close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Дефект инвариантности множеств относительно дифференциального включения.

код для вставкиСкачать
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т. 16, вып. 4, 2011
С помощью этой СМО исследуется процесс изменения численности женского населения.
При этом подразумевается следующее: обслуживаемая заявка женщина, время обслуживания заявки продолжительность жизни этой женщины, фаза стохастический эквивалент возраста женщины, функция bi (t) интенсивность рождения девочек у женщины i -й
фазы жизни в году t. Входящим потоком заявок является процесс рождаемости девочек,
т. е. последовательность моментов рождения девочек от всей совокупности женщин.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
Староверов О.В. Азы математической демографиию. М.: Наука, 1967.
Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Эдитория
УРСС, 2001.
3.
Белавин В.А., Капица С.П., Курдюмов С.П. Математическая модель демографических процессов с
учетом пространственного распределения // Вычислительная математика и математическая физика. 1988.
Т. 38. ќ 6. С. 885902.
4.
Белавин В.А., Курдюмов С.П. Режимы с обострением в демографической системе. Сценарий усиления
нелинейности // Вычислительная математика и математическая физика. 2000. Т. 40. ќ 2. С. 238251.
5.
Назаров А.А., Носова М.Г. Математическая модель процесса изменения демографической ситуации
и ее исследование // Доклады ТУСУРа. 2009. ќ 2 (20).
Поступила в редакцию 10 апреля 2011 г.
Tyrygina G.A. About approaches to mathematical description of demographic processes. It
is known that socio-economic planning requires well-grounded demographic prognostication. The
latter may be eected through the use of mathematical modeling method. The present paper
gives a brief overview of some mathematical model employed in demographic prognostication.
Key words: demographic situation; prognostication, model.
Тырыгина Галина Алексеевна, Тольяттинский государственный университет, Тольятти, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, заведующий секцией,
e-mail: tygalex@yandex.ru.
УДК 517.977
ДЕФЕКТ ИНВАРИАНТНОСТИ МНОЖЕСТВ ОТНОСИТЕЛЬНО
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
c В.Н. Ушаков, А.А. Зимовец
Ключевые слова
:
управляемая
система;
дифференциальное
включение;
инвариант-
ность; дефект инвариантности.
Рассматривается дифференциальное включение, порожденное управляемой системой
на конечном промежутке времени. Используется свойство инвариантности множеств,
содержащихся
в
пространстве
позиций
системы,
относительно
дифференциального
включения. Введено понятие дефекта инвариантности относительно дифференциального включения для множества, не обладающего свойством инвариантности.
1201
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т. 16, вып. 4, 2011
Статья посвящена исследованию свойства инвариантности множеств относительно дифференциального включения. Исследование свойства инвариантности в различных его вариантах одна из ключевых тем теории управления. Свойство инвариантности тесно связано с понятиями множеств достижимости и интегральных воронок управляемых систем
и дифференциальных включений. Свойство инвариантности находится в тесной связи со
свойством слабой инвариантности и, следовательно, с весьма распространенными задачами
о наведении управляемой системы на целевое множество.
Считаем возможным несколько расширить понятие инвариантности в связи с рассмотрением в пространстве позиций динамической системы не только инвариантных множеств,
но и множеств, не обладающих свойством инвариантности. Для осуществления такого расширения оказалось удобным применение инфинитезимальных представлений свойства инвариантности; эти представления выражены в виде производных множеств многозначных
отображений. Суть расширения заключается в том, что для заданного замкнутого множества в пространстве позиций динамической системы вводится некоторая числовая характеристика неотрицательная функция, заданная на границе этого множества. Эта функция
оценивает степень несогласованности множества и динамики системы с точки зрения понятия инвариантности.
Данная тема статьи примыкает к исследованиям [13].
ЛИТЕРАТУРА
1.
Куржанский А.Б. Принцип сравнения для уравнений типа ГамильтонаЯкоби в теории управле-
ния // Тр. ИММ УрО РАН. 2006. Т. 12. ќ 1. С. 173183.
2.
Ушаков В.Н., Малев А.Г. К вопросу о дефекте стабильности множеств в игровой задаче о сближе-
нии // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. ќ 1. С. 199222.
3.
Guseinov H.G., Subbotin A.I., Ushakov V.N. Derivatives for Multivalued Mappings with Applications to
Game-Theoretical Problems of Control // Problems Control Inform. Theory. 1985. V. 14. ќ 6. P. 405419.
Поступила в редакцию 10 апреля 2011 г.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований ќ 110100427а, Программы Президиума РАН ѕФундаментальные проблемы нелинейной динамикиї (проект 09П11007), регионального гранта РФФИ/ПСО ќ 100196006р_урал_а.
Ushakov V.N., Zimovets A.A. Invariance defect of sets with respect to dierential inclusion.
Dierential inclusion generated by the controled system on a nite time interval is considered.
Invariance of sets with respect to dierential inclusion is used. Invariance defect of the noninvariant set with respect to dierential inclusion is introduced.
Key words: controlled system; dierential inclusion; invariance; invariance defect.
Ушаков Владимир Николаевич, Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург, Российская Федерация, член-корреспондент РАН, доктор физико-математических
наук, профессор, заведующий отделом, e-mail: ushak@imm.uran.ru.
Зимовец Артем Анатольевич, Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург,
Российская Федерация, аспирант, e-mail: aazimovets@gmail.com.
1202
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
196 Кб
Теги
инвариантность, дефекты, дифференциальной, включение, множества, относительные
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа