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Арифметико-логическое представление матрицы доступа в дискреционной модели разграничения доступа.

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???????? ??????????? ????, ??????,
????????????? ??????????? ??? ??????
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ARITHMETIC-LOGICAL REPRESENTATION OF THE ACCESS
MATRIX IN A DISCRETIONARY ACCESS CONTROL MODEL
??????????? ????????????? ?????? ????????????? ???????. ????????????????
??????? ????????????? ?????????? ??????? ??????????????? ?????????? ? ????????? ?? ?????????. ?????????? ???????????? ?????????????? ??????? ????????????? ??????? ??????? ??? ?????????? ??????? ???????. ??? ???????????? ????????????? ??????? ??????? ???????? ???????? ??????????? ?????????? ?????? ??????????? ??????????????? ????????, ???????????? ??????? ?? ????????? ???????????? ??????? ???????.
Discretionary access control model is considered. Methods for representing logic
functions by arithmetic polynomials and algorithms of their receipt are analyzed. Arithmetic
methods of representations of Boolean functions is proposed to use for the implementation of
access matrix. Algorithm for minimizing the number of members of the modular arithmetic
polynomial that describes the system is not completely defined Boolean functions is applied to
optimal representation of the access matrix.
????????
??????? ??????? ???????? ????? ???? ??????? ????????? ? ???????? ? ???????? ???????? ????????? ????????????? ?????? ????????????? ???????. ???????????
????????? ??????? ???????????? ???????? ??????? ????????? ? ?????????? ???????? ? ???????????? ? ???????? ??????? ? ?????????????????? ???????? ? ???????? ?????? 1?, 1?, 1?, 1? [5], ? ??? ??????? ?????????????? ??????? ????????????? ??????
????????????? ??????? ??????????? ? ??????? ?? ?????? ????? ???????????? [6].
??????? ??????? ????? ?????? ? ??????? ?????????? ? ??????????? ???????? ?????????? ???????. ? ??????? ?????????? ??????? ??????? ?????????? ?????????? ??????? ??????????????? ?????????? (??) [2, 4]. ????? ????????????? ??? ???????????
?????????? ?????????? ?? ???????????? ??????? ?????????, ??????????????????? ?, ?
????????? ???????, ????? ?????????? ?????????????? [2, 4]. ????? ?????? ?????? ???????? ?????????? ????? ??????????? ????????????? ??????? ??????? ??
????????? ? ???????????? ????????? ?????????????? ????? ?? ?????????? ??????????????? ??????????.
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???????????? ???????? ?? ??????? ?????? ???????????? ????????? ? ????? ?
??????? [1], ?????????? ???????????? ????????????? ???????, ??????? ?????????
???????????? ?????????? ???????? ????????? ? ???????? ? ???????? ?? ???????????????? ???? ???????.
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1. ???????? ????????? ???? ??????? R = {r0 , K, rd ?1}.
2. ???????? ????????? ???????? ????????? S = {s0 , K, sk ?1} ? ????????
O = {o0 , K, om ?1}. ??? ???? ????? ???????? ? ??????? ???????? ?????? ? ?????????
????? ??????????, ??????? ???????, ??? ??? ???????? ???????????? ???????? ? ????????? ? S ? O .
3. ???????? ??????? ??????? M [ s, o] , ?????? ?????? ??????? ???????? ?????
??????? ????????? ? ????????, ????????????? ????????? ???? ??????? R.
4. ???????? ????? ?????? C = {? ( x1,..., xk )}, ?????? ?? ??????? ??????? ?? ??????? ?????????? ? ????????????? ? ???????? ????????????? ???????????? ????????.
???????? enter ?????? ????? r ? ???????????? ?????? ??????? ???????. ?????????? ?????? ?????? ??????????????? ??? ?????????, ?.?. ???? ??? ????? ??? ???????, ?? ?????? ?? ??????????.
???????? ???????? delete ?????????????? ???????? ???????? enter. ??? ??????? ????? ?? ?????? ??????? ???????, ???? ??? ??? ????????????. ????????? ?????????? ?????? ?????? ??????????????? ??? ?????????, delete ?? ?????? ??????, ???? ????????? ????? ??????????? ? ????????? ??????.
???????? create subject ? destroy subject ?????????????? ??????? ??? ??????? ???????, ? ???????? create object ? destroy object ?????????????? ??????? ??? ??????? ??????.
????????? ??????? ???????????? ? ??????? ??????? ?????????. ????????????
????????? ??????? ?????????? ?????????? ????????????? ???????? ???????????? ??
????????, ????????? ? ???? ? O Ч S Ч R . ??????? ????????? ??????? Q ? ???? ???????????? ???????????? ???????, ????????? ?? ????????? ?????????, ????????? ???????? ? ??????? ???? ??????? ?, ??????????? ??????? ????? ??????? ????????? ? ????????, ? Q = ( S , O , M ) .
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???????????? ?????? ??????? ??????? f d ( X ) * f d ?1 ( X ) * L* f1 ( X ) ????? ????
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i =0
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u =0
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x pp = ?
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?x p , при i p = 1.
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?????????????? ?????? ??????????? ? ?????????? ?????????? ?????????.
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x ? y = x + y ? 2 xy ;
x ? y = x + y ? xy ;
x ? y = xy ;
x = 1? x .
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( j = 1, K , d ) .
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????????? ?????????????? ?????? ????????????????? ? ?????? ??? ????????????? ??????????. ?????? ?????????????? ?????? ???????????? ????????????, ??? ?????????? ??? ??????????? ?????????? ?????????? ?????????????? ???????. ??? ?????????? ????????? ?????????????? ?????????? N М = 3n ? 2 n ???????? [9].
? [8] ??????????? ???????? ????????? ????????????? ??????????????? ???????? ??????? ???????????????? ???????????, ??????????? ????????? ??????????
???????? ?? N П = n 2n?1 .
??????????? ??????????????? ???????? ?? ?????????? x p ????? ??????????? ?
?????? ???? ????????? ????????? ?????????? x p ?? 1 ? x p :
xp ?1? xp .
????? ????????????? ??????? ???????????, ??????? ? ?????????? ????????
?????? ??? ??????????????, ? ??????? ?????????, ??????????????? ???? [8].
???????? 2.
1. ????????? ? ??????? ????????????? ??? ?????????????, ??????? ????????????? ????? ? ????????? ??????????. ????????? ?????????????? ??????????? ???????? ????????? ??????? ????????????? ?? ??????????????? ? ?????????????????
??????- ??????? ?? ??????? ??????????, ??????????????? ??????????, ?? ???????
?????????? ???????????.
2. ????????? ??????????? ? ???? 1 ??????? ?? ?1.
3. ????? ??????? ?? 2 p ???????? ??????.
4. ???????? ??????? ? ???????? ???????? ????????????? (??? ?????????????
?????????? ???????? ????????? ? ?????????????? ??????? ?????????????).
???? m < Ymax , ??? Ymax ? ???????????? ????????, ??????????? Y , ?? ???????????? ?????? ?????????? ??????? ????? ???? ??????????? ?????????? ?????????????? ????????? [4]:
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3. ?????????? ??????? ??????? ??????????????? ??????????
???????? ??????? ??????? ?? ???????, ??????????????? ????????? ????????, ? ?????????? ??? ? ???? ??????? ?????????? (????. 1).
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? ??????? ?????????? ?????? k ???????? ????? ??????????, ? ?? ?????????
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2 ? k ??????? ??????? ????? ?? ??????????. ?????????? ??????? ????? ??????????????? ?????????? ????????? ???? ??????? ???????? ? ???????. ?????????? «1» ?????????? ??????? ?????, ?????????? «0» ? ??????????. ?????? Y ???????? ?????????????,
???????? ???????? ??????????? ????????? ??????? :
Y = rd ?1 2d ?1 + K + r1 21 + r0 .
??? ????????? ??????? ????????????? ????? ????????? ?????? ?????????
?????????????? (1) ???? ???????? ???????????????? ??????????? (???????? 2).
????????? ????????, ?????????? ? [3, 7], ????? ?????????????? ??????????
?????? ??????????????? ???????? ????? ????????????? ???????? ???????? ???????
??????? ??????? ?? ??? ???????, ?? ??????? ???????? ??????? ?? ??????.
???????? 3.
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??????????????? ?????????? ??????????.
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?????????? Y . ?????????? ?????????? ?????????? ??????? ? ?????? ??????????.
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??? 3. ???????? ?????????? ??????? ?? ???????- ???????, ??????????? ? ????
2 ? ????? ?????, ? ????????? ???????? ?????????? ???????.
??????? ??????, ??????? ????? ??? ??????? ???????? ??????? ???????????????
???????? ?????????????? (??? ??????????? ?? ???????? ?? ???????? ????????? ?????????????? ????????) ???????? ???? ??? ????????? ????????????? ? ? 0.
???????? ???? 2?4 ?????????, ???? ?? ????? ???????????? ???????? ???????
?? ???? ???????.
???????? ??????. ????? ???? ????????? ????????? S = {s 0 , K , s9 }, ????? ???????, k = 10 . ????????? ???? ??????? ???????? ????? ?? ?????? (rd), ?????? (wr), ?????????? (ex ), ?????????????, d = 3 . ????? ??????? ????????? ? ??????? ??????.
???????? ??????? ??????????. ???????? ?????????? ?????????? ?? ??????? (2):
n = ?log 2 10? = 4 . ??????? ??????? ??????? ????? ?????? ?? 10 ??????? ? ?? 6 ????? ??
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С = [0 3 0 2 0 4 3 1 0 4 0 0 0 0 0 0] .
+
?? ????? ????? ???: Y = MD ( X ) = 3 x0 + 2 x1x0 + 4 x2 x0 + 3 x2 x1 + x2 x1 x0 + 4 x3 x0 8 .
???? ? ??????? ?????????? ??????? s3 , ??, ???????? ???????? ???????? ?? ???+
???? ?????? ?????????? X = (0011) , ??????? Y = MD ( X ) = 3 + 2 8 = 510 = 1012 , ??? ????????????? ??????? ???????.
??????????
1. ??????? ?.?. ?????? ???????????? ???????????? ??????: ????. ???????
??? ????. ????. ????. ?????????. ? ?.: ????????, 2005. ? 144 ?.
2. ??????? ?.?. ???????????? ?????????? ?????????? ??????????? ?????????????? ?????????. ? ?.: ?????. ?????????, 1997. ? 192 ?.
3. ????????? ?.?. ???????? ?????????? ??????????? ??????????????? ???????? ?? ???????? ???????? ??????? ??????? ??????? / ??????????? ??????????? ????????????? ? ?????????? ???????????? 2011: ??????? ??????? ?????? ?? ??????????
????????????? ??????- ???????????? ???????????. 15?28.03.2011. ??? 2. ??????????? ?????. ? ?????? : ??????????, 2011. ? ?. 72?75.
4. ?????? ?.?. ?????????? ?????????? ???????????? ?????????? ??????????: ?????????? / ??? ???. ?.?. ????????. ? ?.: ???????? ??????? ?????????? ??.
?.?. ???????????? ???; ????????? : ???, 2003. ? 224 ?.
5. ??????????? ???????? «?????????????????? ???????. ?????? ?? ???????????????????? ??????? ? ??????????. ????????????? ?????????????????? ?????? ?
?????????? ?? ?????? ??????????». ????????? ???????? ???????????? ??? ??? ?????????? ?? ?? 30 ????? 1992 ?.
6. ??????????? ???????? «???????? ?????????????? ???????. ?????? ?? ???????????????????? ??????? ? ??????????. ?????????? ???????????? ?? ?????????-
??????????? ??????? ? ??????????». ????????? ???????? ???????????? ??? ???
?????????? ?? ?? 30 ????? 1992 ?.
7. ????????? ?.?. ?????????? ?????? ????????? ??????? ??????? ??????????? ??????????????? ?????????? // ??????? ???????????? ????????? ??? ??????. ?
2011. ? ?2. ? ?. 100?107.
8. ????????? ?.?. ????????? ?????????????? ????????? ??????? ???????????????? ??????????? // ??????? ?????????? ? ?????????????? ??????????. ? 2011.
? ?2.1(44). ? ?. 169?172.
9. ?????? ?. ?. ?????????? ??????????. ?????? ?????????? ? ???????????
?????????? ??????????. ? ???.: ?????, 2000. ? 747 ?.
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