close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оценка эффективности аэродинамического торможения на сверхкруговых скоростях движения..pdf

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о ом
у дк
ЗАПИСКИЦАГИ
М2
1976
V//
629.78.015.076.8
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО
ТОРМОЖЕНИЯ
НА
СВЕРХКРУГОВЫХ
СКОРОСТЯХ ДВИЖЕНИЯ
В. Г. Кон.яев
Выводятся приближенные соотношения для оценки эффективнос­
ти аэродинамического торможения осесимметричного КА при про­
хождении им атмосферы планеты со сверхкруговой скоростью. Точ­
ность полученных соотношений оценивается путем сравнеНи.я с чис­
ленными результатами для торможения КА в атмосфере Земли.
Будем считать, что беспилотный космический аппарат (КА) имеет форму за­
тупленного осесимметричного тела , а траектория его движения в атмосфере на
сверхкруговых скоростях достаточно полога (угол 6 наклона траектории к мест­
ному горизонту мал, 5iп О-О, С050 - 1). Тогда движени е центра масс КА при­
ближенно будет описываться известной системой уравнений*:
dV
ах
go
dt = - - 2 - Р V 2 ;
d6
V
Ro +
dt
Н
dH
dt
]
g (R o + Н) ]-
[ 1_
\1 2
(1)
I
'
V O,
)
I"де . V - скорость ; Н - высота над поверхностью планеты, р - текущая плотность
атмосферы, g и g o - ускорение силы тяжести на высоте Н и у поверхности пла­
неты соответственно , R o - сре д ней радиус планеты, ах - баллистический коэффи­
циент КА. Поскольку вертика л ьная протяженность плотных слоев атмосферы
планеты
существенно
меньше
ее
радиуса,
Ro - Н =
можно
R:::: CODsI,
положить,
что
g(H):::: go.
(2)
Пусть
(3)
Очевидно, что при сверхкр у говых скоростях движения
на и меньше единицы. Ра сс мотрим систему
величина о положитель­
(1) в предположении ,
что
в
сверх­
круговом диапазоне . скоростей
изменение 1) в первом
приближении
несущест­
венно влияет на траектории , описываемые системой (1) . Тогда, считая величину
1) постоянной и учитывая
(2)
и
(3) ,
сведем систему
V,
*
.Мир",
л ох У.
Динамика и
термо д инамика
к виду:
(1)
dH
-
-=!i.0.
dO
спуска
о
в
}
атмосфере
(4)
планет.
М.,
1966.
177
\ ', '
Здесь и далее индексом" *. обозначены величины, соответствующие точке т'раек­
тории, где угол О
Из
(5)
обращается в нуль.
видно, что условие
0 ,= const
приводит к траекториям, симметричным
относит'ельно радиуса, проходящего через точку траектории, где 0=0.
Значит
и абсолютное значение угла О для таких траекторий при входе , КА В ,!l-Тl'10сферу
и выходе из нее будет одним и тем же.
Далее, полагая, что атмосфера
"
"
', ..
"О " .
10 "
изотермична, т. е. справедлива зависимость.
(6)
,
Гf
f. ~,,~, '.. ;
-
(7)
V
и в мом~~;rРхQда кА ' II~, а11'!!щФеРУ; :О V~ · V~j. О'=r ,Он,' , а ·
I~R
о
(8)
IOI=x
.
&••~.~eH~., 'eгo ' В,ылета. I:IЗ нее
V = Vк , .и;' 6 =;~ О~It , [РJЩlщдиее ; У~JlQ'3.!Н~:' - )В ' , СИ.дУ: . С·ИМl'1.!!JРИН; ,траектории (бn Тогда, интеrРИРУ.1I (7)" ' 1I .аходи,м '
'i'
"Х . ;, О' . , :" ,' " ' " .Щ:,''('-',' ' , ,'.
,;
.~ " ;п~~ ::~I~ ~H~:
V;; '~~a~·p': ~~;~)~ ..
(9)
где
хн
J
:~ '.o :, " . .
,. '.~·;iP,. (~Н~-:-]Г:
ехр (- .~2) dx. ,·':
.,}10):
'<<; Исп~льзуя (!;)' и.' :(8) ~: ~'~~~~з~а~'и~ I!e~e~ , ~Й p~~~:~~~j~Mi~~y. высот~й ycдo~~~iit)
границы атмосферы и величиной Н *' для ХН можно записать
J
.
(ll)
Если считать, что :хн::;" 2,5 (это всегда можно сделать, увеличивая высоту услов­
ной границы атмосферы), то значение ф(х н ) из (10) будет менее чем на 1,5% от­
Л·ичаться от своего макси~альн()го значения, равного ед~нице. Поэтому, полагая
в (9) ~ (хн)
1, перепишем это соотношение в следующем окончательном виде:
=
VK
=
VHexp
(~Y~2: goa~p*).
(12).
.',
где через Н н обозначена высота условной границы атмосферы.
~ Очевидно, что наибольшую погрешность формула (12) будет давать для слу­
ч'ая, когда значение VK близко к ' круговой ' скорости. Это следует из того, . что
пр,и. y~ ~ ·gоR, согл'!сно (3),o~ О и J3этqм случае б9!l~~ всего наРУIIJаютс~. преil­
посылки, исцользуемые · дри выводе ,(.12). ПОСКОJlЬКУ- ж'е : ПJJ'ртностЬ..аТМОСферы эке.~ .
поненциально зависит от высот;ы Н, ; аизменецие I!ЫСО.Т,Ы Н, согласно (5)I , p"e~b.
чу'Вств!цедьнек . изменёнию угла ОiСJ.lед~е;l"Qжидать,. ' ЧТQ: '( цаиРо.дЬШУJО . погреш-
ность при использова/lИД (12) будет 'li1deTb веJlИ9ина I , Оп i , :из .•(13).
,"
Для определения абсолютной погрешности ' при вычислении угла входа в
атмосферу по формуле (13) по сравнению с его ,о, истинным. значением в случае
движения в атмосфере Земли при ' заданных параметрах ~, 'й, ах и Т. д. численно
интегрировалась система (1). Результаты этих вычислений ' при НН = 100 км, V K = ,
= -8
км!<> и · разлИЧных ' <Jji uредставлены
на фиг.
1,· сплошными
штриховыми линиями нанесены соответствующче значения 'ОН
178
1,
линиями ;
Там же
определ'енные · :nо- .
формуле
(13).
Как ВИДНО из графика, формула
(13)
да~тхорошее приближение к
точным значениям.' Относительная погрешность при ее использов 'аНИИ i непревы­
шает '5%, hричеМПРИ" ~V=V1I'-VК> 1 км/с формула (J3) несколь'ко. ' ззвышает
значения 16 и !по ' сравнению ' с ' истинным. Следовательно, СООТlfошение-м (13) I\ЮЖ'­
но ' пользоваться )фи Оrlределен,ии миниМаль}{оi'·О угла входа в а·tмосферу, гаран­
тирующего захват КА атмосферой планеты, а формула (12) применимз для оцен­
К 'И , эффективности 8эродинамическоrо торможения осесимметричных :КА :при
св ерхкруговых " скоростях дв ' иженюi.
"
4Х'
6. =
х
-= r.;:: ;:;- PJ.. 10-
--.:;.. ;.-V
о
,
~
,
~~
/./
,1
~
/'11-1..:::::
0&
J
·I~ ~
-::;.. Р Ь р / . /0-2-
?
~
J l,)
Yi,
.7
W
о
,,
: '
10
,
"
.11 ~ КМ/С
".;
(
;i
Фиг.
в
"
~
,
несколько ином
виде . Предположим,
наибольшего погру­
(12)
!"ожно ,записать
•
что максимальное значение перегрузка принимает в точке
,
,С, о~\тношени ,t;
i1
жения КА в атмосферу и равна
~x
Птах = - - р*
2
Пользуясь
(7),
легко показать,
2
V .
(14)
*
что
v2 =
*
Vи Vю
(15)
т . е. значение скорости в точке наибольшего погружения траекторий в атмосферу есть среднее геометрическое скоростей КА при входе его в атмосферу и вы­
лете из нее. Подставляя (J4) в (J2) и учитывая (15), преобразуем соотношение
(J2) к виду
!
V
Вводя вели чину
и
полагая в
(3) V
=
fJ.V=(Vи Vю из
(J6)
-2
2
~o
(16)
.
V,J/V,
(17)
получим формулу
~ [(1
r де VK =
21tR
+ ~ V)2 V~ -
(18)
1]
-
VK/g OЯ.
Полученное соотношение дает связь между величиной потери скорости ~ V
при аэродинамическом торможении КА на сверхкруговых скоростях с максимальной перегрузкой Птах. Можно показать, что значение
~V
ляется
представляет
однозначно,
так
что
численное
его
отыскание
не
из
(J8)
Результаты таких вычислений для движения в атмосфере Земли при
опреде­
труда .
VK = 8
км/с
J79
=
приводятся на фиг. 2 в виде зависимости 11 V
V" - VK от Птах, которая изобра­
жена штриховой линией. Сплошной линией здесь представлена эта же зависи­
.мость, полученная на основании численного интегриРОвания системы (1) с отсле­
живанием максимальной перегрузки Птах. Из графика видно, что при 11 V
10 KM/c
и Птах
щиеся
<;. 20
с
формула
точным
-<
(18) дает значения I1V, вполне удовлетворительно согласую­
решением.
В соотношение (18) явно не входит величина '1х ' Это значит, что на траек­
ториях (5) значение Птах полностью определяется параметрами самой траекто­
рии и не зависит от ах. При изменении ах величина
из (13) и соответствен­
во Р * из (14) изменятся таким образом, что значение Птах при тех же V"' VK ,
16" 1
КМ/С
k::- ~
~
~
5
v ..
~
~
~
....- ~
L..-- t:::'"'
v
f::::: ~
~""
?
о
5
10
Фиг.
go
~
j...--'"
15
Птах
2
и ~ останется неизменным. Этот вывод согласуется с подобным выводом, по­
лученным для другого частного случая движения в атмосфере
го КА (см. снос к у на стр.
осесимметрично­
177).
Рукопись поступила 191 tп
1975 г .
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
1 512 Кб
Теги
эффективность, оценки, движение, pdf, торможением, сверхкруговых, аэродинамических, скоростям
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа