close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О характеристиках цилиндрических воздухозаборников в свободномолекулярном потоке.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
т о.м
УДК
ЗАПИСКИ
ЦАГИ
.мб
1970
1
533.6.011.8:532.54/55
О
ХАРАКТЕРИСТИКАХ
ЗАБОРНИКОВ
В
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ВОЗДУХО­
СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ
ПОТОКЕ
В. И. 5огомазов, Ю. Е. Кузнецов, В. А. Носи/С
На основе суперпозиции решений
задач о движении разрежен­
ного газа в цилиндрической трубе строятся дроссельные характерис­
тики цилиндрических воздухозаборников для чисел Кнудсена
Показано, что такие
мейство
Kn»I.
характеристики имеют линейный вид и что се­
дроссельных
характеристик,
построенных для заборников
различных длин, имеет огибающую, точки которой являются точками
оптимальных режимов
воздухозаборников
данного класса. Вводится
понятие воздухозаборников .0птимальноЙ длины· и качественно ана­
лизируется
зависимость
Рассматриваются
их
проблемы
характеристик
стыковки
от
различных
параметров.
воздухозаборника с потреби­
телем.
в настоящее время имеются хорошо разработанные точные методы расчета
движения разреженного газа при числах Кну дсена Кп= 00 в каналах и воздухо­
заборниках различных форм. Подробное описание 9ТИХ методов и обширная
библиография
имеются
в
монографии
[1].
Современные
методы, ставшие уже
классическими, основаны либо на решении интегрального уравнения Клаузинга,
либо на анализе движения частиц разреженного газа методом Монте-Карло.
Подобными методами движение газа в конических и цилиндрических трубах и
воздухозаборниках рассмотрено, например, в работах [2] - [6]. На основе супер­
позиции уже опубликованных решений могут быть получены данные о работе
свободномолекулярных воздухозаборников в широком диапазоне условий их
применения.
Используем метод суперпозиции для расчета характеристик цилиндричес­
кого свободномолекулярного воздухозаборника, соединенного с емкостью (фиг. 1).
Будем считать, что воздухозаборник имеет длину L, радиус
Л_. Т_, V_
~ ось воздухозаборника параллельна вектору скорости набе­
гающего
потока,
число
Кну д­
сена в набегающем потоке, под­
считанное
по
радиусу
воздухо­
заборника, много больше еди­
ницы (Кп» 1), а линейные размеры
емкости
значительно пре­
вышают радиус трубы.
8*
1.
Фиг.
1
101
в воздухозаборник пост,упает ПОТОК с параметрами: температурой Т00' КОН­
центрацией n оо ' скоростью
сечение
Расход газа набегающего потока через входное
V00'
равен
(1)
где
т
--
масса
молекулы.
Часть расхода Мо , не про шедшая в емкость, вытекает из воздухозаборника
навстречу набегающему
остаllШИЙСЯ расход Ме потребляется емкостью.
потоку,
Для наглядности можно считать,
что емкость имеет отверстие в вакуум, через
которое расход М е авакуируется. Газ, находящийся в емкости, характеризуется
следующими
параметрами;
давлением
Ре,
температурой Те, концентрацией n е •
r'L- IJ
I
I{//!2"
--: ~
---
t:::=:::: ;::::;-
-
.- 1--.-'.
./ ~ ~
..,.,; ~ ~ ~ ....
:::;о.-
./-
~
~
d,!I10
11,150
11,2110
1l.i/.2S0
,JOO
7
Движение газа в трубе
в работе [4], где приведена
Т
11,'1011
ISS
1.1
1I
Фиг.
=
Il,D7S
t-~~~
~ 1--"
А
.J
/
тw
-
1I,11Z.f
1-- /J,I1.f1J
2
при Ме = О (насадок полного напора) рассмотрено
зависимость давления в емкости Ре от г! L и S для
1 (фиг. 2) в форме
00
Ре - р'
р'
s = v V:"'т
00
00
( r
)
=11' ,Т, S ,
(2)
'
T.UIJ -
температура стенки.
Введем следующие обозначения:
'S -
отношение концентрации в емкости к концентрации перед входным сечени­
ем воздухозаборника (степень уплотнения
f -
потока),
n
€
е
= --;
n
оо
отношение расхода М е к расходу М о , проходящему через входное сечение
МС
воздухозаборника,
Данные работы
[4]
f=
М '
о
позволяют рассчитать степень уплотнения потока в воз­
духозаборнике €тax при нулевом расходе
Е тах =
2S y7t [1 +
(f
l' (
=
~
О). Из зависимости
,
S)]V ::.
(2)
следует:
(3)
в работе [5] рассмотрены режимы работы свободномолекулярного забор ника
при максимальной величине расхода М е , что соответствует работе в режиме f max •
в атом случае на выходе из воздухозаборника, в емкости, давление Ре = О,
концентрация n е
О, что соответствует истечению в вакуум. В работе [5] при-
=
ведена
зависимость [тах от
L
-, S
r
Tw
при -Т
00
=
[тах = w (S, ~
102
1
(фиг.
).
3),
(4)
Заимствованные из работ [4] и [5] решения соответствуют двум крайним
случаям течения в цилиндрическом воздухозаборнике.
Применим суперпозицию этих решений для построеНIJЯ дроссельной характе­
ристики цилиндрического воздухозаборника (зависимости степени уплотнения
е
от
относительного расхода
в свободномолекулярном
f)
потоке
при
Т w/Tc.
На поток, соответствующий режиму f = о и имеющий параметры M~, n~ ,
n:, м: = о [4], наложим другой поток, соответствующий режиму f =fmax и име**
**
ющий параметры Мо** , n **
оо • nс = О, М С [5].
При этом расходы и концентрации сложатся. Обозначив суммарные пара­
метры через Мо • n оо ' n с и Мс , получим:
=
МО
Сог ласно
(1)
М о*
-:-
М о** ;
имеем
nоо
= n *оо -:- n **оо ;
M~
n~
--*-*- = -....
МО
nоо
Учитывая определения для S и
n*
с
--*- N
f
и используя обозначения
м**
с
м** =fmax'
Етах,
ОО
о
получаем
S
=
€max
-----O~-
M~'
1+
М"-­
о
М**
о
f
=
f тах
---м*
о
---М--:;;:**;:----
1--1- _ _0_
,
*
МО
откуда имеем уравнение дроссельной характеристики
е
f
f max
--+--=1,
етах
где етах и
f max
рассчитываются по формулам
Фиг.
3
(3)
(5)
и
(4).
ФIJГ.
4
Из уравнеНIJЯ (5) ВIJДНО. что дроссельная характеРIJСТlJка воздухозаБОРНlJка
имеет ЛlJнейный вид. Это обусловлено пропорциональностью в изменениях рас­
ходов и концентраций.
Дроссельная характеристика
позволяет решить вопрос, в каком режиме
бу дет работать воздухозаборник, если известна характеристика потребителя.
Например, если потребителем является емкость достаточно большого размера,
IJмеющая отверстие в вакуум, то ее характеристикой будет прямая линия, у дов­
летворяющая уравнению е = kf. г де k - некоторая постоянная величина. Рабо­
чая точка забор ника определяется пересечением дроссельной характеристики
заборника и характеристики потребителя (фиг. 4).
103
Используя уравнение (5), построим в системе координат <, / дроссельные
характеристики для цилиндрических воздухозаборников различной длины, рабо·
тающих в одних и тех же
условнях (S,
1).
Видно, что полученное семейство
дроссельных характеристик имеет одну общую огибающую (см. фиг.
На любой дроссельной характеристике (для примера на фиг.
4
4).
взято ~= 10)
можно указать три наиболее характерные точки:
точка А
(/ = О,
Е =
Е mах );
точка В и=/mах' Е = О);
точка С (Е
€opt) - точка касания характеристики огибающей.
=
Заборник с параметрами, соответствующими точке С, является оптимальным
в классе рассматриваемых заборников. Он имеет наибольшую степень сжатия
при заданном расходе и, наоборот, наибольший расход при заданной степени
сжатия.
Точка
С
делит
дроссельную
характеристику
на
две
ветви:
правую
и левую. Заборник, соответствующий левой ветви, хотя и не является оптималь­
ным (недобор давления при заданном расходе), но имеет длину меньшую, чем
другой цилиндрический заборник, характери стика
которого проходит через
любую точку этой левой ветви. Забор нику,
соответствующему правой ветви
характеристики, можно поставить в соответствие другой забор ник, у которого
бу дут те же самые характеристики, но меньшая
длина.
Повышение давления перед потребителем можно
объяснить следующим
образом. Молекулы набегающего потока, имеющие большую продольную состав­
ляющую скорости, попав во входное сечение воздухозаборника, проникают на
много калибров внутрь канала до столкновения со стенкой. Так как коэффици.
ент расхода меньше единицы, часть входящего потока вытекает обратно через
входное сечение. Этот поток имеет хаотическое распределение скоростей и
может
продвигаться
ко
входному
что и создает в глубине трубы
градиента
давления,
повышенное давление. Рассмотренная
сечению
только
за
счет
схема от­
личается от механизма сжатия в сплошной среде, где восстановление давления
происходит за счет количества движения набегающего потока.
Указанная специфика сжатия в свободномолекулярном воздухозаборнике
позволяет легко объяснить
влияние
отдельных
параметров
на характеристики
этого воздухозаборника. Уменьшение S соответствует относительному увеличе­
нию тепловой скорости молекул набегающего потока. В этом случае входящий
поток более энергично взаимодействует со стенками и проникает в заборник на
сравнительно меньшую глубину, в результате чего для выталкивания части по­
тока назад, ко входному сечению, требуется меньший перепад давления, а это
ведет к снижению степени уплотнения и уменьшению длины воздухозаборника.
Уменьшение Т приводит к уменьшению тепловых
скоростей в канале воз­
духозаборника.
В связи с этим для проталкивания части потока, возвращаю­
щейся в атмосферу, требуются большие градиенты плотности, т. е. возрастает
степень уплотнения воздухозаборника.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
К о г а н М. Н. динамика разреженного газа. М., .Наука", 1967.
О т м а х о в а И. П. Течение разреженного газа через диф­
фузор (конфузор) .• Вестник МГУ. Математика, механика",
VlI-VIII,
N2 4, 1968.
3. Б о р о в к о в И. С., в ерш и н и н И. д. о коэффициенте
расхода воздухозаборника при свободномолекулярном режиме тече­
ния. См. настоящий номер .Ученых записок ЦАГИ".
4. R о t h е D. Е., de L е е w J. Н. А numerJcal solution for the
free molecule impact-pressure probe relations for tubes of arbitrary lenghth.
UТlA Report, М 88, December, 1962.
5. Р оп d Н. L. ТЬе еНес! о! entrance velocity оп (Ье flow of а
rarefied gas through atube. JASS, v. 29, N!! 8, 1962.
6. Сп эр р о у Е. М., Д ж о н с о н В. К. Свободномолекулярное
течение в трубе и адиабатическая температура стенки . • Теплопере­
дача", Тр. Амер. общества инженеров-механиков, 1963, М 2.
РУКОnllСЬ nостУnllла 6/Х
1969 z.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
178 Кб
Теги
свободномолекулярном, характеристика, цилиндрическом, воздухозаборника, поток
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа