close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Методика определения коэффициента вязкого трения и коэффициента кинематической вязкости для пневмоколес наземных транспортных средств..pdf

код для вставкиСкачать
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (146) 2016
молодеж. науч.-техн. конф. с междунар. участием,
12–14 нояб. : в 3 кн. – Омск, 2013. – Кн. 1. – С. 18–21.
ПОПОВ Андрей Юрьевич, доктор технических
наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой
«Металлорежущие станки и инструменты».
БУГАЙ Иван Александрович, ассистент кафедры
«Металлорежущие станки и инструменты».
ЕЖОВ Александр Александрович, студент гр. КТО124 машиностроительного института.
ТИТОВ Юрий Владимирович, аспирант кафедры
«Металлорежущие станки и инструменты».
ПЕСКОВ Максим Александрович, студент гр. КТО133 машиностроительного института.
ЕЛИСЕЕВА Александра Владимировна, студентка
гр. КТО-134 машиностроительного института.
Адрес для переписки: Boogie9@mail.ru
Статья поступила в редакцию 15.02.2016 г.
© А. Ю. Попов, И. А. Бугай, А. А. Ежов, Ю. В. Титов,
М. А. Песков, А. В. Елисеева
В. Н. ТАРАСОВ
И. В. БОЯРКИНА
УДК 621.3.06
Сибирская государственная
автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ
И КОЭФФИЦИЕНТА
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ
ДЛЯ ПНЕВМОКОЛЕС
НАЗЕМНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
Разработан способ определения коэффициента вязкого трения пневмоколес
наземных транспортных средств. Предложены аналитические зависимости
для вычисления коэффициента вязкого трения и коэффициента кинематической вязкости пневмошины.
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Ключевые слова: пневмошина, деформация, амплитуда, добротность, декремент колебаний, частота, коэффициент жесткости, коэффициент вязкого
трения.
24
Основными характеристиками колесных тягачей, тракторов являются: грузоподъемность, тяговосцепные качества, характеристики вертикальных
колебаний и др. [1].
При перекатывании неровности ось колеса
транспортного средства получает дополнительное
вертикальное перемещение. Чем меньше это перемещение, тем выше эластичные амортизирующие
свойства пневмошины. После перекатывания неровности колесо совершает вертикальные колебания, которые необходимо демпфировать [2].
У наземных транспортных средств, не имеющих рессор и демпферов, указанные функции выполняют пневматические шины. Рассматриваемые
свойства пневмошины связаны с характеристиками
жесткости колеса и вязкого трения, которые в настоящее время недостаточно изучены.
Дифференциальное уравнение затухающих вертикальных колебаний пневмошины имеет вид [3, 4]
(1)
z  2nz  2 z  0 ,
 С m ,
n   В.Т 2m ,
D  A1 A3 ,
Т1  2 1  2
2  n2 ;
где z, z , z — соответственно вертикальное перемещение, скорость, ускорение оси колеса; n — коэффициент затухания; ω — круговая частота колебаний оси колеса.
Выражение частоты свободных вертикальных
колебаний оси пневмошины имеет
вид
z  2nz  2 z  0 ,
(2)
 С m ,
n   В.жесткости
Т 2m ,
где С — коэффициент
пневмошины,
D  A1 A3 , к оси колеса, кг.
Н/м; m — масса, приведенная
Коэффициент n затухания
колебаний
2
zТ

2n2z2
z  0 , 2 механиче1 [5,
ских систем имеет вид
6] 1 2   n ;
  С 2mln, А1 А3


m.
(3)
n В.Т В.Т 2mТ,1
D  Aвязкого
где μВ.Т — коэффициент
трения пневмоши1 A3 ,
ны, Нc/м.
Т  2 1  2 2  n2 ;
Деформационные 1 свойства
пневмошины при2 ln А1 Ажесткости
3
нято оценивать коэффициентом
по ана

m.
логии с идеальнымиВ.Тмеханическими
пружинами.
Т1
В общем случае в работах В. В. Гуськова [1]
и других авторов средний коэффициент жесткости
С пневмошины определяется по формуле
где G — вертикальная нагрузка на оси колеса; λ —
нормальная деформация шины на горизонтальной
поверхности.
Современное состояние методов определения
коэффициента вязкого трения пневмоколес харакz  2nzизвестными
  2 z  0 , формулами.
теризуется следующими
Декремент2 колебаний оси
пневмошины для
 Сколеса
m,
z  2nz   z  0 ,
периода колебаний
определяется по формуле
n   В.Т 2m ,
D  A1 A3 ,
 С m ,
n   В.Т 2m ,
D  A1Т A3 , —
где
(5)
Т1  2затухающих
 1  2  колебаний,
n ;
период
2
2
2
ln
А
А
амТ1  2 1  2   n ; A1/A3 1— 3 отношение
m.
В.Т
Т
1
плитуд 2вln А
одном
периоде
затухающих
колебаний
1 А3
 В.Т 
m.
пневмошины.
Т1
Логарифмический
z  2nzдекремент
  2 z  0 , колебаний имеет
вид
2
2
1
 С m ,
/A =nТ1.
n  lnA
В .Т 12m3,
(6)
, коэффициент вязкого
D  A1 A3(3)
C учетом выражения
трения имеет видТ[5, 6]
2   2 2  n2 ;
1
 В.Т
1
2 ln А1 А3

m.
Т1
(7)
Таким образом, по известной формуле (7) для
вычисления коэффициента вязкого трения μВ.Т необходимо экспериментально определять логарифмический декремент колебаний lnA1/A3, т.е. иметь
кривую колебательного процесса.
В реальных условиях работы наземных транспортных средств достаточно сложно получить кривую вертикальных колебаний оси колеса вследствие
изменения вертикальных нагрузок на оси колеса
и появлению ряда дополнительных факторов, искажающих действительный характер вертикальных
колебаний оси колеса.
Именно по этой причине для выпускаемых и используемых пневмошин отсутствуют данные о значениях коэффициента вязкого трения.
W  Wo  A(mg )  A(С  z )  A( В.Т  z) .
2
max
C
(8)
2
max
mg
В формуле
энергии
.
)  изменение

  кинетической
A(С  z(8)
2
2CT при падении соW–Wo равно нулю, поэтому
работу
вершает внешняя
mg, упругая сила Cz
.
zСР   max сила
0,5T1тяжести
и сила вязкого трения  В.Т  z.
2
Работа упругих сил определяетсяпо
maxформуле [5, 6]

А(WВ.Т W zo СР
 )A

 A( В..Т  z) .
(mg
) В.A
(
С
z
)
Т


g
2
2
CT
C max
mg max
(9)
.

A(С  z )  
 1
1 
 В.Т  m gСТ 2
 2CT ,
2


zСР   max 0,5T1 .max
СТ 
Работа сил
вязкого трения определяется

А
при помощи
средней
падения
2max колеса
 к .дин скорости
K д  max
.



)
А(СТВ.Т АzкСР
.
В.Т
.СТ
 
CT
 1

1 
  В.Т   gСТ   1 
1  .
 Вm.Т  m gСТ  max 2СТ   ,
  max 2СТ 

А
K д  max  к .дин .
 СТ
Ак .СТ

 1
 В.Т
1
  gСТ 

m
2


СТ
 max
g

.


Рис. 2. Обозначение параметров и схема сил, действующих
на пневмоколесо: mg — сила тяжести; Cz — упругая сила;
 В.Т  z — сила вязкого трения
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Рис. 1. Стенд для проведения статических, динамических
испытаний пневмошины и получения отпечатков площади
контакта: 1 — колесо; 2 — рама; 3 — груз; 4 — штанга;
5 — опорная плита
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (146) 2016
(4)
С=G/λ,
Авторами разработан и изготовлен стенд для исследования процессов статического и динамического нагружения пневмошины (рис. 1).
Для определения коэффициента вязкого трения колесо, нагруженное постоянным грузом mg,
устанавливается в начальное исходное положение
на высоте ho над опорной поверхностью. Ось колеса
с грузом в начальном исходном положении удерживается штангой на высоте ho=ro, где ro — радиус
свободной окружности шины, при этом нормальная
деформация шины λ=0 (рис. 2).
При выдергивании штанги 4 колесо 1 с грузом 3
падает на опорную поверхность 5, при этом деформация шины λ увеличивается до некоторого максимального значения λ=λmax и ось колеса опускается
на величину zmax=λmax. В нижнем положении скорость оси колеса равна нулю, после чего изменяется направление движения оси колеса, совершается
колебательный процесс.
Идея способа измерения коэффициента вязкого трения основана на том, что коэффициент вязкого трения μВ.Т является постоянной величиной
в течение всего времени колебательного процесса,
поэтому нет необходимости при определении μВ.Т
рассматривать весь колебательный процесс, а достаточно рассмотреть его некоторую часть. Таким
элементом колебательного процесса является процесс падения колеса на опорную поверхность. Использование этого условия дает основание применить для определения μВ.Т теорему об изменении
кинетической энергии
25
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (146) 2016
На рис. 3 показан переходный колебательный процесс падения колеса на опорную поверхность. Статическая деформация пневмошины равна
λCT=A1, максимальная динамическая деформация
λmax=A1 + A2.
Для использования формулы (11) разработан
метод измерения максимальной деформации λmax
при падении колеса. Процесс падения нагружен A(mg )  A(С  z ) иA(длится
 В.Т  z) .
W  Woкратковременным
ного колеса является
2
2
порядка 0,1 с. Разработан способ
определения
λmax
C
mg max
.
 max шины,

A(С  z ) контакта
при помощи отпечатков
получен2
2CT
ных при падении колеса. Между размерами
от
.
z


0
,
5
T
печатка шины и СРвеличиной
max
1деформации шины
имеется функциональная зависимость. При 2макси
мальной деформации
 z СРоставляет
)   В.Тразмерmaxотпе-.
А(колесо
В
Т
.
чатка шины, по которому с достаточнойточностью
 CT g
определяется максимальная деформация λmax.
Коэффициент динамичности Кд 1процесса
1 паде ВA.Т(mg
W  Wo 
A(СgzСТ
)  A( В.Т z) .
 )mопределяется
ния нагруженного
колеса
по

,
2формуле
A(С  z )  
Рис. 3. Основные кинематические параметры
затухающего колебательного процесса оси пневмошины
C2max
mg2max
.
2 max  А2к.дин
CT
Kд 
.
zСР   max 0,5T1 СТ

Ак .СТ
.
max
СТ

(12)
2
2
z  Аe nt2max
sin(
 1  n 1 t ) ,
где Aк.СТ, Aк.дин
пневмошины
 СР)В.Т отпечатков
 В.Тплощади
А(—

.
g
 z



.
В.Т
2
( z g nzo 2
 СТ
 CT
)[5].
m
;СТ 
при статических и динамических
А  zo2режимах
 omax
2  n 2 μВ.Т для
Вместе с коэффициентом
 1 вязкого
1  трения

,
m
g





пневмоколесаВ.Тпредлагается
использовать
СТ 
2 n 2  zo коэффи  max
tg 2СТ
; не зациент кинематической вязкости
ν, который

Ак .дин колеса zo  nzo
висит от нагрузки
 оси
K д  maxна
.
zo
 СТ
Ак .СТ
 1  1 1 .
 В.Т
(13)

  gСТ Q     .
2n 2
m
  max 2СТ 
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
В табл. 1 приведены результаты экспериментов,
проведенных по описанной методике.
Процесс падения нагруженного пневмоколеса
на твердую опорную поверхность описан математической моделью
26
(14)
z  Аe  nt sin( 2 nt n 2  t  2 ) , 2
z  Аe sin(
  n  t  ) ,
2

(
z
nz
)

А  zo2  o 2 2o2 (;zo  nzo ) 2
; n — коэф—
nt амплитуда,
2
где
А
м,)А, zno 
z  Аe sin(   n 2  t 
2  n 2
2
2
вертикальных
 n  zo 2
фициент затухания
колебаний оси,
( z  nztg)2 
;  n 2  zo
А  zo2  o 2 o2 ; zo tg
 nzo
;
 n
n=μВ.Т /2m=ν/2;
β — начальная
zo  nzoфаза колебаний,

z
2  n 2  zo o
zo
— 1начальная
скорость падения
tg 
; z
o
. 
Q



z

nz
1
o
o
Рис. 4. Переходные процессы затухающих колебаний
2n
2

.
Q


оси
пневмошины 120х90-10 при разных давлениях воздуха
zo колеса, zo =0.
2n 2
в шине: 1 — pW = 3,0 атм; 2 — pW = 2,5 атм; 3 — pW = 2,0 атм;
Критерий
подобия колебательных процессов

1
4 )—
= 1,5
кг
.
Q

 pAW(С
 z )атм;
 A(m
z В=.Т133,7
 z)nt.sin(
W  Wo  A(mg
вид
[4]
Аe
2  n 2  t  ) , имеет
2n 2
2
C2
mg2max
z ψ=n/ω.
Аe  nt sin( 2  n 2  t  ) ,
. А  zo2  ( zo 2 nzo2) ;
A(С  z )   max  
2
2

n


 A(С  z )  A( В.Т  z) .
W  Wo  A(mg )CT
( zo  nzo ) 2 подобными,
Колебательные процессы
А  zo2  являются
;
2
2  n 2 равно
zo
колеса
по- если они имеют одинаковое
zСР   max 0,5T1 . Время

C2maxпадения
mg
2  n 2 критерия позначение
 .
;
  tg max
A(С Тz ). 
ловине периода
z  nz
2
1
добия ψ [4].
2  n 2  zo
2max2CT o o
tg 
;

z

0(,5mg
T1 .)  A
 В.Т  z СРW)zСРW
А(Тогда
Добротность
Q
колебательного

.





A
(
С
z
)
A
(
z
)
max
o
.
o В.Т
В.Т
zo  nzo процесса опреде2  CT g22 1
ляется выражением [5]
C max Q mgmax
zo
 . ..
(Вz.Т)  z
СР )   В
(С
.Т 2n max
AА
(10)
2

 1
2 1   2CT
CT g

1
,
 В.Т  m gСТ 

.
Q

1  1 
2n 2
zСР  maxmax0,5T21.СТ

, формулы (8)
 В.Т формул
m gСТ  (9)–(10)

При помощи
из
  max 2СТ  2
 max зависимость
Ак .дин
получена
для
определения

max коэффици А( . max z Ак).дин 
Kд 
СР
В.Т пневматической
.
В.Т
ента
вязкого
шины .
 СТ
АKтрения
к .дСТ
 СТ
Ак .СТ
  CT g




 В.Т  1
  gСТ 111  . 1 1  . 
  В.Т   gСТ


m
2


m
g



max
СТ   ,
m
В.Т
  max СТ2СТ  2
(11)
СТ 
 max
 max Ак .дин
где λCT, λmax K—соответственно
статическая и мак
.
д
 СТ
Ак .СТ
симальная динамическая
деформация пневмошины.

 1
 В.Т
1
  gСТ 

m
2


max
СТ


.


Добротность Q колебательного процесса показывает, во сколько раз работа упругих сил превосходит работу сил вязкого трения.
В табл. 2 показано соотношение коэффициентов
ψ и Q.
На рис. 4 представлены переходные процессы
затухающих колебаний пневмошины 120х90-10 при
разных давлениях воздуха в шине.
Таблица 1
Результаты определения коэффициента вязкого трения
для пневмоколеса 120х90-10 с массой m=133,7 кг
2,5
2,0
1,5
Коэффициент вязкого трения μВ.Т, Нc/м
1578,6
1579,3
1509,0
1448,0
Коэффициент кинематической вязкости ν, с-1
11,82
11,89
11,10
11,08
Таблица 2
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (146) 2016
3,0
pW, атм
Характеристики колебательной системы
Коэффициент подобия ψ
Добротность Q
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
∞
5
2,5
1,667
1,25
1,0
Библиографический список
1. Гуськов, В. В. Тракторы (теория) / В. В. Гуськов,
Н. Н. Велев, Ю. Е. Атамонов [и др] ; под общ. ред. В. В. Гуськова. – М. : Машиностроение, 1988. – 376 с.
2. Бояркина, И. В. Технологическая механика одноковшовых фронтальных погрузчиков : моногр. / И. В. Бояркина. –
Омск : Изд-во СибАДИ, 2011. – 336 с. – ISBN 978-5-93204605-0.
3. Ротенберг, Р. В. Подвеска автомобиля / Р. В. Ротенберг. –
М. : Машиностроение, 1972. – 392 с.
4. Дербаремдикер, А. Д. Амортизаторы транспортных машин / А. Д. Дербаремдикер. – М. : Машиностроение, 1985. –
200 с.
5. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. – М. : Высшая школа, 1966. – 256 с.
6. Тарасов, В. Н. Теоретическая механика / В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, М. В. Коваленко, Н. П. Федорченко,
Н. И. Фисенко. – М. : ТрансЛит. – 3-е изд., 2015. – 560 с. –
ISBN 978-5-94976-846-4.
7. Тарасов, В. Н. Метод расчета грузоподъемности пневмоколеса и прочности каркаса автошины транспортного средства / В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, В. В. Дегтярь // Строительные и дорожные машины. – 2015. – № 5. – С. 47–52.
ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических
наук, профессор (Россия), профессор кафедры
«Механика».
Адрес для переписки: tarasov_vladimir07@mail.ru
БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры
«Механика».
Адрес для переписки: iriboyarkina@yandex.ru
Статья поступила в редакцию 12.02.2016 г.
© В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина
Книжная полка
621.9/Г12
Гаврилов, В. А. Оборудование машиностроительного производства [Электронный ресурс] : конспект
лекций / В. А. Гаврилов. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. – 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM).
Рассмотрены основные теоретические положения кинематики металлорежущих станков синтеза и анализа кинематической структуры и схем на основе принципов формообразования поверхностей деталей
при механической обработке. Конспект лекций предназначен для студентов специальности 280102 всех
форм обучения.
В конспекте лекций представлено типовое содержание строительного раздела курса «Проектирование
литейных предприятий и цехов». Даны представления о генеральном и ситуационном планах, классификации производственных заданий и сооружений, их объемно-планировочных и конструктивных решений. Приведены основные элементы конструкций производственных зданий, рекомендации по разработке
строительного раздела дипломного проекта.
Конспект лекций предназначен для студентов специальности 150204 «Машины и технология литейного
производства» и направления подготовки 150400.62 «Технологические машины и оборудование».
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
621.74/Г20
Гарибян, Г. С. Проектирование литейных цехов [Электронный ресурс] : конспект лекций / Г. С. Гарибян. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. – 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM).
27
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа