close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Об отсосе пограничного слоя предотвращающем его отрыв.

код для вставкиСкачать
УЧЕНЫЕ
То.м,
УДК
ЗАПИСКИ
V
ЦАГИ
.Nё4
1974
533.06
ОБ ОТСОСЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ,
ПРЕДОТВРАЩАЮЩЕМ ЕГО
OTPblB
В. В. Сычев
Проводится теоретическое рассмотрение ламинарного течения
в пограничном слое несжимаемой жидкости при наличии отсоса.
Определяется закон распределения скорости и отсоса в области по­
ложительного градиента
давления,
обеспечивающий
безотрывный
характер течения вплоть до задней критической точки. Указываются
возможные обобщения полученных результатов на случай течения
сжимаемой жидкости и турбулентного поrраничного слоя.
Идея использования отсоса пограничного слоя для устранения или затяги­
вания отрыва потока была высказана еще Прандтлем в его основополагающей.
работе 1904 года [1]. С того времени этой проблеме было посвящено много ис­
следований
в основном базировавшихся на теории отрыва ламинарного погра­
ничного слоя при заданном градиенте давления. Согласно этой теории, в неко­
*,
тором
сечении
пограничного
слоя,
расположенном
на
конечном
расстоянии
за
точкой минимума давления, возникает так называемый .отрывный· профиль.
скорости С нулевым трением на стенке. Поэтому в качестве оптимального закона
распределения скорости отсоса принимался такой, который обеспечивает сохра­
нение отрывного профиля скорости вниз ПО потоку от этого сечения. Однако­
теория отрыва ламинарного потока, развитая в работе [3]. показывает, что­
в действительности отрыв пограничного слоя на гладкой поверхности являеТСJl
самоиндуцированным и (при отсутствии отсоса) возникает под действием исче­
зающе малых 'перепадов давления. Это заставляет пересмотреть проблему и по­
требовать в качестве условия, предотвращающего отрыв, полной нейтрализации.
действия положительного градиента давления. Ниже показано, что такое требо­
вание
приводит
к вполне
определенному
закону
распределения
скорости
отсоса
в области с положительным грli'диентом давления.
1. Прежде всего воспользуемся некоторыми простыми соображениями, осно-·
ванными на рассмотрении баланса завихренности в ламинарном пограничном слое­
несжимаемой жидкости
ОМ
которой
давление
**.
Рассмотрим
монотонно
твердую стенку (см. фигуру), на участке
падает
от
своего
максимального
значения
в критической точке О до минимальной величины в точке М, а затем при
Х>ХМ монотонно растет. Если участок твердой границы О"';;:Х"';;:Хм является.
непроницаемым, то на нем выполняются обычные условия прилипания
и (Х, О) =
*
**
v (Х, О)
= О,
О..,;;: Х
..,;;: ХМ
(1.1)
Их обзор можно найти, например, в гл. VI монографии [2].
Изложение теории отрыва на основе рассмотрения завихренности принад-·
лежит Лайтхиллу и содержится в гл. 1I монографии [2].
86
и первое из уравнений пограничного слоя
да
а дх
при у
=о
да
ду
+V
принимает вид
д2 а
'1
где
00 -
завихренность
1 dp
+ -р- dx
I
ду2 У -о
д2 а
=
'1
да
ду2
дv
+ ду = О
дх
(1.2)
I
дro
1 dp
у =0 = р dx '
= '1 ду
(1.3)
течения.
Последнее соотношение означает, что твердая стенка порождает завихрен­
ность, знак которой определяется знаком
dp
dx .
потоком и диффундирует от одной частицы
Эта
завихренность
жидкости к другой
переносится
согласно урав-
нению
дш
дш
+ v ду
а дх
ПQлучаемому дифференцированием
д2
щ
= '1 д у 2
(1.4)
.
Суммарная завихренность, 110рождаемая
(1.2).
s
в единицу времени на
очевидно
участке
непроницаемой
Хм
-f
о
где И(х)
поверхности O.~ х
<
хм' будет
равна
-
ХМ
'1
скорость
доо I
dx
ду у =0
на
=-
внешней
диентом давления уравнением
_1_
Р
f
о
dp dx
dx
=
_1_
2
и2 (хм),
границе пограничного слоя, связанная с гра­
Вернулли
1
(1.6)
Р
Таким образом, при х
положительна
< хм
ди)
( ду > О
и
(1.5)
завихренность в каждом сечении погран ичного слоя
достигает
.
максимального
зна чения
на поверхности
тела; что исключает возможность появления отрыва в этой области. При х>хм
где
dp
d,x >0,
твердая непроницаемая
•
поверхность порождает завихренность про-
тивоположного знака (или является распределенным стоком положительнОй за­
вихренности). Поэтому при не котором зна чении х> хм завихренность на стенке
может обратиться в нуль и тогда возникнет отрыв потока. В действительности.
ка'к показывают результаты работы [3], это происходит на весьма малых рас­
стояниях за точкой хм. Отсюда следует, что для предотвращения отрыва необхо-
димо устранить процесс создания отрицательной завихренности (~~ < о) на
стенке,
начиная
от
точки
х
= хм. Этого можно достигнуть, если потребовать.
выполнения граничных условий
а(х, О)
так как на основании
=0,
(1.2)
(v дда
) +_1_
х у=о
.Р
dd
p
х
=0,
Х:>Хм'
(1.7)
тогда будет
" дш
дУ
I
у=о
=0, X>~M'
(1.8)
81
Итак,
задача
сводится
к
интегрированию
уравнений
с обычными граничными условиями прилипания
и условиями
dp
dx
на участке, где
(1.7)
единственным образом определяется
и (1.6)
Vw
(х)
И dv
dx
=
> О.
В
пограничного
слоя
на участке, где ~~
(1.1)
результате решения 9ТОЙ
Ту
j
у-о
,(х
< О,
задачи
скорость отсоса, равная на основании
I ди I
(1.2)
>- хм),
(1.7)
(1.9)
Все сказанное очевидным образом обобщается на произвольный случай течения
с любым количеством областей, где
2.
dp
dx
>0.
Рассмотрим теперь общий баланс завихренности в области с положитель­
ным градиентом давления хм <;:х
<x s'
предполагая,
что
точка
(см. фигуру)
S
является критической точкой для внешнего потенциального течения. Необходи­
мые соотношения формально могут быть получены с помощью уравнения (1.4).
Переписывая его, с учетом уравнения неразрывности (1.2), в дивергентной форме
и интегрируя по произвольной области ~, ограниченной контуром 1, получим
Если 9ТО соотношение
минимума давления (О
завихренности
в
применить
-< х -< хм),
сечении
к области пограничного слоя перед точкой
то получим очевидное выражение для потока
пограничного
слоя х
= хм'
через
которое
переносится
вся завихренность, порождаемая твердой стенкой при х <хм:
S(uoo)X=XM dy = осS( и ди
ду )
1
00
о
о
Применяя соотношение
dY=T
Х=Хм
U2(хм)·
(2.2)
к области пограничного слоя хм -<х
(2.1)
что поток завихренности в сечении пограничного слоя
00
00
d
о·
x=xs
Xs
xs
Хм
хм
r (U(J)x=xsdy = S(иоо)х==хм dy + S (иш)у=о dx - J ~ ~; I
Последний
(1.8),
интеграл в правой части 9ТОГО
а второй интеграл в правой
поскольку в критической точке
-отсоса
(1.9)
поток
части
-< Xs,
найдем,
будет равен
y~
dx.
уравнения равен нулю на основании
на основании
1
pabeh-тU2(Х м ).
(1.9)
U (xs) =0. Таким образом, при выбранном
(2.1), переносимой из области х
ХМ'
<
завихренности
законе
полно­
<Стью поглощается проницаемой стенкой при Х>Хм' Это означает, что при под­
ходе к задней критической точке течение полностью очищается от завихренно­
ети. Этим и обеспечивается его безотрывный характер вплоть до точки xs. За-
метим, что
скорость
отсоса
(1.9)
при х
=
х s может остаться
конечной, так как
одновременно обращается в нуль как трение на стенке, так и градиент давления.
3. полная ликвидация завихренносги в окрестности задней критической
точки означает также, что за обтекаемым телом будет отсутствовать след. В то
же время тело будет испытывать сопротивление за счет действия сил 1"рения
на его поверхности (Сопротивление давления будет отсутствовать ввиду ПО,llного
восстановления давления в задней критической точке). Если для вычис'ления
суммарного сопротивления тела воспользоваться теоремой количества движения,
1"0 нетрудно видеть, что оно будет определяться потоком импульса в струйке
перед телом; поглощаемой проницаемой поверхностью. Секундный расход жид-
кости в 9ТОЙ струйке равен р Ф V w dx (г де интегрирование проводится по кон-
туру тела), ее ширина на бесконечности перед телом
сила
сопротивления будет
равна
х = pU~h =рUоо Ф vwdx.
88
h
=
_1_
V
oo
~ V w dx, так что
';у
(3.1)
4. Все сказанное выше относилось к ламинарному пограничному слою в не­
~жимаемой жидкости. Обобщение атих результатов на случай сжимаемого газа,
очевидно, не представляет никаких принципиальных затруднений. Что касается.
турбулентного пограничного слоя, то ввиду равенства нулю добавочных напря­
жений
Рейнольдса
~ится и на атот
на
стенке
случай.
отсоса V w в областях
dp
dx
При
>О
описанная постановка задачи полностью перено­
атом
потребная для
будет
по-прежнему
ликвидации отрыва скорость
определяться
соотношением,
аналогичным (1.9). Так как трение на стенке в турбулентном пограничном слое
намного превышает трение в ламинарном слое, то уровень скоростей отсоса
будет существенно ниже. Формула (3.1) для определения сопротивления тела
будет в атом случае, конечно, неприменима, T~K как в следе за телом будет
отсутствовать лишь
осредненная
завихренность 0).
ЛИТЕРАТУРА
1. Р r а п d t 1 L. Ober Fllisslgkeitsbewegung bei sehr k1еiпеr Reibung.
Verhandlg. Ш. Intern. Math. l(ongr., Heidelberg 1904.
2. R о s е n h е а d L. (Ed.) Laminar boundary layers. Сlаrепdоп Press,
Oxford, 1963.
3. Сыч е в В. В. О ламинарном отрыве .• Изв. АН СССР, МЖГ",
1972, М 3.
Ру"оnись поступила
28/1 1974
г.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
162 Кб
Теги
слоя, отрыва, пограничного, отсосе, предотвращающих
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа