close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модель Ланчестера и динамика спирально-анизотропных стержней..pdf

код для вставкиСкачать
П.А. Сергушин
7. Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Добринская Т.А., Ефимов Н.И., Сазонов В.В., Стажков
В.М. Определение тензора инерции Международной космической станции по телеметрической информации // Космические исследования. – 2005. – Т. 43. – № 2. – С.
135–146.
8. Алексеев К.Б., Шадян А.В. Определение динамических параметров космического
летательного аппарата по признакам динамической асимметрии // Машиностроение
и инженерное образование. – 2007. – № 2. – С. 53–58.
9. Мельников В.Г. Метод идентификации тензоров инерции и центров масс твердых
тел // III Всерос. совещание-семинар зав. каф. теоретической механики РФ – Пермь:
ПГУ, 2004.
10. Мельников В.Г. Многочленные преобразования нелинейных систем управления//
Известия вузов. Приборостроение. – 2007. – Т. 50. – № 5. – С. 20–25.
11. Патент РФ на изобр. №2262678. Мельников В.Г. Способ определения тензора инерции тела. – Опубл. БИ № 29, 20.10. 2005.
12. Мельников В.Г. Использование программных движений для идентификации тензора инерции и центра масс твердого тела // Известия вузов. Приборостроение. – 2007.
– Т. 50. – № 8. – С. 33–36.
13. Шаховал С.Н. Исследование матричных алгебраических уравнений, определяющих
тензор инерции через осевые моменты инерции // Научно-технический вестник
Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. – 2008. – № 47. – С. 196–201.
Мельников Виталий Геннадьевич
–
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат
технических наук, доцент, заведующий кафедрой,
melnikov@mail.ifmo.ru
УДК 534.1:53.085.1
МОДЕЛЬ ЛАНЧЕСТЕРА И ДИНАМИКА
СПИРАЛЬНО-АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ
П.А. Сергушин
Рассмотрена модель динамической системы с активным демпфером Ланчестера – составлена схема Simulink, исследованы реакции на стандартные входные воздействия. Предложены альтернативы применения.
Ключевые слова: динамика, колебания, демпфер Ланчестера, спиральная анизотропия.
Введение
Исследования колебаний в механических системах актуальны для многих областей науки и промышленности. Одним из наиболее значимых эффектов является свойство возникновения резонанса при воздействии на систему с некоторыми характерными
для нее частотами. На практике явление резонанса может иметь негативные последствия – износ деталей механизмов, ослабление резьбовых соединений, появление шумов
при работе механизмов и пр. Для гашения колебаний и сдвига резонансных частот
применяют демпфирующие элементы [1].
Демпфер Ланчестера (рис. 1) представляет собой устройство, вращающееся вместе с валом как жесткое тело и рассеивающее энергию крутильных колебаний. Известны работы [2], в которых демпфер Ланчестера применяется для гашения линейных перемещений при механическом возбуждении системы в широком частотном диапазоне,
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
63
МОДЕЛЬ ЛАНЧЕСТЕРА И ДИНАМИКА СПИРАЛЬНО-АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ
при этом прогнозируется наиболее эффективное демпфирование по сравнению с настраиваемыми демпферами.
а
б
Рис. 1. Демпфер Ланчестера в двигателе внутреннего сгорания:
а – кинематическая схема, б – внешний вид конструкции
Математическая модель
Рассмотрим систему с двумя степенями свободы и демпфером Ланчестера (рис.
2). Тело M связано с основанием при помощи демпфера и нелинейной пружины, а тело
m прикреплено к M лишь при помощи демпфера. Возбуждение (внешнее воздействие)
осуществляется через первое тело.
Рис. 2. Пример демпфера Ланчестера
Уравнения движения системы:
u1  ˆ 1u1  ˆ 2u2  u1  3u12  u13  F (t );

u2   (u2  u1 )  0,
где u i – перемещения; ˆ i ,  – коэффициенты демпфирования; i  1, 2 – индекс тела;
 – коэффициент нелинейности; F (t ) – входное воздействие. Для определения динамики системы при различных параметрах по уравнениям движения составлена схема
(рис. 3) моделирования в программе Simulink, входящей в ППП Matlab [3].
Моделирование будем осуществлять при различных сочетаниях параметров, отвечающих за демпфирование и нелинейность системы, воздействуя на нее типовыми единичными сигналами – синусоидальным, ступенчатым и импульсным (рис. 4–6 соответственно).
64
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
П.А. Сергушин
du /dt
t
Clock
ddu 2
To Workspace6
Derivative
To Workspace
du 2
To Workspace5
gamma
1
xo s
Constant
Product
alpha
Constant 3
3
u
u2
Integrator 1
Math
Function
To Workspace 2
u2_0
Add
2
Constant 6
Constant 9
Product 5
mu 2cap
Product 1
Product 2
Constant 4
mu 1cap
Product 6
Add 1
Constant 5
Constant 10
1
xo s
1
xo s
key
Add 2
Sine Wave
Multiport
Switch
Step 1
u1
Integrator 2
Integrator 3
du 1_0
u1_0
Constant 8
Constant 7
To Workspace 1
du 1
Discrete
Impulse 1
To Workspace3
ddu 1
To Workspace4
Рис. 3. Схема Simulink для модели демпфера Ланчестера
1.2
-1
du1-0=
u1-0=
u2-0=
0
0
0
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
u2', [-]
-40
-30
-20
-10
0
u1, [-]
10
20
30
40
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u2, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
u2'', [-]
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-10
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
du1-0=
u1-0=
u2-0=
0
0
0
-10
-10
u2', [-]
-8
-6
-4
-2
0
u1, [-]
2
4
6
8
10
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-10
-8
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-4
-2
0
u2, [-]
2
4
6
8
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
-1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u2, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
0
-1
100
1
-3
-2
-1
u1, [-]
0
1
2
0
10
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
5
0
-5
100
2
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
-2
-4
100
2
2
0
0
-2
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
2
0
-5
-4
-2
-4
100
5
-6
10
1
10
-4
100
0
0
-1
100
0
-5
100
u1, [-]
0
0
-1
100
-2
-10
10
0
80
5
0
-10
100
10
u1', [-]
30
10
0
-10
20
0
-10
100
10
70
20
u1', [-]
0
-10
10
1.2
10
u2', [-]
10
alpha=
0
60
sin
mu1cap= 0.2
mu2cap= 0.2
gamma= 1.3
0
u1', [-]
-20
u2, [-]
0
0
0
u1'', [-]
du1-0=
u1-0=
u2-0=
50
t, [-]
1
-5
-4
1
10
0
40
5
input
20
u1', [-]
0
u1, [-]
alpha=
30
0
-4
100
0
-1
-1
50
20
2
1
0
10
0
-5
100
0
-1
100
0
5
sin
mu1cap= 0.2
mu2cap= 0.2
gamma= 1.3
-20
u1, [-]
u2, [-]
u1, [-]
40
1
50
input
30
0
-1
100
50
-50
20
u1', [-]
0
-50
10
1
u2', [-]
u1', [-]
50
0
u2', [-]
50
t, [-]
u2, [-]
40
u2', [-]
30
u2'', [-]
20
u2', [-]
10
0
u2, [-]
0
1
20
u2'', [-]
alpha=
u1', [-]
-50
-50
-50
С демпфированием
0
40
u2', [-]
0
Нелинейная модель
sin
mu1cap= 0
mu2cap= 0
gamma= 0
u1'', [-]
0
0
0
u1'', [-]
0
du1-0=
u1-0=
u2-0=
u1', [-]
Без демпфирования
alpha=
input
1
50
u1'', [-]
Линейная модель
sin
mu1cap= 0
mu2cap= 0
gamma= 0
u2'', [-]
input
-3
-2
-1
u1, [-]
0
1
2
0
-2
-4
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
u2, [-]
Рис. 4. Реакция на единичное синусоидальное воздействие
Здесь и далее в каждом блоке графиков сверху вниз представлены соответственно
ускорение, скорость, перемещение и фазовый портрет (в левой колонке – для первого
тела, в правой – для второго). В блоках графиков слева представлены реакции на стандартные воздействия линейной модели, справа – нелинейной. В блоках первой строки
демпфирование отсутствовало, во второй – действовало.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
65
МОДЕЛЬ ЛАНЧЕСТЕРА И ДИНАМИКА СПИРАЛЬНО-АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ
70
80
90
-1
100
u1', [-]
u2', [-]
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
u2, [-]
u1, [-]
1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u1, [-]
1.2
1.4
1.6
1.8
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u2, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
alpha=
1.2
-1
du1-0=
u1-0=
u2-0=
0
0
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-1
100
u2, [-]
u1, [-]
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
100
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u1, [-]
1.2
1.4
1.6
1.8
u2'', [-]
90
0
0
-1
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
10
20
30
40
50
t, [-]
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
-1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u2, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
u2, [-]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
-1
100
1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
-1
100
1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0
0.7
1
0
-1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
60
70
80
90
0.5
0
-1
100
0
-1
100
1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
-0.5
100
1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
1
0.5
0
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u2, [-]
1.2
1.4
1.6
0
0.5
0
-1
1.8
0.5
100
1
0
-1
2
80
1
-2
1
u2', [-]
u1', [-]
30
1
1
-1
20
2
1
0
10
0
2
70
1
u1', [-]
u2', [-]
u1', [-]
-1
60
step
mu1cap= 0.2
mu2cap= 0.2
gamma= 1.3
1
0
50
t, [-]
u1, [-]
0
1
40
0
-1
1
1
0
30
1
u1, [-]
-1
20
0.5
100
u1', [-]
0
0
0
10
0
-1
100
input
0
0
1
-1
-1
2
u2'', [-]
du1-0=
u1-0=
u2-0=
-2
1
1
u1'', [-]
0
0
0
0
1
step
mu1cap= 0.2
mu2cap= 0.2
gamma= 1.3
alpha=
du1-0=
u1-0=
u2-0=
0
-1
100
u2', [-]
u1', [-]
30
1
1
input
20
0
-1
100
2
0
10
1
0
-1
0
u2', [-]
60
u2, [-]
50
t, [-]
u2', [-]
40
u2'', [-]
30
u2', [-]
20
1
0
-1
u2, [-]
10
1
-1
С демпфированием
0
1.2
u2', [-]
-1
alpha=
u1', [-]
0
0
0
0
1
u1, [-]
du1-0=
u1-0=
u2-0=
0
Нелинейная модель
step
mu1cap= 0
mu2cap= 0
gamma= 0
u1', [-]
0
input
1
u1'', [-]
u1'', [-]
Без демпфирования
alpha=
1
u1'', [-]
Линейная модель
step
mu1cap= 0
mu2cap= 0
gamma= 0
u2'', [-]
input
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0
-0.5
0.7
u1, [-]
Рис. 5 – Реакция на единичное ступенчатое воздействие
Линейная модель
alpha=
1.2
-1
du1-0=
u1-0=
u2-0=
0
0
0
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u1, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u2, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
input
u2'', [-]
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
-1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-1
0
0
0
u2, [-]
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
-1
-1
u2', [-]
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u1, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
1
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-1
-0.8
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
-0.4
-0.2
0
u2, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
-1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
u2, [-]
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
100
0
0
-1
100
1
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
u1, [-]
-1
-0.5
0
0.5
1
0
4
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
2
0
-2
100
1
0
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
0
-1
-2
100
2
2
0
0
-2
0
10
20
30
40
50
t, [-]
60
70
80
90
1
0
-5
-4
-2
-4
100
5
-0.6
10
1
10
-4
100
0
0
-1
100
0
-5
100
0
0
-1
100
-2
-10
1
0
80
5
0
-1
100
70
20
1
1
u1', [-]
1.2
du1-0=
u1-0=
u2-0=
-1
100
1
-1
alpha=
1
u2', [-]
1
mu1cap= 0.2
mu2cap= 0.2
gamma= 1.3
0
u1', [-]
-1
60
impulse
1
u1, [-]
u1'', [-]
0
0
0
u1', [-]
du1-0=
u1-0=
u2-0=
1
u1, [-]
0
50
t, [-]
1
-5
-4
1
impulse
alpha=
40
5
-1
-1
1
30
0
-4
100
u1', [-]
0
20
2
1
u2', [-]
1
10
0
-5
100
0
-1
100
0
5
u1, [-]
0
mu1cap= 0.2
mu2cap= 0.2
gamma= 1.3
-10
1
u2, [-]
u1, [-]
30
0
-1
100
1
-1
20
u1', [-]
0
-1
10
1
u2', [-]
u1', [-]
1
0
u2', [-]
50
t, [-]
u2, [-]
40
u2', [-]
30
u2'', [-]
20
0
u2', [-]
10
1
10
u2, [-]
0
u1'', [-]
-1
20
u2'', [-]
0
u2', [-]
0
-1
-1
С демпфированием
1
1
u1', [-]
0
0
0
u2'', [-]
0
du1-0=
u1-0=
u2-0=
impulse
mu1cap= 0
mu2cap= 0
gamma= 0
u1'', [-]
input
u1'', [-]
alpha=
input
Нелинейная модель
impulse
mu1cap= 0
mu2cap= 0
gamma= 0
u1', [-]
Без демпфирования
input
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
u1, [-]
-1
-0.5
0
0.5
1
0
-1
-2
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
u2, [-]
Рис. 6. Реакция на единичное импульсное воздействие
Из рис. 4–6 видно, что в случае как линейной, так и нелинейной модели введение
демпфера позволяет изменить параметры колебаний (вид, амплитуду, фазу, затухание),
что достигается подбором параметров демпфера. В связи с этим представляется перспективным использование демпфера Ланчестера:
 для демпфирования колебаний чувствительного элемента магнитометра, представляющего собой магнит, совершающий угловые колебания на бифилярном подвесе [4]
(рис. 7, а);
66
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
П.А. Сергушин
 для гашения колебаний скважинных приборов, спуск которых осуществляется на
геофизическом кабеле, имеющем спиральную анизотропию, где вследствие ступенчатого характера осевой нагрузки при подъеме и спуске таких приборов, а также наличия инерции и неравномерности свойств подвеса возникают паразитные крутильные
и осевые колебания системы (рис. 7, б).
а
б
Рис. 7. Перспектива применения демпфера Ланчестера
Заключение
Рассмотрена модель системы с демпфером Ланчестера, составлена схема Simulink,
исследованы реакции на стандартные входные воздействия. Предложены альтернативы
применения рассматриваемого демпфера.
Литература
1. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: Учебник для вузов. – М.: Высш.
школа, 1980.
2. Асфар К.Р., Найфе А.Х., Барраш К.А. Нелинейный осциллятор с демпфером Ланчестера // Труды американского общества инженеров-механиков. Конструирование и
технологии машиностроения, № 3. – М.: Мир, 1988.
3. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1 + Simulink 5 и MATLAB 7 + Simulink 6 в математике и математическом моделировании. – M.: СОЛОН-Пресс, 2005.
4. Сергушин П.А. Магнитовариометр как средство измерения магнитных полей //
Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2006. – № 28. – С. 173–176.
Сергушин Павел Анатольевич
–
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
pavel.sergushin@gmail.com
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 1(65)
67
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
9
Размер файла
1 370 Кб
Теги
динамика, стержне, ланчестера, pdf, модель, анизотропные, спиральная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа