close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Определение оптимальных режимов процесса получения этилбензола в шестислойном реакторе с неподвижным слоем катализатора.

код для вставкиСкачать
ISSN 1998-4812
Вестник Башкирского университета. 2010. Т. 15. №4
1147
УДК 536.7:66.095.252.7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ПРОЦЕССА
ПОЛУЧЕНИЯ ЭТИЛБЕНЗОЛА В ШЕСТИСЛОЙНОМ РЕАКТОРЕ
С НЕПОДВИЖНЫМ СЛОЕМ КАТАЛИЗАТОРА
© А. В. Балаев*, Н. М. Сафуанова
Институт нефтехимии и катализа РАН
Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, 141.
Тел./факс: +7 (347) 284 27 50.
E-mail: avbalaev@gmail.com
Предложен алгоритм решения задач оптимизации с ограничениями на фазовые переменные, основанный на методе регрессионного анализа. Алгоритм используется для оптимизации
получения этилбензола при ограничениях на максимальную температуру в реакторе и селективность процесса по целевому продукту. При оптимизации процесса показано, что для суммарных
нагрузок по бензолу 160–180 т/ч возможна реализация процесса с выходом этилбензола не ниже
18 т/ч при избирательности по целевому продукту порядка 93%мас.
Ключевые слова: адиабатический реактор с неподвижным слоем, оптимизация, фазовые
переменные, управляющие параметры, регрессионные уравнения.
Введение
Задача оптимизации такого реактора связана с
определением оптимального режима работы,
т.е. такого режима, который для выбранной целевой функции (критерия оптимизации) дает наилучший выход процесса в целом. Решение такой
задачи включает следующие основные этапы [1]:
1) выбор критерия оптимизации или целевой функции; 2) характеристика переменных и ограничений
на них; 3) математическое описание процесса;
4) выбор метода расчета оптимальных режимов.
Все критерии оптимизации можно разделить
на простые и сложные. Простой критерий – это
поиск экстремума какой-либо величины без ограничений на другие величины. Сложный критерий –
поиск экстремума одной величины с учетом ограничений на ряд других величин.
Все переменные, характеризующие технологический процесс, делятся на две группы: фазовые
переменные, которые определяют состояние процесса, но не поддаются непосредственному воздействию, управляющие параметры (управления) –
переменные, определяющие режим работы, которые мы можем изменять, воздействуя тем самым на
течение процесса. Для химических процессов фазовыми переменными являются концентрации компонентов, температура, давление, количество адсорбированных на катализаторе веществ. В качестве управлений можно выбрать количество катализатора, геометрические размеры реактора, нагрузку
на реактор, входную температуру, скорость подачи
и состав реакционной смеси.
Допустимые значения как управлений, так и фазовых переменных обычно ограничены технологическими пределами. Разного рода ограничения, накладываемые на переменные, усложняют решение задач
оптимизации. Может оказаться, что критерий оптимизации вовсе не имеет экстремума в аналитическом
смысле, а его максимальное или минимальное значение достигается тогда, когда одна или несколько переменных фиксированы на предельных значениях.
* автор, ответственный за переписку
Для поиска оптимальных режимов с ограничениями на управления достаточно хорошо разработаны методы решения, использующие принцип
максимума Понтрягина [1, 2] или принцип оптимальности Беллмана [2].
Для решения задач с ограничениями на фазовые переменные в 1960–1980 гг. обычно применяли
метод штрафных функций [1, 3], недостатки которого проанализированы в работе [4]. В настоящее
время эффективно используются два метода: последовательных приближений [5, 6] и вариации в
пространстве управлений [7]. Практически оба эти
метода сводятся к принципу максимума Понтрягина, который используется в узкой области вариации
управлений, постепенно приближаясь к решению.
Методика расчетов
В настоящей работе поиск оптимального режима осуществляется с помощью алгоритма решения задач оптимизации, основанного на методах
статистического планирования эксперимента [8].
Сущность алгоритма сводится к следующему. Выбираются N управлений, некоторая центральная
точка (опорные значения управлений) и интервалы
варьирования управлений. Затем на компьютере с
помощью математического описания процесса проводится вычислительный эксперимент в соответствии с требованиями рототабельного плана второго
порядка для N переменных [9] и рассчитываются
численные значения критерия оптимизации и всех
фазовых переменных. На основании выполненных
расчетов получаем регрессионные уравнения для критерия оптимизации (Fo) и М фазовых переменных
(Fk, k = 1…M), на которые наложены ограничения:
N
N
N
i =1
i =1 j=1
Fk = b ok + ∑ b ik z i + ∑ ∑ b ijk z i z j (k=0…M)
(1)
где Zi – нормализованные параметры управления,
которые для оптимизируемого процесса имеют вид:
Z1 =
N − No
G Б − G оБ
;
; Z2 =
∆N
∆G Б
раздел ХИМИЯ
1148
Наконец, оптимум Fo с ограничениями на Fk определяем с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, т.е. находим экстремум функции
M
F + ∑ λ (F − ∆ ) с учетом ограничений Fk ≤ ∆ k .
o
k =1
k
k
k
В итоге получим достаточно простую систему (N+M)
уравнений для N неизвестных Zi и М неизвестных λk:
N
∑(
i =1
M
∂Fo M ∂Fk
+ ∑ λk
) = 0; ∑ (Fk − ∆ k ) = 0 (2)
k =1
∂z i k =1 ∂z i
Решение системы нелинейных алгебраических
уравнений (2) находится методом Ньютона-Рафсона.
Полученное решение проверяется прямым счетом
системы уравнений математического описания.
Рассмотренный алгоритм решения является
достаточно простым, свободным от выбора произвольных параметров и требует сравнительно несложных и непродолжительных вычислений для
поиска коэффициентов регрессионных уравнений (1)
и решения системы (2).
Для расчета оптимального режима ведения
процесса алкилирования бензола этиленом в адиабатическом реакторе с неподвижным слоем катализатора в качестве критерия оптимизации выбран
максимальный выход этилбензола (GЭБ, кг/ч).
Поскольку выход этилбензола существенно
зависит от селективности его образования и максимальной температуры в реакторе, на решение наложены ограничения: S ≥ 92%мас., Тмах ≤ 400 °С.
Управлениями являются: 1) суммарная скорость
подачи бензола в реактор (GБ, ч-1); 2) мольное соотношение бензол : этилен (N, моль/1 моль этилена).
С помощью математического описания процесса был проведен вычислительный эксперимент
и получены регрессионные уравнения для критерия
оптимизации (Fо = GЭБ, т/ч), а также селективности
образования этилбензола (F1 = S, %мас.) и максимальной температуры в реакторе (F2 = Тмах, °С).
Центральная точка и интервалы варьирования
управлений следующие:
1) GБ = 170 т/ч, ∆ GБ = 10 т/ч; 2) Nо = 9 моль,
∆N = 1.5 моль.
Результаты вычислительного эксперимента, проведенного по полному рототабельному плану второго
порядка с помощью уравнений математического описания, и их сравнение с результатами регрессионного
анализа показали, что полученные регрессионные
уравнения с погрешностью не более 0.5% относительных воспроизводят истинные решения по уравнениям
модели. Это позволяет использовать регрессионные
уравнения для поиска оптимальных решений.
Результаты и их обсуждение
Для эксплуатации процесса получения этилбензола в промышленности используется шестислойный адиабатический реактор с неподвижным
слоем катализатора и раздельной подачей бензола и
этилена на каждый слой объемом 3,93 м3. Основное
количество бензола и этилена подается на первый
слой. Выходящая из 1…5 слоев реакционная масса
смешивается с подаваемыми по квенчивым линиям
на 2…6 слои этиленом и бензолом. За счет смешения основного потока с квенчивым происходит
снижение входной температуры реакционной среды, подаваемой на 2…6 слои. Температуры квенчевых потоков приняты равными для этилена 15, для
бензола 245 °С. Температура подаваемой на первый
слой реакционной смеси равна 273.5 °С.
В табл. 1 приведены найденные значения основных управляющих параметров (нагрузка по бензолу, мольное соотношение бензол : этилен или
нагрузка по этилену) и оптимальные режимные
показатели (выход этилбензола, селективность его
получения и максимальная температура в реакторе).
Проведенный нами анализ работы промышленного реактора показал, что при нагрузке по бензолу
160 т/ч выход этилбензола (ЭБ) составляет 16.7 т/ч,
при 170 т/ч – 17.6 т ЭБ/ч, при 180 т/ч – 18.3 т ЭБ/ч.
Видно, что найденные оптимальные режимные
значения управляющих параметров позволят увеличить выход целевого продукта в среднем на 6%мас.
Все проведенные расчеты показали, что основное количество этилбензола синтезируется на
первых трех слоях реактора. Используемое в промышленности распределение суммарной подачи по
слоям, к сожалению не подтверждено никакими
расчетами и выбрано, по-видимому, на основе многолетней эксплуатации реактора.
Для выяснения возможности увеличения производительности реактора по этилбензолу нами
проведена серия расчетов, в которых рассматривали различные группировки шести слоев катализатора исходного реактора в некоторые макрослои.
Таблица 1
Оптимальные режимные показатели шестислойного реактора с неподвижным слоем катализатора
для процесса алкилирования бензола этиленом
Значения управлений для оптимальных режимов
Мольное
Нагрузка по
Нагрузка по
соотношение
бензолу, т/ч
этилену, т/ч
бензол : этилен
160
165
170
175
180
9.8:1
9.9:1
10.0:1
10.1:1
10.2:1
6.34
6.48
6.61
6.74
6.86
Значения режимных показателей для оптимальных режимов
Селективность
Выход
Максимальная темпепо этилбензолу,
этилбензола (т/ч)
ратура в реакторе, °С
%мас.
18.0
18.5
18.7
19.1
19.3
92.02
92.02
92.03
92.04
92.05
395.4
395.0
394.5
394.1
393.6
ISSN 1998-4812
Вестник Башкирского университета. 2010. Т. 15. №4
1149
Таблица 2
Оптимальные режимные показатели шестислойного реактора с неподвижным слоем катализатора
для процесса алкилирования бензола этиленом
Нагрузка по
бензолу, т/ч
160
170
180
Мольное
соотношение
бензол : этилен
Выход
побочных
продуктов (т/ч)
Выход
этилбензола
(т/ч)
Селективность
по этилбензолу,
%мас.
Максимальная
температура
в реакторе, °С
Двухслойный реактор – объединение слоев {1+2+3+4+5}–{6}
9.6:1
0.90
20.02
93.58
9.9:1
0.89
20.61
93.64
10.1:1
0.90
21.35
93.63
412.4
411.0
410.2
Трехслойный реактор – объединение слоев {1+2+3+4}–{5}–{6}
160
170
180
9.6:1
9.6:1
9.9:1
0.85
0.90
0.89
19.92
21.07
21.63
93.84
93.72
93.77
408.9
409.0
407.6
Четырехслойный реактор – объединение слоев {1+2+3}–{4}–{5}–{6}
160
170
180
9.5:1
9.7:1
10.0:1
0.89
0.90
0.89
20.45
21.25
21.81
94.30
94.34
94.41
407.8
406.9
405.7
Пятислойный реактор – объединение слоев {1+2}–{3}–{4}–{5}–{6}
160
170
180
9.5:1
9.7:1
10.0:1
0.90
0.91
0.90
Были рассмотрены варианты двухслойного реактора (6 вариантов), трехслойного (10 вариантов),
четырехслойного (10 вариантов) и пятислойного
(6 вариантов). В ходе расчетов для каждого из вариантов рассматривалась раздельная подача бензола и
этилена на каждый макрослой. Объем каждого из
шести исходных слоев не изменялся. Подача сырья
выбиралась дискретно от равномерной по слоям до
максимальной на начальные или конечные слои.
В табл. 2 приведены результаты для лучших
из найденных режимов при суммарных скоростях
подачи бензола 160, 170, 180 т/ч. Под лучшими понимаются режимы с максимальным выходом этилбензола и максимальной селективностью его получения. В расчетах определено также мольное соотношение Б:Э в сырье. При этом суммарный выход
побочных продуктов (триэтилбензола, ксилолов,
толуола) не превышает 900 кг/ч.
Как видно из полученных результатов, наибольшая производительность по этилбензолу достигается в четырехслойном реакторе со следующим
объединением слоев: {1+2+3}–{4}–{5}–{6}.
Выводы
Проведена оптимизация промышленного процесса получения этилбензола в шестислойном
адиабатическом реакторе с неподвижным слоем
катализатора и показано, что для суммарных нагрузок по бензолу 160–180 т/ч возможна реализация
процесса с выходом этилбензола от 18 до 19.3 т/ч
при избирательности по целевому продукту не ни-
20.27
21.05
21.61
94.00
94.00
94.06
403.2
402.3
401.1
же 93% мас. Найденные режимы позволят повысить выход целевого продукта в среднем на 6% мас.
Проведена серия расчетов для определения
наилучшего объединения шести слоев катализатора
в некоторые макрослои с раздельной подачей бензола и этилена на каждый макрослой. Рассмотрены
варианты эксплуатации двух-, трех-, четырех-, пятислойного реактора. Показано, что наибольшая производительность (не менее 20.5 т этилбензола в час) при
селективности по целевому продукту выше 94% достигается в четырехслойном реакторе со следующим
объединением слоев: {1+2+3}–{4}–{5}–{6}.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Островский Г. М., Волин Ю. М. Методы оптимизации
химических реакторов. М.: Химия, 1967. 248 с.
Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. 392 с.
Betts J. T. // J. Optimiz. Theory and Appl. 1975. V. 16. №1. P. 1–9.
Snyman J. A., Stander N., Roux W. J. // Appl. Math. Modeling. 1994. V. 18. P. 453–460.
Biegler L. T., Cervantes A. M., Wachter A. // Chem. Eng. Sci.
2002. V. 57. P.575–593.
Srinivasan B., Palanki S., Bonvin D. // Comput. Chem. Eng.
2003. V. 27. P. 1–44.
Lindborg H., Eide V., Unger S., Henriksen S. T., Jakobsen H. A. //
Comput. Chem. Eng. 2004. V. 28. P. 1585–1597.
Балаев А. В. Об оптимизации химических реакторов с
ограничениями на фазовые переменные // Сб.: Нефтехимические процессы в многофазных системах. М.:
ЦНИИТЭНефтехим, 1980. С. 97.
Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. 340 с.
Поступила в редакцию 11.05.2010 г.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа