close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа пересечение.

код для вставкиСкачать
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
серия Радиофизика и радиотехника
2005
№ 87(5)
УДК 621.396.
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПАСНОГО СБЛИЖЕНИЯ
ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПРИ КОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ
ТИПА “ПЕРЕСЕЧЕНИЕ”
Е.И. Компанцева
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Рассматривается динамическая модель сближения воздушных судов, вызванного их случайными
отклонениями, в режиме “пересечение”.
В работе [1] была рассмотрена задача построения динамической модели опасного
сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа “догон”. В настоящей работе
решается аналогичная задача для конфликтной ситуации типа “пересечение курсов воздушных
судов” (в дальнейшем такую ситуацию будем называть просто “пересечение”), характерной для
75% случаев опасных сближений, которые имеют место в точках схождения трасс.
При построении соответствующей динамической модели будем исходить из
следующего: ситуация создается двумя воздушными судами (ВС), следующими на одном
эшелоне; числовые характеристики случайных местоположений каждого ВС известны;
начальные удаления ВС от точки пересечения принимаются известными; заданным считается
угол схождения трасс - ϕ (рис.1).
ВС1
H
0
Z
•
ϕ
X
O
xn1
ВС2
Y
•
zn2
Рис.1.Иллюстрация
конфликтной ситуации
типа “пересечение курсов
воздушных судов”
Рис. 1. Иллюстрация конфликтной ситуации типа «пересечение курсов воздушных судов»
Плотности распределения местоположений воздушных судов, участвующих в ситуации,
могут быть представлены следующими выражениями:
( x − mV1 t − xн1 ) − h2

−
1
2 σ2n1 ( t )
2 σ2δ1 ( t )
W x, h, t =
e
e
(
)

2 πσδ1 ( t ) σп1 ( t )

,

2
z − mV2 t − zн2 )
(
y2

−
− 2
1
2 σn22 ( t )
2σ (t )
W ( z, y , t ) =
e
e δ2

2 πσδ2 ( t ) σп2 ( t )
2
(1)
Е.И.Компанцева
84
σ δ 1 (t), σ δ 2 (t)- средние квадратические отклонения местоположений ВС1 и ВС2 в боковом
направлении; σ n (t ) , σ n (t ) - средние квадратические отклонения местоположений ВС1 и
1
2
где
ВС2 в продольном направлении; mV , mV
1
2
- математические ожидания скоростей ВС; xn ,
1
z n 2 - начальные удаления воздушных судов от точки пересечения трасс; t - текущее время.
Смысл величин x, y, z, h достаточно наглядно виден из рис.1.
При определении вероятности опасного сближения в условиях развития предпосылки к
конфликтной ситуации (ПКС) "пересечение" используется подход, аналогичный
рассмотренному для ситуации "догон" [1]. Предполагая попадание ВС2 в границы
элементарного сегмента ∆S i , определим опасное сближение как событие, состоящее в том, что
одновременно с этим ВС1 находится внутри области S i (рис.2). Область S i задается
окружностью 15-километрового радиуса с центром, приходящимся на центр ∆S i . Вероятность
этого события может быть представлена:
PП i (t ) =
∫∫W2 (z, y, t )∫∫W1 (x, h, t )dxdhdzdy
∆S i
(2)
Si
.
Перебор всех возможных положений сегмента ∆S i и соответствующих вероятностей
опасного сближения, позволяет сформировать окончательное выражение для PП (t ) в виде:
∞ ∞
PП (t ) =
∫ ∫W2 (z, y, t ) ∫∫W1 (x, h, t )dxdhdzdy
S = f ( z, y )
−∞ −∞
ВС1
H
0
(3)
.
Z
•
ϕ
O
X
Si
ВС2
Y
•
Рис.2.К расчету
вероятности
конфликтной ситуации
15км
Рис. 2. Иллюстрация для расчета вероятности конфликтной ситуации
Переход к пределам, определяемым размерами полных эллипсов рассеивания,
преобразует (3) к виду:
PП (t ) = ∫∫W2 ( z , y, t )
S1
∫∫W1 (x, h, t )dxdhdzdy
,
(4)
S 2 (z, y )
где определение области S1 аналогично определению области D1 , а область S 2 задается
пересечением окружности радиусом 15 км (центр окружности в точке с текущими
Динамическая модель опасного сближения воздушных судов …
85
координатами (z,y)) и полного эллипса рассеивания местоположений ВС1 (аналогия с
определением области D2 формулой (7) в [1]).
Одно из существенных отличий анализа ситуации "пересечение" от анализа ситуации
типа "догон" состоит в использовании двух систем прямоугольных координат (XOH и YOZ).
Интегрирование по области S 2 (Z , Y ) требует задания ее границ в переменных (x,h). Эта
процедура может быть осуществлена в соответствии с формулами пересчета, путем учета того,
что система координат YOZ смещена и повернута на угол (900- ϕ ) относительно системы
координат XOY (рис.3). Отмеченному преобразованию соответствуют следующие формулы
пересчета переменных:
(
)
(
)
 z = x − xn1 + z n 2 cos ϕ cos ϕ + h + z n 2 sin ϕ sin ϕ =

= x − xn1 cos ϕ + h sin ϕ + z n 2
.

y
=
−
x
−
x
+
z
cos
sin
+
h
+
z
sin
cos
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
n1
n2
n2

− x − x sin ϕ + h cos ϕ + z sin 2ϕ
n1
n2

(
)
(
(
)
)
H
(
)
(5)
Z
ϕ O
A
B
Y
ϕ
X
Рис.3.К определению
пределов
интегрирования
Рис. 3. Иллюстрация для определения пределов интегрирования
Полное время развития ситуации для данного типа ПКС определим как временной
интервал с момента первого схождения областей возможных положений ВС1 и ВС2 на
расстояние 15 км (рис. 4 а) до момента расхождения этих областей на то же расстояние
(рис. 4 б).
Область S2 образуется пересечением полного эллипса рассеивания местоположений ВС1
и дугой окружности 15-километрового радиуса, центр которой принадлежит полному эллипсу
рассеивания местоположений ВС2:
ВС2
а)
•
б)
15км
ВС1
•
ВС2
•
ВС1
15км
Рис.4.Развитие конфликтной ситуации
Рис. 4. Развитие конфликтной ситуации
Е.И.Компанцева
86
(
)
 x − xn − mV t 2
h2
1
1

+
=1

9σ n2 (t )
9σ δ2

1
1


2
2
2
( z − z 0 ) + ( y − y0 ) = 15

при
( z0 , y0 )∈
(z − zn2 − mV2 t )
(6)
2
9σ n2 (t )
2
+
y
2
9σ δ2
=1
2
Очевидно, что начальный момент времени t n может быть найден как минимальный
1
(первый) момент времени, при котором система уравнений (6) имеет единственное решение.
Основываясь на сказанном, момент времени t n может быть найден путем решения системы (6)
1
h1 = h2 ; x1 = x2 ; x ( tn1 ) = xmin , где
(x2 , h2 ) - решения системы (6). Это дает основание утверждать, что t n1 = t .
при одновременном выполнении условий:
(x1, h1 )
и
Аналогично, момент времени t n характеризует момент расхождения полных эллипсов
2
вероятности на пятнадцатикилометровое расстояние и, следовательно, вновь определяет
единственное решение системы (6). Выполнение условий:
h1 = h2 ; x1 = x2 ; x ( tn1 ) ≠ xmin
позволит определить t n = t .
2
Основываясь на допущении о независимом характере случайных отклонений ВС в
боковом и продольном направлениях [1], может быть предложен метод последовательного
учета двух выделенных типов случайных отклонений с последующим объединением
полученных вероятностей в окончательную модель.
ЛИТЕРАТУРА
1. Компанцева Е.И.
Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при
конфликтной ситуации типа “догон” (статья в данном Вестнике).
DYNAMIC MODEL OF DANGEROUS RAPPROACHEMENT OF PLANES AT A DISPUTED SITUATION OF
A TYPE “CROSSING”
Compantzeva E.I.
The dynamic model of rapproachement of planes caused by their casual deviations in a mode “crossing” is
considered
Сведения об авторе
Компанцева Екатерина Игоревна, окончила МГПУ (1988), кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры МГПУ, автор 25 научных работ, область
научных интересов – управление сложными системами и теория абелевых групп.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
127 Кб
Теги
судов, ситуации, типа, воздушных, сближения, опасного, конфликтной, модель, пересечение, динамическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа