close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Оптимизация состава органических красителей для производства пленочных поляризаторов.

код для вставкиСкачать
УДК 547.625+681.7.064.844
ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА ОРГАНИЧЕСКИХ КРАСИТЕЛЕЙ
ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ПЛЕНОЧНЫХ ПОЛЯРИЗАТОРОВ
Л.С. Гордеев, П.И. Лазарев, И.В. Хавруняк
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: дихроичные красители; метод радиальных базисных функций; оптимизация состава компонент смеси; полимерные поляризационные пленки.
Аннотация: Новый тип поляризаторов предоставляет возможность существенно понизить себестоимость и улучшить технические характеристики основных продуктов в индустрии жидкокристаллических дисплеев. Оптические свойства кристаллических компонентов зависят от химического состава исходной
смеси с числом компонент более тридцати. Метод радиальных базисных функций
обеспечивает вычислительной платформой задачу анализа и оптимизации многомерных функций и может быть использован для широкого круга задач оптимизации химических смесей.
Необходимым элементом в современных жидкокристаллических дисплеях
является оптически анизотропная пленка – пленочный поляризатор, который преобразует пучок неполяризованного света в поляризованный. Поляризация достигается за счет поглощения ориентированными в пленке молекулами дихроичных
(анизотропных) соединений той компоненты пучка света, которая поляризована
параллельно направлению ориентации молекул [1].
В настоящее время в качестве поляризаторов широко используются полимерные пленки, в которые внедрены ориентированные дихроичные элементы
(кристаллы йода или молекулы красителей), причем ориентация этих элементов
происходит при растяжении пленки и совпадает с направлением действия силы.
Недостатком таких поляризаторов является их неоднородность, которая увеличивается при увеличении площади поляризатора.
Новый тип поляризаторов представляет собой тонкую кристаллическую
пленку, которая образуется при кристаллизации предварительно ориентированных на поверхности подложки супрамолекулярных структур [2]. Такие супрамолекулярные структуры образуются в результате самосборки (стэкинга) в водном
растворе и могут включать как одинаковые, так и разные структурные единицы.
Водные растворы супрамолекул наносятся на поверхность подложки, при этом
супрамолекулы ориентированы вдоль оси нанесения, а составляющие их молекулы – перпендикулярно оси.
Чем выше степень ориентации молекул, тем выше поляризационные характеристики материала. Одной из важнейших характеристик поляризатора является
контрастное отношение CR – отношение пропускания двух параллельно распоISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
673
ложенных поляризаторов H 0 к пропусканию этих же поляризаторов, расположенных перпендикулярно друг другу H 90
CR = H 0 / H 90 .
Наличие областей разориентации в поляризаторе приводит к уменьшению
контрастного отношения. Разориентация может возникать как следствие внешних
причин (механические примеси, условия сушки и т. д.), и также как результат неспособности некоторых компонентов системы участвовать в образовании стабильных супрамолекулярных структур. Причем, как показывает практика, способность молекулы к совместному стэкингу может изменяться в зависимости от
изомерного состава, от числа и положения заместителей. Таким образом, создание
материалов для поляризующих пленок, как правило, требует оптимизации их состава.
Примером такой сложной системы является черный поляризатор. Этот материал является смесью трех красителей – бордо, фиолетового и синего, взятых в
определенном соотношении для обеспечения требуемых спектральных характеристик. Красители используются в виде сульфопроизводных, причем, бордо и
фиолетовый – в виде дисульфопроизводных, а синий краситель представляет собой сложную смесь изомерных моно-, ди-, три- и тетрасульфопроизводных, а
также моно-, ди- и трисульфохлорпроизводных. На основании предварительных
экспериментов было установлено, что соотношение компонентов синего красителя оказывает огромное влияние на поляризующие свойства пленки. Поэтому для
определения состава, обеспечивающего максимально высокие характеристики
поляризатора, возникла необходимость в решении оптимизационной задачи на
n-мерном пространстве, так как состав образцов индантрона определялся одиннадцатью параметрами. При этом состав красителей бордо и фиолетового оставался
постоянным во всех экспериментах, а состав индантрона меняли целенаправленно, изменяя условия получения образцов. Результаты хроматографического анализа экспериментальных образцов являлись исходными данными для задачи оптимизации.
При решении данной задачи использовался метод аппроксимации нелинейных отображений векторных пространств с помощью радиальных базисных
функций (РБФ). Аппроксимирующую функцию можно построить, используя линейные методы, что, несомненно, делает такое решение привлекательным [3].
На рис. 1 и рис. 2 представлены аналитическое описание сферы и аппроксимация сферы при помощи РБФ на неравномерной сетке. Как видно из рис. 2,
большие «просветы» в сетке могут привезти к возникновению артефактов. Таким
образом, для решения задач таким методом необходимо иметь достаточно большое количество измерений, покрывающих искомую область.
Предполагается, что точки привязки радиальных базисных функций могут
быть определены заранее, то есть, что они могут располагаться на регулярной
сетке или определяться в процессе подготовки данных с помощью процедур кластеризации. В этой ситуации функция невязки будет квадратичной относительно
неизвестных параметров аппроксимации, что весьма благоприятно сказывается на
уменьшении сложности при построении численной модели и программном решении. В этом случае существует точка глобального минимума, которая может
быть определена при решении задачи минимизации функции невязки методом
наименьших квадратов или каким-либо из методов спуска.
674
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
3
2.9
1
2.8
0.8
2.7
0.6
0
0.4
0.2
0.4
0.2
0.6
0.8
10
Рис. 1 Аналитическое описание сферы
3
2.9
1
2.8
0.75
2.7
0.5
0
0.25
0.25
0.5
0.75
0
1
Рис. 2 Аппроксимация сферы при помощи РБФ на неравномерной сетке
Целью аппроксимации экспериментальных данных является построение такой функции
( )
y (µ ) = f x (µ ) ,
(1)
которая устанавливает соответствие между набором из P входных и выходных
P
параметров {( x(µ ) , y (µ ) )}µ=
1 . На практике эту неизвестную функцию f ( x) при-
ближают некоторой близкой функцией f% ( x) , которая строится по уже имеющемуся набору данных. Условие интерполяции (1) может удовлетворяться приближенно, в зависимости от количества P заданных исходных данных и числа параISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
675
метров, используемых для описания функции f% ( x) . В этом случае целью является минимизация функции ошибки, такой, например, как среднеквадратичное отклонение точно заданной функции от ее приближения
2
f ( x ) − f% ( x)
.
εmse =
Формула, задающая радиальные базисные вектор-функции имеет следующий
вид
%f ( x ) = w +
0
Nc
∑ w m φ ( x − cm ) ,
(2)
m=1
где f% ( x ), w m ∈ R m и x, c m ∈ R n .
При этом предполагается, что аппроксимируемая функция является скалярP
ной, то есть, что f ( x) ∈ R и x ∈ R n . Для каждой пары {( x(µ ) , y (µ ) )}µ=
1 условие (2)
принимает вид
f% µ ( x) = w0 +
∑ wm φ ( xµ − cm
Nc
m =1
),
(3)
где µ = 1,K , P .
В виде системы линейных уравнений выражение (3) будет выглядеть следующим образом








1
f (1)  
 
f (2)   1
=
M  
 
f ( P )   1

φ1(1)
φ(1)
2
L
φ1(2)
φ(2)
2
L
M
φ1( P )
где
O
φ(2P )
(
φ(ji ) = φ x (i ) − c j
L

φ(1)
Nc   w
0

φ(2)
N c   w1

 M
 
( P )   wN c
φN 
c 



,



).
Более компактно это можно записать в виде
f = Φ w,
где интерполяционная матрица Φ определена так
( Φ )ij
 1,
=  (i )
φ j −1
j = 1,
j > 1,
вектор w = ( w1 , w2 ,K , wN c )T и f = ( f (1) , f (2) ,K , f ( P ) )T .
Таким образом, нахождение весовых коэффициентов эквивалентно решению
системы P линейных уравнений с N c неизвестными.
Аппроксимация с помощью радиальных базисных функций требует задания
таких свойств модели, как тип базисных функций, их количество, множества точек привязки {c m } , которые фиксируют положение базисных функций, и весов
{w m } .
Каждое из этих свойств зависит от сложности и свойств моделируемых
данных.
676
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Из различных типов РБФ для решения данной задачи наиболее подходит
стандартная форма
(
)
φ(ξ) = exp −ξ 2 r 2 .
РБФ в таком виде дают локальное представление, их эффективный радиус
действия определяется параметром r , который может быть либо одинаковым для
всех базисных функций, либо определяться отдельно для каждой из них. При решении задачи был реализован автоматический способ выбора параметра r , который работает следующим образом: используется только часть всех исходных данных для аппроксимации РБФ, что занимает несколько итераций и сводит функцию невязки к минимуму. Если выбранный параметр r позволяет качественно
аппроксимировать функцию на всех данных, то он считается оптимальным для
конкретной модели.
В случае евклидовой нормы выражение для радиальной функции принимает
вид
(
φ x (µ ) − c m
) = exp ( − ∑
n
( x(µ ) − ck( m) )2
k =1 k =1
)
r2 .
Используя мультипликативное свойство экспоненты, можно перейти к следующей форме
(
φ x (µ ) − c m
) = ∏ exp ( − ∑
n
k =1
n
( x (µ ) − ck( m) )2
k =1 k =1
)
r2 .
Из приведенных выше выражений следует, что гауссова радиальная базисная
функция обладает ограниченной областью влияния, которая сосредоточена в окрестности точки привязки функции и область эта пропорциональна радиусу r .
Вне этой области чувствительности вклад отдельной базисной функции в общую
сумму достаточно мал. Локальность гауссовой базисной функции является весьма
полезным свойством и приводит к тому, что влияние каждой базисной функции
сосредоточено лишь в некоторой небольшой окрестности ее центра и не сильно
влияет на представление данных за пределами этой окрестности.
Задача определения весовых коэффициентов сводится к решению задачи о
наименьших квадратах для переопределенных систем линейных алгебраических
уравнений
f = Φw .
В общем случае такая система не имеет единственного решения, или имеет
бесконечное множество решений. Поэтому необходимо искать нормальное решение такой системы линейных уравнений, которое минимизирует невязку
E = f − Φw .
Решение может быть определено с помощью метода регуляризации нахождения приближенного нормального решения по неточно известному вектору правой части f [4].
Алгоритм программы (рис. 3), реализованный при решении данной задачи,
позволяет рассчитать оптимальный состав красителя (по экспериментальным
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
677
n-
n-мерном
Рис. 3 Алгоритм нахождения оптимального состава смеси
данным хроматографических анализов) в зависимости от желаемого контрастного
отношения CR.
Для этого в n-мерном пространстве выбираются три наиболее существенных
из n параметров, которые и составляют симплекс для построения гиперплоскости
через некую начальную точку пользователя. После выбора начальной точки, происходит оптимизация по всем n параметрам. В найденной «оптимальной» точке
перестраивается гиперплоскость для визуализации максимума. Таким образом,
проделав несколько итераций, можно найти оптимальный состав.
В процессе нахождения оптимального состава красителей потребовалось оптимизация состава компонентов смеси с желаемыми оптическими свойствами,
что, в свою очередь, привело к необходимости решения задачи получения образцов с оптимальным содержанием различных сульфопроизводных путем смешения
уже существующих образцов, полученных в ходе проведения экспериментов.
На рис. 4, а – г представлены результаты хроматографического анализа образцов синего красителя, полученных в различных условиях.
678
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Рис. 4 горизонт. 1 стр
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
679
Данные хроматографического анализа послужили исходными параметрами
при решении задачи оптимизации состава компонентов.
Имеются m образцов синего красителя, каждый из которых может содержать до n сульфопроизводных компонент (при этом m ≥ n ). Исходя из того, что
при смешивании различных образцов сульфопроизводные входят в смесь аддитивно, необходимо создать образец с заданным набором сульфопроизводных при
минимальном количестве исходных образцов.
В этом случае матрицу компонент можно записать в виде прямоугольной
матрицы A
 a11

a21
A=
L

 an1
a12
L
a22
L
L
an 2
L
L
a1m 

a2 m 
,
L 

anm 
n
при этом выполняется условие
∑ aik = 1 .
i =1
Вектор-столбец b содержит компоненты образца, полученного в ходе проведения оптимизации состава красителя.
Цель алгоритма данной задачи будет состоять в минимизации следующей
функции
min Ax − b
x
2
+ α x − x0
2
+β x
2
,
(4)
где b – желаемый оптимальный состав красителя; x0 – исходное приближение;
α – малый параметр [5].
При решении данной линейной системы также необходимо учитывать следующие условия
m
 xi = 1;
.
 i =1

 xi ≥ 0.
∑
(5)
Условия (4) вместе с (5) обеспечивают нахождение вектора X , содержащего
состав искомого красителя при минимальном количестве исходных экспериментальных образцов.
Как видно из табл. 1, результаты работы программы вполне достаточны для
получения желаемых образцов путем смешения существующих.
Таким образом, применение данного алгоритма в реальном крупнотоннажном производстве позволяет воспроизвести оптимальный состав многокомпонентной смеси путем комбинирования имеющихся продуктов, что существенно
снижает материальные и временные затраты.
В данном примере описана система оптимизации химического состава смеси
с последующим воспроизведением в реальном производстве, где оптические параметры финального кристаллического покрытия являлись целевой функцией
оптимизации. При этом применение данной методики возможно в более широком
680
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Таблица 1
Получение образцов с оптимальным содержанием
различных сульфопроизводных путем смешения существующих образцов
1
№
2
3
4
5
6
CR
TetraSI TriSI
1 Оптимальный образец
DiSI
TriSCI DiSCI LowPolar
18,2
39,8
14,8
12,6
9,7
4,9
Результат работы
программы
18,0
39,4
15,0
12,5
9,3
5,9
Образец, полученный
смешением
18,3
39,2
15,5
12,8
9,0
5,4
2 Оптимальный образец
12,8
31,9
19,2
12,9
8,9
14,3
Результат работы
программы
13,4
32,6
18,6
12,3
9,7
13,4
Образец, полученный
смешением
14,1
34,8
18,2
12,6
8,6
11,8
3 Оптимальный образец
17,4
39,9
12,3
13,9
9,5
7,1
Результат работы
программы
16,9
39,7
12,3
13,8
9,3
8,0
Образец, полученный
смешением
16,6
39,1
13,8
13,1
9,4
8,0
роком кругу задач, так как в настоящей работе был впервые проведен анализ систем с числом переменных более 30, которые не могли быть оптимизированы в
рамках стандартных статистических подходов [6]. Описанные алгоритмы и разработанное программное обеспечение могут быть с успехом применены для целевой
оптимизации сложных химических систем.
Список литературы
1 Yeh, P., Paukshto, M. "Molecular crystalline thin-film E-polarizer" / P. Yeh,
M. Paukshto (2001). Molecular Materials, 14, 1–19.
2 Fiske, T., L. Ignatov, P. Lazarev, V. Nazarov, M. Paukshto "Molecular Alignment in Crystal Polarizers and Retarders" Society for Information Display, Int. Symp.
Digest of Technical Papers, Boston, MA, May 19–24, 866–869, 2002.
3 Michael Kirby, Geometric Data Analysis, A Wiley-Interscience Publication,
2001.
4 Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов,
В.Я. Арсенин. – М.: «Наука», 1979.
5 Стренг, Г. Линейная алгебра и ее применения / Г. Стренг. – М.: «Мир »,
1980.
6 Налимов В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В.В. Налимов, Н.А. Чернова. – М.: Физматгиз, 1965.
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
681
Optimization of Organic Dye Composition
for Film polarizer in the Manufacturing Process
L.S. Gordeev, P.I. Lazarev, I.V. Khavrounyak
Russian Chemical Technological University after D.I. Mendeleev
Key words and phrases: polymer polarized films; dichroic coloring agents;
method of radical basic functions; composition optimization; mixture component.
Abstract: New type of crystalline optical components creates and opportunity to
reduce costs and improve the technical characteristics of basic products in the LCD
industry. Optical properties of crystalline components depend on chemical composition
of initial mixtures of over 30 components. Radical basic functions algorithm provides
computational platform for analysis and optimization of multidimensional function. The
algorithm can be applied to a wide range of tasks of chemical mixtures optimization.
Optimisierung der Zusammensetzung
der organischen Farbstoffe für die Erzeugung der Folienpolarisatoren
Zusammenfassung: Neuer Typ der Polarisatoren gibt die Möglichkeit, die
Selbstkosten wesentlich zu senken und die technischen Charakteristiken der Hauptprodukte in der Industrie der Flüssigkristalldisplays zu verbessern. Die optische Eigenschaften der Kristallkomponenten hängen von der chemischen Zusammensetzung des
Ausgangsgemisches mit der Komponentenzahl mehr als 30 ab. Die Methode der radialen Basisfunktionen gibt die Rechenplattform für die Aufgabe der Analyse und der Optimisierung der multidimensionalen Funktionen. Der Algorithmus kann für den
breiten Aufgabenkreis der Optimisierung der chemischen Gemische benutzt werden.
Optimisation de la composition
des colorants analytiques pour la production des polarisateurs de film
Résumé: Le nouveau type des polarisateurs donne la possibilité de diminuer
cinsidérablement le prix de revient et d’améliorer les caractéristiques techniques des
produits essentiels dans l’industrie des TV displays. Les propriétés optiques des
composants cristalliques dépendent de la composition chimique du mélange initial avec
le nombre des composants plus de trente. La méthode des Fonctions Radiales de Base
assure par sa plate-forme de calcul le problème de l’analyse et de l’optimisation des
fonctions multidimensionnelles et peut être utilisée pour un large cercle des problèmes
de l’optimisation des mélanges chimiques.
682
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
197 Кб
Теги
оптимизация, пленочных, органических, производства, состав, поляризатор, красителей
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа