close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгоритм синтеза матрицы Т. Саати для сравнения факторов нечисловой природы

код для вставкиСкачать
УДК 51.62-505.72
Аввакумов Владимир Григорьевич,
к.т.н., профессор
Макурина Марина Владимировна,
ст. преподаватель
Филиал Российского заочного института
текстильной и легкой промышленности в г.Омске
e-mail: macmar9669@mail.ru
664010, г.Омск, ул. Пушкина, д. 63
р.т. 8 (3812) 31-79-77
АЛГОРИТМ СИНТЕЗА МАТРИЦЫ Т. СААТИ ДЛЯ
СРАВНЕНИЯ ФАКТОРОВ НЕЧИСЛОВОЙ ПРИРОДЫ
Порядковая шкала важностей факторов Т. Саати
служит
для
трансформации
экспертных
оценок
в
нормализованный вектор важностей. Технология, в основе
которой лежит синтез матрицы Саати заключается в
манипулировании с экспертными оценками по жестким
правилам. Это обеспечивает развитие матрицы. Синтезом
матрицы Саати заканчивается разработка математической
модели сравнения факторов. Эта модель дает основу для
вычисления нормализованного вектора важности.
Ключевые слова: шкала важностей; матрица
экспертных оценок; синтез матрицы; несостоятельная
матрица; нормализованный вектор важности.
Широко используемые в научной практике экспертные
оценки зачастую вызывают недоумения и разночтения ввиду
того, что исследователи не обосновывают шкалу измерений, в
которой представлены экспертные оценки. На этом фоне
предложенная Т. Саати [2] порядковая шкала важностей
факторов внушает уважение из-за логики ее построения и
развития математического аппарата для трансформации
экспертных оценок в нормализованный вектор важностей
факторов.
Технология такой трансформации опирается на
исследование матрицы экспертных оценок (назовем ее матрицей
Саати) с использованием предложенного им строгого
математического аппарата. Ключевым моментом этой
технологии является синтез матрицы Саати, которая, по
существу, выступает математической моделью операции
сравнения факторов. Этому ключевому моменту и посвящается
настоящая статья.
Синтез матрицы Саати начинается с назначения факторов,
которые существенно важны для реализации обозначенной
исследователем цели операции. Заметим, что порядок
следования факторов в списке совершенно произволен.
Например, при исследовании кадровой политики предприятия
по авторитетному мнению [1] факторами могут выступать:
– комплектование штата (фактор 1);
– оплата и стимулирование персонала (фактор 2);
– повышение квалификации персонала (фактор 3);
– распределение персонала по работам (фактор 4);
– использование трудовых ресурсов (фактор 5).
Назначенные факторы задают структуру будущей
матрицы Саати (табл. 1).
Таблица 1 – Структура матрицы Саати
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3
Фактор 1
Фактор 2
Фактор 3
Фактор 4
Фактор 5
Фактор 4
Фактор 5
Если общее количество факторов обозначить за n, то
видно, что будущая матрица – это матрица квадратная n-го
порядка.
Затем
следует
запросить
индивидуальные
или
консолидированные (от группы экспертов) экспертные
сравнительные оценки первого фактора по отношению ко всем
остальным в шкале Саати. Предположим, что эти оценки таковы
(табл. 2).
Таблица 2 – Сравнительные оценки первого фактора к остальным
Факторы
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4 Фактор 5
Оценки
1
4
7
6
5
по Саати
Заметим, что сравнение фактора 1 с самим собой, в
согласии со шкалой Саати, дает 1. Это же положение будет
сохраняться и для всех сравнений типа «сам с собой». Занесем
результаты таблицы 2 в первую строку таблицы 1, учтем
приведенное выше замечание и получим следующее развитие
матрицы Саати (табл. 3).
Таблица 3 – Развитие матрицы Саати
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3
Фактор 1
1
4
7
Фактор 2
1
Фактор 3
1
Фактор 4
Фактор 5
Фактор 4
6
Фактор 5
5
1
1
Видно, что в первой строке находятся экспертные оценки,
а по главной диагонали матрицы – единицы как отражение
факта сравнения типа «сам с собой».
Следующий шаг – заполнение левой треугольной
подматрицы, т.е. той части матрицы, что лежит слева и внизу от
главной диагонали.
Если матрицу обозначим А, то общий ее член запишем как
a , где первый индекс – номер строки, а второй индекс –
ij
номер столбца.
Каждая компонента
вычисляется по правилу
левой
треугольной
матрицы
a ji 1/ aij , i 1
(1)
С учетом этого будущая матрица Саати получает
следующее развитие (табл. 4).
Таблица 4 – Развитие матрицы Саати
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3
Фактор 1
1
4
7
Фактор 2
1/4
1
Фактор 3
1/7
4/7
1
Фактор 4
1/6
4/6
7/6
Фактор 5
1/5
4/5
7/5
Фактор 4
6
Фактор 5
5
1
6/5
1
Следующий шаг – заполнение правой треугольной
подматрицы, т.е. той части матрицы, что лежит сверху и справа
от главной диагонали. Каждая компонента правой треугольной
подматрицы вычисляется по правилу:
(2)
a
a /a , a
0, i 1
ij
1j
1i
1i
С учетом этого будущая матрица Саати приобретает
законченный вид (табл. 5).
Таблица 5 – Матрица Саати
Фактор 1 Фактор 2
Фактор1
1
4
Фактор2
1/4
1
Фактор3
1/7
4/7
Фактор4
1/6
4/6
Фактор5
1/5
4/5
Фактор 3
7
7/4
1
7/6
7/5
Фактор 4
6
6/4
6/7
1
6/5
Фактор 5
5
5/4
5/7
5/6
1
Синтезированная матрица по терминологии Т. Саати
называется состоятельной в том смысле, что она построена на
основе одной строки экспертных оценок и выражений (1) и (2).
Характерными чертами состоятельной матрицы являются:
ранг = 1;
след = n.
В некоторых случаях одной строки экспертных оценок
может оказаться недостаточно и это приводит к появлению
несостоятельной матрицы (по терминологии Т. Саати). Это
вытекает из того, что если один фактор важнее другого, а
последний – важнее третьего, то эксперты необязательно оценят
первый фактор как более важный, чем третий. Если это так, то
возникает необходимость синтеза несостоятельной матрицы
Саати, и он имеет свои особенности.
Для синтеза несостоятельной матрицы вначале следует
получить экспертные оценки не только первого фактора по
отношению ко всем остальным, но и для второго фактора по
отношению ко всем остальным и т.д. до предпоследнего
фактора включительно. Первую строку сохраним такой, как она
была в состоятельной матрице (табл. 5). Новые экспертные
оценки разместим в правой треугольной подматрице. Для
рассматриваемого примера эти экспертные оценки могли бы
быть такими, как это дано в табл. 6.
Таблица 6 – Начало синтеза несостоятельной матрицы
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3 Фактор 4
Фактор 1
1
4
7
6
Фактор 2
1
9
7
Фактор 3
1
1/2
Фактор 4
1
Фактор 5
Фактор 5
5
5
5
3/5
1
Левая треугольная подматрица заполняется по выражению
(2). Тогда несостоятельная матрица Саати будет такой, какой
она дана в табл. 7.
Таблица 7 – Несостоятельная матрица Саати
Фактор 1 Фактор 2 Фактор 3
Фактор 1
1
4
7
Фактор 2
1/4
1
9
Фактор 3
1/7
1/9
1
Фактор 4
1/6
1/7
2
Фактор 5
1/5
1/5
5/3
Фактор 4
6
7
1/2
1
1
Фактор 5
5
5
3/5
1
1
Характерными чертами несостоятельной матрицы являются:
ранг > 1;
след = n.
Из выше изложенного следует, что синтез матрицы Саати
осуществляется по строгим формальным правилам, легко
алгоритмизируется, а, значит, и автоматизируется, и может быть
повторен и проверен любым исследователем. Иначе говоря, при
заданных экспертных оценках в шкале Саати матрица
исключает разночтения.
Синтезом матрицы Саати заканчивается разработка
математической модели сравнения факторов. Эта модель дает
основу для вычисления нормализованного вектора важности
факторов в долевых единицах или процентах.
Литература
1.Исследование операций: модели и применения: в 2 т. / под ред.
Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981. Т. 2. 677 с.
2.Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций.
М.: Сов. Радио, 1977. 302 с.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
12
Размер файла
206 Кб
Теги
алгоритм, синтез, сравнение, нечисловой, матрица, факторов, природа, саати
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа