close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О некоторых аналитических решениях моделей экмановского типа однослойной и двухслойной жидкости.

код для вставкиСкачать
!#"%$'&()+*$-,. /0#12243
5
687:9;5=<;5?>:@BA 8
C 6;CEDGFH<HF8I87KJL98FA
S 9 O C86T5?UVJL9;5?W!5
O 5LPQ7+DG7:R L
5LPQ6T58JYDQ5?R86T5?R F Q
P U[Z;A=JYDQ5?R86T5?R
> 7:M 7:68FHN=A
:
<HF8X;C
\ F;PQ9;58JV<HF
] ^ _`^badc%egfihkjklnmo
+
pgqsrtvutvw.tyxzn{-usr}|ut~€|.qs‚ƒ„‚v…d‚(†~€|u‡0‚xˆqu-‰LŠŒ‹E0Ž‘
’Œ‡-ˆrqs‚‰‡0r“‘k%‚r'ru-‰
” •—–™˜šœ›žŸ# ¡£¢#¤¥§¦©¨ªŸ«¡¬­Œ¨®«£¯
° ±}²´³µ·¶¸±}¹'º±€»µ·¼'½0¾}¿vÀÁ
ÂkÀ¹Ä ºµœÅ
ƽÂn±
ǽȲ»É±}ÊÃ˺·µÌÀµ·¶¸±}¹§Ã€Ê·ÅiÍs¶´¹'ÇnÎȳʷÊϽȹ„µ¶´¹k±}¹'½žÐ£Ã€¹'ÇѵœÍ±€Ð
²ÒêÅÓ½ÈÊËÔ'³¶¸ÇÃ€ÊϽi»É±}³¹'ÇÕÖ'±}Ê×µ·¼'½iµœÍ±€ÐزÒêÅÓ½ÈÊÙÔ'³¶¸ÇÚǽȹ'º·¶´µœÅÚÀ¹'ÇÛµ·³Ê·Ü³²¸½È¹„µi½žÝÎϼ§Ã€¹ÞÓ½nΪ±
½žßkÎȶ¸½È¹„µÏº
ÀÊϽàÇ ¶¸ºÏΪ±}¹„µ·¶´¹„³'±}³'ºÃ€µµ·¼'½àº·³Êá»ØÃ}Ϊ½Ü½ÈµœÍ½ª½È¹µ·¼'½²ÒêÅÓ½ÈÊϺ—Õ§â0ܵÌÀ¶´¹'½ªÇãºÏ±}²´³µ·¶¸±}¹'ºsΪ±}³²¸Çܽ0³'ºÏ½ž»ä³²Ã}º
ÃٵϽªº·µ»É±}Ê0Ϊ±}ÂÑƳµÌÀµ·¶¸±}¹§Ã€²£Ã€²´ÞÓ±}Ê·¶´µ·¼Ânº—Õ
åkæEçéèêìëínîðïkñËòióÚôkïkôkõ0ô÷ödïkø©ù?ñËúÚø©ûüôËödúÚôkóÚôËödúÚôkîýùQøìödþŒô%ÿòiø
!"!
!#$%$'&'(
)+*,-../&
012(.3!"4"5(
*.3 !6$
..%'&7!3!!12-3!88
9,!.:3/!12
*;3!!12-*!<;!=(
!*
/?>A@BDC
g
∂η
∂2u
− lv = K 2 ,
∂x
∂z
g
∂η
∂2v
+ lu = K 2 .
∂y
∂z
E @:F
GH
!!I!
.9,
12!?$
∂u ∂v ∂w
+
+
= 0.
∂x ∂y
∂z
EDJ F
K /
(
M".3/!."NO?%$
!.:&P/ !(
.3!6!Q%'&P/
y L
!Rx,
'&y,z/ L
%:3/!S
TVU
%
?x%$
?!"'&
&
zL
(u, v, w) L
u = u(x, y, z)
&
U
9,17WX!7*!X(
T!'U
(.Y
v = v(x, y, z) w = w(x, y, z) η = η(x, y, z) L
KL
;"!!12Q%$)Z[Z[\!R
%:3/! *;3!!*!["]%$
'U
(
lL
^_
.3,U
%$
!`*!=(;!"'U(3!/ (;"!!."'a
bc
!!12g 7L 3" (_
%:3`" 9,!.:3/!1dT=ρ.."egfXT=%$
.%$1_C
j
∂u ρK
= τxw ,
∂z z=0
∂v ρK
= τyw .
∂z z=0
kml.npoq:or,o2stcu:q.nwv.q:oxpv.yl:t'zgoxpz;l:{v.{|}q:~[q:€q:.np‚,{|}{d{o}ƒxpv.x}l:q;„H…{n}npq:~.np‚,{~‡†‚;†4ƒx‰ˆq:q‡l.†4r,‚$Š.‹ŒŒ:Ž

Eih F
‘+’[“O”X‘I•2‘2–O—0˜š™H’_™‡›Iœ•mœžO“gŸm”[œH˜ –O“O¡¢“O’[œ[£H˜¥¤¦¤¦¤
M§
¨[`!I.4"?3`(
%:3/9,12M!"
&
&
%$)ZHY
Kz ∂u/∂z = kb u Kz ∂v/∂z = kb v kb L
Z[\!(
$!!=
!"'a
© 2&ª
«e¬(
3(!" & &
kb = ∞
u z=−H = 0 v z=−H = 0
(
%:3/9,12M!e *9_
!"'a
kb = 0 L
­I"Q
%:3/!6%$(!!1®%$
?! (
T!?
!`!
©
E F
w z=0 = 0,
E§ F
∂H
∂H
w z=−H = −u
−v
.
∂x
∂y
a
2&3=[3Q(
3(!" w
=0
¯ !%«*M!6.eg4"«
%:3/!12'z=−H
&mN!6
!\*M!6.4"°3
!M=!;3eš!
O:3/!Q.."egfX?(.3!=(%a
±_!
"Q
!! EDJ FªI!I *!](
T!6²‡8
!!1dT]3.Y
E  F& E § F&(.<
!!
∂
∂x
Z0
∂
u dz +
∂y
−H
Z0
Ei³ F
v dz = 0.
−H
´ X
!! E @:F& EDJ F& Ei³ Fd
!!" E @:F& Ei³ F2;!R
O.
M./]!9;
+
=
!!" EDJ Fa
´dµ8*9,!;!"
∂η
∂η
∂η
=
+i ,
∂n
∂x
∂y
W = u + iv,
S=
ig ∂η
l ∂n
69;(WX5
!!"#6
!!12X3"ž"?
9,!.:3/!1dT.."egfXT#%$
=%$(3%$!¶$C
K
ED· F
∂2W
∂η
− ilW = g ;
2
∂z
∂n
∂W τw
K
=
,
τ w = τx + iτy ,
∂z z=0 ρ
∂W K
= kb W.
∂z z=−H
Ei¸ F
© *fXI
WX![
!!" ED· Fd$
W = D1 eαz + D2 e−αz + S,
α=
r
il
,
K
E F
%$)Z[Z[\!1
(
µ"eg4"6=9;6R
!!1dTž3'a
D1 DE 2
¹_
_3%:3/! 9;4"fX` & .3/%$(
%3F‡!:3%$X
WX!
y J
"ž
!!" ED· Fd(.!ž@ ºM§ x3
> BV"ž*M!=*%$!!6‰*!1_a
³
›R¤}™X¤”`»:¼½3¾.¿ÀÁµÂ
à !:3%$g
WX!d" *M!H%$!!=‰*!18d3Ä(
3(!"=!Å!
12(,!R=
*R> h BDC
1 sinh(α(H + z)) τ w
W =√
−
ρ
ilK cosh (αH)
E@º F
cosh (αz)
− 1 S.
cosh (αH)
&'
(12MQY
¹ =6eÆ
Z[ž!"
_
L
∇η = 0
E
!&3*;"9;!!_
;!.¶
!" Z[%$I!;Fa
GHR36(
%:3/9,12M!"Q!`![(
%QZ[
m;3R>  B
kb
sinh (α(z + H)) τ w
Kα
−
K α sinh (αH) + kb cosh (αH)
ρ
cosh (α(z + H)) +
W = u + iv =
−
E @@:F
kb cosh (αz)
− 1 S.
K α sinh (αH) + kb cosh (αH)
)R
WX!`(;VR[
WX! E @ º Fa
G k
b=!∞!O"XZ_!%\X% &.(9,."egfX7! (
H
&.(.4"=.!Y
Ψ
∂η/∂n
V
!12¶*
.9,> h Bc(3I1ª3!"6 E @@:F3/!?Q!Q'a
´-]12(.3!!"Q3" Ei³ Fd;!=6Z_!%\eÇ%R=?[Z[
mMY
¹_
∂Ψ
=
∂y
Z0
udz =
ÈÅÉ
Z0
∂Ψ
=
−
∂x
W dz,
Z0
vdz =
ÊwË
Z0
W dz.
−H
−H
−H
−H
´ , 3&d9#Z[
m;31 E @@:F=3µ3:&2°
9,!.:3/!12#%$
¶3!!1Í.Y
Ì
!3/!Ä3!
&m()m°(3ž!
M!" E @@:F`6!Q#(
T!
S τw
(.
}
γ
Z0
F
L
W dz =
D1 − D 2
1
− (D1 e−αh − D2 eαh ) + HS = γS + F τ w ,
α
α
!−H
%$
12`%$(3%$!12`a ¯ 3µM.3/!&

Z0


∂Ψ
g


udz
=
−
=


l
 ∂y
ÈÅÉ
γ
∂η g
−
∂y
l
ÊwË
γ
∂η
+ ÈÅÉ (F τ w ),
∂x
ÈÅÉ
γ
∂η g
−
∂x
l
ÊwË
γ
∂η
+ ÊwË (F τ w ).
∂y
−H


∂Ψ


−
=


 ∂x
Z0
vdz =
g
l
E@J F
Î *1Í(./<
!!6"-Z_!%\ &7(
Z[Z[
!\
Ï(
?
!!
H
1 E @ J Fd( &
( Q!$8
.9,Ψ
!/)Tž
!!'C
y
L
x
2
E@h F
∂2Ψ ∂2Ψ
g
∂ η ∂2η
∂ ÈÅÉ (F τ w ) ∂ ÊwË (F τ w )
+
=
−
Å
È
É
γ
+
+
−
.
2
2
2
2
∂x
∂y
l
∂x
∂y
∂y
∂x
´Ç
!! E @ h F‡.TM?!9,!."N3! 2
2
2
2 ÎH*1¢%3e‡/
∂E η/∂x
+
∂
η/∂y
&'(
Z[Z[
!\
®(
X
!! 1 @ J FÅ( &'
`. !!
( x
L
y
!$8mž)Tž
!!'C
−H
g
−
l
ÊwË
γ
∂2η ∂2η
+
∂x2 ∂y 2
+ F̃ (τ w ) = 0,
‘+’[“O”X‘I•2‘2–O—0˜š™H’_™‡›Iœ•mœžO“gŸm”[œH˜ –O“O¡¢“O’[œ[£H˜¥¤¦¤¦¤
·
}
a
w
w
(F τ w ))
¹ F̃(τ.)=
_
.∂/∂x
""R(.(ÈÅÉ (F
!!τg))+
12
∂/∂y
. !(ÊwË g_
!! E @ h F&(.3!/e¶(
µ"Ä
!Y
! E @ h Fa¨[g
!\7*M! ."4"=.!$V
!12[> h B‡.%TX."T`3"
a
GH
!!g"žZ_!%\]% G
W 4" E %%](
3&3!!$Fd *.'&
!ΨG!=!0
*
°3!'aO¹_3ž!:TM; !"<Z_!%\
3!1
&
!:TM3"4"89
Ψ
∂η/∂x ∂η/∂y E
E
J
1Ð
!! @ F&2°%$
+!"®(
µ"eg4"(<Z[
m;  Fa2´Ï!
!8[
!! E @ h FdR!I
WX!a
X
!128!-(
5 !`$%$]%
-\3!$
;,
R
5
&9;;VM=Z[
m;3
E@ F
τx /ρ = −y, τy /ρ = x.
Ñ}V
w "."4"6%$!.!'&VX9;;V;
F̃ (τ )
=%
I
;,
∂2Ψ ∂2Ψ
+
= F̃ (τ w )
∂x2
∂y 2
²[
!!1283
WX!
R
ΨG = 0
Ψ=
F̃ (τ w ) 2
(x + y 2 − R2 ).
4
¨[(
'&36!I![.4"63I(
3(!"'&
2
F̃ (τ ) = −
l
w
r
F
2K
C+ D , d=π
,
E
l
H
H
sinh π
d
d ,
C=
H
H
cos 2π + cosh 2π
d
d
2 sin π
H
H
1 sin 2π d − sinh 2π d
,
E=
H
H
H
2π cos 2π + cosh 2π
d
d
d
ÒæEçéèêìëínî
H
H
cosh π
d
d − 1,
D=
H
H
cos 2π + cosh 2π
d
d
2 cos π
H
H
1 sin 2π d + sinh 2π d
F =−
+ 1.
H
H
H
2π cos 2π + cosh 2π
d
d
d
ödïnê=Óÿ#èôkîÚúÚôkîðùQøìödþŒô%ÿòiø
¯ .4"'&X(
!HO15
9_
!\R
.9`(3!]$:aVÔª .Y
N."2&O%$}VÄ
!\
.9Ä!:TM4"¶! ž3;"<
0(
WXM!"
3*=
.9,!/(3!?=
T!¶Q!!83‡..!3%a
´d12(WX¶
!!"'&3(12MegfXI.\!
!12`!"6R
T!5Q!!83;"T
=*M!I(;"!!6‰*!1®=#=> §,Õ · BDC

2 I
∂η I

I
I∂ u


−lv
+
g
=
K
;

2

∂x
∂z




∂η I
∂2 vI

I

= KI 2 ;
 lu + g
∂y
∂z
I
ρ
∂η II
ρI ∂η I
∂ 2 uII



−lv II + g 1 − II
+ g II
= K II
;


ρ ∂x
ρ ∂x
∂z 2



2 II

ρI ∂η II
ρI ∂η I

II
II ∂ v

lu
+
g
1
−
+
g
=
K
.

ρII
∂y
ρII ∂y
∂z 2
(15)
(16)
(17)
(18)
¸
›R¤}™X¤”`»:¼½3¾.¿ÀÁµÂ
K /Q!$%$XÖ !4"°%Ä
T!m&Pž!$%$ Ö
%Ä!!m#3eØ$%$'U I
K
II (;I"× !!12Ä%$)Z[Z[\!1Ð
%:3/!II
«×IL *;3!!8*!N°
T!Ì
K L
! !Ç3;"T0!!U I II %3!!"°(
T!°$%$°0
!\1
.9ž36QT
!!1dηTÄ(.η3; L !
!!U I II
z = 0 z = −h
ρ
ρ L
(;"!!12I(3!?1_U
(;"!!."6‰*!=Oa
bc
!!12[3"S"Q(H
L R3;"Qeg$
∂uI ρ K
= τxw ,
∂z z=0
I
I
∂uI ρ K
= K I2 (uI − uII ),
∂z z=−h
I
I
bc
!!12[3"S"Q
R3;"'C
II
ρ K
II
ρII K II
∂v I ρ K
= τyw ;
∂z z=0
I
I I ∂v ρ K
= K I2 (v I − v II ).
∂z z=−h
I
I
I
∂uII I I ∂u =ρ K
= K I2 (uI − uII ),
∂z z=−h
∂z z=−h
I
∂v II ∂v
= ρI K I
= K I2 (v I − v II );
∂z z=−h
∂z z=−h
uII z=−H = 0, v II z=−H = 0.
E@ F
EDJ º F
EDJ @:F
EDJJ F
K / I2 %$)Z[Z[\!R
!"6 3]3;"ž$%$'a
GH
K!!L "Q!
.9,
12!ž"Q(
Rž
R3Reg!!]$
∂
∂x
Z0
∂
uI dz +
∂y
−h
∂
∂y
Z0
EDJh F
v I dz = 0;
−h
Z−h
∂
u dz +
∂y
II
Z−h
v II dz = 0.
EDJ  F
­ " (
fX!"R123!=9;(WX0m=
!! E @ § F Õ E @ ¸ FÙ[%$(3%$!RZ[
Y
I
a3´dµ8*9,!;!"'C
−H
W I = uI + iv I ,
−H
W II = uII + iv II ,
∂η I
∂η I
∂η I
=
+i
,
∂n
∂x
∂y
∂η II
∂η II
∂η II
=
+i
.
∂n
∂x
∂y
Ñ}V *fX[
WX!`1®
!! E @ § F Õ E @ ¸ Fª;!=(
µ./S=$
ig ∂η I
W = D1 e + D2 e
+
;
l ∂n
I
ig ρ ∂η I
ρI ∂η II
II
α2 z
−α2 z
W = D3 e + D4 e
+
+ 1 − II
.
l ρII ∂n
ρ
∂n
p
p
&
α1 = il/K I α2 = il/K II .
I
α1 z
−α1 z
K /
´dµ8*9,!;!"'C
β1 = ρI K I α1 , β2 = ρII K II α2 ,
ig ∂η I
ig ρI ∂η I
ρI ∂η II
S1 =
, S2 =
+ 1 − II
.
l ∂n
l ρII ∂n
ρ
∂n
EDJ § F
EDJ³ F
‘+’[“O”X‘I•2‘2–O—0˜š™H’_™‡›Iœ•mœžO“gŸm”[œH˜ –O“O¡¢“O’[œ[£H˜¥¤¦¤¦¤

bc
!!12[3" E @  F& DE J º Fd(
m$S$

β1 (D1 − D2 ) = τ w ,






 β1 (D1 e−α1 h − D2 eα1 h ) = K 12 D1 e−α1 h + D2 eα1 h + S1 − D3 e−α2 h − D4 eα2 h − S2 ,


β2 (D3 e−α2 h − D4 eα2 h ) = β1 (D1 e−α1 h − D2 eα1 h ),





D3 e−α2 H − D4 eα2 H + S2 = 0.
´d12(WX5
WX!I1 EDJ· F&.."'&3
D1 =
τw
+ D2 ,
β1
D2 =
S1
S2
L
EDJ· F
(
1_C
β2 S2 eα2 (H−h) + τ w e−α1 h + β2 D4 (eα2 (2H−h) + eα2 h )
,
β1 2 sinh(α1 h)
D3 = −D4 e2α2 H − S2 eα2 H ,
h
i
w
τ w e−α1 h−K I2 S1−S2+τβ1 e−α1 h+S2 eα2 (H−h) −β11 (β2 S2 eα2 (H−h)+τ w e−α1 h )(β1+K I2 coth(α1 h))
D4=
.
K I2 (eα2 (2H−h) − eα2 h ) + ββ12 (eα2 (2H−h) + eα2 h )(β1 + K I2 coth(α1 h))
ÚI%$<9;/&‡8%$)Z[Z[\!1
(
µ.."eg5*-3!!12
D1 , D 2 , D 3
D4
Z_!%\6 & w a
­I"Q!:TM;S1S!2"Qτ 3!
(.3/94"6!WX!" EDJ § Fª EDJ³ FC
S1
Z0
W I dz =
S2
D1 − D 2
1
− (D1 e−α1 h − D2 eα1 h ) + hS1 = γ1 S1 + δ1 S2 + F1 τ w .
α1
α1
à !:3!X"Q
R3;"'C
−h
Z−h
W II dz=
1
1
(D3 e−α1 h−D4 eα1 h )− (D3 e−α1 H − D4 eα1 H )+(H − h)S2=γ2 S1+δ2 S2+F2 τw .
α2
α2
´ X12(.3!!" 3"=!
.9,
12! EDJh FP;!H=Z_!%\e¶%g" T$Y
N
!R3;"Q=?[Z[
m;
−H
∂ΨI
=
∂y
Z0
uI dz =
R(
%Q!WX!"
−h
ÈÅÉ
Z0
−h
W I dz,
∂ΨI
−
=
∂x
Z0
−h
v I dz =
ÊwË
Z0
W I dz,
−h

I
Z0


∂ΨI
g
g
g
ρI ∂η II
∂η I
∂η I
ρ ∂η I
I


= u dz = − ÈÅÉ γ1
− ÊwË γ1
− ÈÅÉ δ1 II
+ 1− II
−


∂y
l
∂y
l
∂x
l
ρ
∂y
ρ
∂y



−h



g
ρI ∂η I
ρI ∂η II


+ 1 − II
+ ÈÅÉ (F1 τ w ),
 − ÊwË δ1 II
l
ρ ∂x
ρ
∂x
I
Z0

I

∂Ψ
g
∂η I
g
∂η I
g
ρ ∂η I
ρI ∂η II

I

−
= v dz = ÈÅÉ γ1
− ÊwË γ1
+ ÈÅÉ δ1 II
+ 1− II
−



∂x
l
∂x
l
∂y
l
ρ ∂x
ρ
∂x


−h

I



g
ρ ∂η I
ρI ∂η II

 − ÊwË δ1
+ 1 − II
+ ÊwË (F1 τ w ).
l
ρII ∂y
ρ
∂y
EDJ¸ F
›R¤}™X¤”`»:¼½3¾.¿ÀÁµÂ
@ ºº
ÎH*1Û(./Ä
!!"«Z_!%\ I &m(
Z[Z[
!\
Ø(
S
!!
1 EDJ  Fd( &
( Q!$8
.9,Ψ!/)Tž
!!'C
y
L
x
2 I
I 2 I
∂ 2 ΨI ∂ 2 ΨI
g
∂ η
∂2ηI
g
ρ
∂ η
∂2ηI
+
= − ÈÅÉ γ1
+
− ÈÅÉ δ1 II
+
+
∂x2
∂y 2
l
∂x2
∂y 2
l
ρ
∂x2
∂y 2
2 II
∂ η
∂ 2 η II
∂ ÈÅÉ (F1 τ w ) ∂ ÊwË (F1 τ w )
ρI
+
+
−
.
+ 1 − II
ρ
∂x2
∂y 2
∂y
∂x
EDJ  F
à !:3!X"Q
R3;"Q= DE J  Fd

I
Z0


g
g
g
ρI ∂η II
∂ΨII
∂η I
∂η I
ρ ∂η I
II


= u dz = − ÈÅÉ γ1
− ÊwË γ2
− ÈÅÉ δ2 II
+ 1− II
−


∂y
l
∂y
l
∂x
l
ρ ∂y
ρ
∂y



−h

I


g
ρI ∂η II
ρ ∂η I


+ 1 − II
+ ÈÅÉ (F2 τ w ),
 − ÊwË δ2 II
l
ρ ∂x
ρ
∂x
I
Z0

II

g
g
ρI ∂η II
∂Ψ
∂η I
∂η I g
ρ ∂η I

II

−
= v dz = ÈÅÉ γ2
− ÊwË γ2
+ ÈÅÉ δ2 II
+ 1− II
−



∂x
l
∂x
l
∂y
l
ρ ∂x
ρ
∂x



−h I



ρ ∂η I
ρI ∂η II
g

 − ÊwË δ2
+ 1 − II
+ ÊwË (F2 τ w ),
II
l
ρ ∂y
ρ
∂y
Eih º F
R(9,."(./R
!!‡"QZ_!%\Q%==
83C
2 I
I 2 I
∂ η
ρ
∂ 2 ΨII ∂ 2 ΨII
g
∂2ηI
g
∂ η
∂2ηI
+
= − ÈÅÉ γ2
+
− ÈÅÉ δ2 II
+
+
∂x2
∂y 2
l
∂x2
∂y 2
l
ρ
∂x2
∂y 2
2 II
ρI
∂ η
∂ 2 η II
∂ ÈÅÉ (F2 τ w ) ∂ ÊwË (F2 τ w )
+ 1 − II
+
+
−
.
ρ
∂x2
∂y 2
∂y
∂x
Eih @:F
´5
!!" DE J  F& Eih @:Fd.TM3"!9,!12X3!1
∂2ηI ∂2ηI
+
∂x2
∂y 2
,
ρI
ρII
∂2 ηI ∂2 ηI
+
∂x2
∂y 2
ρI
+ 1 − II
ρ
∂ 2 η II ∂ 2 η II
+
∂x2
∂y 2
Î *1Û%3e‡/ÄTV&m(
Z[Z[
!\
¢(
S
!!]1 EDJ¸ F[(
H
!! ( Q!$8mž)Tž
!!'C
L
y
}
EihMJ F
.
x
&m
2 I
I 2 I
g
∂ η
∂2ηI
g
ρ
∂ η
∂2 ηI
− ÊwË γ1
+
− ÊwË δ1 II
+
+
l
∂y 2
∂y 2
l
ρ
∂x2
∂y 2
2 II
ρI
∂ η
∂ 2 η II
+ 1 − II
+
+ F̃1 (τ w ) = 0,
ρ
∂x2
∂y 2
a
w
w
∂/∂y (ÊwË (F1 τ w ))
¹ F̃
1 (τ
_
)Z[=Z[∂/∂x
!\(ÈÅ
É(F
M1Rτ ())
+H
!![1 iE h º Fª(
Q!$3"žmž)Tž
!!'&3(.
x
& H
!!
2 I
I 2 I
g
∂ η
∂2 ηI
g
ρ
∂ η
∂2ηI
− ÊwË γ2
+
− ÊwË δ2 II
+
+
l
∂x2
∂y 2
l
ρ
∂x2
∂y 2
2 II
ρI
∂ η
∂ 2 η II
+ 1 − II
+
+ F̃2 (τ w ) = 0,
ρ
∂x2
∂y 2
L
Eihh F
(
y
Eih  F
‘+’[“O”X‘I•2‘2–O—0˜š™H’_™‡›Iœ•mœžO“gŸm”[œH˜ –O“O¡¢“O’[œ[£H˜¥¤¦¤¦¤
}
w
Eihh F& F̃Ei2h (τ wF&)!:=TM∂/∂x
¶(12ÈÅ
É .(F 2τ!))" + ∂/∂y (ÊwË
∂2ηI ∂2ηI
+
∂x2
∂y 2
,
ρI
ρII
(F2 τ w ))
∂2 ηI ∂2 ηI
+
∂x2
∂y 2
@º @
a_PWX®mÇ3!!1dTš
!!
ρI
+ 1 − II
ρ
∂ 2 η II ∂ 2 η II
+
∂x2
∂y 2
Eih § F
%%«Z_!%\<!(
M" !"«
a¹_. Eih § FI#
!!" EDJ  FI Eih @:F&(.3!/e
(
µ"(
12dX
!!=¹HM!2"XZ_!%\X%‡‡(
#X
#3;"TVa
¨[
!\ *M!
."4"3" I
a'¹_3X!:TM; !"#Z_!%\
G
ΨG = 0 ΨII
=0
G
& I & II
!:TM3"4"°9S1Ü
!!
I II 3!1
I
Ψ
∂η /∂y ∂η /∂x ∂η II /∂y
EDJ¸ F& EiΨh º F& %$
Q∂η/∂x
!"?
(
µ"eg4"?(=Z[
m; EDJ § Fd EDJ³ Fa
ÚI%$Q(%.9;./&cQž` !"#$%$Ğ\3!$
%$Ç*M!=(.Y
"!!?‰*!1 (?+
&9;;V!!SZ[
m;3 E @  F&
WX! ; S*17/]1dY
(,!R "!<$a
ç ÝÚøÿôkþüèøÚòiñËóínòÙêìóžÞ
ßáà‰â`ã‡äVåVæ$ç$è.éVê°ëHìîí=ì$ïðµñ,òMóMô óRõcð4ö:ñµ÷$ø<òù,ú4û$ð4ö,ù[ñ,üðùýMóMû$ðµú4üMóþ=ö:ð4û$ð4ýMóMÿ Õ Õ ùüùà
Õ à Hú
Õ
ß â ì šì â0¹µ·¼'½Ë¶´¹ Ô'³'½È¹'Ϊ½b±€»£µ·¼'½×ÀÀʷµ·¼Êϱ}µÌÀµ·¶¸±}¹ì±}¹Œ±
Ϊ½—À¹ŒÎȳʷÊϽȹ„µÏº "!0Ê·Á
¶#$ÛÀµ—Õ !º·µ·Êϱ}¹Õ ÖÅ º·¶´ÁÕ à
% & Õ('ÇÕ )à;à Õ(*.Õ à,+& Õ
ß ¾ â-/.(0 213.(465gì7 ¶´¹'ÇÃ}Îȵ·¶¸±}¹Œ±}¹ŒÃÙº·¼§Ã€²´²¸±—Í™ºÏ½—à ºÏ±}Ân½àÞӽȹ'½ÈÊÌÀ²´¶¸ºÌÀµ·¶¸±}¹'º0±€»ÀÁ
ÂkÀ¹Ä ºsµ·¼'½ª±}Ê·8
Å :94½È²´²´³'º—Õ
à
& Õ;-±}²ØÕ Õ(*.Õ< &+& Õ
ß < â=(>?ç$éA@Ùä?(>CBìîëHìED=(>FVæ$æ(?(>HG7ìîëHìEDOã‡äIJF2>VêVéVæ(KHBì LXìNMJO;ñ OPHð4ýMó$ð ò$ðRQHð4ýMóMôòùTS;ý$ð4ýMóMÿ#ö;ó Ð
U ùWVPü$õÙùýù`ýùIúYX(ûùÿ U ð4ò$ðµõcð4ýMý$ñZñ üñ[\]\2ó^Mó$ð4ýMö,ù`ö ò(O_Xð4ýMö;ý$ñZñ ñ O;õcð4ýù -`bacad ðReH÷(ýùò Õ
üñ,ý(\ Õ fg ùö:ðµõÙùö;óMüù Õ h ñ;õ Ui j ö:ð4ò Õ MJO,òùTkñS.ùýMó$ðYl (Õ m e‡ðRS:ú4ü n ðRZ_X$ôòMýùôXóIþù,ñ,ö;óMû$ðµú4üùô`÷$óMýù,õ'ó Ð
üùo % % & Õ ï Õ àû Õ Õ pÕ q q %+ q q q Õ
ß &â-/.(0 213.(4r5gì7 ¶´¹'Ç
ÐœÇ Ê·¶ #ӽȹìÎȶ´ÊÏÎȳ²ÒÀµ·¶¸±}¹Œ¶´¹Œ±}¹'½žÐÀ¹'Ç㵜ͱ€ÐزÒêÅÓ½ÈÊà±
Ϊ½—À¹'º#±€s» # Àʷ¶ÒÀܲ¸½×ǽÈƵ·t
¼ "94½È²´²´³'º
à
à
,
à
+
à
`J`iÕ q Õ ;-±}²ØÕ Õ *.Õ
q Õ
ß q âvuXäwç$ä?äo@yx(z|{2>3}~m쁀=ìEDd‚FVé2ƒ3ä?„=Vìîí=ìEDã‡äVç…}?ä?8í=ìîí=ìED‡†?äVézæ$æ(?ˆ€=쁀=ì ùö:ðµõÙùö;óMû$ðµú4üMó$ð
õcñµ÷Yð X$ó`÷ X$ôIòù,ú4û$ð4ö,ùÅ÷$óMýù,õ'óMüMóXó`üùµû$ðµú4ö S.ùHYú Xñ e_ýMøm
þ S:ñµ÷$ýMømþ`ú4ó$ú4ö:ðµõ ‰ ñµ÷$ýMøOðdò$ðµúRò$ú4ø Õ à
à Õ
Š ¾ ÕopÕ'¾ ¾ +&à Õ
ß â=(>FVæ$æ(?(>‹G7ìîëHìEDy=(ŒVç$æ(?éVå¶ã=ìÌìEDÙã‡äIJF2>VêVéVæ(KŽBì LXì2ªýù_X$óMö;óMû$ðµú4üñ;ðIò$ðRQHð4ýMó$ð_ñµ÷$ý$ñ,ÿkù÷ùµûMó
(÷ S;ó e‡ð4ýMóMô=(÷ S .þ.Yú Xñ,ÿMý$ñ,8
ÿ e_ó÷$üñ;ú4ö;’
ó ‘ ¾®Ðœ¿ Yú X(ûùoÿ “ "‰ ðµú4ö Õ(h òù,ú ”A• Õ % % q ‘–S U ð4ûùö;oó “ Õ
—]˜T™š"›œ(…ž(Ÿ¡ b¢|£R¤TŸ¥¦((§©¨ªŸœ¢|£«ž…¬ª­®®¯¡°±
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
193 Кб
Теги
экмановского, типа, аналитическая, однослойных, некоторые, моделей, решения, жидкости, двухслойного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа