close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Построение энергетически нейтральных конечно-разностных и конечно-элементных схем для полных систем мелкой воды.

код для вставкиСкачать
УДК 519.6
В.С.Васильев
ПОСТРОЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ НЕЙТРАЛЬНЫХ
КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ СХЕМ
ДЛЯ ПОЛНЫХ СИСТЕМ МЕЛКОЙ ВОДЫ
На основе уравнения неразрывности и уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой
жидкости в однородном поле тяжести во вращающейся с постоянной угловой скоростью системе
отсчета построено семейство гидродинамических моделей мелководного водоема, учитывающих
водообмен с атмосферой.
Следствием уравнений баланса импульса являются уравнения баланса аналога полной
механической энергии, принимающие дивергентную форму в силу уравнений баланса массы
(энергетическая нейтральность) и являющиеся строго диссипативными относительно сил внутреннего
вязкого трения.
Для полученного семейства моделей в эйлеровых координатах на криволинейной сетке из
выпуклых четырехугольников построены семейства конечно-разностных и конечно-элементных
пространственных аппроксимаций, наследующих свойства энергетической нейтральности и строгой
диссипативности за счет сил внутреннего вязкого трения.
И в конечно-разностном, и в конечно-элементном (за счет выбора для компонент вектора
скорости кусочно-билинейных, а для возвышения уровня - кусочно-постоянных базисных функций)
случаях используется разнесенная сетка, когда значения одних сеточных функций (коэффициенты
разложения по базисным функциям) задаются во внутренних точках четырехугольных ячеек, а другие
- в узлах криволинейной сетки.
Для простейшей конечно-разностной аппроксимации дискретный аналог кинетической энергии
не является строго положительно определенной формой компонент вектора скорости, но
мажорируется сверху положительно определенной квадратичной формой компонент вектора
скорости.
В
свою
очередь,
конечно-разностная
аппроксимация
допускает
ликвидирующее отсутствие знакоопределенности аналога кинетической энергии.
усложнение,
При построении конечно-элементной аппроксимации конвективные члены уравнений баланса
импульса представляются в виде суммы двух слагаемых: 1) не имеющих дивергентной формы, но
приобретающих ее в уравнении баланса энергии, 2) кратные дивергентной части уравнения баланса
массы и становящиеся кратными положительно определенной форме компонент вектора скорости в
уравнении баланса энергии, которые просто строятся кратными дивергентной части дискретного
уравнения баланса массы, а вязкие члены уравнений баланса импульса представляются в виде суммы
трех слагаемых: 1) недивергентных, но приобретающих дивергентную форму в уравнении баланса
энергии, 2) дивергентных и сохраняющих дивергентную форму в уравнении баланса энергии и 3)
недивергентных и принимающих знакоопределенную, а не дивергентную форму в уравнении баланса
энергии.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
96 Кб
Теги
построение, энергетическая, разностные, элементной, полный, система, нейтральной, воды, схема, конечно, мелкой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа