close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Введение областей доминирования инструментов для максимизации производительности станка.

код для вставкиСкачать
Краткие сообщения
Конференция «Интеллектуальные САПР»
Как отмечено в [3], чрезмерное увлечение и доверчивость, не основанные на
изучении и осмыслении теоретических основ математических пакетов, могут приводить к неточностям и ошибкам, которые будучи не замеченными, могут приводить к неправильному восприятию утверждений математики.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. – М.: Наука, 1988.
– 155с.
2. Давепорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений.
3. Старожилова О.В, Кузнецов С.А. Обучающие возможности компьютерного моделирования при изучении высшей математики// Математика. Компьютер. Образование. Тезисы. Девятая международная конференция, 28 января-2 февраля 2002, Дубна. – Москва:
2001. – С. 352.
УДК 519.8
Ю.О. Чернышев, А.Ю. Иванян
ВВЕДЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДОМИНИРОВАНИЯ ИНСТРУМЕНТОВ ДЛЯ
МАКСИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СТАНКА
Рассматриваются системы механической обработки (станки), состоящие из
нескольких инструментов с пропорциональными скоростями резания. Условие
пропорциональности скоростей резания инструментов продиктовано техническим
устройством станка и называется жесткой связью между инструментами системы.
Под решением задачи максимизации производительности такой системы
понимается задача нахождения такого набора скоростей резания всех инструментов системы, для которого производительность системы максимальна.
Условие жесткости связи между инструментами сводит задачу к оптимизационной задаче с одним управляемым параметром – скоростью резания одного
любого инструмента системы.
Влияние скорости резания на производительность станка имеет две стороны:
- с увеличением скорости резания производительность станка растет, т.к.
при этом ускоряется время обработки единицы изделия (детали).
- увеличение скорости резания отрицательно влияет на стойкости всех инструментов станка, уменьшая таким образом период их замены, и, как следствие,
увеличивая долю времени простоя станка при замене инструмента.
Выбрать оптимальную скорость резания – это значит найти “золотую середину“, при которой производительность системы оптимальна.
После некоторых преобразований, максимизация производительности сводится к задаче:
 R
 n aiR i
αi −1

→ min ,
F(V1 ) = max  i + λ i  + ∑
αi ⋅ V1
i =1..n
V1
k
V
T
k
V
 i 1
 i =1 oi i o1
где i – номер инструмента; Ri − длина пути контакта резания; λi − время,
необходимое инструменту для установления контакта с деталью; Voi − эталонные
(стартовые) данные скорости резания; Toi − эталонные (стартовые) данные стойкости инструмента при скорости резания равной Voi (0< mi <1); mi − показатель
285
Известия ТРТУ
Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР»
степени зависимости стойкости инструмента от его скорости резания (0< mi <1); ai
− время, требующееся i-му инструменту на восстановление (т.е. время, в течение
которого проводится замена в системе этого инструмента). ai есть результат осреднения довольно большого количества эмпирических данных, полученных в
результате практического эксперимента; ki – известные коэффициенты пропорциональности Vi = kiV1 / i=1..n /; V1 – скорость резания инструмента, через
которую выражены скорости резания остальных инструментов станка (такой инструмент принято называть «ведущим»).
Особенность этой задачи заключается в том, что в общем случае функция
F(V1) является недифференцируемой, т.к. содержит в себе функцию max{
Ri/(ki*V1) +λi, | i=1..n}. Кроме того, аналитический вид функции
max{Ri/(ki*V1)+λi,| i=1..n}, необходимый для исследования F(V1), пока неизвестен
т.к. max{Ri/(ki*V1)+λi | i=1..n} может достигается у различных инструментов в
зависимости от значения V1. Например, при одних значениях V1 максимум достигается у одного (для определённости j-го) инструмента, а при других значениях V1 у другого (для определённости i-го) инструмента. Следовательно, в одном
случае функция max{Ri/(ki*V1)+λi,| i=1..n} имеет вид: max Ri/(ki*V1)+λi,| i=1..n}
= Ri/(ki*V1) +λi, а в другом случае: max{Ri/(ki*V1)+λi,| i=1..n} = Rj/(kj*V1)+λj.
Таким образом, для исследования функции F(V1) надо для любого допустимого значения V1 знать номер инструмента, на котором достигается максимум
{Ri/(ki*V1)+λi | i=1..n}.
Для того чтобы решить эту задачу и доказать единственность её решения,
введем понятие «доминирующего инструмента».
Пусть инструмент j такой, что
 R

+ λ j = max  i + λ i  ,
i
=
1
..n
k j V1
 k i V1

Rj
где
V1∈[α, β].
Тогда этот инструмент назовём доминирующим на интервале
[α, β], а сам
интервал [α, β] – интервалом доминирования инструмента j.
Ранее предполагалось, что на всем диапазоне технологически допустимых
скоростей резания существует единственный доминирующий инструмент, называемый «ведущим». Он определялся по принципу max{Ri/(ki*V1),| i=1..n} без учета λi. В силу этого описанная выше задача оптимизации не содержала в себе
функции определения максимума и тогда, после элементарных преобразований,
существование и единственность ее решения становилась очевидна. Такой подход
применим к очень широкому классу систем обработки и вполне оправдан при выборе для них оптимальной скорости резания.
В данной статье рассмотрена система с произвольным количеством доминирующих инструментов. В результате построения алгоритма разбивки диапазона
допустимых скоростей резания на интервалы доминирования с известными доминирующими инструментами. После ряда преобразований, исходная задача сведена
к задаче, где оптимальное решение – есть точка пересечения двух монотонных
функций: убывающей кусочно-постоянной функции и выпуклой возрастающей
(рис.1).
286
Краткие сообщения
Конференция
Y=
Y=
ϕ
«Интеллектуальные САПР»
(V1)
(V1)
Рис.1
Эта задача решена в общем виде для произвольного количества интервалов
доминирования и опирается на свойства разбиения интервалов доминирования (по
предложенному в ходе решения алгоритму).
Уточнение, полученное в данной работе, позволяет решить задачу в более
общем случае для нескольких доминирующих инструментов и, в этом случае, более точно находить оптимальную производительность систем обработки, состоящих только из одного станка.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гильман А.М. и др. Оптимизация режимов обработки на металлорежущих станках. –
Москва: Машиностроение, 1972.
2. Гордиенко Б.И., Краплин М.А.. Качество инструмента и производительность. Ростов-наДону: Изд-во РГУ, 1974.
3. Гордиенко Б.И., Жак С.В., Краплин М.А.. Об оптимальной скорости резания многоинструментальных наладок. ДЕП ВИНИТИ № 3161 В97.
4. Иванян А.Ю. Максимизация производительности систем механической обработки, состоящих только из одного станка. – Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. 2000. – 19с. Деп. в
ВИНИТИ, № 1674 В00.
5. Иванян А.Ю. Уточнение формулы для производительности систем механической обработки, не содержащих накопителей. – Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. 2000. – 14с. Деп. в
ВИНИТИ, № 1673 В00.
287
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
187 Кб
Теги
областей, производительность, доминирования, станка, инструменты, введение, максимизация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа