close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Задача упорядочения мероприятий проекта.

код для вставкиСкачать
УДК 519.854.3
ЗАДАЧА УПОРЯДОЧЕНИЯ МЕРОПРИЯТИЙ ПРОЕКТА
А.Я. Аснина, Н.Г. Аснина, О.С. Нильга
Рассматривается инвестиционный проект, состоящий из n независимых мероприятий, которые выполняются
последовательно. Предлагается алгоритм получения порядка запуска мероприятий, дающего максимально возможный доход, в котором учтен следующий фактор «выгодность более позднего осуществления затрат и более раннего
получения полезных результатов»
Ключевые слова: инвестиционный проект, мероприятия проекта, оптимальная последовательность мероприятий проекта, норме дисконта
Рассмотрим проект, состоящий из n мероприятий. Время выполнения каждого мероприятия
ti ( i ∈ [1; n] ) выражено в месяцах. ′Будем считать,
что каждое следующее мероприятие начинается в
момент завершения предыдущей.
n
T = ∑ ti – время выполнения всех мероi =1
приятий проекта.
Для осуществления i-го мероприятия необходимы инвестиции в размере Ci . Предполагается,
что все они осуществляются в момент запуска проекта.
После выполнения каждого i-го мероприятия прогнозируется ежемесячный доход в размере
Ri в течение времени, оставшегося до окончания
проекта.
(T + 1) – момент получения первого дохода от последнего мероприятия.
В [1] показано, что для получения оптимальной последовательности выполнения мероприятий проекта необходимо все мероприятия проекта упорядочить по невозрастанию
Ri
(1 + α )t
i
−1
,
где α – норма дисконтирования.
Пусть теперь для двух любых мероприятий
Ri
(1 + α )
ti
−1
>
Rj
(1 + α )t
j
−1
(2)
и
Ri R j
=
.
ti
tj
(3)
Покажем, что если выполнено (2) и (3), то
ti < t j .
Ri
.
ti
Рассмотрим обратные дроби к (1) и (2), то-
Рассмотрим теперь случай, когда
Ri R j
=
.
ti
tj
ше нужно выполнять то мероприятие, у которого
время выполнения меньше.
Докажем справедливость этого утверждения.
При расчете показателей эффективности
любого инвестиционного проекта должна учитываться норма дисконтирования. В [1] показано, что
в этом случае для получения оптимальной последовательности выполнения мероприятий проекта необходимо все мероприятия упорядочить по невозрастанию следующих величин
гда
tj
ti
=
,
Ri R j
(1)
Возникает вопрос, в каком порядке выполнять i-е и j-е мероприятия.
Здесь можно учесть фактор «экономической неравноценности разновременных затрат, результатов и эффектов – выгодность более позднего
осуществления затрат и более раннего получения
полезных результатов» [2], что отражается в норме
дисконта. Из этого утверждения следует, что раньАснина Альбина Яковлевна – ВГУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8(903)650-83-18
Аснина Наталия Георгиевна – ВГАСУ, канд. техн. наук,
доцент, тел. 8(903)650-06-75
Нильга Ольга Сергеевна – ВГАСУ, аспирант, тел.
8(910)284-74-17
(1 + α )t
Ri
Разложим
(1 + α )t
i
i
−1
<
(1 + α )t
(4)
j
−1
Rj
. (5)
− 1 в ряд Макларена
при α = 0 . Получим
ti (ti − 1)α 2
+ ... (6)
2
(для расчетов достаточно двух членов ряда).
(1 + α )t
i
− 1 = tiα +
Заменим в (5) выражения (1 + α ) i − 1 на
(6) и получим
t
tiα +
ti (ti − 1)α 2
2
<
Ri
<
t jα +
2
tj
ti 2 ti t j
− <
−
.
Ri Ri R j R j
(
)
t j t j −1α
2
Откуда
(7)
2
2
ti 2 t j
<
,
Ri R j
.
Rj
Преобразуем (7):
ti
ti (ti − 1)α 2
tiα
2
+
<
Ri
Ri
<
t jα
Rj
А так как
(
)
tj
ti
=
, то
Ri R j
t j t j −1 α 2
+
ti < t j ,
2
Rj
,
Разделим обе части неравенства на α и
преобразуем его
(
Ri
(1 + α )
ti
(
)
Умножим обе часть (9) на
2
α
(
)
Преобразуем (10):
2
ti 2 − ti t j − t j
<
,
Ri
Rj
Rj
(1 + α )t
j
−1
.
Следовательно, из двух мероприятий i-го и
Ri R j
=
и ti < t j
ti
tj
(9)
, получим
ti (ti − 1) t j t j − 1
<
.
Ri
Rj
−1
>
j-го при
tj
ti
=
, то из (8) имеем
Ri R j
ti (ti − 1)α t j t j − 1 α
<
.
2 Ri
2R j
(11)
что и требовалось показать.
Легко видно, что из (11) эквивалентными
преобразованиями можно получить
)
ti ti (ti − 1)α t j t j t j − 1 α
+
<
+
. (8)
Ri
2 Ri
Rj
2R j
Так как
tj
ti
< tj
.
Ri
Rj
(10)
раньше нужно выполнять i-е, то есть мероприятие с
меньшей продолжительностью ( ti ).
Литература
1. Акулова И. И., Чернышов Е. М., Аснина А.
Я., Гельбанд И. Е. Оптимизация системы организационно-технических мероприятий в антикризисном управлении предприятием строительной индустрии // Известия
высших учебных заведений “Строительство”. Научнотеоретический журнал № 10. 2004. С. 44-48.
2. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С.
А. Оценка эффективности инвестиционных проектов:
Теория и практика: учеб. пособие. – 3-е изд., испр. и доп.
– М.: Дело, 2004. – 888 с.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Воронежский государственный университет
TASK THE ORDERING OF PROJECT’S ACTIONS
A.Yа. Asnina, N.G. Asnina, O.S. Nilga
The paper focuses on the investment project consisted of n independent actions which are carried out one after another. The algorithm of getting the order of actions’ launching is offered giving the maximum possible value. The mentioned
algorithm also uses the “advantage of delayed costs and earlier reception of useful results” factor
Key words: investment project, project’s actions, optimal actions’ sequence of the project, discount rate
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
147 Кб
Теги
упорядочением, проект, мероприятие, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа