close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Распределение обслуживаемых воздушных судов по часам суток в системе УВД.

код для вставкиСкачать
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
серия Навигация и УВД
2008
№ 136
УДК 656.021.2
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБСЛУЖИВАЕМЫХ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ
ПО ЧАСАМ СУТОК В СИСТЕМЕ УВД
В.И. АЛЕШИН, Г.А. КРЫЖАНОВСКИЙ, В.В. КУПИН
Представлены результаты экспериментальных исследований распределения количества обслуживаемых системой УВД воздушных судов по часам суток. Обосновывается использование геометрического распределения с
ограниченным числом независимых опытов для анализа отдельных потоков воздушных судов, наблюдаемых в
воздушном пространстве Российской Федерации.
Введение
Как известно, задача организации воздушного пространства подразумевает установление
оптимальной структуры воздушного пространства в целях обеспечения его эффективного использования [1]. Актуальность задачи эффективного использования воздушного пространства
(ИВП) на современном этапе обозначена в Послании Президента РФ Федеральному собранию,
где среди составляющих достижения высоких темпов экономического роста в сфере организации ИВП и аэронавигационного обслуживания указывается на необходимость реализации транзитного потенциала РФ, удовлетворения спроса пользователей на авиаперевозки в воздушном
пространстве РФ, повышения качества жизни населения путем предоставления безопасного,
регулярного и экономичного обслуживания воздушного движения.
В связи с этим в принятой недавно Федеральной целевой программе «Модернизация Единой системы организации воздушного движения Российской Федерации (2009 - 2015 годы)»
предусматривается решение следующих задач [2]:
− внедрение перспективной структуры воздушного пространства РФ, совершенствование
методов планирования и гибкого его использования в интересах всех пользователей;
− модернизация и техническое перевооружение инфраструктуры (объектов) аэронавигации, укрупнение центров организации воздушного движения.
Для наиболее эффективного ИВП всеми его пользователями необходимо обеспечить определенное равновесие между потребностями воздушного движения и возможностями аэронавигационной системы [3]. Распределение во времени и пространстве потребностей пользователей
в ИВП, а также их конкретные реализации формируют потоки воздушного движения – потоки
воздушных судов (ВС), поступающих на обслуживание в аэронавигационную систему. В связи
с этим, как проблема поиска потребных значений характеристик аэронавигационной системы,
так и самого синтеза такой системы не могут быть решены без учета свойств и характеристик
как реальных, так и прогнозируемых потоков ВС.
Исследование экспериментальных данных о потоках ВС
В целях определения вероятностных свойств потоков ВС, наблюдавшихся за 2000-2007 годы, были выполнены экспериментальные исследования распределения количества ВС, обслуживаемых на единичном часовом интервале в течение суток в таких зонах, как МЦ АУВД, Петербургский РЦ ЕС ОрВД, СКЦ АУВД «Стрела», Курганский РЦ ЕС ОрВД, Омский РЦ ЕС
ОрВД, Ханты-Мансийский РЦ ЕС ОрВД, Красноярский РЦ ЕС ОрВД и др.
Экспериментальные данные были получены на основе анализа и обработки диспетчерской
и иной документации, с помощью которой осуществляется учет и контроль движения ВС в зонах УВД (журналы, графики, стрипы, сводки АДП, электронные базы данных и т.п.), а также
Распределение обслуживаемых воздушных судов …
39
результатов непосредственных наблюдений. Такие данные можно представить в виде ряда значений ri (i=1, …, 24) количества наблюдаемых ВС на каждом из 24-х непересекающихся часовых интервалов в течение рассматриваемых суток.
Если за какие-либо сутки было обслужено S воздушных судов, а в каждом из непересекающихся часовых интервалов наблюдалось ri ВС (i=1, …, 24), то из предположения, что поток
ВС, поступающих на обслуживание, является случайным (стохастическим) потоком [4,5], следует, что значения ri можно рассматривать как конкретные реализации некой случайной величины R, соответствующей количеству ВС, наблюдаемых на часовом интервале. При этом случайная величина R может принимать следующие значения: ri∈0, 1 ,2, …, S.
Будем считать, что значения ri, наблюдаемые в сутках с общим количеством S обслуживаемых ВС, являются выборкой из генеральной совокупности значений количества ВС на часовом
интервале во всех сутках, в которые наблюдалось ровно S ВС. Другими словами, характеристики распределения случайной величины R не зависят от расположения суточного интервала, но
зависят от того, какое общее количество ВС было обслужено на нем. Тогда, если среди имеющихся данных о наблюдаемых ВС можно выделить n суток с одинаковыми значениями S
(j=1,…, n), то получим выборку из 24n значений rij(S) случайной величины R(S).
Указанный размер выборки с учетом возможности получения соответствующей информации о воздушном движении за сколь угодно большой период времени дает возможность определения с достаточной точностью вероятностных свойств распределения случайной величины
R(S). При этом интересными являются следующие направления исследований:
− исследование зависимости вероятностных свойств потоков ВС от других (кроме общего
количества наблюдаемых ВС в сутки) признаков: например, времени года, географического
положения зоны ответственности ОВД, типов потоков ВС (прилет, вылет, транзит);
− исследование зависимости числовых характеристик случайной величины R(S) от S.
Разобьем все исследуемые потоки ВС на два класса: отдельные и суммарные потоки, определив их следующим образом:
определение 1. Отдельный поток воздушных судов – совокупность движущихся в воздушном пространстве воздушных судов отдельного маршрута (воздушной трассы), характерным
признаком траекторий движения которых является обязательное пересечение (пролет) одной
или более общих для всей совокупности воздушных судов точек (рубежей) рассматриваемой
части воздушного пространства;
определение 2. Суммарный поток воздушных судов – суммарная совокупность движущихся в воздушном пространстве воздушных судов, поступающих в зону ответственности органов
УВД, или в сектор УВД, одновременно с нескольких маршрутов (воздушных трасс), характерным признаком траекторий движения которых является пересечение границ заранее выделенной части воздушного пространства (например, зон или секторов УВД).
Для отдельных и суммарных потоков каждой из рассматриваемых зон УВД были сформированы выборки значений случайной величины R, соответствующие суткам с одинаковыми
значениями S, и построены соответствующие статистические ряды и многоугольники распреm
деления P ∗ { R = r} = r , где P*{R=r} - частота появления значения r случайной величины R; mr
N
- количество часов в выборке, в которых наблюдалось ровно r воздушных судов; N=24n – общий объем выборки (анализируемых часов); n – количество суток с данным значением S.
Примеры таких многоугольников распределения, полученные для отдельных потоков ВС,
наблюдавшихся в Ханты-Мансийском РЦ ЕС ОрВД и районе аэродрома Пулково, представлены на рис. 1 и 2 соответственно.
В.И. Алешин, Г.А. Крыжановский, В.В. Купин
40
п
0,45
п
Pr , Pr , Pr
*
0,5
0,4
статистическое распределение Pr
*
геометрическое распределение Pr
г
пусассоновское распределение Prп
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R, ВС/ч
Рис. 1. Распределения случайной величины R для S=29 ВС/сут
(Ханты-Мансийский РЦ ЕС ОрВД)
0,25
*
п
г
Pr , Pr , Pr
*
статистическое распределение Pr
г
геометрическое распределение Pr
пуассоновское распределение Pr
0,20
п
0,15
0,10
0,05
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
R, ВС/ч
Рис 2. Распределения случайной величины R для S=95 ВС/сут (Пулково)
Как видно, в данном случае характер статистического распределения случайной величины
R значительно отличается от соответствующей кривой пуассоновского распределения (параметр которого определяется как λ=S/24), часто используемого для описания потоков ВС [5].
Поэтому в качестве альтернативы рассмотрена гипотеза о геометрическом распределении случайной величины R для отдельных потоков ВС.
Геометрическое распределение с ограниченным числом независимых опытов
Известно, что случайная величина имеет геометрическое распределение, если ее возможные значения – 0,1,2, … , r, … , а вероятности этих значений определяются как Pm=qmp, где:
0<p<1; q=1-p; m – значения, принимаемые дискретной целочисленной случайной величиной,
распределенной по геометрическому закону, m=0,1,2, … . [6].
Распределение обслуживаемых воздушных судов …
41
На практике геометрическое распределение появляется в условиях ряда независимых опытов с целью получения какого-то результата («успеха»), при каждом из которых «успех» достигается с вероятностью p. При этих условиях рассматриваемая случайная величина будет представлять собой число «безуспешных» попыток до первой попытки, в которой появился «успех»
[6,7].
В целях обоснования возможности использования геометрического закона распределения
для описания вероятностных свойств отдельных потоков ВС можно рассмотреть следующую
схему событий. В распоряжении имеется S воздушных судов, которые наблюдались на какомлибо суточном промежутке, и произвольный часовой интервал в пределах этих суток. Понятно,
что возможные значения количества ВС из всего суточного объема воздушного движения, которые могут наблюдаться на этом интервале - это r=0,1,2, … ,S. Каждый отдельный опыт может
заключаться в появлении потребности в обслуживания каждого ВС именного на выбранном
часовом интервале. В результате такого опыта потребность в обслуживании воздушного судна
может возникнуть именно на выбранном интервале с вероятностью p, и тогда результатом опыта будет «успех». Не попасть в рассматриваемый интервал ВС может с вероятностью q=1-p –
тогда результатом опыта будет «неуспех». Каждая серия независимых опытов заключается в
последовательном «бросании» ВС в произвольный часовой интервал и продолжается до первого промаха («неуспеха») либо до полного заполнения указанного интервала S воздушными судами.
В указанных условиях случайная величина R, соответствующая числу попаданий в выбранный интервал до первого промаха («неуспеха»), будет подчинена геометрическому закону распределения, но с ограниченным количеством опытов (бросаний) в одной серии независимых
опытов. Вероятность того, что до первого «неуспеха» будет произведено ровно r успешных
опытов (т.е. в одном часе будет наблюдаться ровно r ВС), будет равна:
r
r
r +1
ï ðè 0 ≤ r < S ;
 p q = p − p
(1)
Pr =  S
ï ðè r = S ,
 p
где: r=0,1,2, … ,S; p – вероятность, с которой каждое из S ВС может наблюдаться в одном произвольном часовом интервале; q=1-p – вероятность, с которой каждое из S воздушных судов
может не попасть в произвольный часовой интервал.
В общем виде ряд распределения случайной величины R, распределенной согласно закону
(1), выглядит как показано в табл. 1. Для практического применения этого закона необходимо
определить значения параметра p.
Таблица 1
r
0
1
2
3
…
r
…
S
Pr
q
pq
p2 q
p3 q
…
prq
…
pS
Обоснование выбора значений параметра p и проверка правдоподобия
Выражение для математического ожидания случайной величины R можно найти, используя
аппарат производящих функций [6]. Производящая функция ϕ(z) случайной величины R, подчиненной закону распределения (1), будет выглядеть следующим образом:
S −1
ϕ ( z ) = ∑ qp r z r + p S z S ,
r =0
где z – аргумент производящей функции.
(2)
В.И. Алешин, Г.А. Крыжановский, В.В. Купин
42
Выражение (2) можно преобразовать, учитывая тот факт, что первое слагаемое представляет собой сумму первых S членов геометрической прогрессии с первым членом, равным q, и
знаменателем прогрессии, равным pz:
S −1
q (1 − p S z S )
q − qp S z S + p S z S − p S +1 z S +1
r r
S S
S S
ϕ ( z ) = ∑ qp z + p z =
.
+p z =
1 − pz
1 − pz
r =0
Первая производная производящей функции будет равна:
Sqp S +1 z S − Sqp S z S −1 + pq − p S +1qz S
+ Sp S z S −1 .
ϕ′( z) =
2
(1 − pz )
Математическое ожидание случайной величины R будет равно значению первой производной ее производящей функции ϕ(z) в точке z=1:
Sqp S +1 − Sqp S + pq − p S +1q
M [ R ] = ϕ ′ (1) =
+ Sp S .
2
(1 − p )
Или окончательно после преобразований:
p (1 − p S )
M [ R] =
.
(3)
q
С другой стороны, если известно, что за 24 часа наблюдалось S воздушных судов, то среднечасовое наблюдаемое их количество за сутки может быть определено очевидным соотношением:
S
M [ R] =
.
(4)
24
Приравнивая (3) и (4), можно получить следующее уравнение:
p (1 − p S )
S
=
,
24
q
которое в более удобной форме представимо как:
p ( 24 − 24 p S + S ) = S .
(5)
Это уравнение можно использовать для определения параметра p закона распределения (1).
Соответствующий график зависимости p(S) показан на рис. 3. В табл. 2 и 3 в качестве примера
приведены ряды распределения при конкретных значениях S, равных 29 и 95 ВС/сут. Соответствующие многоугольники распределения показаны выше на рис. 1 и 2.
Таблица 2
S=29 ВС/сут
Разряды
значений r
Pr
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11÷29
0,453 0,248 0,136 0,0742 0,0406 0,0222 0,0122 0,0067 0,0036 0,0020 0,0011 0,0013
Таблица 3
S=95 ВС/сут
Разряды
значений r
Pr
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11÷95
0,202 0,161 0,129 0,103 0,0819 0,0654 0,0522 0,0417 0,0333 0,0266 0,0212 0,0839
Распределение обслуживаемых воздушных судов …
43
p(S)
Для проверки правдоподобия гипотезы о геометрическом распределении случайной величины R с параметром p(S), определяемым согласно (5), для отдельных потоков ВС при различных значениях S в каждой из исследуемых зон ответственности УВД был использован критерий
согласия χ2 (критерий Пирсона) [8]. Применение указанного критерия показало, что исследуемые экспериментальные данные не противоречат этой гипотезе. Это означает, что распределение количества ВС, наблюдаемых на часовом интервале в потоках, которые можно отнести к
категории отдельных (см. определение 1), может быть представлено законом (1) с параметрическим уравнением (5). Исследования, выполненные при S∈[0, 120], показали, что такое представление справедливо для любых отдельных потоков ВС, независимо от маршрута полета и
географического размещения зоны УВД.
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
ВС/сут
Рис. 3. График зависимости p(S) для геометрическогоS,распределения
с ограниченным числом опытов S
Заключение
Выполненные исследования показывают, что для описания свойств отдельных потоков воздушных судов может быть использован геометрический закон распределения (1), значение параметра p которого определяется количеством S воздушных судов, обслуживаемых в рассматриваемом потоке ВС за сутки. Вид зависимости p(S) определяется выражением (5).
Следует иметь в виду, что указанные выводы основаны на исследованиях, выполненных
при смешивании в одну статистику всех 24-х часов каждых суток при фиксированном значении
S. То есть эти выводы справедливы лишь для случая, когда исследователя не интересует положение отдельных часовых интервалов на оси времени внутри суток, а также закономерности
изменения интенсивности потока воздушных судов в течение суток. Устойчивость закона (1)
при выборе параметра p из условия (5) позволяет выдвинуть гипотезу о том, что он является
объективной характеристикой распределения во времени потребностей в использовании воздушного пространства Российской Федерации.
Полученные выводы можно использовать для анализа потоков воздушного движения при
решении задач организации воздушного пространства. В частности, в случае, когда для принятия решений о разделении перегруженных потоков ВС (секторов УВД) определяющим фактором является величина возможной перегрузки при известном объеме воздушного движения S,
безотносительно к положению перегруженных часов внутри суточного интервала времени.
В.И. Алешин, Г.А. Крыжановский, В.В. Купин
44
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральные правила использования воздушного пространства Российской Федерации. Утверждены постановлением правительства Российской Федерации от 22 сентября 1999 года № 1084 (Собрание законодательства
Российской Федерации, 1999, № 40, ст.4861).
2. Федеральная целевая программа «Модернизация Единой системы организации воздушного движения Российской Федерации (2009 – 2015 годы)». Распоряжение правительства Российской Федерации от 29.12.2007 г.
№ 1974-р.
3. Air Navigation Plan – European Region. Doc 7754/E/13. Volume 1, Basic ANP. ICAO.
4. Крыжановский Г.А. Введение в прикладную теорию управления воздушным движением: Учебник для вузов гражданской авиации. - М.: Машиностроение, 1984.
5. Автоматизация системы управления воздушным движением: Новые информационные технологии в авиации: Учебное пособие; под ред. С.Г. Пятко и А.И. Красова. – СПб.: Политехника, 2004.
6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.
7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983.
8. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971.
DISTRIBUTION OF SERVED AIRCRAFT ALONG TWENTY FOUR HOURS IN ATC SYSTEM
Aleshin V.I., Kryzhanovski G.A., Kupin V.V.
Results of researching of quantity distribution of aircraft served within time unit on twenty-four-hour interval in ATC
system are presented. Application of geometrical distribution with limited number of independent tests at modeling of Russian Federation airspace air traffic flows is argued.
Сведения об авторах
Алешин Владимир Иванович, 1951 г.р., окончил КИИГА (1975), кандидат технических наук, доцент кафедры организации и управления в транспортных системах Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации, автор свыше 70 научных работ, область научных интересов –
организация воздушного пространства в системе УВД.
Крыжановский Георгий Алексеевич, 1934 г.р., окончил Ленинградский кораблестроительный институт (1958), доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской
Федерации, заведующий кафедрой организации и управления в транспортных системах СанктПетербургского государственного университета гражданской авиации, автор свыше 200 научных работ,
область научных интересов – процессы принятия решений, управление знаниями в теории транспортных
систем.
Купин Владимир Васильевич, 1970 г.р., окончил Академию гражданской авиации (1994), кандидат технических наук, доцент кафедры организации и управления в транспортных системах СанктПетербургского государственного университета гражданской авиации, автор свыше 30 научных работ,
область научных интересов – процессы принятия решений в активной системе управления воздушным
движением, профессиональная подготовка авиационного персонала, организация управления воздушным движением.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
14
Размер файла
175 Кб
Теги
суток, судов, воздушных, часа, обслуживаемых, система, распределение, увд
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа