Забыли?

?

# О тождествах ассоциативных колец с некоторыми комбинаторными условиями на бесконечные подмножества.

код для вставкиСкачать
```BCDEBCD>C ǱF>GCHCI BCDEBCD>C > >HJ?FBCD>C
" Ǳ( R 2 '"# !(' X, Y 2 #
,) ,%#5" R ?#% XY
%#5" {ab3 a ∈ X, b ∈ Y }. :;
!#8 )* !##)* ,
%#5" X, Y !##+ !(' R "),#
"#" XY - Y X, R 2 !%%"#
!(' ( # \$ ) 2 !( \$ #"#\$ (
! Ǳ( R 2 !## '
"# !('8 " !% )* !#
#)* ,%#5" X, Y, Z ⊆ R ,"" "#"
XY Z - Y XZ .∗/.
D+ R "" 5" :x, y ;z - .
!(" %) * %%
!! <=(>? E A 2 ,!(' !('
R #! :R = A ; " !##)%8 A
5 I !(' R !##+ #!
!! <='>? E A 2 !## #(
!('8 A 5 !## ,!(' #")% %#5#%
!! ' Ǳ( !(' R ""
" .∗/ # "" 5"
:x, y ;z - . D+ ,"(#)\$ !##)\$
I !(' R 5 R .
\$ <+# " %%)
" !(' R " ! 4%#) a, b, c ∈
.
R, :a, b;c F%% !##) ,%#
5"= X - {a}∪I, Y - {b}∪I, Z - {c}∪I. 1
%%8 XY Z - {abc}∪I Y XZ - {bac}∪I ,
+ I ⊆ I, I ⊆ I. D! !! XY Z - Y XZ abc - bac, abc ∈ I. !5%8 aRc ⊆ I.
Ǳ( d ∈ R !\$ 4%#8 :a, d;c - . D+
:a, b 0 d;c - a.b 0 d/c ∈ I. ?! 8 adc ∈ I aRc ⊆ I. !5% 8 aR ⊆ I. E :a, b;c - , :a, b;.c 0 c / - 8
aR.c 0 c / ⊆ I. ?! 8 aRc ⊆ I 8
"(#8 aR ⊆ I. Ǳ!5%8 #!#'8 R ⊆ I. (%% ,"(#)\$ 4%# a ∈ R.
E :a , b;c , a R ⊆ I. E :a , b;c - ,
:a 0 a , b;c - .a 0 a /R ⊆ I. ?! 8 a R ⊆ I 8 "(#8 R ⊆ I.
G%% !#
!! ( Ǳ( R 2 !## !('8
"" " .∗/ # ""
5" :x, y ;z - . D+ / ,
/2
"(#)\$ !##)\$ ,")\$ I 5
n
xk ik yk 3 xk , yk ∈
"##\$ RIR - {
k
R, ik ∈ I}3 / R 2 ,,"# !('8
!5)\$ ##"\$ ,")\$ !(' R
5 ##"\$ "##\$ !(
' R.
\$ E I 2 !##)\$
,")\$ !(' R8 " .∗/ 8 RIR 5 " "#\$ ,+,
,8 ,5##\$ 4%#% IRR. <"(
#8 RIR ⊆ I. !5% "5# Ǳ(
R 2 ,,"# !('3 I 2 ##"\$ ,
")\$ R. E I 2 !## ,%#5
"8 +# I 5 ##"\$ RIR .! !! R 2 ,,"# !('/
E I 2 !## %#5"8 +
4%# a ∈ I ,")\$ aR " !
##)% 8 "(#8 :R = r.a/ ; < ∞, +
r.a/ - {x ∈ R3 ax - } 2 ,")\$ ##
#)\$ 4%# a ∈ I. Ǳ %% " "##\$ K R !\$8 K ⊆ r.a/, :R = K ; < ∞. ?! 8 K 2 !##)\$ !(' R , %% K 5 R . Ǳ4% aR - . D! !! R 2
,,"# !('8 aR - aR - I - .
Ǳ" G%% !#
!! ; Ǳ( R 2 !## !('8
"" " .∗/ # ""
5" :x, y ;z - . D+
/ ,!(' S !(' R !##+ #
! 5 R 3
/ I 2 !##)\$ !(' R8 R I - IR - .
\$ Ǳ( S 2 ,!(' R :R = S ; < ∞. Ǳ %% S 5 K R !##+ #! <"(#8 K 2
!##)\$ R , %% K 5
R . Ǳ4% S 5 R . !5% "
5# Ǳ( I 2 !##)\$ R a ∈ I.
D+ aR Ra 2 !##) %#5" <
"(#8 :R = r.a/ ; < ∞ :R = l.a/ ; < ∞.
Ǳ %% " ) K K !(
' R, 5 ""## " r.a/ "
l.a/ % !##) #!) " R. >
.K ∩ K / 5 " r.a/ ∩ l.a/ 5
% !##)\$ #! " R. #8 #
# ! ! ( ( (
" !##)% %#5"% ##
a. Ǳ %% K ∩ K 5 R . Ǳ4%
R a - aR - . G%% !#
!! @ Ǳ( R 2 !## !('8
"" " .∗/ # ""
5" :x, y ;z - . E R 5
!## ,!(' #")% %#5#%8
R - .
\$ Ǳ( S 2 !##
,!(' #")% %#5#% !(' R T - S 0 SR 0 RS 0 RSR 2 "# ,+,,8
,5## 4%#% %#5" S, SR, RS RSR. D! !! SRS - RS - ./, T 2 !#
#)\$ #")% %#5#% Ǳ %% T 5 R 8 "(#8 R ⊆ T - ./.
G%% !#
!! A Ǳ( R 2 !## ,,
"# !('8 "" " .∗/.
D+ R 2 !%%"# !('
\$ ,% ,"# D
+ R # "" 5" :x, y ;z - !5)\$ ##"\$ ,")\$ !(' R 5 ##"\$ "##\$ #8 #!)* ##")* 4%#"
a, b ∈ R "),#% "#" ab - , r.a/
8 "(#8 5 4%# b 5 ##"\$ K R. Ǳ4% aK ./, a - . ?! 8 R 2 ,"
# !('8 R 2 ( '# Ǳ
,"# !(' R " ,,%)% ,
"#% ,"#)* !' Ri , i ∈ L. Ǳ!5%8
!5 ,"# !(' Ri , i ∈ L, "
!%%"#)% E Ri - R/Pi , Pi R 2
#!%%"# !(' #!)* ##
")* 4%#" x
{, y{ ∈ Ri "),# "#
x/ y{. E r.{
x/ 2 !##
" x
{ · y{ - {, r.{
%#5"8 r.{
x/ ⊇ Ri r.{
x /R i x
{Ri r.{
x /R i - {
.
Ǳ" E r.{
x/ 2 !## %#5"8
, %% Ri - R/Pi 2 !## ,"#
!(' Pi 2 !## %#5" Ǳ( K 2
,")\$ 8 " \$ ,% r.{
x/ ,
"##% +%%&% R # Ri - R/Pi .
D+ K 2 !## %#5"8 K ⊇ RKR
r.{
x/ ⊇ Ri · r.{
x/Ri . ?! ,( 8 x
x /R i - {
. Ǳ" >!8 Ri 2 !(
{Ri · r.{
' \$ #8 i ∈ L. D! !! Ri 2 #
!%%"# !('8 8 , % # .% :8 ;/8 Ri 2 !## !(
'8 "" " .∗/ .i ∈ L/. Ǳ(
a ∈ Ri . E %#5" X - {a, a , a , . . . } "
!##)%8 " #(#) n m !8 ab - anm . ?! 8 an− .a − am / - a - ,
a - am . E X - {a, a , . . . } "
!##)%8 a ,#5 '# !('
/)
Ri . \$"(#8 b 2 ,"(#)\$ 4
%# Ri , b ∈ X ab - ba, b ∈ X
+ XY X - Y XX, + Y - X ∪ {b}. ?
! 8 ab - baj #!+ #
(#+ j ≥ . C#+# "#
" Y XX - XY X 8 ba - ak b, +
k ≥ . 1%# a # aj 5 #+
#8 %) %5% !(8 baj - .aj /m b #!+ m ≥ . ?! 8 a - ajm , j - m - ab - ba. >!8 %) !8 \$ 4%# a ∈ Ri ,
#5 '# !(' Ri , ""
" a - at , + t ≥ . E + 4
%# a ∈ Ri " ' t.a/ ≥ !8 a - at , 8 , % 5!#
.% :8 ;/8 Ri 2 !%%"# !('
Ǳ" Ǳ( 4%# c ∈ Ri # "#
# #% 4%#" %#5" {c , c , . . . }.
D+ c 2 '#(#)\$ 4%# E a 2 #'#
(#)\$ 4%#8 a - at , ca - .ca/m , +
t ≥ , m ≥ . Ǳ( k - .t − /.m − / 0 . D+
a - ak , ca - .ca/k - ck ak - ck a c - ck , +
k ≥ . Ǳ" G%% !#
\$ !% Ǳ( R 2 !## !('8 "" " .∗/
Ǳ,5%8 R # "" 5
" :x, y ;z - . F%% " 6 )8 R 3 #
\$& ) %! )!3!
Ǳ %% R - . Ǳ( k 2 %#%(
# #(# !8 Rk 2 !#
# !('8 Rk− 2 !## !(' D
+ ≤ k ≤ . Ǳ( a, b, c 2 ! 4%#)
!(' R, :a, b;c . F%% 5
# f = Rk− → Rk− , ,## , ,"
f .x/ - ax, + x ∈ Rk− . D+ f .Rk− / - aRk−
2 !## %#5" 8 "(#8 r.a/ ∩
Rk− % !##)\$ #! " Rk− . C#+
# l.a/ ∩ Rk− % !##)\$ #! " Rk− .
Ǳ %% " ) I Rk− , I Rk− !8 I ⊆ r.a/ ∩Rk− , I ⊆ l.a/ ∩Rk−
% !##) #!) " Rk− . >
I - I ∩ I Rk− 5 % !##)\$ #!
" Rk− 5 " r.a/ ∩ l.a/ ∩ Rk− . C#
+# %5# !( ""# I Rk− , 5 + " r.b/ ∩ l.b/ ∩ Rk−
% + !##)\$ #! " Rk− . Ǳ(
I - I ∩ I Rk− . D+ I % !##)\$
#! " Rk− . Ǳ4% I 2 !##)\$ #(
,##)\$ .! !! R - / Ǳ %% I 5 !## ,!(' S #")%
%#5#% Ǳ( X - S ∪ {a}, Y - S ∪ {b} Z - S ∪{c}. <+# " .∗/ XY Z - Y XZ.
?! 8 {, abc} - {, bac}. D! !!
abc bac, abc - bac - . Ǳ"
BCDEBCD>C ǱF>GCHCI BCDEBCD>C > >HJ?FBCD>C
6 )8 R 3 #%5
& ) %! )!3!
Ǳ( N 2 "*#\$ #(! !(' R.
D+ N 2 !## %#5" N t - ./ { - R/N 2 #!+ '+ t ≥ R
!## ,,"# !('8 ""
{ 2 !%%"
" .∗/. Ǳ %% R
# !(' ?! 8 N 2 %#5"
"* #(,##)* 4%#" !(' R. Ǳ(
a ∈ R C .a/ - {x ∈ R3 :a, x; - } 2 '#
4%# a. D! !! {:a, x;3 x ∈ R} 5 " !##% %#5" N, C .a/ %
!##)\$ #! 8 "(#8 , %% C .a/ 5 R . #8 '# !(' R
)
C .a/ ⊇ R .
CentR a∈R
8 , %% N R - R N - ./. E
) R " ) !##)% % R, ,
%% R - R · R - ./ R - N. Ǳ"
!)"8 R 2 !##)\$ E R/N 2 #,"# !('8 N
* 2 ,
# ,"#)* " Pα , α ∈ , +
5 * N. E
* Pα /N 2 !## !('
#!+ α ∈ , Pα 2 !##)\$ , %% Pα R - ./. #8 Pα - ./
Pα ⊆ N. Ǳ"
>!8 Pα /N 2 !
*
## !(' .α ∈ / 8 "(#8 Pα 2
!##)\$ R. Ǳ %%
+ Pα 5
R . ?! 8 N - * Pα ⊇ R R 2
α∈
!## %#5" Ǳ" !)"8
R/N 2 ,"# !%%"# !(' #8 x ∈ N, y ∈ N, xy ∈ N. Ǳ(
a ∈ N, x ∈ R \ N, y ∈ R \ N. !5%8 :a, x;y - . 4+ %% !##)
%#5"= X - {a} ∪ .R \ N /, Y - {x} ∪ .R \
N /, Z - {y} ∪ .R \ N /. " " XY Z -
Y XZ "#" R N - N R - ./ %%8 {axy, } ∪ B - {xay, } ∪ C, + B, C ⊆ R \ N
.! !! uv ∈ N, u ∈ N v ∈ N /. Ǳ4%
{axy, } - {xay, } :a, x;y - . E v ∈ N, .x 0 v / ∈ R \ N :a, x 0 v ;y - :a, v ;y - . D!%
%8 :a, R;y - ./. D! !! .y 0 v / ∈ R \ N, :a, R;.y 0 v / - ./ :a, R;R - ./ + 4
%# a ∈ N. Ǳ( a ∈ R \ N. F%% %#
5" T - {a , a , . . . }, 5 " a R.
E T 2 !## %#5"8 an - ank #!)* #(#)* n ≥ k ≥ .
?! 8 an− .a − ak / - ∈ N .a − ak / ∈ N. D! !! an - ank - ank , k %5# ( (@% #') <"
(#8 k 0 ≥ ak ∈ R ⊆ CentR. Ǳ4%
:a, R;R - :a − ak , R;R - ./. Ǳ(8 #!#'8
T 2 !## %#5" D+ ,")\$ a R 5 " !##)% , %
% # 5 "##\$ R.a R/R.
z "##\$ " !#
#)%8 ! !! 5 !## ,%#5
" {a , a , . . . }. Ǳ %% a R ⊇ R.a R/ ⊇
R . #8 a b - a #!+ 4
%# b ∈ .R \ N /. Ǳ4% a .a − ab/ - ∈ N
.a − ab/ ∈ N. D! !! :N, R;R - ./, )* 4%#" p, q, ∈ R :a, p;q - :ab, p;q. E
ab ∈ N, :a, p;q - . E ab ∈ N, 8 5
#+#8 !5% ""# !+ 4
%# c ∈ R, ab − .ab/c ∈ N. D! !! abc ∈
R ⊆ CentR, :ab, R;R - :ab− .ab/c, R;R - ./ :a, p;q - . >!8 %) !8 :R, R;R - ./.
Ǳ" D% !#
6 Ǳ( R 2 !## !(
'8 " !% )* * !##)* ,
%#5" XY Z ,"") "#" XY Z Y XZ - XZY. D+ R "" 5
"% xyz - yxz - xzy.
0)0
^dd 8 ud^7Y a a KZLLV_M_7[7_j MYg mY7_^
Y^kk KZYg7_7ZY nZ` `7Ytk RR a`KX7[ g^` OM_X
^LM_7W = T
^dd  a k^_7k^ KZLLV_M_7[7_j o`Zo^`_j nZ`
`7Ytk RR ZLLVY7KM_7ZY 7Y Mdt^l`M T./
/*
^dd  ]Y h^`Z kVl`7Ytk MYg o^`7Zg7K kVl
`7Ytk RR pY_^`YM_ v OM_X OM_X sK7 =
T
r^7Y v sVl`7Ytk Zn mY7_^ 7Yg^N 7Y mY7_^dj
t^Y^`M_^g `7Ytk RR v adt^l`M = T
5!# H <# !' B ```
###### Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
196 Кб
Теги
подмножество, колец, комбинаторные, бесконечный, условиями, некоторые, ассоциативные, тождества
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа