close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

About preventing of critical situations of the taxation by means of mathematical modelling.

код для вставкиСкачать
С.А. Гречаный
О ПРЕДОТВРАЩЕНИИ КРИТИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ
НАЛОГООБЛАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
ABOUT PREVENTING OF CRITICAL SITUATIONS OF THE
TAXATION BY MEANS OF MATHEMATICAL MODELLING
В работе рассматривается математическая модель налогообложения по сбору
максимальной суммы налога рынка, при линейных функциях ценообразования. Показано, что чрезмерное увеличение налогов ведет к нарушению законов, вследствие чего зарождается объективная возможность появления «теневых» явлений.
In operation the mathematical model of the taxation on collection of the maximum sum
of the tax of the market at linear functions of pricing is considered. It is shown, that excessive
magnification of taxes carries on to violation of laws owing to what objective possibility
“shadow” appearances originates.
Приведем основные начала законодательства о налогах и сборах (статья 3 НК
РФ по состоянию на 15 августа 2006 г.).
1. Каждое лицо должно уплачивать законно установленные налоги и сборы. Законодательство о налогах и сборах основывается на признании всеобщности и равенства налогообложения. При установлении налогов учитывается фактическая способность
налогоплательщика к уплате налога.
2. Налоги и сборы не могут иметь дискриминационный характер и различно
применяться исходя из социальных, расовых, национальных, религиозных и иных критериев.
3. Налоги и сборы должны иметь экономическое основание и не могут быть
произвольными. Недопустимы налоги и сборы, препятствующие реализации гражданами своих конституционных прав.
Покажем, что математические модели налогообложения наглядно демонстрируют объективную возможность существенного нарушения всех этих трех основополагающих начал и, как следствие, требуют повышенного внимания со стороны законодательных органов по защите социальной направленности налогообложения.
Акцизный налог. Рассмотрим задачу налоговых органов по сбору
максимальной суммы налога рынка при линейных функциях ценообразования
w( x) = a − bx и издержках C ( x ) = cx + d . Прибыль фирмы до уплаты акцизного налога
равна:
P( x) = xw( x) − c ( x ) = −bx 2 + ( a − c) x − d .
(1)
Продифференцируем прибыль по x , приравняем производную к нулю и найдем
a−c
максимизирующий эту прибыль объем производства: x ∗ =
. Прибыль при этом
2b
объеме равна
( a − c ) 2 − 4bd
.
(2)
4b
Пусть теперь введен акцизный налог по ставке t . Оптимальный объем
a −c −t
производства при данном t уменьшился и равен x t =
. Налоговые органы
2b
выберут ставку t ∗ , максимизирующую величину налога :
t (a − c − t)
N (t , xt ) = txt =
.
(3)
2b
a −c
Максимум этой параболы достигается при t ∗ =
. При этом значении ставки
2
a −c
акцизного налога объем производства равен x opt =
. Обратим внимание: после
4b
введения акцизного налога (по оптимальной для налоговых органов ставке) объем
производства уменьшился ровно в 2 раза. Доход фирмы после уплаты налога при
оптимальном объеме производства равен
2
I ( xt , t ) = (a − c − t )
−d .
(4)
4b
Видно, что при приближении t к ( a − c ) доход фирмы становится нулевым,
P( x ∗ ) =
именно, при t kp = a − c − 4bd , а потом и отрицательным. Последнее означает, что
после перехода ставки налога через критическое значение объем производства станет
нулевым – фирма перестанет работать или уйдет в «теневую» экономику.
Налог с продаж. При какой ставке налога величина налога с продаж максимальна ? Такой вопрос должен быть интересен налоговым органам. Более точно вопрос
стоит так: при каком t максимален налог с продаж, если после введения налога по
этой ставке на рынке устанавливается новая равновесная цена p t . Таким образом,
надо решить задачу на условный экстремум:
t pD ( p ) → max,
(5)
S ( p(1 − t )) = D ( p ), p ≥ 0, 0 < t < 1.
Покажем необходимость научного анализа ситуации при увеличении ставки налога. Пусть функция спроса D ( p) = 2 − p , функция предложения S ( p) = p − 1 .
Найдем оптимальную ставку t ∗ и затем оптимальную равновесную цену pопт для
этой задачи. Из формулы равновесия рынка получаем уравнение
5
3 p 2 − 14 p + 15 = 0 с положительным корнем p опт = . Оптимальная ставка налого3
обложения равна t ∗ = 1 / 3 , а максимальный налог с продажи t ∗ p опт D ( pопт ) = 5 / 27 .
Из рисунка следует вывод: если ставку налога сделать больше, чем t kr = 1 / 2 , то или разрушится равновесие рынка, или само существование данного рынка под вопросом.
F
0.2
0.1
0
0.2
0.4
t
Зависимость величины налога с продаж F от ставки налогообложения t
Таким образом чрезмерное увеличение налогов ведет к нарушению законов и появлению «теневых» явлений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Думачев В.Н. Суммарное налогообложение для экономик Неймана с большим
коэффициентом роста / В.Н. Думачев, В.С. Жданов, В.А. Родин // Труды участников
межд. шк.-сем. по геометрии и анализу.— Лиманчик.— Ростов-на-Дону, 2006.—
С. 186—188.
2. Думачев В.Н. О критических параметрах налогообложения модели Неймана /
В.Н. Думачев, В.А. Родин // Вестник Воронежского института МВД России.— 2006.—
1 (26).— С. 39—43.
3. Малыхин В. И. Экономико-математическое моделирование налогообложения:
учебное пособие / В.И. Малыхин.— М., 2003.— С. 90.
4. Волков И.К. Исследование операций / И.К. Волков, Е.А. Загоройко.— М.: Изд.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.— 435 с.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
106 Кб
Теги
situations, mathematica, mean, modellina, critical, taxation, prevention
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа