K ;     S ; P ;  wP d P

sin    
 sin     
твия режущего элемента
с корнем τ (то есть,
S  j   M t ; P ;  exp jt dt 
записать
если τ << T), дляKS (jω)




; ;можно
 Sw
;dPP;  wP d P



K

;


S
P
;
P
 ; ;PjM);dt;t;Pw ;P dexp
 K
 ;K 
2m S      ,      
SM
; (jS
P  jt dt  M (t ;P dS; )dt
t ; P

 1   K 


 
K 



S  j   M t ; P ;  exp jt dt 
32 sin  T cos   2r   2r   2r 
t; P), ;w(h)
  ),
Mw(ε
 dt− соответственно, плот­
dt w(ε
MPt;dPPj; 
K S; 
 j SMSt;d;jPP;; wexp
t dtexp
  jtгде

d
1
 
1
21r
  

ности
распределения
положе­
S  j  MMt ;tP; P; ; exp
 jt dt 




1

dt
,
 j отклонения



exp
W










K

m
w

d

  cos
32 sin

dt sin   cos 
  M t ; P ;  32
ния корня
вcos
горизонтальном
направлении
в

2
r


2
r




 
cos 

момент взаимодействия
с режущим элемен­
M (t ; P ;  )dt 
S τj–M
 tM
 взаимодействия
 j
длительность
где
texp

; P;dt
M
; P ;
dtt dt  с s-м
том,положения
в вертикальном
направ­
; P ;t
 1 корня

1



1)dt 
1момент
t;−KPфункция,
 M
M (t)




K

m

w

d

корнем;
1
1  j 
M; (tm
;dt
P; описывающая




S


2

P
P
P
S
лении
и
глубины
залегания
корней.
w d
 
 
K K cos
m   
wh w d
 
cos

M
(
t
;
P
;

)
dt

cos

cos

нагружения
на
ноже
при
s-м
акте
взаимодейс­



Сумма взаимных
плотностей
1   
sin    
 sin спектральных

d
твия с корнями.
равна
 [9]
 Используя
M
)dt1
 sin 1   cos 
 )dtdt
d(t ; P; 
MMM (t(t;t;;PPP;;;результаты,
полученные
в
[10]
1


1
1K K 32





m
S

2





m

P d PwhwKdhd
K

;


S

;
P
;

w





 dимеем
1m 




K K)dt
w
h
w

dhd






для S (jω),
  
   sin K 
S  
K



32 sinsin
   cos
sin   × 





sin



T
2
r
2
r
2
r










32 sin    cos 
 1 
1
1 d
1


K

m

w

d


d


 cos        
,
; d )dt   32
 M(t; P32
1m1Ssin
   1
  
 m
2m
Scos

2




cos






 





m 


 K
sin



cos

2
r



S
K
 


K
wK d × 
K   K 
3K
m KK
K

m coscos
Ssin

K

1
1 









exp
j
W







32




32   2r  2r 2 r  2r2r 2r
 2
d2r   2r  
K m
  T   w cos
 2r T
 12r 
   1
 2r
cos  сопротивление
cos 
где τ – удельное
древесины



 11 
 d
1
wh w 
1K 1 m
  
пово­
резанию;
корня;
  K  dm–диаметр
w d K K  m 2sin
 12φr1w
−угол



d






1





sin




r






1





Kкотором
cosпроисходит
32
cos w dвстреча
  wexp
cos  
 msin
W 
j dhd   
cos
 exp
cos
ротаKфрезы,
при

K
j   1  W  
 h 2w

1m
S2r
Sr  j 2r 
cos

cos
  P P P 2









sin
sin

 
 угла




2
r

K K в пределах
m
w
h
w
dhd


,
с корнем
взаимодействия
с






  sin   





sin



2
m
S


 






при
r
≠0,
залежью, который
отно­
1  связан
 глубиной
1
1
1S  
K 
K
 
K 
1 1сmего




K

m

w

d





K
K
w
h
w

dhd




      1  
2r  K (ω;
2ωr) =  2r 

сительно
h:

K K поверхности
wгде,
hwс учетом
dhd
 Tвыражений
 m 
1cos





2
m
S









cos

(2–4)



PS K
sin
2
K K  2m


 
sin
 jwsin
KPPsin

K
hSwKdhd
R2 KT
mS Ssin

Pr; PPK; P 2SwrPjd P 2r  

;

S


H
r 
sin
 2m


S K(ω).

h
2
r
2
r
2


S  
K
K







 







cos
T  
2r ,  2r   2r  Спектральная
22rr   2момента
r   на рабо­
 2r   плотность
  
2m S 1  2Rm 
S    K 1
exp  j 
  W   

 
 
 
 

     








чем
органе
при
фрезеровании
древесных
K
K
K



K KS 
w
h
w

dhd

 K 
 m 2m SS 
  
    2
r   2r 
K  
 K
   
SK 
sin
2r 









K

;


;
P
;

w
P
d
P
  2r 
T
2
r
2
r
2
r
2
r
2
r









sin












S

K
K
K
K








T фрезерования;
2
r    2m
r m
r3
r K
11]
равна
 m 2K
K
[3,2
 dP2Wвключений
jS2r ;
2; 
wrP
exp
P ; 
 
 K
радиус
где H – глубина

T


r(

M
;
R –W
;2
t
) r
2
r
2
r
2
r
2
r
2
r








2
r










2
r







exp
j








32
 элементов;

фрезы
по концам
 режущих
 2r ε ,ε2−r





 
соответственно,
2 
r
SCотклонение
  PP P S  j  ,

 K2
S 
(2 r 
) положения
 (

 )корня

   W


j  
W
  2mexp
S 
Kr exp
K 
 
 
  



jв2горизонтальном
  K
 и





в вертикальном
направ­
3P
T
2rm 
2PrmrP
22rK
r
r K K
r   2rm m2r 3 m2K


W
  exp


K
K

2
2

Sj  m2
S
j





лениях
в момент
32взаимодействия
 P P P S 2сrрежущим
S 
 2
j   2r  где 32
λ − число древесных включений, попадаю­

элементом.
щих Kна рабочий

 
d P  I –
;    орган
S в; Pединицу
;  wPвремени;
2r
  

(jω)
по
случайным
Усредняя
выражение
S






S


2

P
P
P
S
j



exp
j
W
 









число
типов
взаимодействия
рабочего
органа с
S    2    P P P S  j 
2Pr d P 
φ
2;SrPих




S    τ2K
, d,
P
j

,εPсP
учетом
незави­
параметрам

; ,ε
S
;

w



древесными включениями (расположение пня
  (ω,
K для
; K
P ;  wP d P 
симости
 Sω),;получим
по отношению
к фрезе, форма пня); L , M – число

 m  3 m K K K

m
;  SSwPj;dPP;  wP d Pинтервалов,
;P

 32 на которые разбиты плотности рас­
S K
  2; 
  K
P

S 

; PP


K ;    S m
;P ;m wP3dm
P K K K пределений размеров древесных включений
m  3 m K K K

m 32
W(d) и их глубин залегания W(H); P – вероят­
2K
ф
0s


s

ф

s
s
2
ф s 0 s ф2 20 s s
ф 2 ts
K  s ф

2
2

 ks 2 3
K
ф
ф
0s
s
c
s
 s ф
0
2
ф ф
ф

Ks
ф
s
2K 0ф
s s
ф K
s
sф s s 2фs
0
s
ф

ф 2  0 s2
s ф s
d
в
г
ф ф
ф
K  ф  ts
ф
ф ф
ф
2
2
2
 ks
 ks
 

2
2
K
ф
ts
ф
 ks3
22
2

2
2
0
s
s
s
ф
2
2
K
ф
ts
ф
ф
ф
ф
2
ф
s
s
ф
s
s
2K 2
0
0Ks
фф
ф
ts s
фs
ф
ф
г
1
г
г
s 0 s
ф
2ts
2 K
фф
фф
K3
ф
ф ф
2
0ts
г
г

 

0
3
ф
ts
ф
 K
0s
ф
0s
s
ф
s
s
 ks K

2

 ks 2
22
2
2
 


2
2

3
K
ф
ts
ф
3
KK ф
ф
ts ф 0 s
ф sф ф ф
s
s
ф
K
ф
2
s
s
s tsф s
ф
в
1
3
K
ф
ts
ф
s
sh ф
0


K  ф
0
s
s
ф
s
s
 ks
0
d
в
d
в

ks
0

 
0s
s
s
ф
ks
 0s2
 ks
2


K0s
фs
0s s
ss
ф
s
s

K
ф
ф
0
2 3
3
K  ks
ф
ts
ф
*
T
T
1
 s
K
ф 0 s  0 s
s
ф
sф
s
s
s
ф
s
s
ф s
В
T
K
ts
c

0
0
0s
s
s
ф
r  
 ks
0
ф
d
в
г


ks
0 ks
 ks 
ф
2г 3 s
в s
ks
ss
ss
ф
K 0s ф
0 s 0s s2 3ss
фф
M M

0
 ks
T
T
 0
0s
s s
s s ф 0ф
c
c
m
l
ф
2

г
1
г
г
0
ф
d
в
г
s
s 0 ф
m 1 l 1
ф
d
в
г
T

г
г

 ks
 ks
0 ks

s
s
ф

 s
0 s ks ks
s
ф
L1 M 1
s
s
ф 
I
s
s
ф
 
0
2

0
0
s
s
ф
s

г
1
0
ф
D
i г dm гHl
iml
г s
1s
г
г
0s
h в
1 г
 i 1 l гm 1
s 0 ф
г
г

2 3
d
в
d
в

0ks


c

 

2s 3
s
s
ф
 
s
ф
ф
в
г
s
s
ф
d
2 3
0
0
s
s
фc
*ф
Ts
T
T
1
0
h

в
1
в
K
ф
s
s
s
0
h в
1
в
в
0s
В
0 c
ф
d d в в
г
d
d
в ts
 в T
 K
d
в


r  

d
г
2в 3
2 ф3
г
1
г
г
2 3
2 

c
s
ф

c s
г
г *2
 3 T
M M
T T
T
1
 1ф
*
*
*
T
T
T
T
T
d
в
г
0
c
1 сT
d
h tsв Tг
ф г
d1
в
г
T
В ts
Kd dts
K
гK
г
В
T
K
T
m
l
ф
ф
d
в
г 
2
фr  
г r  
г
1
г
гг
 
m 1 l 1
T

г
г
с 2 3
 

h в
1
 
d
c
г
1
г
г M M
M M
г
1
г
г
L1 M 1d
I
в
dT
в
T  
T
T


ф 1
d
в
г
г
г
г  г
m
l
ф 2
гг

2
h вг
1
в
в
m
l
ф
2
D
i dm Hl
iml
г
г

T
в
d m 1 ввl 1

Td
h в
1 m 1 l 1
в i 1 l m 1

d
в
d
в 
  
*
T
T
T
1
В
T
K
ts
 
L
M
I
1
1

I 1 L1 Mг1
г
1
г
h в
в r  
в
2
h в
1
в T
в 
2T
*
*
*T
T
T
T
T ф
1 г
г
 
d
в d
 в 
D dts в в
i dm T Hl iml
h в
1D
в
d
в
В
T
K
K
ts




i
dm
Hl
iml
*
T
T
T
1
K
фT i 1 *l 0ms1 T s * ф T
s
s
dф Ti 1в lr  
d
A 0 K
m 1 K
В
ts в
T
ts

M M
d r  
  
T
T

ф1
*
*l
T
TT 
T 2* ф T
*
*
T
T T
T
T Tm*
T
1M M 

2
В
T
K
ts
K
T
ts
h Вв
1
в
в
m
TT
T
ts T
K1 l 1 T
*K
*T
*ts
T
T
T
T
1
T
2
r   K d
M
K
ф
s
s
0Ts 3 s
d r  
в s ts s ф
В M
K ф
ts
K
ф в T
0s   sm
фT ф l
2
1
с
d
d
d
h в г
T
i 1

  i   i 1 T i
m 1 l 1rci
m
l
фв г
2
ф
L1 M 1
I
2
m 1 l 1
M T M
M M
*
*
*
T
T
2
T i
TT
T
1
i 2 i
i 1
i
i T1
D
i Tdm Hl
iml
T
M M
L1 MK
I
1
ф
В
T
K
T i 13 l m ts21
22
m
3l
2 T2m фts l
T
L11 M
1 с
d
d d
h в г
I r  
m
l 111 mс
T
l
ф
m 1 l 1
d
d
d
h

в

г
T
2 Hl
D
i dm
iml
2
ф
m 1 l 1
фT
D
ii 1dm l Hlm 1iml

2K
2K
2
ts
ф
s
i 1 l m 1
L1 M 1
I
L1 M 1
I
2 K
ф
s
ф
s
s
0s
T
2 T
L1 M 1 0s
I
D
iml
m
ldm Hl
фi dm
2 Hl
2

D
i
iml

ms1 ф
m 1 lD1
с Ki 1T dl ф
в 1 г i dmi0s1 Hl l iml
m
s
s
K
ф K i 1 0ls ф m 1 s   ф
s
s
2
1
1

3
2
I L
1 M 1
2
1 с
d
d d
h в г
 2
K0 s i dm
фs Hl ф iml0 s s
s
ф
s
s
D
ф
K
ф
3
2 s
2
1s
K
фi 1 l m 03
s d sd
1 sс2 ф 
d
h в г
i
1 с  ф
d
d d
h в г
2

ность взаимодействия с древесным включением
2ф
3
2
3
2
2
h в i-й
г формы; Siml (jω) – спектр момента на фрезе
K
ф
ф12d сd s dh s в dг, d
3d s
1 0сs
ф


1
с
d
d
d
h

в

г
ф
при взаимодействии с древесным включением
ф
i-й формы, диаметром dm и глубиной залегания
2 } − среднее значение удельного сопро­
где m1{τ
с
Hl [2]. Значения Pdm и PHl равны [11]
3
2
1 с
d
d d
h m
в d, σ
г d − соот­
тивления древесины
резанию;
ф
d m 1
M
M
32

Kmd PK 3K m K K K
P
K ;   m S m; P; 
3m
 wm
32 3 m K K K
 32 m  m
32


m  m  3 m K K K
32
ветственно среднее и среднеквадратическое
отклонение диаметров корней и стволов лесо­
кустарниковой растительности;
Pdm 
 W d dd ,
dm
PHl 
H l 1
 W H dH
Hl
T
в
K
в
K

 d W
ddHd mdH
Pdm PHl W
1
H l 1
H
l
d m 1
dm
Pdm   W d dd
PHl   W H dH
Pdm   W dd mdd
1
H l 1 Труды Инсторфа 12 (65)
dm
1  M c1 (1  H2l ;  1   2 ; t )31
I1
 M д ( 1 ; 1 )
H l 1
Pddmm   W
PHlddd W H dH

PHl   W H dH
dm
. H. l 1 . . . . . . . . . . . . . .
Hl
 H l
1  M c1 (1   2 ;  1 
H l 1
I1
трехмассовой
получения
PHl моделью
  W H (методы
dH




I
M
t
M (   ;   









(
;
;
)
 i i
ci 1
i 1
iсхем
i 1 представлены
i
PHl   W H
H l 1dH .
упрощенных
расчетных
Hl
. . . ci . i. . i .1 . i .





I
M
t
M











(
;
;
)
(
;
)


c1
2 1
1. . . . . . . . . . .
PHHll   W H dH 1 1
. 11 . 
1.случае
 собственных
в1[14]).
В этом
I21
 .M c.1д (значения
 2 ; t )  M д ( 1; 1 ) 
2; 1 


I

i i  M ci 1 (i 1  i ; i 1  i ; t ) 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Hl

частот
могут
быть
определены
уравне­
d.m
1
 t ) ;M
dnm.d1 mM
n.


t ) (M; (
c.
.  . I n.
.1 Icn
.;1из
1(
1. 
1 (n
2 ;. n1 ;
n 1.M
1 .
.
.
. . . . .2 . . n. .n д . n






I
M
t
M











(
;
;
)
(
;
)

ния [15]






I
M
t
M
t
















(
;
;
)
(
;
;
)
0
c
д
1
1
1
1
2
1
2
1
1





P

W
d
dd
P

W
d
dd

 iплотности
i
ci 1
i 1
i
i 1
1
Определение спектральной
dmcidm iP
dmi1  Wi d idd
. . . . 1 ;. i . . i 1.; t ).
;i ti) 
MM

.Ii 
ci 
1 ((
1 . M
 i1;1d1m)d mi .;  di.m1. .i ; t .) I.M
(.1 .  2.; .1 
cin (iMcn(i

 в. элементах
. I1.
c
д
1
2
.
.
.
.
.
.
.
n 1   n ;  n 1
момента нагружения
привода

. . . . . .  . . . . . I. . I . . . I  I n
I

I

I


4
2
I
M
t
M












(
;
;
)
(
1
2
3
2
3
1
2


. . i . . . ci . i C iC
1 ;
C
. . ; t.) . M. (. ..c .;.
. .1i ..i . .; t ).ci10. C.i21 . .i . i 1
машины глубокого
c
1 2
 i фрезерования
M ci1 (i.1 . i.; I.i n1


I i 
M
(
;
;
t
)
M
(
;
)










i
ci
i
i
i
i

1

1
H
H
n
cn
n 1
n
n 1  n I 1lI
1 l 1 nH l 1 n

2 
. n;1.t) .
. ; t. ) . MI. 1nI(.2IIn3.; n.I) . .
 n ; 
M
4 n0n.;I2In. 31 .I

cn (
 i.  .M ci. 1 (. i.1 . .i ; .i 1 . . i ; t.) . M. ci (.i I.n
P

1 n I 2
I i 
i 
iH
1 
1H



P.HliP
W
dH
W
dH


W
H
dH
 C1
 C2 2; t )  3M(
c 
Привод торфяного
агрегата

 n M

 Hl 2HHlHI n 
(
;




 фрезерующего
cn
nI I
n
. (
. . I.
2 3 
 n1 I 1 In2 n1
виде
 n  .M
I1.1n)c. Il 2 l  IH3l

 .I; . . . I ;.t) .I M. n (.2 n.; 
можно рассматривать
 Iвn 



I

I
I
I
I
I

I

C
C

0
.
 c4колебательной
cn  Cn11 1 n 2 n1C 2 n2 4 a3 2
 (2 ;  ) 2 1 32  2
2
3

I n  n парамет­
t )c11M
 M cn (I1 Iр

системы с сосредоточенными
c  2 1
 ;C
C1 C 2  0.
I 2CIn 32
n 2ами
n C In1
1   n ;  n 
1I 
2c I 3 n  1

1










I

I
I
I

I
I
M
t








I
M
(
;
;
)








I M(I(
(
;
; t) M




I
M








(
;
I
I
I
I
I
I
I

4
2
I

2
3
1
2
c
1
1
2
1
2
c
1
1
1
1
2
1
2
c
1
1
1
1
2
1
1
2
2
3
1
2
3
C 1 c
(массами), соединенными
 c  1  2 ; 2tд) д 1

 I 1  невесомыми
I 2  Iсвя­
I 1  I 2  I 3 c  C1
I2
a
1


2
4
3  2
 
 c   C1нелинейными
 C и2 обла­
C 2  0. собственных
При этомC1формы
I.1.2. I.3. . ... .. . .. . .. . I.1. I. 2..I.3.. .
.I.1 I.2. .2 .. . .. . .. .Cколебаний
зями, яв­ляющимися
I I I 1  I 22 I1
I 2  cI 3  2 I I I 1I  I 2 2С
I
a


4
3
2
2
I
I
c

1
2
2
3
1
2
3



[15]:


a




0
.


C

C
C
C
дающими упругодемпфирующими
3 I I
2
c
c
I i 
ii
i M
;1i ;i 1i
;1ti);t)M


i ; M
ici(i1i;i 
M
ci2i1ci(M
 1 a 2 II1  Cсвойст­
I1i2
tci)(ci(iM
ii
 ci 
1 i
1 (i 
11(
i1;
ci
I 2 I 3  a 2  1 I 1 I1C
2
1 2
2 I23  I 3  c
1
вами [2, 12]. Структура динамической
сис­
С a
C   I 
a1  1;1a2  1 .1 ..c ;.a. .3 ... .. . .. .2 .. 2. ..2. ... . .. . .. . .. . .. . .. . .. .
I1c2
темыd определяется кинематической
схемой
2 I 3 c  
C
2
Pdm   W d dd a 2  1 
2(2a
С2 a2
I1nn
nIM
   I nC
; t ); t) M
;na
n 
 M(
M
n

M
(ai ;n
I1c2
привода.
cn
n
1np

1i nn
cn
n
n
1
2n (
1;1;p
p;1
C
cn
1n  n ; tn) 
1
d
С
a
a

a
1







S


S

C




2
2
3
2
2

М
i
i
При выполнении технологической
a3Спектральная
 i
2
c
C1 C 2  I 3опера­
M p2
момента
нагруже­
2 
p 1
2a
С2 a2
op a
C 2  I 3 c2 плотность
H
ции система
урав­нений,
описывающая
дина­
2
np
a

С2 a2
 4равна
1 I2II12I3
ния в i-м элементе
I I1 I2S2IiI12 I2 SI М2 I
3
IICI  I32i I1 I2
PHl   W H dH
1c  C
 c4c4 C
 2C 2 C2 2 3 23ic2
мические
про­цaессы
2
C2c21C
11I3C
3  в приводе,
c  c p 
2 a имеет вид:
2 a 2 a
H
С

a
2
2
C
I 1 I a21 I32p2IIa31 2I 21a I2 Ia23 I 3I 22I 3  I 11I 21 I 23 I 13I
1; p
np 
i ; pa I i 
a32 
 I 3 cS2 i 22 S М Ci   i 2  M
p
1 p 1  a2 p I
2
1
1; p
p2Ci  i 
2 op2 np2 2 i;p 4n22 2pi
Spi 1  S МM

2 2
1  M c1 (1   2 ;  1 C

22
I1
 22; t
) IM
3

д (c1 ; 1 )
2
2


a
a

a
2 p 2 np
2
1; p
i 
2

1 2  a 2 IM
a2 p I 2 i ;ap32pIop
. . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 a np ai ; p  ai 1; p 
S i K 1 IS1
c2IpM
C

p 1 
3
I1c2
ipc  i1

М
1

2
1
2





S


S

C




a
1


a
1


2
M
a
1


n


a
a
p 1

2 2 r 2 rp r 1; 2p 2
 i  M ci1 (i1  i ;i i 1   i ; t )М M ci (i i i 1 ;i
  
p
; t2)  02 a 2 2a  ap
I i 
 2 p2s
np I i ; p
i 1; p
M
M  a12pi I1 
pi1a
1 2 p2I 2  a
C214Cn11p C1
2 M
1
3p p3

K
op 2;r
,
. . . . . . . S.i 
. . . S.М .p.C
. i.
i  
MMp 
2 a1 p I1  a2 p I22  a3 p2 I 23
1

p 1
op 
n 2p 22 r arpar1; p
np4
p
2 
2
 n  M cn ( n1  n ;  n1  n ; t )  M n ( n ; n )
I n

M
a3pp sI;r31
,
K
2
2 p 2a1С
p IС
1aaaС
2 p Ia2 M
op
K
M p  a12p I1  a22np I 2 a132p I 3  a a
a3pa
3 npa3 2 22 22 22 2 2
1

p I 2 I
2I 
2r rp r 1; p
 I  I2
I I 
 IC
I 
I 
np 
r arpC
ar2C
3

1; p2 K 3 23c c2 3 c 2
;1rC
1a
2 p Ip2Cs
3 p I3
 c4   C1 1
 C 2 2 M3 pc2 a1 p 1I1  2aM
2  0.
где
аM
форма
собственных
1
пр p– sp-я
op
  p колебаний
np2
инер­
где Ii, φiI 1–I 2 соответственно,
r
;

1
I2I3  K
Iмоменты
I
I
1 2 3
np к которой
r aприложена
1

rp ar 1; p
масс
привода,
нагрузка;2
2 2
ции и углы закрутки
сосредоточенных
np 
r arpK2ar1; p 2
M p s;r1
2 2a 2a2a
2 a  a
2 масс;

ai ia;1p;ip1; pai 1; p
2
1
2колебаний
2
np
;p 
2 np i ; p inp




n
;
a
;p
–
формы
собственных
a
M
I

2
2
2
ip
i+1
p
op
p
s;r  ̇ 1; φ) – соответственно,
(φ̇
M
i

i iCii

SCМiC
  2 2 2  
op   p  nSpi Si SiS
a 2c(φ̇
 1 ̇ ; φ; t),
 1 c Mд(φ̇ ̇ ; φ),nMppn
МSМ
r arpar1; p
масс
привода,
между
которыми
расположен
C1 упругости валов,
M pмоменты
p 1p 1 p 1 MM

p p Mp
s;r 1
2
2
2
моменты
двигателя
элемент;
op   p  np
i-й упругий
2
2
2
и сопротивления
органе.
op на
 рабочем
p  np
С2 a2
2
2
a3 Наиболее
2 2
22 2
просто
динамический
2
op   p  np2 анализ про­
MM

M
I a22aI2 I a
aI p I, 3a32p I 3
C 2  I 3 c
p 
1 paI
pa
p11p1a12ppI122p 2a2 p3Ip233
dm
dm
m 1

m
l 1
l










водится для ли­нейной модели динамической
2
2 предполагается,
системы. При этом
ai; p  ai1; p 2  что 1коле­
anp
2
S i   S М Ci   i  
бание скорости вращения
M p2 коленчатого
p 1
op2  2 2 вала
 4n 2p 2


R

H

h
двигателя находится
нечувстви­

Rф ф H вhпределах
cos
2
2 
d 2


тельности
регулятора,
а
момент
в
i-м
элементе
M p  a1cos
I

a
I

a
I
d
p 1
2p 2
3p 3
Rф Rф
привода равен
1 K
np 
 i 1 ; t )
( i  ; 
 
r arpar1M
;p
i1 ;
i  
M p s;r1 M ci (cii  
i 1
i
i 1 ; t ) 
 C (
i 
i 1 )  
 i ( i   i 1 ),
i 1 )   i (  i   i 1 )

2
2 ( i
op
 2p 
 nC
i
p i
где Ci – жесткость i-го элемента; βi – коэффи­
циент неупругого сопротивления i-го эле­
мента.
Опыт применения методов динамичес­
кого анализа для машин глубокого фрезе­
рования различных типов [2, 12, 13] пока­
зывает, что существенным оказывается учет
двух первых собственных частот динамичес­
кой системы привода. Поэтому для инженер­
ных расчетов достаточно ограничиться его
1 1 K K1 K
npnp np 
r arpr
aarpra1r;rap1rp; pa,r1; p

MM
;r 1p s;r 1
p s;pr s1M
2 2
2 2 2 22
op

 np npp  np2 ,
op
2p
op p 
где ωр – p-я собственная частота системы.
На основании динамического анализа
производится оценка применимости линей­
ной модели привода по условию раскрытия
зазоров и влияния нелинейности характе­
ристики двигателя [16]. В случае необходи­
мости учета нелинейных свойств исполь­
зуется метод статистического моделирова­
ния [1, 2].
Спектральная плотность момента нагруже­
ния служит исходной информацией для прочностного расчета элементов привода машин
для глубокого фрезерования.
32
Библиографический список
Труды Инсторфа 12 (65)
1. Докукин, А.В. Статистическая дина­мика
горных машин / А.В. Докукин, Ю. Д. Крас­
ников, З.Я. Хургин. – М.: Машиностроение,
1978. – 238 с.
2. Самсонов, Л.Н. Элементы статистической
динамики торфяных фрезерующих агрега­
тов /Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин. Учебное посо­
бие для вузов. – Тверь: ТГТУ, 2005. – 168 с.
3. Фомин, К.В. Научные основы статисти­
ческой динамики торфяных фрезерую­
щих агрегатов: Дисс. … д. т. н. Тверь: ТГТУ,
2002. – 330 с.
4. Самсонов, Л.Н. Определение вероятностных
характеристик момента нагружения на
рабочем органе торфяного фрезерующего
агрегата/Л.Н. Самсонов, К.В. Фомин //
Известия высших учебных заведений. Гор­
ный журнал. – 2003. – № 3. – С. 106–112.
5. Самсонов, Л.Н. Оценка работы двигателя
трактора при эксплуатации торфяного
фрезерующего агрегата / Л.Н. Самсонов,
К.В. Фомин // Торф в решении проблем
энергетики, сельского хозяйства и эколо­
гии. Материалы международной конфе­
ренции. – 2006. – С. 66–68.
6. Самсонов, Л.Н. Анализ характера нагру­
жения на рабочем органе торфяного
фрезерующего агрегата / Л.Н. Самсонов,
К.В. Фомин // Развитие механики торфа и
научных основ создания машин и оборудо­
вания торфяного производства. Матери­
алы научно-технической конференции. –
ТГТУ, 2001. – С. 106–110.
7. Харкевич, А.А. Спектры и анализ. – М.:
ГИТТЛ, 1968. – 190 с.
8. Солопов, С.Г. Торфяные машины и ком­
плексы / С.Г. Солопов, Л.О. Горцаколян,
Л.Н. Самсонов, В.В. Цветков. Учебное посо­
бие для вузов. – М: Недра, 1981. – 416 с.
9. Фомин, К.В. Расчет спектральной плот­
ности момента нагружения на рабо­
чем органе машины глубокого фрезе­
рования на стадии проектирования /
К.В. Фомин, А.И. Жигульская // Наука и
образование. Электронное научно-тех­
ническое издание. – МГТУ им. Н.Э. Бау­
мана, 2014. – № 5. – С. 70–84. DOI:
10.7463/0514.0709758.
10. Фомин, К.В. Определение удельного рас­
хода энергии при взаимодействии рабо­
чего органа машины глубокого фрезе­
рования с торфяной залежью при под­
готовке ее к эксплуатации / К.В. Фомин,
А.И. Жигульская // Труды ИНСТОРФА. –
2013. – № 8 (61). – С. 33–39.
11. Фомин, К.В. Моделирование нагрузки на
рабочем органе торфяного фрезерующего
агрегата при взаимодействии с древес­
ными включениями // Сборник научных
трудов молодых ученых ТГТУ. – Тверь,
1998. – С. 51–54.
12. Фомин, К.В. Моделирование и анализ дина­
мических нагрузок в элементах привода
торфяного фрезерующего агрегата // Гор­
ный информационно-аналитический бюл­
летень (научно-технический журнал). –
2002. – № 9. – С. 189–191.
13. Самсонов, Л.Н. Анализ нагрузок в эле­
ментах привода фрезерующего агрегата
МП-20/ Л.Н. Самсонов, А.К. Кочедыков,
К.В. Фомин // Технология и комплексная
механизация торфяного производства,
сб. – Тверь, 2000. – С. 120–123.
14. Ривин, Е.И. Динамика привода станков. – М.:
Машиностроение, 1966. – 204 с.
15. Маслов, Г.С. Расчеты колебаний валов /
Г.С. Маслов. – М.: Машиностроение,
1980. – 152 с.
16. Фомин, К.В. Методика анализа динамичес­
ких нагрузок в элементах привода торфя­
ного фрезерующего агрегата / К.В. Фомин,
Л.Н. Самсонов // Вестник Тверского госу­
дарственного технического универси­
тета. – 2002. – № 1. – С. 10–15.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
1 870 Кб
Теги
анализа, методика, нагрузок, привод, глубокого, фрезерование, pdf, инженерная, элементами, динамическое, машина
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа