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Обратная спектральная задача для пучков дифференциальных операторов на конечном интервале.

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U ( y ) := y?(0) + (i ? h1 + h0 ) y (0) = 0, V ( y ) := y?(? ) + (i ? H1 + H 0 ) y (? ) = 0,
(1)
(2)
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(3)
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x ???????? ?????? ?????????????? ?? ? . ??????????? ???????? {? n } ?????? L ? ?????? ?????????? ????????? ? ?????? ?? ?????????????????? ??????? ? ( ? ) := ? ( x, ? ), ? ( x, ? ) , ??? y, z := yz ? ? y?z. ????,
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? ( x, ? ), ? ( x, ? ) ? 1,
(4)
(5)
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(6)
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0
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(7)
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1
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9
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(8)
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2
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(9)
(10)
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(11)
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2
k =1
k
2
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? ( j ) ( x, ? ) = ?
((?1) k +1 i ? ) j exp((?1) k (i ? (? ? x) ? Q(? ) + Q( x)))[1].
2
k =1
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?( ? ) = ? ?? sin(( ? ? ?0 )? )[1],
2
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(13)
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1
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(14)
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2i
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(15)
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Pj1 ( x, ? ) = ? ( j ?1) ( x, ? ) S% ?( x, ? ) ? S ( j ?1) ( x, ? )?% ?( x, ? ) + ( M% ( ? ) ? M ( ? ))? ( j ?1) ( x, ? )?% ?( x, ? ),
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??? ??? M ( ? ) ? M
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(15) ??? ????, ? ?????????, P11 ( x, ? ) ? ?( x), P12 ( x, ? ) ? 0, ? ? ( x) ? 0.
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?????????????, ? ???? (14) Q
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??????? ??????????? ????????????.2006.?4.
11
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k0
k1
k0
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(17)
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(18)
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v( x, ? ) = (?( x)) ?1? ( x, ? ),
(19)
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??????? 4. ??? ?????? ?????????????
z ( x) ? m.
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a( x)v? + (i ? q1 ( x) + h( x))v = ?v?? ? ? 2 v, ?
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a( x) w? + (i ? q1 ( x) + h( x)) w = ? w?? ? ? 2 w, ?
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v( x, ? ), w( x, ? )
(20)
a ( x) = 2??( x) /?( x), h( x) = q0 ( x) + a?( x) / 2 + a 2 ( x) / 4.
(21)
????, ??? ???? z ( x ), ????? ???????? v( x, ? ), w( x, ? ) ??? ?????? ?????? (16), (17) ??????????????.
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??????? ?????, ??? ? ???? (5) v ( x, ? ), w( x, ? ) = ? ( x ). ????, ???????? ? ????????? ????????? ???????
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12
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% ( x, ? ), A% ( x, ? ),
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B ni
3) ????? ???????? ????????? (19), ??????? z ( x ).
4) ????????? (16), (17) ?????? v( x, ? ), w( x, ? ).
5) ????????? ??????? a ( x ), q1 ( x ), h( x ), ????? ??????? ???????? ?????????????? ????????? (20) ? ?????2
????????? ?? ( x ) ? 0.
6) ?????? q0 ( x ), ????????? (21).
7) ??????? ??????? ? ( x, ? ) = ?( x)v ( x, ? ), ? ( x, ? ) = ?( x ) w( x, ? ), ??? ?( x ) ? ??????? ?????? ??1) ?????????
??
2??( x) = a ( x)?( x), ?(0) = 1,
?, ???????, ????????? ????????? h0 , H 0 , H1 ?? ??????????? (3).
????????? 1. ???????? 1 ????? ?????????????? ???, ????? ?? ??????????? ? ??????, ????? ?( x ) ????? ?????????? ? ????.
??????????
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?????? ????????? ??? ?????????? ????????? ?????? ???? 04-01-00007
????????? ? ???????? 06.06.2006 ?.
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