close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Комплекс математических моделей дислокационно-энергетического состояния поверхностного слоя при ультразвуковом выглаживании..pdf

код для вставкиСкачать
машиностроение
Селиванов А.С., Малышев В.И.
КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ...
УДК 621. 787
КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИСЛОКАЦИОННО –
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ
ПРИ УЛЬТРАЗВУКОВОМ ВЫГЛАЖИВАНИИ
© 2011
А.С. Селиванов, старший преподаватель кафедры
«Оборудование и технологии машиностроительного производства»
В.И. Малышев, кандидат технических наук, заведующий кафедрой
«Оборудование и технологии машиностроительного производства»
Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
________________________________________________________________________________
Ключевые слова: ультразвуковое выглаживание; плотность дислокаций; математическая модель; деформируемый микрообъем.
Аннотация: приведен комплекс математических моделей дислокационно-энергетического состояния поверхностного слоя при ультразвуковом выглаживании. Представлены результаты их экспериментальной проверки.
ВВЕДЕНИЕ
лении внедрения на величину hст инструмента радиусом R,
Как показано в работе [1], математическим обеспечени- совершающего УЗ-колебания с частотой f и амплитудой ξ,
ем системы автоматизированного управления (САУ) процес- происходят процессы накопления и аннигиляции дислокаций
сом ультразвукового выглаживания (УЗВ) на станках с ЧПУ и связанные с этими процессами механизмы упрочнения и
некоторой глубине
от поверхности и
является комплекс математических моделей, устанавливаю- разупрочнения ПС и, как следствие, формирование его покащих связь технологических параметров и условий обработ- зателей качества.
dS воздействия
,
ограниченном
элементарной
площадкой
ки
с выходными показателями
качества поверхностного
слоя
За время
инструмента на элементарную пло(ПС). Учитывая, что САУ работает в реальном режиме време- щадку dS (время обработки) плотность дислокаций в микродвижущейся
соавтоматической
скоростью
направлении
ни
и имеет возможность
поднастройки в
режиобъеме возрастет от некоторого исходного значения ρисх до
мов обработки, то для ее реализации требуются математиче- значения ρ(h).
ские
модели процесса
УЗВ, учитывающая
форми- радиусом
В качестве управляющего параметра, для обеспечения
hст кинетику
внедрения
на величину
инструмента
рования показателей качества обрабатываемого ПС.
требуемых показателей качества ПС при УЗВ, принят энергекритерий, характеризующий
энергоемкость деформируемого
а именно
Таким образом, целью настоящей работы являлась раз- тическийкритерий,
характеризующий
энергоемкость ПС,
дефоркритерий,
характеризующий
энергоемкость деформируемого ПС, а именно
f
, совершающего
УЗ-колебания
с УЗВ,
частотой
и
работка
комплекса математических
моделей процесса
мируемого
ПС,
а
именно
плотность
запасенной
внутренней
плотность запасенной внутренней (скрытой) энергии пластической деформации,
запасенной
внутренней
(скрытой)
энергии пластической
деформации,
учитывающих кинетику формирования ПС с единой физиче-плотность
(скрытой)
энергии
пластической
деформации,
связанной
с
связанной с дефектной структурой ПС [2].
связанной
с
дефектной
структурой
ПС
[2].
ской
точки зрения на основе
представлений
физики твердодефектной структурой
ПС [2].
, происходят
процессы
накопления
и
амплитудой
Обработка
поверхностным
пластическимпластическим
деформированием,
в том числе и с
го тела.
Обработка
поверхностным
деформиОбработка
поверхностным
пластическим деформированием,
в том числе и с
наложением
на инструмент
УЗ-колебаний
характеризуется
высокой степенью
рованием,
в том числе
и с наложением
на инструмент
наложением
на
инструмент
УЗ-колебаний
характеризуется
высокой
степенью
аннигиляции
дислокаций и связанные УЗ-колебаний
с этими
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
высокой
деформадеформации тонкого характеризуется
поверхностного слоя.
Однимстепенью
из основных
механизмов
тонкого
поверхностного
слоя.
Однимиз из
основныхмехамеханизмов
Пластическая деформация микрообъема ПС, подвер-деформации
ции тонкого
поверхностного
слоя.
Одним
основных
размножения дислокаций
стадии пластической деформации является
процессами
механизмы
упрочнения
и нанаразвитой
дислокаций
развитой стадии
пластической
деформации
женного
обработке ультразвуковым
выглаживанием,
рас-размножения
низмов размножения
дислокаций
на развитой
стадии
пласти-является
механизм
двойного
поперечного
скольжения
(ДПС)
[3]. Приращение
плотности
смотрена на основе теории дислокаций [2]. Полагаем, что
ческой
деформации
является
механизм
двойного
поперечномеханизм
двойного
поперечного
скольжения
(ДПС)
[3]. Приращение
плотности
ПС и,dVкак
вразупрочнения
деформируемом микрообъеме
(рис.следствие,
1), находящимсяформирование
на
го скольжения
[3]. Приращение
плотности
дислокаций их
d dt при(ДПС)
дислокаций
их размножении
механизмом
ДПС пропорционально
дислокаций d dt при их размножении механизмом ДПС пропорционально их
некоторой глубине h от поверхности и ограниченном элемен- dρ/dt при их размножении механизмом ДПС пропорциональполному потоку [4] j  д или
тарной
площадкой dS, движущейся
со скоростью υ` в направно ихпотоку
полному
[4] j=ρυд или
его показателей
качества.
 д или
полному
[4] jпотоку
h

R

За
d
d д ,
 д ,
dtвремя
dt
(1) (1)(1)
где коэффиицент
пропорциональности  , согласно
[5] есть
величина,
где
согласно
есть
гдекоэффиицент
коэффиицент пропорциональности
пропорциональности  ,δ,согласно
[5][5]
есть
величина,
величина,
обратно расстоянию
пропорциональная
расстоянию
 пробега
между актами
обратно
пропорциональная
пробега дислокации
обратно пропорциональная расстоянию пробега дислокации  между актами
дислокации λ между актами размножения ДПС, т.е. δ=1/λ ,
размножения ДПС, т.е.   1  ,  д  скорость перемещения дислокаций.
,  д  скорость перемещения дислокаций.
размножения
т.е.   1 дислокаций.
скоростьДПС,
перемещения
Тогда,
для (1)
запишем
Тогда,
для
(1) запишем
Тогда, для (1) запишем
воздействия
инструмента
на
элементарную
площадку
d  д
d д .
dt   .
dt 
(2) (2)(2)
Заметим,
что что
соотношение
формуле(2)(2)
характеризует
 дυ / λ вв формуле
Заметим,
соотношение
характери(2) характеризует
Заметим,
что соотношение
дд  в формуле
зует
интенсивность
размножения
дислокаций.
(время
интенсивность размножения дислокаций.
интенсивность
размножения
дислокаций.
Учитывая,
что препятствиями,
иницирующими мехаУчитывая, что препятствиями, иницирующими механизм размножения
низм
размножения
дислокаций иницирующими
ДПС, могут являтся
дислокаУчитывая,
что препятствиями,
механизм
размножения
обработки)
дислокаций
ДПС, систем
могут являтся дислокации
других систем
скольжения,
ции других
то расстояние
дисло- тото
дислокаций
ДПС, могут скольжения,
являтся дислокации
других пробега
систем скольжения,
кациипробега
λ равнодислокации
расстоянию
междурасстоянию
дислокациями
системах
 равно
расстояние
междув дислокациями
в
расстояние пробега дислокации  равно расстоянию между дислокациями в
1
2
1
системах скольжения, которое можно Вектор
оценить науки
выражением
1 2(16),
[2,
3, 4]. Тогда
ТГУ. №
системах скольжения, которое можно оценить
выражением
1  2 [2,2011
3, 4]. Тогда
dS
Рис. 1. Схема контакта инструмента
с обрабатываемой поверхностью в процессе УЗВ
68
формула (2) примет вид
формула (2) примет вид
4
3
d
d   2 .3 2
dt д д  .
(3)
(3)
Заметим,
что
соотношение
д 
в
формуле
(2)
характеризует
где hст  статическая глубина внедрения инструмента в обрабатываемую
колебаний, рассчитываемое по формуле
поверхность в условиях обычного выглаживания (ОВ), мм;  t  – смещение
интенсивность размножения дислокаций.
 (t ) 
 sin( 2ft )поверхности
Учитывая, что препятствиями, иницирующими механизм размноженияинструмента относительно
,
обрабатываемой
в результате УЗ- (11)
дислокациймашиностроение
ДПС, могут являтся дислокации других систем скольжения, токолебаний, рассчитываемое по формуле
t
время, мин.
Селиванов А.С., Малышев В.И.

(
t
)


sin(
2ft )
КОМПЛЕКС
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
... (11)
Запишем выражение (10) с учетом (11) в, следующем
виде
где
расстояние пробега дислокации  равно расстоянию между дислокациями в
1
системах скольжения,
которое
можно
оценить
выражением
3, 1/2
4].[2,
Тогда
1  2 [2,1/ρ
скольжения,
которое
можно
оценить
выражением
3,
4].примет
Тогдавид
формула (2) примет вид
формула (2)
время, мин.
где
гдеt tвремя,
мин.
   1  К sin(2ft )  ,
(12)
с учетом
Запишем
выражение
(11) в следующем
виде
Запишем
выражение
(10) с(10)
учетом
(11) в следующем
виде
при статическом (12)
внедрении
  – относительной
   1  Кдеформации
 sin(2ft )  ,
(12)
R ); K  – деформации
где
внеинструментагде
( έ –относительной
введенный
коэффициент,
–hст относительной
деформации при
пристатическом
статическомхарактеризующий
внедрении
3
d
 д  2 .
dt
(3)
(3)
где
дрении инструмента
Кинетическое
уравнение
(3) описывает
скорость
накопле-без
/R); Kε– введенный
коэффициент,
Кинетическое
уравнение
(3) описывает
скорость накопления
дислокаций
R );(ε`=h
инструмента
(    hстколебаний
K  –ст введенный
коэффициент,
характеризующий
отношение
амплитуды
инструмента
к величине
его внедрения
Кинетическое
уравнение
(3)учета
описывает
скорость
накопления
дислокаций
без безхарактеризующий
Кинетическое
уравнение
(3) описывает
скорость
накопления
дислокаций
ния
дислокаций
без
их аннигиляции.
Аннигиляция
дисотношение
амплитуды колебаний
инструКинетическое
уравнение
(3)
описывает
скорость
накопления
дислокаций
без
учета их аннигиляции. Аннигиляция дислокаций, связанная с их взаимным
отношение
амплитуды
колебаний
инструмента
к
величине
его
внедрения
в
учетаучета
их локаций,
аннигиляции.
Аннигиляция
дислокаций,
связанная
с их с взаимным
связанная
с их взаимным
уничтожением,
обусловегоивнедрения
3
поверхность
равный в обрабатываемую поверхих аннигиляции.
Аннигиляция
дислокаций,
связанная
их обрабатываемую
взаимныммента к величине
учета
их аннигиляции.
Аннигиляция
дислокаций,
связанная
с их взаимным
уничтожением,
обусловлена
вероятностью
встречи
двух
дислокаций
движущихся
обрабатываемую
поверхность и равный
лена обусловлена
вероятностью
встречивстречи
двух двух
дислокаций
движущихся
ность и равный
уничтожением,
вероятностью
дислокаций
движущихся
уничтожением,
обусловлена
вероятностью
двух
дислокаций
движущихся
уничтожением,
обусловлена
вероятностью
встречивстречи
двух дислокаций
движущихся
навстречу
друг
другу
и, согласно
[4],согласно
описывается
уравнением
навстречу
друг
другу
и,
[4],
описывается
уравнениK    .
(13)
навстречу
другКинетическое
другу
и,
[4],описывается
описывается
уравнением
K   hст .
навстречу
друг
и,
согласно
описывается
уравнением
навстречу
другу
и, согласно
согласно
[4],
уравнением
1/2 другу
уравнение
(3)[4],
описывает
скорость
накопления дислокаций без
hст
емдруг
1/ρ
(13) (13)
d
2
 ,
(4)
учета их аннигиляции.dd
Аннигиляция
связанная с их взаимным
d 2д h2 адислокаций,
Скорость обработки выглаживанием υ при наложении на
, 2,

(4) (4) (4)
dtд hдаh
а ,д h
а
 при наложении
dt вероятностью
Скорость
обработки
выглаживанием
на инструмент
УЗdt
уничтожением, обусловлена
встречи
двух
дислокаций
движущихся
инструмент
УЗ-колебаний
складывается
из скорости
υ` пере(4) Скорость
dt
 при наложении
обработки
выглаживанием
на инструмент
УЗгде hгде
а  расстояние аннигиляции дислокаций [4]

колебаний
складывается
из
скорости
перемещения
единичной
площадки

мещения
единичной
площадки
(см.
рис.
1)
и
скорости
колеh
расстояние
аннигиляции
дислокаций
[4]
навстречу
друг
другу
и,
согласно
[4],
описывается
уравнением
h

гдеhагде
аннигиляции
дислокаций
[4][4] [4]
где
аннигиляции
дислокаций
а расстояние
 при наложении
Скорость обработки
выглаживанием
на инструмент
hрасстояние
a
аннигиляции
дислокаций
а  расстояние
  перемещения
колебаний складывается
из скорости
единичной
площадки УЗбания
инструмента
Gb

Скорость
обработки
выглаживанием
при
наложении
на
инструмент
УЗd

dS
(см.
рис.
1)
и
скорости
колебания
инструмента
2
Gb
5


колебаний
складывается
из
скорости
перемещения
единичной
площадки
h  Gb
,
 Gb
(4)(5)
dS
рис. 1) и скорости колебания инструмента
5
д hа, , ,
(5) (5)
hhаа  а2h (12dt
(5)(см.
 (1)i 
) i ( h ) ,
(5)dS колебаний складывается
из скорости   перемещения единичной площадки

2а (12
(1)( hi ()h)
) (h)
(см. рис. 1) и скорости
инструмента
    колебания
22ffcos(
cos(
 ft) ) .
(14)
i
(14)
22ft
.
(14)
где hа  расстояние аннигиляции дислокаций
[4]
рис. 1)и скорости
колебания инструмента
  коэффициент
 i Пуассона;
(h) – i (h) – dS (см.
 модуль
 МПа;
сдвига,
МПа;
Пуассона;
Gмодуль
гдегдеG где
сдвига,
МПа;
коэффициент
Пуассона;
Представим
выражение
(14)
в
виде
G
-модуль
сдвига,
μ-коэффициент
  коэффициент
 (14)
 
2 f cos( 2 ft ) .
G  модуль
(14)
сдвига,
МПа;МПа;
Пуассона;  i (h) i (h
– ) Представим
где где
выражение
в виде
G  модуль
–
сдвига,
Gb   коэффициент Пуассона;
Представим
выражение(14)
 ввиде
 2 f cos( 2 ft ) .
(14)
σi(h) на
– действующие
напряжения,
обусловленные
h напряжения,
 глубине
действующие
глубине
обусловленные
внешней
нагрузкой,
,
hhа на
действующие
на
глубине
напряжения,
обусловленные
внешней
нагрузкой,
(5)





1

K
cos(
2

ft
)

,
(15)
h напряжения,
действующие
на глубине
внешней
нагрузкой,
2 (1  обусловленные
) i (обусловленные
h)
 в виде
hМПа.

действующие
нанагрузкой,
глубине
напряжения,
внешней
нагрузкой, Представим
выражение
 1  K(14)
cos(
2ft )  ,
выражение
(15)
внешней
(15)
Представим
(14)
в виде
МПа.

МПа.
МПа.МПа. гдеДействующие





1

K
cos(
2

ft
)

,
где
введенный
коэффициент
K
на
глубине
h
напряжения
представим
в
характеризует
отноше(15)

(h
)


G

–
модуль
сдвига,
МПа;
коэффициент
Пуассона;
K

характеризует
отношение
максимальной
где
введенный
коэффициент
i

υ


   K1  K
cos( 2ft )  , отношение максимальной
h напряжения
Действующие
на глубине
представим
в виде в виде
(15)

где введенный коэффициент
h напряжения
Действующие
на глубине
представим
 характеризует
виде
ние
максимальной
скорости
колебаний
инструмента
к
скороh
Действующие
на
глубине
напряжения
представим
в
виде
h
Действующие
на
глубине
напряжения
представим
в
виде
h
скорости
колебаний
инструмента
к
скорости
перемещения
единичной
площадки
действующие
обусловленные
внешней нагрузкой,
K характеризует
характеризуетотношение
отношение максимальной
гдегде
введенный
коэффициент
 i ( hна) глубине
   напряжения,
sin( 2  ft ) g(
h) ,
K
(6) скоростисти
введенный
коэффициент
площадки
колебаний
инструмента
к скорости
перемещения
единичноймаксимальной
площадки
перемещения
единичной
(статической
скоро ( h ) 0 ст    sin( 2  ft ) g( h ) ,
(6)
МПа.
 i ( h)i ( h) 0ст 0 ст  sin(
2sin(
 ft )2 g(ft h) )g(
, h) ,
(6)
(статической
скорости
выглаживания)
равный

(6)
колебаний
инструмента
кк скорости
скоростиперемещения
перемещения
единичной
площадки
0 ст

скорости
колебаний
инструмента
единичной
площадки
(6) скорости
сти
выглаживания)
равный
i
где  0 ст – контактное
напряжение,
обусловленное
статической нагрузкой, (статической
скорости
выглаживания)
равный
h напряжения
Действующие
на глубине
представимстатической
в виде
напряжение,
обусловленное
нагрузкой,
где где
 0 ст –σконтактное

2  fравный
–
контактное
напряжение,
обусловленное
стати(статической
скорости
выглаживания)
(статической
скорости
выглаживания)
равный
–
контактное
напряжение,
обусловленное
статической
нагрузкой,
где

0ст
напряжение,
обусловленное
статической
 0 ст – контактное
МПа,  где
–0 ст амплитуда
динамического
напряжения
(звукового
давления),нагрузкой,
K 2  f  .
(16)
K  
(16)
 i ( h )динамического
МПа,
 0 ст σξ–амплитуда
sin(напряжения
2  ft ) g(динамического
h ) , (звукового напря 2. f 
нагрузкой,
(6)
МПа, ческой
давления),
  – амплитуда
2 f .


МПа,
–
амплитуда
динамического
напряжения
(звукового
давления),

K

действующего
на
площадку
контакта
при
УЗ-колебаниях,
МПа,
–
некоторая
g
(
h
)
МПа, жения
амплитуда давления),
динамического
напряжения на(звукового
  – (звукового
.
 
(16)(16) (16)
действующего
площадкудавления),
кон- С учетом (7), (9), (10), K

 формула
(12),
(15)
(8) после некоторых
где 
– контактное
напряжение,
обусловленное статической
действующего
на0 стплощадку
контакта
при УЗ-колебаниях,
МПа, g ( h ) нагрузкой,
– некоторая
С
учетом
(7),
(9),
(10),
(12),
(15)
формула
(8)
после
некоторых
функция,
характеризующая
распределение
по глубине
ПС,
С учетом
(7),
(9), (10),
(12),
(15) формула
(8) после некотакта
МПа,
g(h)
– МПа,
некоторая
действующего
на при
площадку
контакта
принапряжений
УЗ-колебаниях,
некоторая
g ( hтакая,
) –g (функция,
действующего
на УЗ-колебаниях,
площадку
контакта
при УЗ-колебаниях,
МПа,
hчто
) – некоторая
учетом
(7), (9),
(10),следующий
(12), (15) вид
формула (8) после некоторых
преобразований
и упрощений
примет
С Сучетом
(7),
(9),
(10),
(12), (15)
формуласледующий
(8) после вид
некоторых
МПа,
– амплитуда распределение
динамического напряжений
напряжения
давления),

преобразований
и упрощений
примет
следующий
видпримет
 1 . Представимраспределение
функция,
характеризующая
по(звукового
глубине
ПС,
такая,
что торых
преобразований
и
упрощений
характеризующая
напряжений
по
глубине
ПС,
при
выражение
(6)
в
виде
h

0
g
(
0
)

функция,
характеризующая
распределение
напряжений
по глубине
ПС, такая,
что что
упрощений
примет
функция,
характеризующая
распределение
напряжений
по глубине
ПС, такая,
 G следующий
 1 и иупрощений
(1  K  )
dпреобразований


1 вид
11 2
преобразований
примет
следующий
вид
такая,
что
при
h=0
g(0)=1
.
2
площадку контакта
при УЗ-колебаниях,
МПа, g ( h ) – некотораяd    1 1  K  
при hдействующего
. Представим
выражение
(6) в виде
 0 g (0)  1(на
1
(1  K  )K ) ,
1
   G
(17)
h )   0 ст 1выражение
 K  выражение
sin( 2(6)
ft )  g(виде
h ) в, виде
(7)
при hпри
 0h g(00) g1(0.)Представим
 ,
dt   dl b1 K 1 1 2K  12 l  00 стст 2G (1   )1g ( h ) 1(1 K
i 1 . Представим
(6)
(17)
Представим
выражение
(6) ввнапряжений
виде
(1K ),
(17)
d l b   1
1
 1 2l   2G
функция,
характеризующая
распределение
по глубине ПС, такая, что dt



h

K
(
1
)
g
(
)
1
dt   l b1  K     0ст l  0 ст 2 (1   )g ( h ) 1  K    ,
( h )   0 ст 1коэффиицент,
 K  sin( 2характеризующий
ft )  g( h ) ,
(17)
отношение (7) (7) Уравнение
где K     (0
(17)
описывает кинетику
плотности
дислокаций
в (17)
случае

)–i1введенный
h )0 ст1 K1выражение
sin(
2sin(
ft )(6)
g(вfthвиде
) ,g( h ) ,





dt
l
b
l

h

K
2
(
1
)
g
(
)
1
ст


K
2

)
при h  0 g (i0)h
.i (Представим
(7)
0
ст


0 ст
Уравнение
(17)
описывает
кинетику
плотности
дислокаций
в
случае
Уравнение
(17)
описывает
кинетику
плотности
дислокаций
в
случае
Уравнение (17) описывает кинетику плотности дисло(7)
амплитуды
к контактному
напряжению.характеризующий отношение
K    давления
 0ст –( hвведенный
гдезвукового
максимального
внедрения
инструмента
в поверхность
в дислокаций
момент времени
Уравнение
(17)
описывает
кинетику
плотности
в в случае
1 коэффиицент,
 введенный
 0 сткоэффиицент,
Kкоэффиицент,
sin(коэффиицент,
2ftхарактеризующий
)  g( hхарактеризующий
),
K
  K0=σ
– /σ
введенный
отношение
где Kгде
(7)
максимального
внедрения
инструмента
в поверхность
в инструмента
момент
максимального
внедрения
инструмента
ввнедрения
поверхность
в моментвремени
времени
каций
в случае
максимального
характеризую
–)–
введенный
отношение
 где
σ ст 
ξ 0iст0cт

С учетом (3), (4), (5) получим уравнение, описывающее прирост плотности t  3 4 T . Допущение сделано из предположения, что на дислокационную
максимального
внедрения
инструмента
в
поверхность
в
момент
времени
амплитуды
звукового
давления
к контактному
напряжению.
поверхность
в
момент
времени
t=3/4T.
Допущение
сделано
щий
отношение
амплитуды
звукового
давления
к
контактно3 4 T . Допущение
из предположения,
дислокационную
t  3 4 T .t Допущение
сделаносделано
из предположения,
что что
на на
дислокационную
K давления
  давления
–квведенный
коэффиицент,
характеризующий отношение
амплитуды
звукового
контактному
напряжению.
0 ст микрообъеме
амплитуды
звукового
к контактному
напряжению.
дислокаций
вгде
деформируемом
с учетом
их
аннигиляции
предположения,
что
на
дислокационную
структуру
сущенапряжению.
структуру
существенное
влияние
оказывает
максимальное
значение
амплитудного
Сму
учетом
(3), (4), (5) получим уравнение, описывающее прирост плотности
.
Допущение
сделано
из
предположения,
что
на
дислокационную
t из
3
4
T
существенное
оказывает
максимальное
значение
амплитудного
структуруструктуру
существенное
влияниевлияние
оказывает
максимальное
значение
амплитудного
С учетом
(3),звукового
(4), (5) получим
уравнение,
описывающее
прирост
плотности
амплитуды
давления
к контактному
напряжению.
С учетом
(5)
получим
уравнение,
прирост
плотности
 описывающее
3 (4),
d(3), (4),
Gb
ственное
влияние
оказывает вмаксимальное
значение
С учетом
(3),
(5)
получим
2 уравнение, описывающее
t t значение
3 34 4TT. . амплипеременного
напряжения,
действующего
момент
времени
.
дислокаций в деформируемом
их
аннигиляции
  д   2  микрообъеме сучетом
(8)
структуру
существенное
влияние
оказывает
максимальное
амплитудного

переменного
напряжения,
действующего
в
момент
времени
 описывающее
дислокаций
в деформируемом
микрообъеме
С учетом
(3), (4),
получим
прирост
плотности
t  3 4 T . в момент
переменного
напряжения,
действующего
в момент времени
 сi (учетом
dtплотности
2микрообъеме
(1   )уравнение,
h) всдеформируемом
дислокаций
в деформируемом
учетом
их аннигиляции
тудного
переменного
напряжения,
действующего
прирост
дислокаций
микрообъ их аннигиляции
 (5)
Рассмотрим
решение
уравнения
(17)
для
стационарного
случая,
Рассмотрим
решение
уравнения
(17)
для
стационарного
случая,
когда


3
. когда
t

3
4
T
переменного
напряжения,
действующего
в
момент
времени
d их
Gb
дислокаций
микрообъеме
времени t=3/4T.
еме с учетом
 2 их аннигиляции
3  2 
dвдеформируемом
Gb Gbс учетом
 аннигиляции
(8) Рассмотрим решение уравнения (17) для стационарного случая, когда
2   .
3
2 
д
2


2

dtdд 

.
(8)
d

dt

0
(т.е.
процессы
размножения
дислокаций
сопоставимы
с
процессами
  2 (1   ) i ( h)   .
размножения
дислокаций
с процессами
dt  0 (т.е. процессы
Рассмотрим
решение
уравнения
(17)сопоставимы
для стационарного
(8) d Рассмотрим
решение
уравнения
(17) для
стационарного
случая, их
когда
dt dtd  д  23 2 (1 2(1)Gb
( h) ) 2  
d(8) dt  0 (т.е.
процессы размножения дислокаций сопоставимы с процессами их
i  ) ( h
.


i
4
д
2дсвязана


Принимая
во
внимание,
что
скорость
со
скоростью
пластической
случая,
когда
(т.е.
процессы
размножения
дислокаций
сопо(8)
аннигиляции
и
приращение
плотности
дислокаций
равно
0).
Такому
условию
аннигиляции
и
приращение
плотности
дислокаций
равно
0).
Такому
условию



dt
(
1
)
(
h
)
 д связана
Принимая во внимание, что скорость
со скоростью пластическойd dt  0 (т.е. процессы размножения дислокаций сопоставимы с процессами их

i
аннигиляции
и приращение
плотности
дислокаций равно
0). Такому условию
ставимы
с процессами
их аннигиляции
и приращение
плотудовлетворяет
решение
уравнения
решение
уравнения
(17) (17) дислокаций равно 0). Такому условию





/
b

соотношением
[2],
и
учитывая
связь
скорости
еформации

 соудовлетворяет

Принимая
во
внимание,
что
скорость
связана
со
скоростью
пластической
аннигиляции
и приращение
плотности
д




/
b

[2],
и
учитывая
связь
скорости
со
деформации  соотношением
ности
дислокаций
равно
0).
Такому
условию
удовлетворяет
Принимая двовнимание,
что
скорость
связана
со
скороудовлетворяет
решение
уравнения
(17)
4
2
д
4
 )g (0 стhg) (h)
22 
(12(1)(17)
решение
(18)
)(17)
(1  K2 )  .
 max (h2уравнения
 соотношением
решение уравнения
пластической
έ соотношением
υд=έ/bρ
[2],
и удовлетворяет
виде
деформации
 / b [2],
и44lучитывая
связь скорости
деформации
стью
 со
ст
00 ст
д
ε

в
[6],
получим
формулу
для
коростью
деформирования

2
(
1
)
g
(
h
)




(18)
(
h
)
(
1
K
)



.
Gb




max

 скоростью
ε  l [6],деформирования
 Gb0 ст
в виде со
получим формулу
скоростью деформирования
(18)
( h)   
(1  K ) .  2
 maxmax
учитывая связьскорости
υ вдля
(1   ) 0 ст g (h) 

 2переменные
 [6], получим
виде   ε в lдеформируемом
формулу
для
скоростью
деформирования
 в дислокаций
асчета
средней
скорости
движения
микрообъеме
безразмерные
– безразмерную
 max(h)   Gb
(1  K )  .плотность дислокаций
(18) (18)
виде
έ=ε(υ/l)
[6], получим
формулув для
расчета средней
скоро- ВведемВведем
расчета
средней
скорости
движения
дислокаций
деформируемом
микрообъеме
безразмерные
переменные
дислокаций
Gb– безразмерную
плотностьдислокаций

t соответственно
время
 и безразмерное
расчета средней
движения
дислокаций
в деформируемом
микрообъеме ПС Введем
безразмерные
переменные
– безразмерную плотность
стискорости
движения
дислокаций
в деформируемом
микрообъеме
ПС ПС
время
t соответственно
 и безразмерное
Введем
безразмерные
переменные
– безразмерную
плотностьплотдислокаций
Введем
безразмерные
переменные
– безразмерную
ПС
время
 и безразмерное
t соответственно
 



 


  
 1
6
дислокаций
безразмерное
время t соответственно
(9)  иность
безразмерное
время ρ
соответственно
t и
 д    1, 1 ,
(9) (9)
6
6
 д д l bl b,
(9)
6
t

l b

где ε – относительная
ПС; l -инструмента
длина контак(19)
; t  6
 –относительная
l  длина контакта
деформация
ПС;деформация
с с
где где
t

l

–
относительная
деформация
ПС;
длина
контакта
инструмента
l
ma
х

–таотносительная
деформация
ПС; l  длина
контакта инструмента
где
(19)
инструмента
с обрабатываемой
поверхностью,
мм; b – свек   t ; t  
(19)

l
х 
b вектор
(19)
; t  ma
брабатываемой
поверхностью,
Бюргерса,
мм. мм.
обрабатываемой
поверхностью,
мм;b– b
– вектор
Бюргерса,
С безразмерных
учетом безразмерных
переменных
уравнение
(17) приторповерхностью,
Бюргерса,мм;
мм.
 maх
С учетом
переменных
уравнение
(17)
примет вид
l
обрабатываемой
мм;
– вектор
Бюргерса,
мм.
С учетом безразмерных переменных уравнение (17) примет вид

Для Для
условия
УЗВ
относительную
деформацию
представим
в
виде
мет
вид
Для
условия
УЗВ
относительную
деформацию
ε
предста представим
 представим
УЗВотносительную
относительную
деформацию
С учетом безразмерных
уравнение (17) примет вид
Дляусловия
условия УЗВ
деформацию
в видев виде
1
d переменных
 C d2   , 12
вим в виде
(20)
hстhh (t()t )(t )
1
  ,
(20)
dtd  C  2  C
(10)(10)
    ст ст , , ,
(20)
(20)
dt  ,
(10)
dt
RR R
(10)
 1  К    G  
1
где C    где
G 
1
  1  К
1
  C1 К  G   
hгде
где hстглубина
статическая
глубина
внедрения
инструмента в
где где
внедрения
инструмента
обрабатываемую
hстатическая
 статическая
глубина
внедрения
инструмента
вв обрабатываемую
ст h
ст 
статическая
глубина
внедрения
инструмента
в обрабатываемую где C 1 K    10ст K 2   (1   )2g ((h1 )  ) g ( h )

ст
обрабатываемую поверхность в условиях обычного выгла-





  
0 ст 
 1  K     0 ст  2  (1   ) g ( h )
tt –– смещение
поверхность
в условиях
обычноговыглаживания
выглаживания (ОВ),
(ОВ), мм;
оверхность
в условиях
обычного
мм; мм;
t 0 t 0
Решая дифференциальное
уравнениеуравнение
(20)
с учетом
Решаядифференциальное
дифференциальное
(20) начальных
с начальных
учетом
условий
смещение
 tотносительповерхность
вживания
условиях
обычного
(ОВ),
– смещение
Решая
уравнение
(20) начальных
с условий
учетом
(ОВ),
мм; ξ(t)выглаживания
– смещение инструмента
t
0
Решая
дифференциальное
уравнение (20)
с учетом
условий
инструмента
относительно
обрабатываемой
поверхности
в
результате
УЗt=0 иформулу
ρ(t =0)=ρисх, получим формулу
но
обрабатываемой
поверхности
в результате
УЗ-колебаний,
нструмента
относительно
обрабатываемой
поверхности
в результате
 o) условий
 исхформулу
 (tУЗo)(начальных
oисх
, получим
иУЗtи
)(,tполучим
и 
инструмента
относительно
обрабатываемой
поверхности
в результате
исх , получим формулу
рассчитываемое
по формуле
колебаний,
рассчитываемое
формуле
олебаний,
рассчитываемое
по по
формуле
колебаний,
рассчитываемое
по формуле
)   sin( 2ft ) ,
 (t)(t
2ft2),ft ) ,
(t ) sin(
 sin(
где t  время, мин.
t  время,
мин.мин.
где где
t  время,
Запишем
выражение
(10)ТГУ.
с учетом
(11) в следующем
виде
Вектор
науки
№ 2(16),
2011
Запишем
выражение
(10)(10)
с учетом
(11)(11)
в следующем
видевиде
Запишем
выражение
с учетом
в следующем
2
2
(11)
(11)(11)
(11)
2

 1
  exp
 .    .
 111Cexp

ln(
1 
Ct t
ln(11Ct 
 11exp
ln(
 . исх 

исх


исх
  2 2  2

  
 
(21) (21) (21)
(21)
Переходя
от безразмерных
координат
по формулам
(19) к натурным
Переходя
от безразмерных
координат
по формулам
(19) к натурным
Переходя от безразмерных координат по формулам (19) к натурным
l
а
l
а69
t
l , tа( а  ширина
 , ( а  ширина
величинам,
а такжеа учитывая
время выглаживания
величинам,
также учитывая
время выглаживания
(12)величинам, а также учитывая время выглаживания t ст s  , ст( а s ширина

s
ст
(12)
подача, мм/мин)
«пропахиваемой»
инструментом,
мм; s  продольная
подача,и мм/мин) и
«пропахиваемой»
инструментом,
мм; s  продольная
где   – относительной деформации
при статическом внедрении(12)канавки,канавки,

s

продольная
подача,
мм/мин)
и
канавки,
«пропахиваемой»
инструментом,
мм;
опускаяопуская
безразмерную
исходную
плотностьплотность
дислокаций
в виду
того,
что того,

где

–
относительной
деформации
при
статическом
внедрении
безразмерную
исходную
дислокаций
в
виду
что
инструмента  (    h R ); K – введенный коэффициент, характеризующий
   1  К sin(2ft )  ,
   11К sin(
2ft2) ,ft )  ,
К sin(
где

– относительной деформации при статическом внедрении
в


d  C 12   ,
dt C    ,
dt


 K     0 ст  2  (1   ) g ( h )
(20)
(20)
 ( исх )
С учетом (29), вводя некоторые обозначения, окончательно получим



1
где C   1 1 К К   GG  
где H  ( исх ) – исходная микротвердость обрабатываемой поверхности, Н/мм2.
1 условий t  0





ренциальное уравнение
с
учетом
начальных
где C(20)
модель, характеризующую
плотность дислокаций, накапливаемых в
    1  K     0 ст  2  (1   ) g ( h )
 1  K     0 ст  2  (1   ) g ( h )
2
(29), микротвердость
вводя некоторые
обозначения, поверхности,
окончательноН/мм
получим
где С
обрабатываемой
.
H учетом
– исходная
деформируемом
микрообъеме
исх )
(
t

0
Решая
дифференциальное
уравнение
(20)
с
учетом
начальных
условий
лучим формулу
машиностроение
Решая дифференциальное уравнение (20) с учетом начальных условий t  0
модель, характеризующую плотность2 дислокаций, накапливаемых
в
2
С учетом (29), вводя некоторые обозначения, окончательно
получим
KМ  
 П 

деформируемом
микрообъеме
(30)
) g( h )
 ( h )   (1  K плотность
  1  exp   накапливаемых
  ,
модель, характеризующую
в
b  дислокаций,

 g( h2)  

2
(21)деформируемом микрообъеме
  1  exp
1    .
K  
 П 

 2
 1 2CCt t ln(ln(

(21)
  1 exp
1   исхисх  .
(30)
 (6h) (1  (1)
 K  ) g( h ) М   1  exp  
  ,
0, 2
b
 2
  формулам (19) к



2
 g( h2)  
где
Переходя от безразмерных
координат по

K

– Kбезразмерный
коэффициент,
связанный
с
физикогде М


 П 


Переходя по
от безразмерных
координат
по формулам (19) к натурным
безразмерных
координат
формулам
(19)
к по
натурным
(30)
 ( h ) 6 ((11 GK) ) g( h ) М   1  exp  
натурным
величинам,
а такжекоординат
учитывая
время
выглаживания
  ,
Переходя
от безразмерных
формулам
(19) к натурным
0, 2
g(
)
b
h






K М  параметрами–обрабатываемого
безразмерный
коэффициент,
связанный с физикоl а
материала.
– где
безразмерный
коэффициент,
связанный
с физикоG
l а выглаживания t l а , ( а  ширинамеханическими
величинам, а также учитывая время
t   ст s, ( а  ширина
t время выглаживания
величинам,
а также учитывая
6 (1   ) 0, 2
, ( а  ширина
же учитывая время
выглаживания
Математическая
модель
(30)
устанавливает
связь
накопленной
плотности
механическими
параметрами
обрабатываемого
материала.
 ст s
– безразмерный
коэффициент,
с физикогде K М 
механическими
параметрами
обрабатываемого
материала.связанный
 ст s
G
продольная подача, мм/мин)
и
канавки, «пропахиваемой»
инструментом, мм; s инструментом,
Математическая
модель
(30)
устанавливает
связь
нако(a-ширина
канавки,
«пропахиваемой»
мм;
с технологическими
параметрамисвязь
и условиями
Математическая
модель (30) устанавливает
накопленнойобработки
плотности УЗВ,
канавки, «пропахиваемой» инструментом, мм; s  продольная подача, мм/мин) и дислокаций
механическими параметрами обрабатываемого материала.
продольная
мм/мин)
и в видуисхоаемой» инструментом,
опуская мм;
безразмерную
исходную подача,
плотность
дислокаций
того, что
пленной
плотности
дислокаций
с технологическими
парамеs-продольная
подача,
мм/мин)
и
опуская
безразмерную
дислокаций
с технологическими
параметрами
и условиями
обработки
опуская безразмерную исходную плотность дислокаций в виду того, что объединенными
П
, УЗВ,
имеющий
в
комплексный
безразмерный
критерий
Математическая
модель
(30) устанавливает
связь накопленной плотности
 исх плотность
 1 , имеем дислокаций в виду того, что ρисх<<1, имеем
трами
и условиями
обработки
УЗВ, объединенными
в комдную
ную исходную
объединеннымиописание
в комплексный
безразмерный критерий П , имеющий
 исхплотность
 1 , имеем дислокаций в виду того, что
математическое
в
виде
дислокаций
технологическими критерий
параметрамиП,и имеющий
условиями обработки
УЗВ,
плексныйс безразмерный
математиче2
математическое описание в виде

 1  а  2
1
объединенными
в
комплексный
безразмерный
критерий
П
,
имеющий
ское
описание
в
виде
2

(22)
C
   max 1  exp

 1  а   .
 1  1 
P 1 
2  1  1 
2P
(22)
   max 1 exp   2C   s  .
(31)
 1  1  ,
П  описание
 2
(22) математическое
2
 2  s  
P
2 s1  R
1ввиде
2P

 1  K K








H
H
R
2
(31)
,
П
   
 ( исх)  
 ( исх)   

1  а ρ  maxиизначение
 Учитывая
 K  М  (31)
1   H
C


C,
получим
формулу
для
расчеУчитывая
значение
,
получим
формулу
для
расчета
накопленной


s
R
H
R
K
2
1




  М 

2  
 (исх)
 ( исх) 
(22)
C   max
   max 1  exp  Учитывая
значение C , получим формулу
для расчета накопленной
  1  1 
2  1  1П
2 P совокупное
  и.время
 P
 
технологических
Величина
(31)
дислокаций
в ПС,
влияние
,
2 обработки
  
П
   характеризует
 s  maxза
время
 та занакопленной
 плотностиобработки
дислокаций вплотности
деформируемом
микрообъеме
 K  технологических
 1  Kвлияние
 Hхарактеризует
  H совокупное
Величина
П
s
R
R
2




влияние
 М  технолоза время обработки плотности
дислокаций
деформируемом микрообъеме
( исх) 
(совокупное
исх)
 обработки
 УЗВ

Величина
П характеризует
деформируемом
микрообъеме
ПС, внаходящемся
на глубинеПС, параметров
и условий
и служит
технологическим
критерием
находящемся на глубине h от поверхности
параметров и условий обработки УЗВ и служит технологическим критерием
h отдля
поверхности
находящемся
на глубине
C
получим
формулу
расчета накопленной
гических
параметров
и условий
обработки
УЗВ итехнологических
служит техВеличина
П характеризует
совокупное
влияние
ax и значениеh от, поверхности
2
эффективности
процесса
УЗВ.
эффективности процесса
УЗВ.
 2 (1   ) g ( h )
2
нологическим
критерием
процесса УЗВ.
параметров
и условий
обработки эффективности
УЗВ и служит технологическим
критерием
 ( h )  2  (1   ) 0 ст0gст( h ) (1  K )  
плотности дислокаций
ПС,
вв формулах
и (31)
получаем
расчетные
K
00иии ξ=0
Заметим,
что
при
 ( h ) в деформируемом
(1 микрообъеме
K  )  
Gb


0 0в формулах
K
(30)(30)
и(30)
(31)
получаем
расчетные
Заметим,
что
при
 =0
Заметим,
что
при
формулах
и
(31)
полуK
2
эффективности
процесса
УЗВ.
Gb
(23)
σ
   1  1  К   G  
2
1
а
(23)


(23)
чаем
расчетные
соотношения
для
условия
обычного
выгла

бине h от поверхности 1  exp  1  1  К  G  
соотношения
для
условия
обычного
выглаживания.
соотношения
для
условия
1
 а  
K  0обычного
и   0 ввыглаживания.
формулах
(30) и (31) получаем расчетные
Заметим, что
при
Селиванов
Малышев
В.И.
 исх , получим
и  (t  o) А.С.,
формулу
2
и  (t  o)   исх , получим
формулу
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
...

2
 1КОМПЛЕКС

(21)
 1  exp   Ct  ln(1   исх   .  1
2
s
 1 exp   2   1  K   0 ст  2 (1   )g ( h)  s  

2
2 1 K

2 (1   )g ( h )  s  

живания.
Для расчета
расчета распределения
по по
глубине
ПС ПС
Для
распределения плотности
плотностидислокаций
дислокаций
глубине

 
0 ст 
 
  
соотношения для условия обычного выглаживания.
(1   ) 0 ст g ( h )
Для расчета
распределения
плотности
дислокаций
по
В формуле
(23) представим геометрические параметры очага деформации необходимо
знать вид
вид введенной
распределение
g(hg)(,hхарактеризующей
(1 ВK
)


знать
введеннойфункции
функции
распределение
) , характеризующей

формуле
(23) представим геометрические параметры очага деформации необходимо
Для расчета
распределения
плотности
дислокаций
по глубинеg(h),
ПС
В
формуле
(23)
представим
геометрические
парамеглубине
ПС
необходимо
знать
вид
введенной
функции
Gb



h и a через величину относительной
деформации
. Представляя глубину напряжения
Учитывая
(32)
и связьПС.
радиуса
отпечатка
по В.М.
Торбило [6]
с усилием
по
глубине
Для
следует
установить
характер
их
2
(23)
 .относительной
необходимо
знатьпо
видглубине
введенной
функции
распределение

gэтого
(этого
hнапряжения
) , характеризующей
a через
hст стиочага
напряжения
ПС.
Для
следует
установить
характер
их
величину относительной
деформации
Представляя глубину
тры
деформации
h
характеризующей
распределение
по
глубине
ПС.
и
через
величину
cт
а   
1  1  К   G 
1

g
(
h
)
обработки,
для
получим
выражение
распределения
по
глубине
ПС
в
результате
действия
внешней
нагрузки.
В
работе


  
Для
этого
следует
установить
характер
их
распределения
по
деформации
έ.
Представляя
глубину
внедрения
инструмента
напряжения
по
глубине
ПС.
Для
этого
следует
установить
характер
их
распределения
по
глубине
ПС
в
результате
действия
внешней
нагрузки.
В
работе



7
 2 (инструмента
в sповерхность
h   R и, учитывая соотношение [11], авторами дана приближенная оценка характера распределения напряжения
2  1  K  вповерхность
внедрения
1 h =ε`R
)g ( h )и,
   7 соотношение
0 ст 
внешней
H характера
глубине
ПС
результате
действия
учитывая
a=2√2Rh
, распределения
 нагрузки.
 2оценка
2действия
по вглубине
ПС в результате
внешней
нагрузки.ВВрабоработе
внедрения
инструмента
в поверхность
соотношение
h   R и, учитывая
[11],
авторами
дана
приближенная
распределения
напряжения
cт
ст
ст
g ( h)  exp  
h
(33)
внедрения
инструмента
вв поверхность
соотношение
h ст  RR и,и, учитывая
глубине
упрочняемого
ПСприближенная
в виде 5
внедрения
инструмента
тепоавторами
[11],
авторами
дана
характера
располучим
P оценка
а  2 2выражение
Rh
инструмента
в поверхность
поверхность hстстhст 
учитывая соотношение
соотношение
 R и, учитывая


[11],
дана приближенная
оценка
характера
распределения
напряжения
ст , получим выражение
по
глубине
упрочняемого
ПС
в
виде
23) представимавнедрения
геометрические
параметры
очага
деформации
 2 2 Rhст , получим выражение
по глубине
ПС в виде
a=2,82R√ε`
(24) попределения
h
аа22 22Rh
 упрочняемого
выражение
Наупрочняемого
рис.напряжения
2, приведены
оценивающие
влияние
ПСв(виде
ст , ,получим
выражение
h) расчетные
 0 exp 0зависимости,
,8 h,
(32)
(24) глубине
ст получим
а  2 Rh
2 Rh
а  2,82R  
i
ст , получим выражение


r
ичину относительной деформации
.
Представляя
глубину
колебаний
 , инструмента на характер (32)
(24)
а  2,82R 


h

(
)

exp
0
,
8
статического
усилия
и
амплитуды
P
i
0
h


(24)


а

2
,
82
R

(24)
  K  , выражение
Учитываяформулу
формулу (13)
расчета
(23), а также(23),
принимая
а (13)
,282
RRрасчета
 i (h)   0 exp  0,8  , r 
Учитывая
для
Kε, выражение
(32)
(24)
а 2для
,82
Учитывая формулу (13) для расчета K  , выражение
(23), а также принимая
h деформируемого ПС.
распределения плотности дислокаций  по rглубине

K
Учитывая
формулу
(13)
для
расчета
,,выражение
(23),
аатакже
принимая
(32)
а также
принимая
контактное
статическое
напряжение
σ
9

K
Учитывая
формулу
(13)
для
расчета
выражение
(23),
также
принимая
0ст
 0 стK
контактное
статическое
напряжение
утроенному
текучести
 равное
Учитывая
формулу (13)
для расчета
, выражение
(23), апределу
также принимая
7

Учитывая (32)
и связь
радиуса
отпечатка
по В.М. Торбило
[6] Торбис усилием
 0 ст равное
Учитывая
(32)
и связь
радиуса
по В.М.
равное
утроенному
пределу 
текучести
σ0ст≈3·σ0,2 пределу
[7], получим
контактное
статическое напряжение
утроенному
текучести
9 отпечатка
контактное
статическое
напряжение
равное
утроенному
пределу
текучести
9

0
ст
контактное
статическое
напряжение
равное
утроенному
пределу
текучести


3


[7],плотности
получим
выражение
плотности
дислокаций
0 ст0 стдляравное
контактное
статическое
напряжение
утроенному
пределу текучести обработки,
0 ст
0 ,2
ло [6] с усилием
обработки,
для g(h) получим выражение
выражение
для
дислокаций
g
(
h
)
для
получим
выражение
  3   [7], получим выражение для плотности дислокаций
00стст 3300,2,2 [7],
получим выражение
для плотности
дислокаций
2
дислокаций
0 ст0 ст  3  0 ,20 ,2[7],
выражение
6 (1 выражение
) g ( h )для
[7],получим
дляплотности
плотности
дислокаций
получим

 2 2 H  ( исх) 
 ( h ) 6 (1   ) g0(,h2 )
(1  K22 )  
g ( h)  exp  
h
(33)
(33)
0
,
2
2
g (h)
 2
 ( h ) 66((11))Gb
P
0 , 2 g ( h ) (1  K  )

 5
2
 )0 , 20 , 2 g ( h((1)1 KK )) 
((hh))   6 (1 Gb
(25)(25)




 ( h)    Gb
(
1
)

K

1


2
1 2 R   
G
2
(25)
На рис.
рис. 2,
2, приведены
приведены расчетные
зависимости,
оценивающие
влияние
 exp
 G
 2
Gb
  1
 2  
  2 Gb
(25)
На
расчетные
зависимости,
оцениваю1 1 2 R   
(25)
  ) 0 , 2 g(h)2 2
(25)
 1 exp   22 21122 11 22sRR1K  6 (1GG



статического
усилия
колебаний
инструмента
на характер
P и амплитуды

 11exp
 2 2 2 1s2 1 12 K
R  6 (1   )
G

щие
влияние
статического
усилия
P
и
амплитуды
колебаний


g
(
)
h
exp



 1  exp
K   66((11 ))00, 2, 2gg((hh))
  2коэффициента
2 2   ss s11
 расчета
 расчета


0знать
,2 g (h
 σ6необходимо
1 KK
(1   )
K
необходимо
значения
амплитудного
  коэффициента
)знать
ξ инструмента
на характер
плотности дислоДляДля
значе- распределения
0,2
 K
плотности
дислокацийраспределения
ПС.
 по глубине h деформируемого
 

Для расчета коэффициента K необходимо
знать значения амплитудного
K
Для
расчета
коэффициента
необходимо
знать
значения
амплитудного
каций
ρ
по
h
деформируемого
ПС.
ниянапряжения
амплитудного
напряжения
σ
,
для
определения
которого
Рис.
2.глубине
Влияние статического
усилия (а) и амплитуды
УЗ-колебаний (б) при
 которого
K
Для
расчета
коэффициента
необходимо
знать
значения
амплитудного
ξ

,
для
определения
известна
формула
[8]

Для расчета
 коэффициента K
 необходимо знать значения амплитудного
  , для определения
известна
[8]
которого известна формула [8]
напряжения формула
УЗВ на характер распределения плотности дислокаций по глубине ПС

определения
которого
формула [8]
напряжения
,,для
для
определения
которого
известна
напряжения


2
 ~известна
сf  , формула
формула[8][8]
напряжения   , для определения
(26)
Из рис. 2. следует, что плотность дислокаций при ОВ
 которого
~ сf  известна
   2 ~~
,
(26)
Из рис. 2. следует, что плотность дислокаций при ОВ даже при более
  среды,
 22всf
 ,,
(26)
даже
при
более высоком значении статического усилия (400
(26)
~
сf
(26)
которой
распространяются
УЗ-колебания,
где ~  плотность
   2   сf  ,
(26)
высоком
значении статического
Н) существенно ниже,
чем при
P (400(P=100...250Н),
 плотность среды,
в которой
распространяются
УЗ-колебания, Н)
где ρ~~плотность
существенно
ниже, чемусилия
при УЗВ
причем
где
среды,
в
которой
распространяются
~


~
плотность
среды,
в
которой
распространяются
УЗ-колебания,
где
~(1плотность
среды,
распространяются
УЗ-колебания,
продольных УЗ-волн
в твердом УЗВ ( P  100...250 Н), причем амплитуда колебаний  оказывает более
с где
плотность
2  ) –скорость
среды,враспространения
вкоторой
которой
распространяются
УЗ-колебания,
гдеE
~
амплитуда
колебаний
оказывает
более
существенное
влияУЗ-колебания,
c=√E/ρ(1-2μ)
–
скорость
распространения
с  E ~ (1  2  ) –скорость распространения продольных УЗ-волн в твердом
распространения
продольных
УЗ-волн
вв твердом
сс теле,
E ~((~
1  22)) –скорость
E  модуль
формуле
[8];
упругости,
МПа
распространения
продольных
УЗ-волн
на повышение
плотности
чем P.чем P .
продольных
впотвердом
теле,
м/с,
рассчитываемая
по ние
существенное
влияние на
повышение дислокаций
плотности дислокаций
–скорость
распространения
продольных
УЗ-волн
втвердом
твердом
с  E Eм/с,
1рассчитываемая
(1 УЗ-волн
2  )–скорость
теле, м/с, рассчитываемая по формуле [8]; E  модуль упругости, МПа
E

теле,
м/с,
рассчитываемая
по
формуле
[8];
модуль
упругости,
МПа
МПа
примет
вид
С
учетом
(26), формула
для расчета
Принимая
в
(30)
h=0
и
g(h)=1
,
получим
формулу
дляплотности
расформуле
[8];
E-модуль
упругости,
h

0
E

и
Принимая
в
(30)
g(
h
)

1
,
получим
формулу
для расчета
теле,
м/с,
рассчитываемая
по
формуле
[8];
модуль
упругости,
МПа

 модуль упругости, МПа
теле,См/с,
рассчитываемая
подля
формуле
[8];
 Eпримет
вид
учетом
(26), формула
расчета
чета
плотности
дислокаций,
накапливаемых
в приповерхСССучетом
(26),
формула
для расчета
примет вид
примет
вид
учетом
(26),
формула
для
расчета
~
 Eпримет

вид
учетом
(26),
формула
для
расчета
дислокаций,
накапливаемых
в
приповерхностном
слое

Рис. 2. Влияние статического усилия (а) и амплитуды УЗ-колебаний (б) при
С учетом (26), формула для расчета 
, вид
   2 f  E ~  примет
(27) ностном слое
2
   2 f 
EE(~1~~ 2 , )
(27)
УЗВ
на
характер распределения
K дислокаций по 2глубине ПС
 плотности
  22ff (1  E
(27)
 ) ,,
2
(34)
(27)

(0)   (1  K ) М  1  exp П 
,

2




f
(
1

2

)
(27)
(1(
2 
) )получим следующее соотношение
Учитывая  0 ст  30 ,2 и формулу
b  дислокаций при ОВ даже при(34)
 плотность
1 2(27),
(27)
Из
рис.
2.
следует,
что
более
Учитывая  0 ст  3 0 ,2 и формулу (27), получим следующее соотношение
 стσ 3≈3σ
Учитывая
ииформулу
(27), получим
следующее
соотношение
рис.33 представлены
представлены
влияния
технологических
300,2,20,2
Учитывая
формулу
следующее
соотношение
НаНарис.
зависимости
влияния
технологиУчитывая
и формулу
получим
следующее
E(27),
2  f  (27),
~
0 ст 0ст 3
значении
статического зависимости
усилия
P (400
Н) существенно
ниже,параметров
чем при
Учитывая0
(27),получим
получим
следующее
соотношение высоком
0 ст
K0 ,2 и2формулу
(28)
E(1~~ 2  ) ,
 f3
ческих
параметров
(s,
P)
и
условий
обработки
УЗВ
(Ru,
ξ, Hμ)
соотношение
(
)
и
условий
обработки
УЗВ
(
)
на
плотность
дислокаций,
s,
P
R
,
ξ,
H
u
μ
K   22ff 0 , 2 EE~ ~ ,
Н),
причем
амплитуда
колебаний
оказывает
более

P

100
...
250
УЗВ
(
(28)
KK  32 
f  (1  E
 ),
(28)
2
(28)
плотность вдислокаций,
накапливаемых
в по
приповерхност  
K
3300, 2, 2 ((1122)) , ,
приповерхностном
слое, рассчитанные
формуле (34) с учетом
(28) нанакапливаемых
связана
с
усилием
выглаживания
Относительная деформации
существенное
влияние
на
повышение
плотности
дислокаций
чем
.
P
0
,
2
3 0 , 2 (1  2  )
слое, рассчитанные
(34) сформулой
учетом (31).
технологи(28) ном
Относительная деформации   связана с усилием выглаживания
П , формуле
определяемого
На рис. 4.
технологического
критерия по
 связана
сс усилием
выглаживания
PОтносительная
соотношением
[6]деформации
Принимая в (30) h  0 и g(h)  1, получим формулу для расчета плотности
связана
выглаживания
Относительная
деформации
  ε`
критерия П, определяемого формулой (31). На рис. 4.
Относительная
деформации
связана
с усилием
усилием
выгла- ческого
связана
с усилием
выглаживания
Относительная
деформации
P соотношением [6]
P
[6]
P [6]
 H  ( исх ) R 2 ,
10
в приповерхностном
слое
Pсоотношением
[6][6]
(29) дислокаций,
показано, накапливаемых
что плотность
дислокаций
достигает
своего максиживания
P соотношением
Pсоотношением
соотношением
P   H  ( исх ) R222 ,
(29)
2
PP H
RR ,,2
мального
значения
при
определенном
значении
статическо(29)

H
исх
)

(
(29)
K 

2
P   H
R ,
 (исх( исх
)
(29)
)
(34)
 (0)   (1  K ) М  1  exp П 
 ( исх)

8
(29)
8
8
где
H
–
исходная
микротвердость
обрабатываемой
– исходная микротвердость
где Hμ(исх)
обрабатываемой
поверхности,
Н/мм2.
8
(
8
поверхности, Н/мм2.
учетом (29), вводя некоторые обозначения, окончательно получим
ССучетом
(29), вводя некоторые обозначения, окончательмодель,
характеризующую
плотность дислокаций,
накапливаемых
но получим
модель, характеризующую
плотность
дислока- в
деформируемом
микрообъеме
ций,
накапливаемых
в деформируемом микрообъеме
исх )


 ( h )   (1  K  ) g( h )
70
где K М 
6 (1   ) 0, 2
G
2
2
KМ  
 П 
  1  exp  
  ,
b  
 g( h )  
(30)
(30)
– безразмерный коэффициент, связанный с физико-
механическими параметрами обрабатываемого материала.
Математическая модель (30) устанавливает связь накопленной плотности
дислокаций с технологическими параметрами и условиями обработки УЗВ,

го усилия и амплитуды
колебаний
инструмента, характерноb 

го для данного обрабатываемого материала.
На рис. 3 представлены зависимости влияния технологических параметров
(s, P) и условий обработки УЗВ (Ru, ξ, Hμ) на плотность дислокаций,
Дальнейшее увеличение Р не изменяет величину ρ, т.к.
достигается «порог насыщения» деформируемого микроП , определяемого
формулой
(31).
На рис. 4.
технологического
критерия
объема предельной
плотностью
дислокаций.
При
обработке
с УЗ-колебаниями указанный 10«порог насыщения» предельной плотностью дислокаций резко возрастает, повышая тем
накапливаемых в приповерхностном слое, рассчитанные по формуле (34) с учетом
Вектор науки ТГУ. № 2(16), 2011



1

П 
N ( h )  2  (1   )(1оценивающие
 K  ) K  g( h )  1  влияние
exp  
 
На рис. 2, приведены расчетные зависимости,
b
 g( h )  

2
М
(36)
Плотность линий
скольжения N (h) вна
деформируемом
статического усилия P и амплитуды колебаний
характерзерне определяется
 инструмента
машиностроение
путем расчета их среденего числа, Селиванов
пересекающихА.С.,
прямую,
проведенную
Малышев
В.И.на
глубине
деформируемого
ПС.
h поверхности
распределения плотности дислокаций  по
расстоянии
на микрошлифе
[11]. НаМОДЕЛЕЙ
рис. 5. приведены
h от
КОМПЛЕКС
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
...
фотографии линий скольжения в деформируемом зерне при обработке стали
08Х12Н10Т выглаживанием с амплитудами   0 мкм (а) и   5 мкм (б).
а)
б)
Рис. 5. Линии скольжения в зернах ПС стали 08Х12Н10Т после
выглаживания: а)   0 мкм; б)   5 мкм. Х1000.
а)
б)
По накопленной плотности дислокаций в деформируемом микрообъеме ПС
путем определить
показатели
упрочнения
ПС. Из теории
Рис. 2. Влияние статического усилия (а) и амплитуды УЗ-колебанийможно
(б) прирасчетным
УЗВ на характер
распределения
плотности
дислокаций
Рис. 2. Влияние статическогопоусилия
(а) и амплитуды
при
глубине
ПС
дислокаций
[2] известна связьУЗ-колебаний
плотности дислокаций (б)
с напряжениями
(37)
 i   GbПС ,
на характер
распределения
плотности дислокаций по глубине
(37)
самым резервУЗВ
пластичности
обрабатываемого
материала.
где
–
коэффиицент
междислокационного
взаимодействия
[2].


0
,
28
где
α=0,28
–
коэффиицент
междислокационного
взаимоВ.К. Старков [10] отметил, что развитие пластической
[2]. взаимосвязь
деформации в ПС, подверженного
механической
Учитывая
напряжений
микротвердостью
Из рис. 2. следует,
чтообработке,
плотностьдействия
дислокаций
при ОВ
даже спри
более [10] в виде
взаимосвязь
напряжений kс микротвердостью
осуществляется путем образования линий скольжения, пред-  Учитывая
0,33...0,4 , и используя
пропорциональности
kH  , где коэффиицент
статического
усилия [10]
Н)σiсущественно
ниже, пропорциональности
чем при
P (400
в виде
ставляющих высоком
собой точкизначении
выхода дислокаций
на поверхность.
=kHμ, где коэффиицент
,
формулы (32), (39)
получим модель для расчета микротвердости ПС при
При этом плотность дислокаций связана с плотностью линий и используя формулы (32), (39) получим модель для расче12
УЗВ ( P  100...250 Н), причем амплитуда
колебанийПСпри оказывает
более
скольжения соотношением
та микротвердости
обработки
в зависимости
от техобработки в зависимости
от технологических
параметров, иусловий
обработки и
  (h)  .
нологических
параметров,
условий
обработки
физических
 ( h )  N ( h )

(35)
существенное
на повышение(35)
плотности
дислокаций
чем
P.
 Gb
(h) 
 влияние
обработки
вматериала
зависимости
от технологических
параметров, условий обработки и
физических
показателей
материала
 ( h )  N ( h ) 
.
(35) показателей
Gb расчета
 формула

учетом (35),
получена
формула
для
плотности
линийплотноС Сучетом
(35),
получена
для
физических показателей
материала

 П условий
 параметров,

  расчета

обработки вформулу
зависимости
от
обработки
и
h расчета
0 линий
и g(скольжения,
Принимая
в (30)для
hскольжения,
)  1, получим
для
.
( h )   (1  K
)технологических
 exp  
H
  K Gg ( h ) 1плотности
С
учетом (35),
формула
для расчета
сти
линий
скольжения,
необходимая
эксперименталь(38)(38)
необходимая
для получена
экспериментальной
оценки плотности
плотности
дислокаций по
g ( h )П   
k 









физических показателей
материала
.


(
)

(
1

)
g
(
)
1
exp


H
h
K
K
G
h


(38)


 g (h)  

необходимая
экспериментальной
оценки
плотности дислокаций
ной
оценки для
плотности
по математической
моде-по
математической
модели
(30) вдислокаций
виде накапливаемых


 g(h)  1 kполучим
 расчета
  поверхностной
Принимая
формулу
для
дислокаций,
в приповерхностном
слоев (38)
 П   для расче
(38) g(h)=1
 
ли (30) в виде
Принимая
в
получим
математической
модели (30) в виде
.
1  expформулу
2
(
)

(
1

)
g
(
)

H
h
K
K
G
h


(38)


 g (для
 расчета
поверхностной
g(hk)  1 получим
Принимаяпосле
в (38) обработки


П 
1
)
h
микротвердости
УЗВ вформулу
зависимости
 обработки
  от совокупности
(36) 2та поверхностной микротвердости после
2
N ( h )  2  (1   )(1  K  ) K  g( h )  1  exp  
УЗВ
в


  g(
П h )  
1b
микротвердости
УЗВ
в обработки,
зависимости
от
совокупности
технологических
параметров
и технологических
условий
характеризуемых
K
(36)


N ( h )  2  (1   )(1  K  ) K  g( h )  1  exp  
2после
g(h) обработки
 1 получим
формулу
для расчета
поверхностной
Принимаяот
в (38)
(36)
совокупности
параметров
и

М  зависимости

b
(34)
 Kопределяется
технологических
 (0)  g((h1) зерне
)
1технологическим
exp  Пкритерием
 условий
Плотность линий скольжения N (h) в деформируемом
параметров
и условийтехнологическим
обработки, характеризуемых
П
обработки,
кримикротвердости
после характеризуемых
обработки
УЗВ в зависимости от совокупности
b


Плотность линий скольжения N (h) в деформируемом зерне определяется
Пи  условий
технологическим критерием
путем
расчета ихлиний
среденего
числа, пересекающих
прямую, проведенную
Плотность
скольжения
N(h) в деформируемом
зер- на терием


технологическихH (параметров
обработки,
характеризуемых
0)   (1  K )  K G 1  exp П  .
(39)
путем
расчетаh их
пересекающих
прямую,
проведенную
на
 k    
не
определяется
путем
расчета
среденего
 
расстоянии
от среденего
поверхности
на микрошлифе
[11].
Начисла,
рис.
5.пересеприведены
На числа,
рис.
3 их
представлены
зависимости
влияния технологических
технологическим
критерием
1  K )  K Gпараметров
H (0)   (П
1  exp П  .
(39)
расстоянии
от поверхности
на
микрошлифе
[11].
На при
рис.
5. приведены
h линий
 k упрочнения,
кающих
прямую,
проведенную
на расстоянии
от обработке
поверхно(39)
 процесс

Следует учитывать, что
характеризуемый приростом
фотографии
скольжения
в деформируемом
зерне
стали


 
1  упрочнения,
.
(0)  плотность
)процесс
exp П характеризуемый
Hна
 (1  K
дислокаций,
условий
(Ru,микротвердости,
P) [11].
ξ, Следует
Hμ) учитывать,
(s,скольжения
 K G упрочнения,
(39)
сти
на микрошлифе
рис. 5. приведены
Следует
что
процесс
фотографии
линий
вНа
деформируемом
зерне
учитывать,
что
приростом
ограничивается
пластичностихарактериматериала,
что
мкм
(а) ипри
мкмУЗВ
(б). стали
0 обработки
 фотографии
5обработке
08Х12Н10Т
выглаживанием
сиамплитудами

 k исчерпанием


линий скольжения
в сдеформируемом
зерне
обработке
зуемый
приростом
микротвердости,
ограничивается
исчерпа 5 мкм
(а) и при
(б).
08Х12Н10Т
выглаживанием
амплитудами   0 мкм
микротвердости,
ограничивается
исчерпанием
пластичности
материала,
что
можетСледует
привести
к перенаклепу
ПС. упрочнения,
Поэтому важно
установить взаимосвязь
учитывать,
что
процесс
характеризуемый
приростом
накапливаемых
в приповерхностном
рассчитанные
поматериала,
формулечто
(34)может
с учетом
стали 08Х12Н10Т
выглаживанием
с амплитудами ξ=0 мкм слое,
(а) нием
пластичности
привести
к переможет
привести
к
перенаклепу
ПС.
Поэтому
важно
установить
взаимосвязь
микротвердости сограничивается
величиной накопленной пластической
деформации
с единой
микротвердости,
материала,
и ξ=5 мкм (б).
наклепу
ПС. Поэтому важноисчерпанием
установитьпластичности
взаимосвязь
микро-что
микротвердости
с величиной
накопленной
с единой
технологического критерия П , определяемого
формулой
(31).
Напластической
рис.
4.деформации
физически
обоснованной
точки зрения.
Учитывая
связь установить
плотности
дислокаций
с
может
привести
к
перенаклепу
ПС.
Поэтому
важно
взаимосвязь
По накопленной плотности дислокаций в деформируе- твердости с величиной накопленной пластической деформафизически
обоснованной
точки
зрения.
Учитывая
связь
плотности
дислокаций
величиной
пластической
деформации
известным
из
теории
дислокаций
микротвердости
с
величиной
накопленной
пластической
деформации
с
единой
показано,ПС
чтоможно
плотность
дислокаций
достигает
своего
максимального
значенияточки зрения. Учиты- с
мом микрообъеме
расчетным
путем определить
с единой
физически обоснованной
10ции
величиной
пластической
деформации
известным
из дислокацией
теории дислокаций
  b ,точки
соотношением
где зрения.
свободного
пробега
между
 длинаУчитывая
показатели упрочнения ПС. Из теории дислокаций [2] извест- вая
связь обоснованной
плотности
дислокаций
с величиной
пластической
физически
связь
плотности
дислокаций
с
при
определенном
значении
статического
усилия
и
амплитуды
колебаний


b

соотношением
,
где
длина
свободного
пробега
дислокацией
между


на связь плотности дислокаций с напряжениями
деформации
известным
из
теории
дислокаций
соотношением
величиной
пластической
известным
из теории
дислокаций
выражение
(30) получим
модель
 ), и используя
актами размножения
(   1деформации
ε=bρλ,
где величины
λматериала.
-длина
пробега
дислокацией
между
),
и используя
выражение
(30)УЗВ
получим
модель
где
 1 длина
  b
соотношением
,(свободного
свободного
пробега дислокацией
между
инструмента,
характерного для данного
обрабатываемого
а)
б)
дляактами
расчетаразмножения
накопленной
пластической
деформации
при
актами размножения (λ≈1/√ρ), и используя выражение (30)
а)
б)
Рис. 5. Линии скольжения в зернах ПС стали 08Х12Н10Т после
для расчета
величины
пластической
при УЗВ модель

 1 максимального
 ), и используя
(30) получим
актами
размножения
(  накопленной
 выражение
 значения
П деформации
.
показано,
что плотность
дислокацийполучим
достигает
своего
1  exp   накопленной
модель
для
величины
пласти-(40)
ε (h)
 1расчета
 K σ K М g(h)
 
Рис.выглаживания:
5. Линии скольжения
08Х12Н10Т
а)   0в зернах
мкм; б)ПС
Х1000. после
 стали
5 мкм.
 g( h )П   


.
для расчета
величиныε накопленной
деформации
при УЗВ
ческой
деформации


(h)при
K σ Kпластической
(h)
 1  УЗВ
g
1

exp

(40)


М

выглаживания: а)   0 мкм; б)   5 мкм. Х1000.
i
i
i




М
М



М
М

М




М



М
М
н
h )накопленной
при дислокаций
определенном
значении
статического
усилия
и амплитуды
 g(колебаний

По накопленной плотности
в деформируемом
микрообъеме
ПС
модель для расчета
пластической
g(h)  1 , получим
Принимая

 П .
1  exp  

ε н(h)
)11K
(40)
По расчетным
накопленнойпутем
плотности
дислокаций
в деформируемом
ПС
σ K М g(h)модель

g
(
h
,
получим
для
расчета
накопленной
пластической
Принимая
можно
определить
показатели
упрочнениямикрообъеме
ПС. Из теории
деформации
в приповерхностном
слое 
(40)
 g( h )  
инструмента,
характерного
для данного
обрабатываемого
материала.
можно
расчетным
путемсвязь
определить
показатели
ПС. Из теории
дислокаций
[2] известна
плотности
дислокацийупрочнения
с напряжениями
деформации
слое для расчета накопленной пластической
(h)ε( 10,)получим
модель
Принимаяв gприповерхностном
 1  K σ K М 1  exp П  .
(41)
н
дислокаций [2] известна связь плотности дислокаций с напряжениями
(37)
 i   Gb  ,
деформации в приповерхностном
ε н( 0 )  1 слое
K σ K М 1  exp П  .
(41)
(37)
 i   Gb  ,
Объединяя формулы (39) и (41), получим формулу, устанавливающую
где   0,28 – коэффиицент
междислокационного взаимодействия [2].
 П . формулу, устанавливающую
( 0 )  1  (39)
K σ KиМ (41),
1  expполучим
(41)
н
Объединяя εформулы
где   0,28 – коэффиицент междислокационного взаимодействия [2].
Учитывая взаимосвязь напряжений с микротвердостью [10] в виде взаимосвязь величин микротвердости обработанной поверхности с накопленной
взаимосвязьдеформацией
величин микротвердости обработанной поверхности с накопленной
пластической
взаимосвязь напряжений
с микротвердостью
в виде
Объединяя формулы (39) и (41), получим формулу, устанавливающую
k  0,33...0,4 ,[10]
пропорциональности
и используя
 i  Учитывая
kH  , где коэффиицент
пластической деформацией
 i  kH  , где коэффиицент пропорциональности k  0,33...0,4 , и используя взаимосвязь
величин микротвердости обработанной поверхности с накопленной
формулы (32), (39) получим модель для расчета микротвердости ПС при
н
формулы (32), (39) получим модель 12
для расчета микротвердости ПС при
пластической деформацией
Рис. 4. Зависимость
12
13
13
13
приповерхностной плотности дислокаций
от статического усилия P при УЗВ и
Рис. 3. Влияние технологических параметров и условий УЗВ
на приповерхностную плотность дислокаций.
Вектор науки ТГУ. № 2(16),
2011
Рис.
3. Влияние
технологических параметров и
условий УЗВ на приповерхностную
Рис. обычном
4. Зависимость
приповерхностной
плотности дислокаций
Рис.
4. Зависимость
ОВ.
от статического усилия Р при УЗВ и обычном ОВ.
приповерхностной
плотности
Дальнейшее
увеличение
Р недислокаций
от статического
P при УЗВ и
изменяет величину
ρ, т.к. усилия
достигается
«порог
насыщения»
микрообъема
71
обычном ОВ.
деформируемого
Дальнейшее плотностью
увеличение
предельной
Р
не
расстоянии
от поверхности
на микрошлифе
[11]. Наматематические
рис. 5. приведены
процедуруhоптимизации
процесса
УЗВ. Разработанные
модели,
фотографии
в деформируемом
зерне при и
обработке
стали
позволяютлиний
дать скольжения
физически-обоснованную
качественную
количественную
машиностроение
Селиванов А.С., Малышев В.И.
 упрочнения.
0 мкм (а) и   5 мкм (б).
08Х12Н10Т
выглаживанием
сУЗВ
амплитудами
оценку формируемых
приМОДЕЛЕЙ
показателей
КОМПЛЕКС
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
...
Адекватность математических моделей проверяли путем обработки
экспериментальных данных, полученных авторами в работе [12], и их
сопоставлением с теоретическими зависимостями.
В качестве примера, на рис. 6 представлено распределение плотности линий
обработки в зависимости от технологических параметров, условий обработки и
физических показателей материала
скольжения по глубине
ПС после экспериментальной обработки [12] и
 П 

 
H  ( h )   (1  K  )  K М Gg ( h ) 1  exp  
  .
k


 g (h)  
(38)
 
рассчитанные
по формуле (36). На рис. 7 приведены
и
H (0)   экспериментальные
Gε ( 0 ) ,
(42)
Принимая в (38) g(h)  1 получим формулу для расчета поверхностной
k

н
микротвердости после обработки УЗВ а)
в зависимости от совокупности
Процесс пластической б)
деформации при УЗВ сопровождается
расчетные
микротвердости
по глубине
ПС. а) ξ=0
Рис.значения
5. Линии скольжения
в зернах ПС стали 08Х12Н10Т
после выглаживания:
мкм;б)
б) ξ= мкм. Х1000.
а)
технологических
параметров
и
условий
обработки,
ростом
характеризуемых плотности дислокаций в деформируемых микрообъемах ПС, а в энергетическом
технологическим критерием П
аспекте – поглощением и накоплением внутренней (скрытой) энергии
Рис. 5. Линии
ПС стали
после
пластической
деформации08Х12Н10Т
приходящуюся на единицу
U (h) , Дж·м [2]. Энергию,
 скольжения в зернах
 
H  (0)   (1  K  )  K М G 1  exp П  .
k


(39)
C
выглаживания: а)   0 мкм; б)   5 мкм. Х1000.
U  G b
длины дислокации можно определить по формуле [2]
Следует учитывать, что процесс упрочнения, характеризуемый приростом
2
C
микротвердости, ограничивается исчерпанием пластичности материала, что
(43)
согласно (30) в некотором микрообъеме ПС, находящемся на глубине
По накопленной плотности дислокацийh накопленная
вЕсли,
деформируемом
микрообъеме ПС
плотность дислокаций составляет  (h ) , то внутренняя энергия,
может привести к перенаклепу ПС. Поэтому важно установить взаимосвязь
микротвердости с величиной накопленной пластической деформации с единой
обусловленная этими дислокациями, будет равна
можно расчетным путем определить показатели
упрочнения ПС. Из теории
физически обоснованной точки зрения. Учитывая связь плотности дислокаций с
величиной
пластической
деформации
известным
U C ( h)  G  b 2   ( h)
из теории дислокаций
(44)
b известна
соотношением  [2]
, где   длина свободного
дислокацией между
дислокаций
связьпробега
плотности
дислокаций
с получим
напряжениями
С учетом (30)
модель для расчета накапливаемой скрытой энергии
 ), и используя выражение (30) получим модель пластической деформации в единице микрообъема ПС за время обработки в
актами размножения (   1
от технологических параметров и условий обработки
(37)
 i   Gb зависимости
,
для расчета величины накопленной пластической деформации при УЗВ

.
 П  по
Рис. 6. Распределение
линий
 глубине ПС
ε (h)  1  K σ K
g(h)скольжения
1  exp  
М
g( h )  


после обработки стали 08Х12Н10Т
(40)

 
 
2
П
2
2
Рис.U7.(hРаспределение
ПС
K G 1  exp   поглубине
)  (1  K ) 2 g (h) микротвердости
 
 g ( h)   


■- эксперимент ОВ;
– эксперимент УЗВ
где   0,28 – коэффиицент междислокационного взаимодействия
[2].
◦
н
C
М
(45)
При hэнергии
для расчетанакапливаемой
плотности скрытой
 0 и g (пластической
h)  1 имеем формулу
модель
для расчета
накопленной
пластической скрытой
(h)  1 , получим
Принимая gg(h)=1,
деформации,
Принимая
получим
модель
для расчета
накопленв
приповерхностном
слое
ной
пластической
деформации
энергии
пластической деформации,
накапливаемой в приповерхностном слое
деформации
в приповерхностном
слое в приповерхностном слое
Учитывая взаимосвязь напряжений с микротвердостью [10] в виде
ε н( 0 )  1  K σ K М 1  exp П  .
(41)
2
2
U C (0)  (1  K ) 2 K М G 1  exp П 
(41)

k  0,33
...0,4 , и используя(46)
 i  kH  , где коэффиицент пропорциональности
(46)
Объединяя формулы (39) и (41), получим формулу, устанавливающую
целом, на основе учета кинетики дефектообразования в микрообъемах
ВВцелом,
на основе учета кинетики дефектообразования в
Объединяя формулы (39) и (41), получим формулу, уставзаимосвязь величин микротвердости обработанной поверхности с накопленной ПС, в частности плотности дислокаций, с единой физической точки зрения,
навливающую взаимосвязь величин микротвердости обрабо- микрообъемах ПС, в частности плотности дислокаций, с едипластической деформацией
получен комплекс математических моделей дислокационно-энергетического
формулы (32), (39) получим модель для расчета микротвердости ПС при
15ной физической точки зрения,
получен комплекс математисостояния моделей
ПС:
ческих
дислокационно-энергетического состояния
12 (42)
   Gε (,0 ) ,
HH (0(0
) ) 
 Gε ( 0 )
(42)
ПС: - модель накопленной в единице микрообъема ПС плотности дислокаций за
 k k  13
модель УЗВ
накопленной
в единице микрообъема ПС плот(42)

время-обработки
(30);
 
Hдеформации
(0)   Gε (при
0 ) , УЗВУЗВ
(42) ростом
Процесс пластической
сопровождается
ростом
Процесс
деформации
сопровождается
 деформации
 k  , припри
ности
дислокаций
за
время
обработки
УЗВ
Процесспластической
пластической
УЗВ
сопровожда- модель расчета микротвердости
ПС при УЗВ
(38);(30);
H (0)   Gε ( 0 )
(42)
плотности
дислокаций
микрообъемах
ПС, аПС,
в энергетическом
k
- модель расчета микротвердости ПС при УЗВ (38);
ется ростом
плотности
дислокаций
впри
деформируемых
плотности
дислокаций
вв деформируемых
деформируемых
а в микроэнергетическом
Процесс
пластической
деформациимикрообъемах
УЗВ сопровождается
ростом
14
аспекте
– ПС,
поглощением
идеформации
накоплением
внутренней
(скрытой) ростом
энергии
УЗВ величины пластичеобъемах
а в энергетическом
аспекте
– ПС,
поглощением
и энергии- модель накопленной за время
Процесс
пластической
при
УЗВ
сопровождается
аспекте
– поглощением
и накоплением
внутренней
плотности
дислокаций в деформируемых
микрообъемах
а в(скрытой)
энергетическом
,
Дж·м
[2].
Энергию,
приходящуюся
на
единицу
пластической
деформации
U
(h
)
ской
деформации
(40);
накоплением
внутренней
(скрытой)
энергии
пластической
плотности
в деформируемых
микрообъемах
ПС, а в(скрытой)
энергетическом
аспекте дислокаций
–деформации
поглощением
и ) , накоплением
внутренней
Дж·м [2]. Энергию,
приходящуюсяэнергии
на единицу
пластической
U (h
- модель, устанавливающую связь микротвердости с
деформации
Uможно
(h), Дж•м
[2].по
Энергию,
едидлины
дислокации
определить
формуле
[2]приходящуюся
аспекте
– поглощением
и накоплением
внутренней
(скрытой) на
энергии
c
,
Дж·м
[2].
Энергию,
приходящуюся
на единицу
пластической деформации
U (h)
длины
дислокации
можно
определить
по
формуле
[2]
накопленной
пластической деформации (42);
ницу
длины
дислокации
можно
определить
по
формуле
[2]
2
, Дж·м
[2]. Энергию, приходящуюся на единицу
пластической деформации U (h)U
(43)
C  G b
длины дислокации можно определить
по формуле [2]
- модель накопленной в единице микрообъема ПС скры2
U C поGформуле
b
длины дислокации
можно
[2] ПС, находящемся на глубине (43)
Если, согласно
(30)определить
в некотором
(43)
U C  микрообъеме
G  b2
(43) той энергии пластической деформации (45).
2
U Cвнекотором
G  b составляет
(43)на глубинеОсобенностью разработанных моделей является то, что
 (h ) ,ПС,
h накопленная
Если,
согласно
микрообъеме
ПС, энергия,
нахоплотность
дислокаций
то внутренняя
Если,
согласно
(30) в(30)
некотором
микрообъеме
находящемся
Если, согласно (30) в некотором микрообъеме ПС, находящемся на глубине
совокупность технологических параметров и условий обрадящемся
на
глубине
h накопленная
дислокаций
обусловленная
этими
дислокациями,
будет
равна плотность
Если, согласно
(30)
в некотором
микрообъеме
ПС, находящемся
на глубине энергия,
 )(h, )то, то
h накопленная
плотность
составляет
внутренняя
 (h
h накопленная
плотностьдислокаций
дислокаций составляет
внутренняя
энергия,
ботки объединены в них в безразмерный комплекс П, являсоставляет ρ(h),
то внутренняя
энергия,
обусловленная
этими
2

(h
)
h накопленная плотность дислокаций
составляет
U C (h)  G  bбудет
  (h)равна , то внутренняя энергия,
(44)
обусловленная
этими
дислокациями,
обусловленная
этими
дислокациями,
ющимся технологическим критерием УЗВ, одинаковым для
дислокациями,
будет
равна будет равна
обусловленная
дислокациями,
будет
равна
22
С учетомэтими
(30) получим
модель
для
основных показателей упрочнения. Это позволяет упро(h) )G
G  b
bрасчета
((hh) )накапливаемой скрытой энергии
(44) (44)
Ch
UU
C(
2
U
(
h
)

G

b


( h)
(44)
пластической деформации Cв единице микрообъема
ПС за время обработки
(44)в стить процедуру оптимизации процесса УЗВ. РазработанС учетом (30) получим модель для расчета накапливаемой скрытой энергии
С учетом
получим
модель
для расчета
скрытой энергии
учетом
(30)
получим
модель
длянакапливаемой
расчета
накапливаезависимости
от(30)
технологических
параметров
и условий
обработки
ССучетом
(30)
получим
модель
для
расчета
накапливаемой
энергии в ные математические модели, позволяют дать физическипластической
деформации
в единице
микрообъема
ПС за скрытой
время обработки
обоснованную
качественную и количественную оценку формой
скрытой
энергии
пластической
деформации
в
единице
2
пластической
деформации
единице
микрообъема
ПС за время обработки
в
пластической
деформации
в 2вединице
микрообъема
за время обработки в
 ПС
П обработки
2
2 
зависимости
и условий
(45)
U от
ПС
K время
K G 1  exp
(h)технологических
(1  за
) g (h)  параметров
 
мируемых при УЗВ показателей упрочнения.
микрообъема
обработки
от техновзависимости

h)   обработки
зависимости
параметров
и условий
зависимостиот
от технологических
технологических параметров
 g (обработки
 и условий
2
Адекватность математических моделей проверяли путем
логических параметров2 и условий
обработки
  П  
2
2 
2 

(45)






U
h
K
h
K
G
(
)
(
1
)
g
(
)
1
exp

2
 плотности
 Прасчета
При h  0 и g (h)  1 имеем
формулу
для
скрытой









обработки экспериментальных данных, полученных авто2
2
2 2
2 G 21 exp     g(h)П   
(45)


U
h


K
h
K
(
)
(
1
)
g
(
)
 h)     
(45)
U (h)  (1  K  ) g (h)  K  G1  exp
g( h) 
энергии пластической деформации,
накапливаемой
слое(45)
 вg(приповерхностном
рами в работе [12], и их сопоставлением с теоретическими

 плотности
 расчета
При h  0 и g (h)  1 имеем формулу
для
скрытой

зависимостями.
Приh h=0
имеемформулу
формулу
расчета
плотности
При
для для
расчета
плотности
скрытой
(h)  1 имеем
 0 ии gg(h)=1
2 формулу для
2 расчета плотности
энергии
слое
При hпластической
 0 Uи (0g)(hдеформации,
)(11Kимеем
(46) скрытойВ качестве примера, на рис. 6 представлено распределе) 2 K накапливаемой
G 1  exp Пвприповерхностном
энергии пластической деформации, накапливаемой в приповерхностном слое
танной поверхности с накопленной пластической деформацией
 

н

н
н

н
C
C
C
C
C
М
C
М
C
М
C
C
М
М
энергии пластической деформации,2накапливаемой
в приповерхностном
слое
2
2
(46)
1  exp П2 
(0)  учета
(1  K кинетики
) K М Gдефектообразования
в микрообъемах
C
72 В целом, Uна (Uоснове
2
(46)
0)  (1  K  ) 2 K М G 1  exp П 
ПС, в частности C плотности дислокаций,
с
единой
физической
точки зрения,
2
2
В целом,
в микрообъемах (46)
U Cна
(0)основе
 (1 учета
K  ) 2кинетики
K М G 1дефектообразования
 exp  П 
получен
комплекс
математических
моделей
дислокационно-энергетического
В целом,
на основе
учета кинетики
дефектообразования
в микрообъемах
ПС, в частности плотности дислокаций, с единой физической точки зрения,
состояния
ПС:
ПС,получен
частности
плотности
дислокаций,
с
единой
физической
точкив зрения,
Вв целом,
на
основе
учета
кинетики
дефектообразования
микрообъемах
комплекс математических моделей дислокационно-энергетического


Вектор науки ТГУ. № 2(16), 2011
машиностроение
Селиванов А.С., Малышев В.И.
КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ...
ние плотности линий скольжения по глубине ПС после экспериментальной обработки [12] и рассчитанные по формуле
(36). На рис. 7 приведены экспериментальные и расчетные
значения микротвердости по глубине ПС.
Результаты экспериментального исследования дислокационного состояния ПС позволили положительно оценить адекватность теоретической модели дислокационноэнергетического состояния ПС. Расхождение между экспериментом и расчетом по формулам (38), (41), в целом, не превышает 20 %
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малышев, В.И. Автоматизированная система управления процессом ультразвукового выглаживания на станке с
ЧПУ / В.И. Малышев, А.С. Селиванов // Вектор науки ТГУ
– Тольятти: Тольятт. гос. ун-т. 2011. - № 1. – С. 63 – 68.
2. Орлов, А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах: Учеб. пособие для вузов по спец. «Физика металлов» /
А.Н. Орлов. – М.: Высш. шк., 1983. – 144 с.
3. Тяпунина, Н.А. Поперечное скольжение дислокаций в ультразвуковом поле и влияние на этот процесс амплитуды и частоты ультразвука, ориентации образца и коэффициента динамической вязкости / Н.А. Тяпунина, Г.В. Бушуева, М.И. Силис, Д.С. Подсобляев и др. // Физика твердого
тела. – Т. 45. – Вып. 5, 2003 – С. 836 – 841.
4. Владимиров, В.И. Физическая природа разрушения
металлов. – М.: Металлургия, 1984. - 280 с.
5. Олемской, А.И. Синергетика конденсированной
среды. Изд. 2-е / А.И. Олемской, А.А. Кацнельсон. – М.: Едиториал УРСС, 2010. – 336 с.
6. Торбило, В.М. Алмазное выглаживание / В.М. Торбило. – М.: Машиностроение, 1972. – 104 с.
7. Ишлинский, А.Ю., Математическая теория пластичности /А.Ю.Ишлинский, Д.Д.Ивлев.- М.:ФИЗМАТ, 2003.
– 704 с.
8. Донской, А.В. Ультразвуковые электротехнологические установки / А.В. Донской, О.К. Келлер, Г.С. Кратыш. –
2-е изд. – Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд., 1982. – 208 с.
9. Малышев, В.И. Анализ развития пластической
деформации в поверхностном слое при ультразвуковом
алмазном выглаживании / В.И. Малышев, А.С. Селиванов //
Известия Самарского научного центра РАН. – Самара: 2010.
– т. 12. – №4. – С. 233 – 236.
10. Старков, В.К.Дислокационные представления о
резании металлов / В.К. Старков. – М: Машиностроение,
1979. – 160 с.
11. Селиванов, А.С. Формирование дислокационной
структуры при ультразвуковом алмазном выглаживании стали 08Х12Н10Т / А.С. Селиванов, В.И. Малышев, Е.А. Даньшина // Труды Всероссийской конф. с элементами научной
школы – Тольятти: Тольят. гос. ун-т. 2009. ЧI. C. 231 – 236.
Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические
кадры России на 2009 – 2013 годы по мероприятию
1.2.2.
COMPLEX OF MATHEMATICAL MODELS OF THE DISLOCATION STRUCTURE
AND POWER CONDITION OF SURFACE LAYERS AT ULTRASONIC PEENING
© 2011
A.S. Selivanov, senior lecturer of the chair
«Equipment and technologies machine-building industry»
V.I. Malishev, candidate of technical sciences, head of the chair
«Equipment and technologies of machine-building industry»
Togliatti State University, Togliatti (Russia)
__________________________________________________________________________________________________________
Keywords: ultrasonic peening; dislocation density; mathematical model; deformed microvolume.
Annotation: given set of mathematical models of dislocation-energy state of the surface layer by ultrasound smoothing.
Presents the results of their experimental verification.
Вектор науки ТГУ. № 2(16), 2011
73
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа