close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Законы управления электроприводом щековой дробилки.

код для вставкиСкачать
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 5
УДК 519.6
О.А. Кузнецова, канд. техн. наук, (4872) 35-54-50, o.a.kuznetsova@mail.ru
(Россия, Тула, ТулГУ),
В.А. Сушкин, канд. техн. наук, (4872) 35-54-50, v.a.sushkin@gmail.com
(Россия, Тула, ТулГУ)
СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ЩЕКОВОЙ
ДРОБИЛКИ
Рассмотрен способ формирования оптимального управления электроприводом
с помощью адаптивного метода исследования пространства параметров.
Ключевые слова: оптимальное управление, электропривод, адаптивный метод
исследования пространства параметров.
Задача оптимального управления электроприводом щековой дробилки заключается в построении такой системы управления, которая реализует оптимальные режимы функционирования с учетом неопределенности внешних воздействий, параметров модели системы, нескольких
критериев и обеспечивает снижение удельных затрат энергии на полезный
продукт для заданного быстродействия [1, 2, 3].
При реализации системы управления формально решается вариационная задача оптимального управления электромеханической системой,
которая включает описание цели управления в виде функционала качества
и терминальных условий, а также математическую модель электромеханической системы щековой дробилки.
Решение задачи оптимального управления в виде функции координат пространства состояний при определенных условиях гладкости заданных математических выражений приводит к уравнению Беллмана [4], которое представляет собой дифференциальное уравнение в частных
производных. Проблема синтеза управления заключается в проблеме решения уравнения Беллмана, которое для нелинейного случая не имеет аналитического решения. Наиболее известный результат решения уравнения
Беллмана — это метод аналитического конструирования регуляторов [5],
который для линейного объекта и квадратичного функционала позволяет
найти управление в виде линейной зависимости от координат пространства состояний.
Нелинейная электромеханическая система щековой дробилки с
асинхронным двигателем может быть представлена объектом управления
следующим образом:
(1)
X& = f ( X ,u ),
где X = [x1 K xn ]T - вектор пространства состояний системы, X ∈ R n ,
u = [u1 K um ]T - вектор управления, u ∈ U ⊆ R m , U - ограниченное замкнутое
множество
определения
вида
и
значения,
140
Энергетика, электроснабжение, электропривод
f ( X ,u ) = [ f1 ( X ,u )K f n ( X ,u )]T - вектор функции размерностей n , описывающие непрерывные однозначные отображения:
f ( X ,U ) : R n × R m → R n .
Для системы дифференциальных уравнений (1), описывающих динамику электромеханической системы щековой дробилки, заданы начальные условия
[
]T
[
]T
X (0 ) = X 0 = x10 K xn0
и терминальные условия
(2)
(3)
X (t k ) = X t = x1t K xnt ,
где tk - заданное время управления.
Задачу управления электромеханической системы рассмотрим как
многокритериальную с оценкой следующего вида по K критериям
J i = G i (x (t k )) +
tk
∫ Fi ( x (t ),u (t )) dt ,
i = 1, K .
(4)
0
Первое слагаемое уравнения (4) характеризует точность управления
конечным состоянием системы, второе – качество управления в интегральном смысле. На основании уравнений (1)-(4) ставится задача нахождения
допустимого управления u , удовлетворяющего ограничениям
(5)
u ∈U
и которое за заданное время tk переведет систему (1) из начального состояния (2) в терминальное состояние (3), функционал (4) при этом будет
иметь минимально возможное значение.
Если решается задача оптимального управления, то управление
ищется как функция времени
(6)
u (⋅) ∈ KC [0 ,t k ],
где KC [0 ,t k ] - класс кусочно-непрерывных функций, заданных на интервале [0 ,t k ] .
Если решается задача синтеза, то управление формируется как
функция координат пространства состояний.
Синтез структуры системы автоматического управления формально
представляет собой добавление к математической модели системы (1) математической модели регулятора (7), причем совместная математическая
модель всей системы управления должна удовлетворять определенным ограничениям и обеспечивать получение решения некоторой оптимизационной задачи [6].
Для регулятора имеем
(7)
Y = v ( X ,u ),
141
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 5
где Y = [ y1 K yl ]T - вектор наблюдения, Y ∈ R l ; u = [u1 K um ]T - вектор
управления, u ∈ U ⊆ R m ; U - ограниченное замкнутое множество определения вида и значения; v( X ,u ) = [v1 ( X ,u )K vn ( X ,u )]T - вектор функции
размерности l , описывающий непрерывные однозначные отображения
v ( X ,U ) : R n × R m → R l .
Система алгебраических уравнений (7) обычно называется моделью
наблюдателя. Поэтому для электромеханической системы (1) необходимо
построить (найти) регулятор, динамика которого описывается системой
уравнений следующего вида:
(8)
z& = g (z , y ),
u = h(z , y ),
[
(9)
]
где z = z1 K zq T - вектор состояния регулятора, z ∈ R q .
Для системы дифференциальных уравнений регулятора (8) заданы
нулевые начальные значения
z (0 ) = 0T = [0 K 0 ].
(10)
Регулятор (8), (9) должен обеспечивать достижение цели управления, сформулированной в виде функционала качества (4) и выполнения ограничений
tk
J k = ∫ rk ( x ,u )dt ≤ 0 , k = 1, p .
(11)
0
Необходимо синтезировать систему управления в виде
u = g (x ,q ) ,
(12)
где g (⋅) - искомая структура управления; q = [q1 K q R ]T - вектор параметров системы управления, q ∈ Q ⊆ ℜ R ; Q - ограниченное множество.
Для решения задачи поиска оптимального управления синтеза
структуры предлагается численный метод, основанный на равномерном
исследовании пространства варьируемых составляющих вектора управления и построении множества функциональных зависимостей управления
от координат пространства состояний и поиске решения в этом множестве.
Варьируемые параметры целиком определяют область изменения вектора
управления u , в результате поиска формируется траектория изменения
этого вектора. Так как в процессе поиска изменяются параметры управляющего вектора в заданном интервале, то отпадает необходимость опре142
Энергетика, электроснабжение, электропривод
деления согласно принципа максимума гамильтониана системы и сопряженной системы дифференциальных уравнений и решения уравнений, определенных частными производными по введенным переменным. Относительно метода аналитического конструирования адаптивного регулятора
отпадает необходимость в определении исходного инвариантного множества.
При этом осуществляется поиск оптимального вектора управления
диалоговой системой АМИПП в функциональной зависимости от времени
или состояния координат электропривода [6].
Решением рассматриваемой задачи (1) - (4) является множество Парето в пространстве функционалов (4), (11). Каждая точка множества Парето представляет собой математическое выражение (12) со значением
вектора параметров q . Конкретная система управления определяется как
одно из решений на множестве Парето, выбираемое по дополнительным
критериям (условиям).
Решением задачи (1) - (3), (7) - (9) является построение системы
уравнений (8), (9), для которой первоначально не заданы размерность q и
конкретный вид соотношений. Единственным свойством системы уравнений (8), (9) является то, что она описывает непрерывное, не обязательно
дифференцируемое, однозначное отображение:
g (z , y ) : R q × R l → R q ,
h( z , y ) : R q × R l → R m .
Необходимо также при поиске вида управлений учитывать ограничения (5).
Часто поиск регулятора осуществляется в рамках заданных структур, тогда в самой структуре определяется дополнительно набор параметров, значения которых выбираются в соответствии с критерием качества
(4) и ограничениями (11).
Разработанный метод позволяет быстро и гарантированно находить
оптимальный закон управления u ∗ (t ), доставляющий минимум критерию
качества, при этом не привлекая больших вычислительных мощностей.
Уменьшение нагрузки на вычислительные мощности достигается путем
использования для вычислений на каждой итерации не большого количества дискретных точек U t j , j = 1, M , а значительно меньшего количест-
( )
ва управляющих точек, определяемых параметрами qi , i = 1, N , где
N << M .
Управляющие точки (qi ,ti ) , равномерно распределенные на интервале [t0 ,t k ] , формируют полином y( t ) , используя принятую аппроксимирующую функцию степени n .
143
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 5
По полиному y( t ) определяем закон управления
u* ,


u( t ) = u** ,
 y (t ),

если y( t ) < u* ,
если y( t ) > u** ,
(13)
иначе ,
где u** и u* – верхняя и нижняя граница управления соответственно.
Закон управления, соответствующий оптимальным значениям параметров q = [q1 ...q N ]T , определяет вид функции управления y( t ) в соответствии с заданными критериями.
Вектор управления u( t ) = [u1( t ),... ,u r ( t )] в общем случае принадлежит следующему замкнутому множеству:
{
[
]
}
U r = u p :u p ( t )∈ − u p
,u
∀ t ∈[t 0 ,t k ] , p =1, r ,
max pmax
(14)
Область U r допустимых управлений определяется двумя условиями: классом допустимых (непрерывных или кусочно-непрерывных) функций и дополнительными ограничениями (11) конструктивного или эксплуатационного характера, накладываемыми на u( t ) внутри данного
класса. При построении оптимальных систем управления на координаты
пространства состояний объекта могут накладываться различные ограничения, выделяющие следующую допустимую область их изменения:
(15)
G n = {xi :g( x1 ,...,xn ) ≥ 0 ∀ t ∈[t0 , t k ]}, i =1, n ,
Область G n (15) определяется либо требованиями нормальной эксплуатации технической системы (например, ограничены скорость движения, ток якоря двигателя из-за недопустимости перегрева его якорной обмотки и т.д.), либо конструктивными ограничениями электромеханической
системы.
Проведенные исследования по оптимальному управлению электроприводом позволяют определять в зависимости от технологических режимов работы структуру управления (12) и параметры управления (13). Отношение напряжения к частоте, подаваемого на обмотки двигателя
определяет закон для привода щековой дробилки.
Многокритериальная оптимизация позволяет существенно повысить энергоэффективность работы электромеханической системы увеличить производительность до 35 %, уменьшить нагруженности системы до
16 %, снижение потребление энергии из сети на 15 %, снижение температуры нагрева вследствие оптимизации параметров электромеханической
системы щековой дробилки до 20 %.
С помощью адаптивного метода исследования пространства параметров могут решаться задачи оптимального управления и синтеза структуры системы автоматического управления.
144
Энергетика, электроснабжение, электропривод
Предлагаемая методика формирования управления позволяет реализовывать один или два сигнала. При реализации двух сигналов программное управление может применяться как для скалярного, так и для
векторного управления на этапе перевода системы привода из начального
состояния в конечное.
Список литературы
1. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н.. Энергосберегающий асинхронный электропривод: учеб. пособие для студ. высш. учеб.
заведений /под ред. И.Я. Браславского. М.: Издательский центр "Академия", 2004. 256 с.
2. Кузнецова О.А. Многокритериальная оптимизация асинхронного
электропривода: монография / под ред. В.А. Сушкина. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 104 с.
3. Кузнецова О.А., Сушкин В.А. Многокритериальная оптимизация
электропривода с учетом динамических и энергетических показателей //
Труды V Международной (16 Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007. Санкт-Петербург: СПбГПУ, 2007.
С. 139-141.
4. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Иностранная
литература, 1960. 400 с.
5. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин
[и др.]. М.: Наука, 1969. 384 с.
6. Кузнецова О.А., Сушкин В.А. Формирование оптимального
управления асинхронным электроприводом средствами АМИПП // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 3. Ч.1. С.160-167.
O.A. Kuznetsova, V.A. Sushkin
WAYS OF CONTROL OF ELECTRIC DRIVE OF A JAW CRUSHER
This article describes a method of forming of an optimum electric drive control using
an adaptive method of research of the space of parameters.
Key words: optimal control, electric drive, adaptive method of research of the space
of parameters.
Получено 17.05.12
145
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
204 Кб
Теги
электроприводу, щековой, закон, дробилка, управления
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа