close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О периодических решениях неавтономных двумерных дифференциальных квадратичных систем.

код для вставкиСкачать
– 513.59+517.6
.
.
.
.
.
:
,
,
,
.
(
)
.
[1-2].
x
t
Rn , t R
X t; x , x
(1)
(t; t 0 , x0 )
F (t , x ) :
F
( t ; t , x).
(2)
F (t , x )
(1),
)
.
0;2
;
(1)
F
t
F
X (t , x)
x
(
F(
, x)
;
,
( . [3]),
,
F (t , x )
.[1]).
,
X ( t , x) 0 , F (0, x ) .
F (t , x )
.
x
t
1 F
2 x
t
1
F
t
(t , x )
x
F 1
R (t , x)
x
R( t , F ) ,
R
.
,
X (t , x)
X (t , x )
x
0
,
(3)
(t )
x
X (t , x )
(t ) (t , x )
(1) (
. [2]) .
[1]
[2, 4-10].
.
x
y
1
1 2
xy sin ABt cos ABt cos 2 ABt
y os 2 ABt sin 2 ABt,
B
B
1
B 2 x x 2 B sin 3 ABt cos ABt xy sin 2 ABt cos 2 ABt
y 2 osABt sin 3 ABt,
B
(4)
;
.
–
,
A B 0.
A2 y
x 2 sin 2 ABt cos 2 ABt
:
;
[1],
,
,
,
F(
(4).
(4)
; x, y )
( x, y )
( x, y ) ,
F (t ; x , y )
x
y
A 2 y,
(5)
B 2 x.
(3).
,
,
1
xy cos ABt cos 2 ABt
B
x 2 sin ABt cos 2 ABt
x 2 B sin 2 ABt cos ABt
X
( x, y )
X (t , x , y )
( x, y )
t
1 2 2
y os ABt sin ABt,
B
1 2
xy sin ABt cos 2 ABt
y osABt sin 2 ABt
B
0
(4),
2
x
A y
B2 x
y
x 2 sin ABt cos 2 ABt
2
1
xy cos ABt cos 2 ABt
B
1 2
y os 2 ABt sin ABt,
B
1 2
xy sin ABt cos 2 ABt
y osABt sin 2 ABt
B
2
x B sin ABt cos ABt
,
sin ABt ,
(5).
(5).
:
1
y 0 sin ABt 0 ),
B
x ( x 0 cos ABt 0
y
B
C
A
x 0 (e ( C
A) sin t
A sin t0
e
e C sin t0 )
(2)
F1
F2
2 A sin t
xe
B
C
A
y0 .
(5),
,
x (e
( C 2 A ) sin t
e C sin t )
y.
;
U : F1 (
; x, y )
V : F2 (
; x, y )
xe
2 A sin
B
C
A
x,
V
y.
(4)
(5)
,
x (e ( C
2 A ) sin
e
C sin
)
y.
;
,
U
:
.
The Mironenko V.I. reflecting function applied for investigation of solution periodicity of the differential systems.
The key words: reflecting function, differential system, periodic solution, in period-transformation.
1.
.
2.
3.
:
.
«
.«
», 1986. 76 .
», 2004, .40,
10, . 1325-1332.
.
. 1996. 332 .
4. Zhou, Zhengxin On the Poincare mapping and periodic solutions of nonautonomous
differential systems. Commun. Pure Appl. Anal. 6, No. 2, 541-547 (2007).
.:
.
5. Zhou, Zhengxin Stability of differential systems. Appl. Math., Ser. B (Engl. Ed.) 21, No. 3,
327-334 (2006).
6. Zhou, Zhengxin On the reflective function of polynomial differential system. J. Math. Anal.
Appl. 278, No. 1, 18-26 (2003).
7. Zhou, Zhengxin; Yan, Yuexin The nonlinear reflective function of differential system.
(English) Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 53, No.6(A), 733-741 (2003).
8. Musafirov E.V. Reflecting function and periodic solutions of differential systems with small
parameter. Indian Journal of Mathematics. Vol. 50(1), (2008), 63-76 p.
9.
. .,
. .
,
.
.
, .44, 10, 2008. C. 1347-1352.
10.Mironenko V. I., Mironenko V. V. How to construct equivalent differential systems. Applied
Mathematic Letters, 22 (2009), 1356-1359.
..
.
.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
100 Кб
Теги
дифференциальной, двумерные, неавтономных, система, квадратичної, решения, периодических
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа