close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгоритм метода повышения адекватности модели для специализированных тренажеров.

код для вставкиСкачать
№ 1, 2009 г.
Программные продукты и системы
АЛГОРИТМ МЕТОДА ПОВЫШЕНИЯ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ
ДЛЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ТРЕНАЖЕРОВ
И.А. Григорьев (НИИ «Центрпрограммсистем», г. Тверь, icegreek@tvcom.ru)
Ключевые слова: моделирование процессов массо- и теплопереноса, искажения численных решений, метод повышения адекватности модели общекорабельных систем, рекурсивный алгоритм корректировки состояния системы.
Для разработки ряда специализированных
тренажерных комплексов [1] была предложена
методика моделирования общекорабельных систем (ОКС). При моделировании процессов массои теплопереноса по предлагаемой методике возникают нежелательные эффекты. Они проявляются в виде искажений решений численного моделирования, которые происходят при использовании
в таких системах емкостей малого объема. Емкости, обладающие малым объемом, в большинстве
моделируемых систем применяются в качестве
трубопроводов, соединяющих емкости системы
между собой. Искажения приводят к увеличению
времени переходных процессов, то есть ухудшается адекватность модели ОКС.
Для уменьшения искажений численных решений разработан метод повышения адекватности
модели ОКС. Суть его заключается в корректировке численных решений (состояния емкостей/трубопроводов), получаемых численным методом на шаге интегрирования номер k, на основании введенных ограничений [2].
Рассмотрим алгоритмическую реализацию метода повышения адекватности модели ОКС.
Введем обозначения: xki ( y ki ) – масса жидкости (газа) в емкости/трубопроводе номер i, вычисленная на шаге интегрирования номер k ( xki −1 и
y ki −1 – значения тех же переменных на предыдущем k −1 шаге интегрирования); Ci = ρVi – максимальная масса жидкости, которая может вместиться в емкость/трубопровод номер i ( Vi – объем емкости/трубопровода; ρ – плотность жидко-
y ki
– давление газа в
Ci − xki
емкости/трубопроводе номер i на шаге интегрирования номер k ( λ = const ).
На рисунке 1 графически представлены ограничения массы жидкости и газа в емкости номер i
на шаге интегрирования номер k при решении
системы дифференциальных уравнений численным методом Эйлера [3]. На рисунке 2 представлены ограничения жидкости и газа в трубопроводе
номер i.
Область допустимых значений массы жидкости x i и газа y i в емкости на шаге интегрирования номер k заштрихована. Если численные значения xki ,y ki выходят за область допустимых зна-
(
yi
Pi (xi ,y i ) = Pik ,max
(x
k −1
i
x i = Cmax
i
(x
,y ik −1 )
k
i
,y ki )
(xˆ
k
i
,yˆ ki )
Pi (xi ,y i ) = Pik ,min
y i = y min
xi = 0
xi
Ci
Рис. 1
чений, то в качестве решения берутся такие xˆ ki ,yˆ ki ,
которые
лежат
на
пересечении
отрезка
 xki −1 ,y ki −1 ; xki ,y ki  с границей заштрихованной


области допустимых значений.
В качестве допустимых значений массы жидкости x i и газа y i в трубопроводе берется точка
xˆ ki ,yˆ ki на отрезке  xki −1 ,y ki −1 ; xki ,y ki  , ближайшая к
Pk
Pk
линии среднего давления y i = − i xi + i Ci . Когда
λ
λ
k k 
k −1
k −1

отрезок  x i ,y i ; x i ,y i  пересекается с линией
среднего давления, в качестве решения берется
точка их пересечения.
Корректировка состояния некоторой емкости/трубопровода номер i влечет за собой корректировки соседних с ней емкостей/трубопроводов с
(
)(
)
(
(
)
сти); Pik = Pi xki ,y ki = λ
)(
)(
)
)
yi
Pi (x i ,y i ) = Pik ,max
xi = Cmax
i
Pi (x i ,y i ) = Pik
(x
(x
k −1
i
k
i
,y ki )
(x ,y )
k
i
,y ki −1 )
k
i
(xˆ ,yˆ )
k
i
Pi (x i ,y i ) = Pik ,min
k
i
y i = y min
xi = 0
Ci
xi
Рис. 2
99
№ 1, 2009 г.
Программные продукты и системы
номерами j∈ J i и т.д. Поэтому предлагается корректировать состояние системы на шаге интегрирования номер k рекурсивно. Идея алгоритма заключается в рекурсивном уточнении коэффициентов корректировки, определяющих скорректированные значения массы жидкости x ki и газа y ki на
шаге интегрирования номер k с учетом взаимосвязей емкостей/трубопроводов системы. Скорректированные значения x ki ,y ki определяются через коэффициенты корректировки следующим образом:
k
x ki = xki −1 + K ix+ ∑ K nx− Fink + K ix− ∑ K mx+ Fim
k
k

n∈N
m∈M
(1)
y k = y k −1 + K y+ i K y− G k + K y − i K y + G k ,
∑
∑k m im
i
i
i
n
in
i

k
n∈Ni
m∈M i

x+
x−
y+
y−
i = 1,N , где K i ,K i ,K i ,K i ∈[0,..,1] – коэффициенты корректировки; Fijk ( G kij ) – расход жидкости
(газа) между емкостями/трубопроводами с номерами i и j; N ki = {n∈ J i :Fink > 0 ∨ G kin > 0} – множество
индексов емкостей/трубопроводов, соседних с емкостью/трубопроводом номер i, из которых вещество поступает в эту емкость/трубопровод;
k
M ki = {m∈ J i :Fim
< 0∨ G kim < 0} – множество индексов емкостей/трубопроводов, соседних с емкостью/трубопроводом номер i, в которые вещество
поступает из этой емкости/трубопровода.
Пусть xˆ ki ,yˆ ki – новые скорректированные значения массы жидкости и газа в емкости/трубопроводе номер i, получаемые на основании ограничений, представленных на рисунках 1 и 2. Исходя из (1), получим формулы для пересчета коэффициентов корректировки, удовлетворяющих
новым скорректированным значениям:
x̂ki − xki −1 − K ix+ ∑ K nx− Fink
K xi− =
∑K
n∈Nki
x+
m
,
k
Fim
(2)
m∈M ki
k
i
x̂ − x
k −1
i
K xi+ =
∑K
− K ix−
∑K
x+
m
k
Fim
m∈M ki
x−
n
,
(3)
,
(4)
Fink
n∈Nki
k
i
ŷ − y
K iy− =
k −1
i
∑K
− K iy+
∑K
y−
n
G kin
n∈Nki
y+
m
k
G im
m∈M ki
k
i
ŷ − y
K yi + =
k −1
i
− K iy −
∑K
m∈M ki
∑ K ny− G kin
y+
m
G kim
.
(5)
n∈Nki
Рассмотрим рекурсивный алгоритм корректировки состояния системы на шаге интегрирования
номер k. Блок-схема алгоритма корректировки
изображена на рисунке 3. Для емкостей системы
корректировка осуществляется только при нару-
100
Начало
x+
i
x−
i
K =1, K = 1, K yi + = 1, K yi − =1
Формирование списка L корректируемых емкостей и трубопроводов
Получение и удаление емкости/трубопровода номер i из начала списка L
нет
Нарушаются
граничные
условия
Расчет новых скорректированных
значений xˆ ki ,yˆ ki емкости номер i
меньше
Расчет новых скорректированных
значений xˆ ki ,yˆ ki трубопровода
номер i
не равно
x̂ki > x ik
Пересчет K xi− по формуле
(2) и добавление элементов
m ∈ Mki в конец списка L
меньше
Элемент номер i
является
трубопроводом
емкость
Пересчет Kxi+ по формуле
(3) и добавление элементов
n ∈ Nki в конец списка L
не равно
ŷki > y ki
Пересчет Kyi− по формуле
(4) и добавление элементов
m ∈ Mki в конец списка L
x̂ki = x ki
ŷki = y ki
Пересчет Kyi+ по формуле
(5) и добавление элементов
n ∈ Nki в конец списка L
не пуст
L∈∅
Конец
Рис. 3
шении граничных условий в отличие от трубопроводов, состояние которых корректируется на каждом шаге интегрирования в силу специфики предлагаемых для трубопроводов ограничений [2]. После завершения работы алгоритма корректировки
состояния системы на k-м шаге осуществляется
массоперенос вещества между емкостями и трубопроводами. Затем численным методом рассчитываются новые состояния емкостей/трубопроводов, которые корректируются предлагаемым рекурсивным алгоритмом, и т.д.
В результате использования предлагаемого
рекурсивного алгоритма корректировки состояния
системы на каждом шаге интегрирования при численном моделировании ОКС в составе компьютерного тренажера повышена адекватность модели ОКС.
Литература
1. Шукшунов В.Е., Циблиев В.В., Потоцкий С.И. и др.
Тренажерные комплексы и тренажеры. Технологии разработки
и опыт эксплуатации. – М.: Машиностроение, 2005. – 384 с.
2. Григорьев И.А. Метод повышения адекватности модели общекорабельных систем для тренажеров. // Программные
продукты и системы. – 2008. – № 4. – С. 128–129.
3. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные
методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 279 с.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
203 Кб
Теги
тренажер, алгоритм, метод, адекватности, специализированное, модель, повышения
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа