close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

LyX И СИСТЕМЫ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ.

код для вставкиСкачать
ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК
Том 13 Выпуск 1 (2012)
Труды IX Международной конференции
Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения,
посвященной 80-летию профессора Мартина Давидовича
Гриндлингера
LyX
и системы символьной математики1
Есаян А. Р., Якушин А. В.(г. Тула)
Аннотация
Application
LyX
possesses unique possibility, allowing to execute in the
editor of a command of some systems of symbolical calculations. In article it
is described as to organise and carry out such calculations.
язык полиграфического оформления документов, созданный Дональдом Кнутом в 1984 году, допускающий возможность использования макросов.
LaTeX расширяемая система компьютерной верстки документов, разработанная Лэсли Лампортом в 1985 году. Фактически, это пакет макросов, основанный на TeX.
LyX визуальный текстовый процессор, созданный Маттиасом Эттрихом
в 1995 году для подготовки документов LaTeX. В первом релизе программа
имела имя Lyrix. В настоящее время LyX является свободно распространяемым кросс-платформенным программным обеспечением с готовыми сборками
для Windows, Mac OS X и различными дистрибутивами для Linux. При работе
с LyX знание синтаксиса и семантики языка LaTeX, вообще говоря, не требуется. Процессором LyX используется концепция WYSIWYM, основой которой
является тесная связь визуального и логического. Слово WYSIWYM составлено из первых букв слов What You See Is What You Mean вы видите то, что
и имели в виду . Концепция WYSIWYM в некоторой степени противопоставляется концепции WYSIWYG, ориентированной на полную текущую визуализацию содержимого документа. Слово WYSIWYG составлено из первых букв
слов What You See Is What You Get что вы видите, то и получаете . Некоторые компоненты LyX построены на концепции WYSIWYG. Для выполнения
приведенных ниже примеров нами использована последняя версия LyX 2.0.3,
работающая под управлением ОС Windows.
TeX
1 Работа выполнена по гранту РФФИ ќ11-01-00571а
LyX
И СИСТЕМЫ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
87
Приложение LyX обладает уникальной возможностью, позволяя выполнять
в редакторе команды некоторых систем символьных вычислений. Речь идет
о свободно распространяемых продуктах Maxima и Octave, а также коммерческих продуктах Mathematica и Maple. Доступными в LyX являются далеко
не все средства этих приложений, а лишь простейшие из них. Используемое
совместно с LyX приложение предварительно должно быть инсталлировано
на данном компьютере. Вычисляемые в LyX -редакторе выражения необходимо размещать в математических областях. Делать это можно в синтаксисе LyX
или в синтаксисе самого приложения. Результат вычислений появляется справа
от соответствующего выражения после вставленного системой знака равенства.
Редактировать можно обе части полученной формулы. Никакой актуализации
вычислений при этом не происходит.
Поговорим о реализации описанной выше возможности выполнения в LyX
команд символьной математики. Для определенности будем считать, что речь
идет о приложении Maxima. Прежде всего, в установках LyX требуется указать
путь до системы Maxima. Делается это на странице Пути панели LyX : Настройки, открываемой через меню командой Инструменты/Настройки/Пути.
На указанной странице к содержимому поля Префикс пути необходимо добавить путь до папки с запускающим файлом системы Maxima. Например, так:
содержимое поля Префикс пути;С : \Program
\
Files Maxima
? 5.26.0\bin (1)
После нажатия на кнопку Сохранить LyX будет знать, где искать запускающий файл Maxima. Пусть, далее, в LyX вставлена математическая область,
панели инструментов
например, щелчком левой кнопки мыши по кнопке Обычный, и в ней набрано некоторое выражение expr. Для вычисления этого
выражения требуется выполнить через меню следующую команду:
Правка/Математика/Использовать систему компьютерной алгебры/Maxima.
В результате вычислений математическая область в
expr
LyX
= полученный результат,
будет выглядеть так:
(2)
где правая часть (2) является интерпретацией TeX -кода результата вычислений, полученного в Maxima. В общем случае процедуру взаимодействия LyX и
Maxima можно представлять себе следующим образом:
1. выражение expr, набранное в математической области LyX, переводится в
TeX -код;
2.
3.
-код expr передается в Maxima и там по нему формируется соответствующее Maxima -выражение;
TeX
-выражение выполняется в
ний преобразуется в TeX -код;
Maxima
Maxima
и там же результат вычисле-
88
А. Р. ЕСАЯН, А. В. ЯКУШИН
4.
TeX
-код результата из
Maxima
передается в
LyX
;
5. В LyX TeX -код результата преобразуется в LyX -выражение, которое и
размещается в математической области еxpr, справа от expr, вслед за знаком равенства (см. 2).
Описанная процедура возможна только потому, что Maxima умеет преобразовывать свои выражения в TeX -код и наоборот TeX -код в Maxima -выражения.
Графики таким способом не выводятся.
Функции в LyX вводятся с математической панели Функции. Некоторые
функции можно набирать вручную. Операторы сумм и интегралов вводятся
кнопками соответствующих математических панелей. Отметим, что если некоторое выражение не вычисляется в одной системе, то это не значит, что его
нельзя вычислить в какой-либо другой системе.
Путь до запускающего файла в системах, отличных от Maxima, может быть,
например, таким:
в Octave С :\Program Files \Octave -3.6.1\bin ;
в Mathematica С :\Program Files \Wolfram Research \Mathematica \8.0\bin.
Приведем простые примеры, в основном для приложения Maxima, иллюстрирующие тип возможных вычислений в LyX. Будем считать, что путь до
требуемого приложения указан.
Пример 1. Вычислить: 5 + 3 (a ), 5/3 (b ), 5.0/3 (c ), 1 + 2 + sin(3) (d ). Найти наибольший общий делитель чисел 78 и 24 (e ). Найти наименьшее общее
кратное чисел 78 и 24 (f ).
Решение. a ) В математической области LyX набираем выражение 5+3.
Выполняем команду Правка/Математика/Использовать систему . . . /Maxima и получаем выражение 5+3 = 8.
b ) В математической области LyX набираем 5/3. Выполняем команду Правка/. . . и получаем выражение 5/3 = 53 .
c ) В математической области LyX набираем 5.0/3. Выполняем команду
Правка/ . . . и получаем выражение 5.0/3 = 1.666666666666667.
d ) В математической области LyX набираем 1 + 2 + sin(3). Выполняем команду Правка/ . . . и получаем выражение 1 + 2 + sin(3) = 3 + sin 3.
e ) В математической области LyX набираем gcd(78, 24). Выполняем команду
Правка/ . . . и получаем число 6.
f ) В математической области LyX набираем lcm(78, 24). Выполняем команду Правка/ . . . и получаем: lcm(78, 24) =. Иными словами, вычисления не
удались. В Octave или в Mathematica это сделать можно. Например, если в синтаксисе Mathematica набрать выражение LCM[78, 24 ], и воспользоваться для
вычислений системой Mathematica, то получим 312.
)
(
?3
k?1 2
(a ), предел lim sin(3·x)
Пример 2. Вычислить: 1 +
(b ), опреk=1k
x
x?0
LyX
И СИСТЕМЫ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
89
?
?
1 2 3
?b
делитель матрицы ? 2 5 6 ? (c ), определенный интеграл a sin(x)3 dx (d ),
3 4 7
выражение ?x? + ?x? (пол x плюс потолок x ) (e ).
Решение. a ) Вариант A. В математической области LyX набираем выра?
жение в синтаксисе LyX, то есть в виде (1+ 3k = 1 k ?(k ?1))?2. Символ суммы
вводим через панель Формула. Для набора нижнего и верхнего индексов суммы используем соответственно ключи _ и . Верхние индексы в выражении
под знаком суммы при наборе автоматически располагаются на нужных
местах.
?3
Выполняем команду Правка/ . . . и получаем выражение (1 + k = 1 k k?1 )2 =
169.
Вариант B. В математической области LyX набираем выражение в синтаксисе Maxima, то есть в виде (1+sum(k (k -1), k, 1, 3))2. Выполняем команду
Правка/ . . . и получаем: (1 + sum(k k?1 , k, 1, 3))2 = 169.
) Вариант A. В математической области LyX в синтаксисе LyX набираем
. Функции lim и sin вводим с математической панели
выражение limx ? 0 sin(3?x)
3
Функции. Выполняем команду Правка/ . . . . В результате вычислений по= 3. Для того, чтобы запись x ? 0 располагалась ниже
лучаем: limx ? 0 sin(3?x)
3
слова lim, выражение предела следует набирать в выключном режиме или после
его набора во внутристрочном режиме преобразовать к выключному режиму с
помощью ключа Shift +Ctrl +m.
Вариант B. В математической области LyX в синтаксисе Maxima набираем
выражение limit(sin(3*x )/x, x, 0). Выполняем команду Правка/ . . . и получаем: limit(sin(3*x )/x, x, 0) = 3.
b
области LyX в синтаксисе LyX набираем
?
? . В математической
1 2 3
выражение det ? 2 5 6 ?. Функцию вычисления определителя det вводим с
3 4 7
математической панели Функции. Матрицу можно указывать в квадратных
скобках или без них, а формируется она на панели LyX : Матрица, открыс
)
Вариант A
ваемой кнопкой панели?инструментов
? Формула. Выполняем команду
1 2 3
Правка/ . . . и получаем: det ? 2 5 6 ? = ?2.
3 4 7
Вариант B. В математической области в LyX синтаксисе Maxima набираем выражение determinant(matrix([1,2,3], [2,5,6], [3,4,7])). Выполняем команду
Правка/ . . . и получаем:
determinant(matrix([1, 2, 3], [2, 5, 6], [3, 4, 7])) = -2.
) Вариант A. В математической области LyX в синтаксисе LyX набираем
?b
выражение a sin(x)3 dx. Выполняем команду Правка/ . . . и получаем:
d
90
А. Р. ЕСАЯН, А. В. ЯКУШИН
?
b
sin(x)3 dx =
a
cos3 b ? 3 · cos b cos3 a ? 3 · cos a
?
.
3
3
Отметим, что при вычислении определенных интегралов наклонное начертание оператора дифференцирования d до вычислений нельзя преобразовать в
прямое начертание. Сделать это можно после вычислений, выделив d и применив ключ {Alt +c, r }.
Вариант B. В математической области LyX в синтаксисе Maxima набираем выражение integrate(sin(x )3, x, a, b ). Выполняем команду Правка/ . . . и
получаем:
cos3 b ? 3 · cos b cos3 a ? 3 · cos a
integrate(sin(x)3 , x, a, b) =
?
.
3
3
. В математической области LyX в синтаксисе
Mathematica набираем выражение: {x = 5.3, Floor[x ]+Ceiling[x ]}. Здесь мы делаем попытку передать значение переменной x выражению Floor[x ]+Ceiling[x ], используя список. Выполнение команды Правка/ . . . в данном случае не приводит к желаемому результату, хотя отдельно выражения {Floor[5.3]+Ceiling[5.3]}
и Floor[5.3]+Ceiling[5.3] вычисляется в системе Mathematica правильно.
Система Octave. В математической области LyX в синтаксисе Octave набираем выражение [x : 5.3, oor(x )+ceil(x )]. Заметим, что здесь используется не
список, а вектор-столбец. Выполнение команды Правка/ . . . , как и в случае с
приложением Mathematica, не дает желаемого результата, хотя отдельно выражения [oor(5.3)+ceil(5.3)] и oor(5.3)+ceil(5.3) в системе Octave вычисляется
правильно.
Система Maxima. В математической области LyX в синтаксисе Maxima набираем выражение [x : 5.3, oor(x )+ceiling(x )]. Выполняем команду Правка/
. . . и получаем список [5.3, 11]. В данном случае вычисления проведены правильно.
e
)
Система Mathematica
Решить уравнение x 3 11.x 2 14.x +24 = 0 (a ). Разложить на про3
2 +x+4
стейшие дроби выражение 2xx4 +2x
(b ).
+x3 +x+1
Решение. a ) В математической области LyX в синтаксисе Мaxima набираем
выражение solve([x 3-11*x 2-14*x +24], [x ]). Выполняем команду Правка/ . . . и получаем: solve([x 3 11.x 2 14.x +24, [x ]) = [x = 12, x = -2, x = 1].
Пример 3.
) В математической области LyX в синтаксисе Мaxima набираем выражение partfrac((2x 3 +2x 2 +x +4)/(x 4 +x 3 +x +1), x ). Выполняем команду Правка/
. . . и получаем:
1
2
1
partfrac((2x 3 +2x 2 +x +4)/(x 4 +x 3 +x +1), x ) = x2 ?x+1
+ x+1
+ (x+1)
2.
b
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Donald E Knuth. The TEXbook. Addison Wesley, 1984.
LyX
И СИСТЕМЫ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
91
[2] Leslie Lamport. LaTeX: a document preparation system. Addison-Wesley,
second edition, 1994.
[3] Справочная информация к системе LyX 2.0.3 в электронном виде, 2012.
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Получено 17.04.2012
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
160 Кб
Теги
lyx, символьные, система, математика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа