close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Связь коэффициента поперечных деформаций и стандартных механических характеристик на растяжение с фрактальной размерностью поверхности разрушения..pdf

код для вставкиСкачать
Вестник ТГУ, т.15, вып.3, 2010
УДК 539.3
СВЯЗЬ КОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
И СТАНДАРТНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НА РАСТЯЖЕНИЕ
С ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ ПОВЕРХНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ
© Г.Г. Савенков
НИИ «Поиск», г. Санкт-Петербург, Россия, е-mail: sav-georgij@yandex.ru
Ключевые слова: фрактальная размерность; относительное удлинение; сужение; предел прочности; поперечная
деформация.
Разработана модель определения фрактальной размерности контура поверхности разрушения стандартного цилиндрического образца на растяжение. Получены аналитические зависимости, связывающие фрактальную размерность со стандартными характеристиками на растяжение и с коэффициентом поперечных деформаций. Проведена проверка на качественное и количественное соответствие полученных расчетных зависимостей экспериментальным результатам.
В общем виде положения фрактальной механики
связывают понятия статистического самоподобия рельефа поверхности разрушения в некотором интервале
масштабов с комплексом механических свойств твердого тела. Для многих конструкционных металлических материалов это положение получило экспериментальное подтверждение. Количественной характеристикой любого фрактального объекта является его размерность D f . В линейной механике установлена связь
между величиной D f для трещин и силовым критерием разрушения материала K IC [1].
Очевидно, что и стандартные характеристики материала на растяжение (временное сопротивление σb ,
относительное сужение ψ и относительное удлинение
здесь ν cr − коэффициент поперечной деформации в
момент разрыва образца. Или, переходя к начальному
r0 и конечному rcr радиусам поперечного сечения
рабочей части образца, из (1) получим:
( r0 / rcr ) = (lcr / l0 )
ν cr
.
(2)
Поскольку относительное сужение образца в момент его разрыва по определению ψ = ( F0 − Fcr ) / F0 , то
rcr = r0 (1 − ψ )0,5 −
(4)
радиус образца после разрыва без учета фрактального
характера контура поверхности разрушения. Для фрактального контура поверхности конечный радиус
δ ) будут связаны с фрактальной размерностью контура поверхности разрушения разрываемых образцов,
поскольку они связаны с K IC различными корреляционными зависимостями [2]. Поиск таких связей – цель
настоящей работы.
При разработке метода определения Df принято:
1) поверхность разрушения разорванного цилиндрического образца является фрактальной;
2) цилиндрические образцы для квазистатических
испытаний являются стандартными (десятикратными).
В соответствии с требованиями ГОСТ 1497–83 их размеры подчиняются соотношению:
где Δr − масштаб измерения; z = r0 / Δr − параметр
подобия.
Подставляя (5) в (2) и разрешая получаемое уравнение относительно Df (с учетом того, что r0 = Δr ⋅ z ),
будем иметь
l0 / F0 = 11,3 ,
Df =
здесь l0 – начальная расчетная длина образца, F0 –
начальная площадь поперечного сечения образца.
В соответствии с [3] между l0, F0, lcr и Fcr существует следующая зависимость:
(F0/ Fcr ) = (lcr / l0 )
2 ν cr
,
(1)
rcrf определяется на основе соотношения [4]:
rcrf = Δr (rcr / Δr )
Df
= Δr ⋅ z
Df
1 − ν cr (ln(1 + δ) ) / ln z
.
1 + 0,5(ln(1 − ψ ) ) / ln z
(1 − ψ)
0 ,5 D f
,
(5)
(6)
Таким образом, из (6) следует, что фрактальная
размерность линии контура разрушенной поверхности
вдоль диаметра образца зависит от трех характеристик
материала: δ, ψ , ν cr , а также выбранного масштаба
измерения. Отметим, что соотношение (6) можно использовать лишь с определенными оговорками, по1023
Вестник ТГУ, т.15, вып.3, 2010
а)
в)
б)
Рис. 1. Примеры изображений профиля – а) и морфологии очага разрушения образцов стали 28Х3СНМВФА после динамических –
б) и квазистатических – в) испытаний
скольку мы молчаливо согласились со справедливостью выражения (2) во фрактальной среде.
Взаимосвязь между пределом прочности σb и
фрактальной размерностью, полученная в работе, выглядит следующим образом:
Df =1+
ln (2 − σb (1 + δ) / Sbt )
,
2 ln z + ln(1 − ψ )
(7)
где S bt − истинный предел прочности образца.
Для проверки полученных соотношений проведены
исследования образцов двух марок сталей: 30ХН4М и
28Х3СНМВФА. Квазистатические испытания десятикратных образцов (d0 = 5мм) проводили на универсальной машине Instron 4202. Были также проведены динамические испытания при скорости деформации
ε& = 5 ⋅ 10 3 с-1 с помощью составного стержня Гопкин-
сона (ССГ) из тех же материалов на образцах с d0 =
= 5 мм и l0 = 10 мм.
После испытаний образцы были разрезаны вдоль
оси с таким расчетом, чтобы получить изображения
профилей поверхностей разрушения (рис. 1). Затем
участки профилей, которые соответствовали очагам
начала разрушения образцов (вблизи оси), рассматривались с помощью светового («Аксиоверт») и элек1024
тронного растрового («Камскан») микроскопов при
разных увеличениях. В итоге по результатам замеров
длин lt профилей изломов с вариацией масштаба измерений η не менее трех порядков были построены
зависимости lg( lt )÷lg( η ). Поскольку в массиве данных
коэффициент корреляции был не менее 0,89, искомые
зависимости были сглажены методом наименьших
квадратов. По углу наклона полученных прямых определялись значения фрактальной размерности изломов в
зонах очагов разрушения (табл. 1). Кроме экспериментально измеренных значений D f в столбцах 6 и 10
приведены её расчетные значения (по формуле (6)).
Анализ полученных результатов показывает, что
сходимость экспериментальных и расчетных значений
фрактальной размерности вполне удовлетворительная.
Лучшие результаты по сходимости показывают образцы после динамических испытаний. Можно отметить,
что более хрупкие образцы имеют лучшую сходимость
расчетных и экспериментальных данных. На качественном уровне подтверждена формула (7): фрактальная
размерность увеличивается с уменьшением предела
прочности: у высокопрочной стали 30ХН4М значения
D f меньше, чем у более вязкой и менее прочной стали
28Х3СНМВФА.
Вестник ТГУ, т.15, вып.3, 2010
Таблица 1
Механические характеристики испытанных образцов и их фрактальная размерность
Марка
стали
1
30ХН4М
8Х3СНМВФА
σb , МПа
δ
ψ
D fp
D эf
σbд , МПа
δд
ψд
D fpд
D эд
f
2
1300
750
3
0,2
0,2
4
0,22
0,32
5
1,01
1,023
6
1.02
1,07
7
1350
1220
8
0,42
0,26
9
0,46
0,54
10
1,03
1,057
11
1,03
1,08
Примечание: в столбцах 2–6 приведены результаты квазистатических испытаний, а в столбцах 7–11 – динамических.
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.
1. Определены аналитические зависимости между
фрактальной размерностью поверхностей разрушения
и стандартными механическими характеристиками
материалов.
2. Результаты расчетов удовлетворительно совпали
с данными экспериментального определения D f поверхностей разрушения.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
Mu Z.Q., Lung C.W. Studies on the fractal dimension and fracture
toughness of steel // J. Appl. Phys. 1988. V. 21. № 5. P. 848-850.
Романив О.Н. Вязкость разрушения конструкционных сталей. М.:
Металлургия, 1979. 176 с.
Ишлинский А.Ю. Эйлерово описание деформирования одной
изотропной среды // Прикладные задачи механики. Кн. 1. Механи-
4.
ка вязкоупругих и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. С. 333336.
Иванова В.С. Синергетика: Прочность и разрушение металлических материалов. М.: Наука, 1992. 160 с.
Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.
Savenkov G.G. The link of factor of cross-section deformations and standard mechanical characteristics on the stretching
with fractal dimension of the surface destruction
The definition model of fractal dimensions of a contour of
sample destruction of a standard cylindrical surface on a stretching is developed. The analytical dependences connecting fractal
dimension with both standard characteristics on a stretching and
the factor of cross-section deformations are received. Qualitative
and quantitative conformity of the received settlement dependences tests to experimental results have been controlled.
Key words: fractal dimension; relative lengthening; narrowing; strength; cross-section deformation.
1025
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа