close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Моделирование формообразования поверхности межзубцовой впадины конического колеса по схеме ривасайкл..pdf

код для вставкиСкачать
Вестник СГТУ. 2013 №2 (71). Выпуск 2
0
УДК 621.791.75:669.146; 621.951.45-45.001.63
В.В. Погораздов, В.О. Горбачёв
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ МЕЖЗУБЦОВОЙ
ВПАДИНЫ КОНИЧЕСКОГО КОЛЕСА ПО СХЕМЕ РИВАСАЙКЛ
Показано строго численное решение задачи формообразования дисковой протяжкой поверхности межзубцовой впадины конического прямозубого колеса. Решение
найдено на основе вычислительных и графических средств системы MathCad.
Коническое прямозубое колесо, дисковая протяжка, чистовые резцы, координатная модель, кулак продольной подачи, схема резания, числовой массив, сортировка матрицы, поперечное сечение впадины
V.V. Pogorazdov, V.O. Gorbachev
SIMULATION OF THE FORMATION OF THE SURFACE OF THE CAVITY UNDER THE
SCHEME RIVASYKLE
It is shown strictly numerical solution of a problem of forming disk installation of the surface of a hollow cone straight-toothed wheels. A solution is found on the basis of computing and
graphics system tools MathCad.
Conical wheel, disk drive mode finishing cutters, coordinate model, a longitudinal feed,
cutting scheme, a numeric array, sorting of the matrix cross-section of depression
166
Вестник СГТУ. 2013 №2 (71). Выпуск 2
Наиболее производительным методом механической обработки конических прямозубых колёс в
настоящее время, безусловно, является метод кругового протягивания (Rivacykle), разработанный
выдающимся американским инженером Э. Вильдгабером во время второй мировой войны и приравненный по значению к изобретению в то же время пенициллина и «фаустпатрона». Он нашёл широкое применение (рис. 1а) в сверх массовом производстве шестерён приближённого зацепления для
дифференциальных механизмов автомобилей и других механизмов сельхозмашин.
а – станок Глисон 726
б – процесс обработки
в – протяжка
Рис. 1. Станок и инструмент для кругового протягивания
Центральное место в данной технологии принадлежит инструменту (Рис.1в), весьма дорогому и
сложному в расчёте, алгоритм которого американцы хранили в строгом секрете. Раскрыть секрет метода, разработать полноценную теорию и создать эквивалентное оборудование удалось лишь благодаря
коллективным усилиям отечественных учёных (Г.И. Шевелева, В.Г. Новиков, Ф.Л. Литвин, М.Г. Сегаль, Б.Д. Зотов, Л.З. Ганопольский, И.Т. Коротков, ) и практиков (А.М. Бадаев, К.И. Байков, С.Н. Калашников, С. Штейнер, Б. Вардашкин, Ю.А. Синичкин, Г. Левашов, Л.К. Семёнов и др.).1 В результате
чего потребности автотракторных предприятий страны в данной технологии были удовлетворены в
полной мере уже в 70-х годах прошлого века.
В настоящее время метод кругового протягивания сохраняет свою привлекательность у специалистов и продолжает использоваться, к сожалению, без «местной» теоретической и инструментальной
поддержки. Поэтому авторы данной статьи решили ещё раз обратить внимание на один из важных аспектов теории проектирования дисковых круговых протяжек, связанного с численным моделированием
схемы резания и формообразования поверхности межзубцовой впадины нарезаемого зуба, и решить его
на основе авторского алгоритма и современной вычислительной техники с её вычислительными и графическими возможностями.
Опишем сначала профилирующие боковые кромки чистовых резцов протяжки с учетом их
геометрии и схемы формообразования, приняв во внимание координатную модель (рис.2а).
Один из чистовых резцов протяжки принимается за базовый с расчетной точкой на боковой
кромке Р, лежащей на радиусе Rр и плоской передней грани, касательной к воображаемому цилиндру
с радиусом, равным
r0 = RP ⋅ sin γ 0,
(1)
где γ0 – положительный передний угол на в расчётной точке резца.
Обозначив рассматриваемый резец протяжки номером N (базовый резец примем за нулевой),
можно записать:
Θ n = q ⋅ N,
(2)
где g – угловой шаг резцов протяжки.
Боковая задняя поверхность профилируется затылованием с помощью шлифовального круга
радиуса ρ при повороте его вокруг оси К. Координаты установки круга Rd и Zd от резца к резцу
меняются по «законам» (3)2:
1
Лица, внесшие наибольший вклад в решение проблемы зубопротягивания в России.
Выражения (3) и радиус кривизны ρ – важнейшие параметры процесса в конкретном случае. Заливкой цветом здесь и далее в статье выделены места, взятые из листинга реализующей алгоритм программы.
167
2
Вестник СГТУ. 2013 №2 (71). Выпуск 2
б
а
Рис. 2. Модель круговой протяжки и его относительного движения
( i)2
Rd := Rdo + L1⋅ Θ + L2⋅ Θ
i
i
i
Rd =
Θ =
i
i
-0.698
282.012
-0.628
281.962
-0.559
-0.489
-0.419
281.932
( i)2
Zd := Zdo + L11⋅ Θ + L21⋅ Θ
Rd
281.922
i
285
285
284
284
283
Rdi 283
282
282
19
18.5
Zdi
281
16.5
...
18
Zd
18
17.5
17
281.931
...
3)
281
0 5 101520
i
16.5
0 5 101520
i
Введем в рассмотрение три системы координат, связанные с элементами формообразующей
системы для затылования: Sи(Xи,Yи,Zи), S(Xn,Yn,Zn), S(X0,Y0,Z0). Положение оси К в системе
приспособления для затылования определяется двумя конструктивными параметрами: расстоянием
rk=OиK и углом β= ∠КОиXn. Эти параметры обеспечивают необходимые задние углы в расчетной
точке. На основании рис.2а имеем:
ctgα0 = tgβ0 −
RP
,
rK ⋅ cos β0
(4)
Проекция линии контакта на цилиндрическую поверхность круга (окружность радиуса ρ) есть
линия его мгновенного контакта с затылуемой поверхностью. Запишем уравнения этой окружности в
условно подвижной системе координат
S10(X10, Y01, Z10),
оси Z0 на некоторый угол χ. Они имеют вид:
168
отличающейся от S0 поворотом вокруг
Вестник СГТУ. 2013 №2 (71). Выпуск 2
Х10 = 0;


Y01 = R d − ρ sin ν;

Z10 = Zd − ρ cos ν. 
(5)
Уравнения боковой затылованной поверхности N-го резца запишем в системе S, связанной с
протяжкой, переписав в нее уравнения (4), получим следующие выражения для координат:
Х И = (R dn − ρ sin ν) sin(α0 + θn + χ) − rk cos(π − β0 + θn);
 (6)
YИ = (R dn − ρ sin ν) cos(α0 + θn + χ) + rk sin(π − β0 + θn);

ZИ = Zdn − ρ cos ν.

Криволинейными координатами поверхности (6) являются параметр χ, отражающий качание
(блока или круга) при затыловании, и ν, фиксирующий точку на дуговой режущей кромке
шлифовального круга.
С учетом уравнения плоскости передней грани (7)
X и · c o s ( θ n -γ 0 ) -Y и · s i n( θ n -γ 0 ) -r 0 = 0
(7)
Уравнения (6) формируют соотношение для χ=χ(ν). Оно будет таким:
χ = a r c s i n[ ( r 0 + r k c os ( π - β 0 + γ 0 ) ] / ( R d n - ρ⋅ s i n ν ) -( α 0 + γ 0 )
(8)
В дальнейшем нам потребуются, цилиндрические координаты точек режущей кромки. Для Nго резца протяжки их можно описать так:


= arctg(X И / YИ).
Ri =
θi
X2И − YИ2;
(9)
Таким образом, с учетом цилиндрических координат (9), уравнения режущей кромки
запишутся в следующем виде:
Х10 = R i sin θi;


Y01 = Ri cos θi; 

Z10 = Zd − ρ cos ν.
(10)
Круговая протяжка в процессе резания совершает сложно-плоское движение.
Поступательное перемещение протяжки находится в строгом соответствии с углом ее поворота и
определяется профилем кулака подачи.
Найдем поверхность резания для N-го резца протяжки. Для этого свяжем с обрабатываемым
изделием (см. рис.2б) условно неподвижную систему координат нарезаемой впадины S (X,Y,Z).
Ось Y направим вдоль направления подачи, а ось X проведем в плоскости симметрии
обрабатываемой впадины; при этом плоскость Y = 0 проходит через расчетную точку Р0 на боковой
поверхности зуба. Ось Z системы S(X,Y,Z) совпадает с осью протяжки в момент профилирования
расчетной точки Р0.
Для аналитического описания функции формообразования двухзвенной технологической
системы зубопротяжного станка покажем протяжку в момент работы N-го резца (см. рис.2б). На
основании этой схемы можно записать выражения для поверхностей резания i-го резца протяжки:
169
Вестник СГТУ. 2013 №2 (71). Выпуск 2
X = R i × cos(θ i - φ );
Y = R i × sin(θ i - φ ) ± C × φ
(11)
Z = Z d − ρ × cos(v)
Независимыми параметрами поверхности (3.12) являются углы θi и ϕ, а величина Ri - функция
от параметра θn. При ϕ=const уравнения (11) представляют кромку в одном из положений протяжки, а
при θn,Ri=const - кривую, которую описывает точка режущей кромки в системе S изделия.
Зафиксировать точку кривой в контролируемом поперечном сечении впадины Y = S = Const
можно численным решением второго трансцендентного уравнения из (11) относительно переменной
φ встроенной функцией системы Mathcad root(f(i,j,φ),φ.-1,1) и построить её по координатам (Xi,j, Zi,j)
той же системы (11). Здесь [-1≤φ≤1] исходный диапазон неопределённости (в радианах) при поиске
решения уравнения f(i,j,φ).
Соответствующий фрагмент листинга программы приводится ниже:
f ( i, j , φ ) := a
(
⋅ sin ε
)
− φ + C⋅ φ − S
Трансцендентное уравнение относительно φ
X := ∆ − a ⋅ cos ε
− root ( f ( i, j , φ ) , φ , −1 , 1)
Выражения для координат
i, j
i, j
i, j
схемы резания в плоскости
Y := a ⋅ sin ε
− root ( f ( i, j , φ ) , φ , −1 , 1) + C⋅ root ( f ( i, j , φ ) , φ , −1, 1)
i, j
i, j
i, j
Y=S
i, j
(
(
Z
i, j
i, j
)
( i, j)
:= Zd − ρ⋅ cos υ
i
)
Реализация алгоритма и программы показана на рис.3. для примера сателлитной шестерни (mte
= 5мм.; z = 11мм.) дифференциала автомобиля ГАЗ-53 однопроходной протяжкой с параметрами: Rp =
270мм.; ρ = 17.72мм.; Rd0 = 282.39мм.; Zd0 = 18.16мм.; L1 = 1.929; L2 = 1.987; L11 = -1.446; L22 = -1.335.
Координата z в рассматриваемом примере изменялась в диапазоне [2 ≤ z ≤ 8] с дискретой 0.25мм.
Параметр кулака продольной подачи дисковой протяжки С = 28.66. Масштаб для большей ясности
изображения легко регулируется).
10
10
10
Xi , j
Xi , j
Xi , j
xg( ζ) 5
xg( ζ) 5
xg( ζ) 5
0
0
2
4
6
Z i , j , zg( ζ)
S = -9мм.
8
0
0
2
4
6
Z i , j , zg( ζ)
S = 0мм.
8
0
0
2
4
6
8
Z i , j , zg( ζ)
S = 9мм.
Рис. 3. Схемы резания в трёх поперечных сечениях впадины
Графические возможности Mathcad позволяют рассмотреть схему и в трёхмерном
изображении, как показано на рис. 4.
Для строго численного анализа геометрической ситуации в каждом сечении впадины
возникает потребность в генерации числового массива в виде матрицы X (рис.5) с числом строк,
равным числу резцов и с числом столбцов, равным числу фиксированных значений координаты z в
диапазоне её изменения.
Матрица с ячейками даёт ответ на главный вопрос моделирования, как реализуется процесс
огибания ограниченным числом режущих кромок, нет ли значительных «срезов» и какова величина
170
Вестник СГТУ. 2013 №2 (71). Выпуск 2
остаточных гребешков на обработанной поверхности. Для этого в матрице цветом отмечаются ячейки
с минимальными значениями в столбцах с учётом номера соответствующего резца.
X
Рис. 4. Схема резания в среднем поперечном сечении межзубцовой впадины
Рис. 5. Матрица для процесса формообразования межзубцовой поверхности
(размеры матрицы в интересах публикации сокращены)
Сортировка столбцов матрицы выполняется программным блоком с использованием встроенной функции csort (X,j) системы Mathcad.
171
Вестник СГТУ. 2013 №2 (71). Выпуск 2
i := 0 .. nr
k :=
Y11 :=
k
0 .. 20
for j ∈ 0 .. 20
A1 ← csort ( X , j )
Y11 ← A1
Цикл по кромке
Цикл по резцам nr =20
j
0, j
Y11
j
Y11 =
0
6
Y11
4
xg( ζ)
Xi , j
2
0
2
0.891
1
2.25
1.457
2
2.5
1.962
3
2.75
2.418
z= 4
3
2.831
5
3.25
6
3.5
7
3.75
8
4
9
...
3.208
3.553
3.864
4.146
0
2
4
6
...
z , zg( ζ) , Zi , j
После сортировки матрицы по массивам Y11,z строится огибающая (не в дифференциальном смысле) к схеме резания, как полупрофиль обрабатываемой впадины, показанный на рисунке
первой трассировкой в равных масштабах по координатным осям. Полупрофиля впадины вполне достаточно вследствие её симметричности.
Авторы будут считать свою задачу выполненной, если изложенные в статье результаты хоть в
малой степени поспособствуют развитию теории зубопротягивания конических прямозубых колёс.
Погораздов Валерий Васильевичдоктор технических наук, профессор кафедры «Конструирование и компьютерное моделирование технологического оборудования в машинои приборостроении» Саратовского государственного
технического университета имени Гагарина Ю.А.
Горбачёв Валерий Олеговичинженер, аспирант кафедры «Конструирование и
компьютерное моделирование технологического
оборудования в машино- и приборостроении» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Valery V. Pogorazdov –
Dr. Sc., Professor of the Department “Designing
and Computer Modeling of Technological
Equipment in Machine and Instrument Building”
Gagarin Saratov State Technical University
Valery O. Gorbachev –
engineer, graduate student «Designing and Computer Modeling of Technological Equipment in
Machine and Instrument Building» Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 03.04.13, принята к опубликованию 30.04.13
172
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
1 064 Кб
Теги
моделирование, впадины, колесо, формообразования, pdf, ривасайкл, межзубцовой, поверхности, схема, конического
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа