close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Синтез параметров линейных систем автоматического управления с амплитудно-импульсной модуляцией.

код для вставкиСкачать
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 681.5.013
СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
С АМПЛИТУДНОИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
С. А. Цветков,
аспирант
В. Ф. Шишлаков
Шишлаков,
доктор техн. наук, профессор
СанктПетербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
В статье рассматривается решение задачи параметрического синтеза амплитудноимпульсных
систем автоматического управления на основе обобщенного метода Галеркина. Предлагаются
математические модели амплитудноимпульсных модуляторов, более полно учитывающие форму
импульса, формируемого модулятором.
A solution of the parameter synthesis problem of pulseamplitude automatic control systems based
on Galerkin’s generalized method is proposed. Mathematical models of pulse amplitude modulators
which take better account of the impulse shape are developed.
Введение
При исследовании систем автоматического уп'
равления (САУ) с амплитудно'импульсной моду'
ляцией (АИМ) импульсный элемент (модулятор)
обычно считают идеальным, генерирующим с пе'
риодом T последовательность бесконечно коротких
импульсов типа G'функции. Такая математичес'
кая модель АИМ нашла широкое применение, по'
скольку существенно упрощает анализ и синтез
импульсных САУ. Однако подобное представление
импульсного элемента является упрощенным, так
как никакой реальный импульсный элемент не
может генерировать бесконечно короткие импуль'
сы бесконечной амплитуды. Во многих случаях
требуется более полно оценивать влияние АИМ на
динамические процессы в системе управления, что
вызывает необходимость разработки и применения
более точных моделей модуляторов. Так, если дли'
тельность замыкания импульсного элемента со'
ставляет более 5% от периода прерывания [1], сле'
дует применять матеметические модели АИМ, учи'
тывающие конечную длительность замыкания
импульсного элемента [2, 3]. Известно [4], что
форма импульса на выходе модулятора отличает'
ся от прямоугольной. Это связано с инерционнос'
тью полупроводниковых элементов (в том числе и
микросхем), на которых реализуется АИМ.
Влияние формы импульсов, формируемых
АИМ, на динамику САУ подробно рассмотрено
10
ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
в работах [2, 3], где показано, что при решении
задачи синтеза требуемые показатели качества ра'
боты системы можно получать, не только разра'
батывая соответствующий регулятор, но и изме'
няя характеристики модулятора.
Математические модели амплитудно
импульсных модуляторов
Математическая модель АИМ, преобразующе'
го входной сигнал в последовательность несиммет'
ричных трапецеидальных импульсов постоянной
длительности, следующих через одинаковые ин'
тервалы времени, описывается выражением
x* t f
¦ >k1n (t nT)1(t nT) n 0
k1n (t (n J1 )T)1(t (n J1 )T) k2n (t (n J 2 )T )1(t (n J 2 )T) k2n (t (n J )T )1(t (n J)T ) @,
(1)
x(nT) x(nT)
x(nT )
x(nT)
; k2n
–
t1
J1T
t3 t2 ( J J 2 )T
коэффициенты крутизны фронта и среза импуль'
са соответственно; здесь t1 – длительность фронта;
t
t1
t
; J2 2 ; J 3 ;
t3 – длительность импульса; J1
T
T
T
где k1n
№ 4, 2006
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ
0 d J1 d J 2 ; 0 d J 2 d J; 0 d J d 1 – относительные
длительности фронта и импульса в целом; x(nT )
x(nT)
t1
где k1n
f
³ x(t)G(t nT)dt, величина n'го дискретного зна'
0
чения; G – задержанная импульсная функция, су'
ществующая при t nT; T – период прерывания,
интервал времени между соседними импульсами.
Из соотношения (1) следуют математические
модели АИМ:
– АИМ, формирующий последовательность
симметричных трапеций:
x* t ¦ kn >(t nT)1(t nT) (t (n J )T )1(t (n J)T ) @,
(2)
x(nT )
;
J1T
– АИМ, формирующий последовательность тра'
пеций с вертикальным срезом (t1 g1T; t2 g2T;
t3 0):
f
x* (t)
u1(t (n J1 )T) H1(t (n J1 )T)@,
где k1n
– АИМ, формирующий последовательность тра'
пеций с вертикальным фронтом (t1 0; t2 g2T;
t3 gT):
f
¦ > H1(t nT) k2n (t (n J2 )T) u
x(nT)
;
J1T
– АИМ, формирующий последовательность тре'
угольных импульсов с вертикальным фронтом
(t1 0; t2 gT):
x* (t)
n 0
f
¦ > H1(t nT) k2n (t nT)1(t nT) n 0
u1(t (n J2 )T) k2n (t (n J2 )T)1(t (n J2 )T)@, (4)
x(nT)
.
( J J 2 )T
Если в системе управления модулятор генери'
рует малые по длительности импульсы, то трапе'
ция вырождается в треугольник. В данном случае
математическая модель АИМ, преобразующего
входной сигнал в последовательность несиммет'
ричных треугольных импульсов постоянной дли'
тельности, следующих через одинаковые интерва'
лы времени, описывается выражением
где k2n
f
¦ [k1n (t nT)1(t nT) (k1n k2n ) u
n 0
u (t (n J1 )T )1(t (n J1 )T ) № 4, 2006
(7)
(3)
x(nT)
;
J1T
k2n (t (n J)T )1(t (n J)T )],
f
¦ >k1n (t nT)1(t nT) k1n (t (n J1 )T) u
n 0
n 0
x* (t)
x(nT )
;
J1T
– АИМ, формирующий последовательность тре'
угольных импульсов с вертикальным срезом
(t J1T; JT – J1T 0):
¦ >k1n (t nT)1(t nT) k1n (t (n J1 )T) u
x* (t)
¦ kn [(t nT)1(t nT) 2(t (n 0,5J)T) u
u1(t (n 0,5J)T ) (t (n J)T1(t (n J )T )], (6)
где kn
u1(t (n J1 )T) H1(t (n J2 )T)@,
f
n 0
(t (n J 2 )T )1(t (n J 2 )T) где k1n
x(nT)
–
( J J1 )T
коэффициенты крутизны фронта и среза импульса
соответственно; здесь t1 – длительность фронта; t2 –
t
t
длительность импульса; J1 1 ; J 2 ; 0 d J1 d J;
T
T
0 d J d 1 – относительные длительности фронта и
импульса в целом.
Из соотношения (5) следуют математические
модели АИМ, формирующие импульсы в виде:
– АИМ, формирующий последовательность
симметричных треугольных импульсов:
x* (t)
(t (n J1 )T)1(t (n J1 )T ) x* (t)
x(nT)
t2 t1
f
n 0
где kn
x(nT)
; k2n
J1T
(5)
k2n (t (n J )T)1(t (n J)T )@,
где k2n
(8)
x(nT )
.
( J J1 )T
Решение задачи синтеза параметров САУ
с АИМ
Задача параметрического синтеза амплитудно'
импульсной системы, в которой модулятор опи'
сывается соотношениями (1)–(8), может быть эф'
фективно решена во временно й области обобщен'
ным методом Галеркина [2, 3].
Общая схема решения задачи синтеза пара'
метров импульсных САУ обобщенным методом
Галеркина подробно рассмотрена в работах [2,
3], где показано, что с вычислительной точки
зрения задача синтеза сводится к задаче нели'
ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
11
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ
*
*
n Рекуррентные аналитические соотношения Aq и Cq
(процесс на входе АИМ
*
Aqi
Вид импульса
*
Cqi
(процесс на входе АИМ f(t)=H1(t))
ªxy H*eDt cos(Et M0 )º 1(t))
¬
¼
0
x (t)
АИМ, формирующий последовательность трапецеидальных импульсов
Симметричный
импульс
1 e
Несимметричный
импульс
Uq J1T
U J T
e q 2 e
J1TU2q
Uq JT
H 1 e
A1 q*
Uq ( J J 2 )T e
Uq J2T
e
Uq JT
( J J2 )TU2q
Импульс
с вертикальным
срезом
1 e
Uq J1T
J1TUq e
Uq J 2T
Uq J2T
e
Uq JT
U2q
UqT
H H
U J T
eUq J2T eUq JT 1 e q 1 J1T
( J J2 )T
1 eU T Uq2
q
H Uq ( J J 2 )T e
A1 q*
Uq J 2T
( J J 2 )T 1 e
H 1 e
A1 q*
J1TU2q
e
J1T 1 e
Uq J 2T
U JT º
ª1 e Uq J1T
e q » A1 *
e
«
q
2
( J J 2 )TU2q »¼
«¬ J1TUq
Импульс
с вертикальным
фронтом
Uq J1T
Uq J1T
e
Uq T
U2q
J1TUq e
J1T 1 e
Uq T
Uq JT
Uq J2T
Uq2
АИМ, формирующий последовательность треугольных импульсов
Симметричный
импульс
2 1 2e
J
Uq T
2
e
Uq JT
JTU2q
Несимметричный
импульс
1 e
Uq J1T
Uq J1Te
Uq J1T
J1TU2q
¦ ei ck Cqi ¦
i 0
1 e
°¿
U2q
Uq J1T
2
q
1
H
1 e U
Uq T
Uq J1Te
Uq J1T
2
q
H
1 e
UqT
U
2
q
циенты полиномов обобщенного дифференцирова'
ния D степеней n, v, n*, v* соответственно;
f
Aqi
(t)}e Dt dt
Aq Uiq1, i
0, 1, …, n;
(t)}e Dt dt
Aq* Uiq , i
0, 1, …, n*;
i
0
i
0*
³ D {x
0
f
³ D {x
0
2
½
Uq JT
J1T
*
Aqi
f
,
min ck J,
где ck – варьируемые параметры; ai(ck), ai* ck ,
ei(ck), ei* ck – вещественные постоянные коэффи'
12
Uq T
A1 q*
n*
­° n
*
J ¦ ®¦ ai ck Aqi ¦ ai* ck Aqi
°̄
q 1 i 0
i 0
* °
ck Cqi
¾
UqT
Uq JT
1 e U
JT
m
ei*
e
H
HJ
H
U J T
U JT
e q1 e q
J1T J1T J J1 J J1 T
Uq J T e
нейного программирования по поиску миниму'
ма функционала, построенного на основе урав'
нений Галеркина, при технических ограничени'
ях на значения искомых параметров, устойчи'
вость и грубость САУ в заданных пределах вари'
ации параметров:
v*
J
Uq T
2
JT 1 e
ª TU J e Uq JT 1 º
« q
» A1 q*
«
JTU2q
»
¬
¼
Импульс
с вертикальным
срезом
i 0
2H 1 2e
1*
q
ª J J Je Uq J1T J e Uq JT º *
1
1
«
» A1 q
J1 ( J J1 )TU2q
«¬
»¼
Импульс
с вертикальным
фронтом
v
A
ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
Cqi
i
dt Cq Uiq1 , i
0, 1, …, v;
(t)}e Dt dt Cq* Uiq , i
0, 1, …, v*.
³ D {f (t)}e
Dt
0
f
*
Cqi
i
³ D {f
*
0
№ 4, 2006
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ
Интегральные соотношения Aq и Cq были полу'
чены ранее [2, 3]. Таким образом, для распростра'
нения обобщенного метода Галеркина на САУ
с модуляторами (1)–(8) необходимо получить ана'
*
*
литические соотношения Aq и Cq в соответствии
с методикой, подробно изложенной в работах [2,
*
*
3]. Соотношения Aq и Cq для различных видов
импульса, формируемого модулятором, приведены
в таблице.
В таблице принято следующее обозначение:
A1 q*
H*
e
2( DUq )T
e
xy
1 e
cos M0 e
2( DUq )T
2e
Uq T
( DUq )T
cos(E T M0 )
lim
UqT
1 e UqT
2
q
H
Cq*
J1 o0
lim N
lim M c
q 2
Cq*
Uq J1T
J1 o 0
lim N c T 1 e
J1 o0
№ 4, 2006
2
q
2
q
UqT
HTUq ;
U .
2
q
Uq J 2T
UqT
e
Uq JT
.
U2q
,
1 e U
lim
UqT
JoJ 2
Введем
M
H e
2
q
следующие
Uq J2T
e
Uq JT
*
, N
обозначения:
q
J T 1 e
U
H 1 e
.
J J2 T 1 eU T U2q , –
тогда Cq примет вид
Uq J1T
UqT
lim M
2
q
1
JoJ2
lim N
.
JoJ 2
Однако предел функций M и N при J1 o 0 равен
нулю, следовательно, необходимо рассмотреть
предел отношения первых производных данных
функций
lim M c
q
UqT
lim HTUq e
Uq T
H
H
U J T
eUq J2T eUq JT 1 e q 1 J1T
J J 2 T
.
lim HTUq e
Uq JT
HTUq e
JoJ2
lim N c T 1 e
JoJ2
.
Однако предел функций M и N при J1 o 0 равен
нулю, т. е. возникает неопределенность, которую
можно раскрыть с помощью правила Лопиталя [5],
рассматривая предельное отношение первых про'
изводных от M и N:
J1 o 0
1 e U
что и требовалось доказать.
Если J o J 2 , то модулятор формирует последо'
вательность трапеций с вертикальным срезом, сле'
довательно:
eU J T eU JT 1 e U
J1 o 0
2
q
H
eUq J2T eUq JT J J 2 T
( J J 2 )T 1 e
Cq*
J J2 T
Uq T
JoJ2
lim M
1 e U
H Uq ( J J2 )T e
Cq*
Введем
следующие
обозначения:
U J T
U T
M H 1 e q 1 , N J1T 1 e q U2q , – тогда Cq*
примет вид
HUq
U2q
cos E T 1
1 e U
lim N c
J1 o 0
.
H
H
U J T
eUq J2T eUq JT 1 e q 1 J1T
J
J
T
2
J1 o0
J1 o0
Cq*
H
eUq J2T eUq JT J J 2 T
Окончательно получаем
( DUq )T
Покажем предельный переход при J1 o 0 и
*
*
J o J2 от соотношений Aq и Cq , полученных для
АИМ, формирующего последовательность модули'
рованных по амплитуде несимметричных трапе'
ций (как наиболее общего случая), к аналогичным
соотношениям для АИМ, формирующих последо'
вательность импульсов в виде симметричных тра'
пеций, трапеций с вертикальным фронтом и вер'
тикальным срезом частного вида трапеции.
Так, если J1 o 0, то модулятор формирует на
выходе трапеции с вертикальным фронтом, следо'
вательно:
Cq*
lim M c
Доказательство предельных переходов
рекуррентных аналитических
соотношений
Таким образом:
Uq T
Uq J2T
;
U
2
q.
Таким образом:
Cq*
lim Mc
J T 1 e
U lim N c
J TU e
H 1 e
,
H 1 e
Uq J1T
JoJ 2
UqT
2
q
1
JoJ2
U q J 1T
J1T 1 e
Uq J2T
1
q
Uq T
U2q
что и требовалось доказать.
ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
13
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ
Наконец, при J1 o 0 и J o J2 АИМ формирует
последовательность модулированных по амплиту'
де прямоугольных импульсов. Используя резуль'
таты, полученные выше:
Cq*
lim
1 e U
H 1 e
,
U 1 e
UqT
J1 o0
JoJ2
Uq J 2T
e
Uq JT
,
§
lim M ·
Uq J1T
JoJ
¨ 1 e
¸ A1 * .
2
¨ J TU2
¸ q
lim
N
¨
¸
q
1
JoJ2
©
¹
Aq*
H
H
U J T
eUq J2T eUq JT 1 e q 1 J1T
J J2 T
M e
Введем обозначения
N J J 2 TU2q , тогда
Предел функций M и N при J o J2 равен нулю,
тогда, используя правило Лопиталя, получаем
2
q
Uq J2T
lim M c
JoJ2
UqT
lim UqTe
JoJ2
Uq JT
UqTe
Uq J 2T
;
q
что соответствует рекуррентному аналитическому
выражению, определяющему данный интеграл [2, 3].
Аналогично изложенному выше покажем пре'
*
дельный переход от соотношений Aq , полученных
для модулятора, формирующего последователь'
ность импульсов в виде несимметричной трапеции,
к соотношению, определяющему интеграл Галер'
кина для АИМ, который при J1 o 0 формирует на
выходе трапеции с вертикальным фронтом:
U J T
U JT º
ª1 e Uq J1T
e q 2 e q » A1 * .
lim «
q
J1 o 0 « J TU2
J J2 TU2q »¼
¬ 1 q
Aq*
N
Введем обозначения
J1TU2q , тогда
M
1 e
Uq J1T
и
§ lim M Uq J2T
U JT ·
e q ¸ 1*
¨ J1 o0 e
Aq .
¨ lim N
J J2 TU2q ¸¸
¨ J o0
© 1
¹
Aq*
Поскольку предел функций M и N при J1 o 0
равен нулю, то для определения предела необхо'
димо рассмотреть предел первых производных от
MиN
lim N c TU2q ,
JoJ2
окончательно
Aq*
§ 1 e Uq J1T U Te Uq J2T ·
q
¨
¸ A1 q*
2
¨ J1TUq
¸
TU2q
©
¹
T
T
U
J
U
J
§1 e q 1 U e q 2 ·
q
¨
¸ A1 q* ,
2
¨
¸
J1TUq
©
¹
что и требовалось доказать.
Наконец, при J1 o 0 и J o J2 АИМ формирует
последовательность модулированных по амплиту'
де прямоугольных импульсов. Используя резуль'
таты, полученные выше:
Aq*
lim Aq* несимметр
J1 o0
JoJ2
U J T
U JT º
ª 1 e Uq J1T
e q 2 e q » A1 *
lim «
q
2
J1 o0 « J1TUq
( J J 2 )TU2q »¼
¬
JoJ 2
lim M c
J1 o0
lim Uq e
J1 o 0
Uq J1T
TUq ; lim N c
J1 o0
TU2q .
В результате
Aq*
§ TU J J e Uq J2T e Uq JT
2
¨ q
¨
J J2 TU2q
©
·
¸ A1 q* ,
¸
¹
что и требовалось доказать.
При J o J2 модулятор формирует последова'
тельность трапеций с вертикальным срезом, сле'
довательно:
Aq*
14
U J T
U JT º
ª1 e Uq J1T
e q 2 e q » A1 * .
lim «
q
JoJ 2 « J TU2
( J J 2 )TU2q »¼
¬ 1 q
ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
Uq J 2T º
ª
«1 e
» A1 ,
Uq
«¬
»¼
что соответствует интегралу Галеркина [2, 3].
Рассмотрим предельный переход при J1 o 0 и
J o J1 от соотношений Aq* и Cq* , полученных для
АИМ, формирующего последовательность модули'
рованных по амплитуде несимметричных треу'
гольных импульсов (как наиболее общего случая),
к аналогичным соотношениям для АИМ, форми'
рующих последовательность импульсов в виде
симметричных треугольников, треугольников
с вертикальным фронтом и вертикальным срезом.
При J1 o 0 АИМ формирует последователь'
ность треугольных импульсов с вертикальным
фронтом, следовательно:
№ 4, 2006
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ
Cq*
lim
H
HJ
H
U J T
U JT
e q1 e q
J1T J1T J J1 J J1 T
1 e U
UqT
J1 o0
2
q
J J
1
Je
Uq J1T
J1 e
Uq JT
,
J1T( J J1 ), –
N
Uq J1T
тогда
Aq*
H
.
lim N 1 e UqT U2
q
J o0
Поскольку предел функции M и N при J1 o 0
равен нулю, используем правило Лопиталя и рас'
сматриваем предел первых производных данных
функций
lim M c
lim 1 Uq JTe
J1 o0
J1 o0
Uq JT e
Uq J1T
Uq JT
e
Uq JT
H
1 e U
UqT
2
q
,
что и требовалось доказать.
Применим аналогичные шаги для соотноше'
*
ний Aq , тогда при J1 o 0 АИМ формирует после'
довательность треугольных импульсов с верти'
кальным фронтом, следовательно:
J1 o0
1
Uq J1T
J1T
lim M
Cq*
Uq J1Te
.
Введем следующие обозначения:
M
1 e
Cq*
lim Aq* несимметр
J1 o0
ª J J Je Uq J1T J e Uq JT º
1
1
» A1 q* .
lim «
2
J1 o 0 «
J1 ( J J1 )TUq
»¼
¬
Введем
следующие
U J T
U JT
M J J1 Je q 1 J1e q , N
тогда
lim M
Aq*
1;
J1 o 0
lim N
обозначения:
J1TU2q ( J J1 ), –
A1 q* .
J1 o 0
lim N c JT 2J1
J1 o0
JT.
Поскольку предел функции M и N при J1 o 0
равен нулю, используем правило Лопиталя и рас'
сматриваем предел первых производных функций
Таким образом:
Uq JT e
Cq*
Uq JT
1
H
1 e UqT
JT
U2q
lim M c
,
J1 o0
что и требовалось доказать.
Если J o J1, то на выходе АИМ формируется
последовательность модулированных по амплиту'
де треугольных импульсов с вертикальным срезом
Cq*
lim
H
HJ
H
U J T
U JT
e q1 e q
J1T J1T J J1 J J1 T
1 e U
Uq T
JoJ1
2
q
lim M
H
J1 o0
lim N 1 e
J o0
1
UqT
U
2
q
,
.
Предел функции M и N при J o J1 равен нулю,
тогда рассматриваем
lim M c
JoJ1
Uq J1T
Uq J1T
Uq J1Te
lim 1 e
JoJ1
1 e
Uq J1Te
lim N c J1T.
JoJ1
Таким образом:
№ 4, 2006
Uq J1T
Uq JT
;
Uq J1T
e
Uq JT
Uq JT e Uq JT 1;
lim N c U2q JT 2J1U2qT U2q JT.
J1 o0
Таким образом:
либо, используя принятые выше обозначения:
Cq*
lim 1 Uq JTe
J1 o0
Aq*
ª TU J e Uq JT 1 º
« q
» A1 q* ,
2
«
»
JTUq
¬
¼
что и требовалось доказать.
Если J o J1, то на выходе АИМ формируется
последовательность модулированных по амплиту'
де треугольных импульсов с вертикальным срезом
Aq*
lim Aq* несимметр
JoJ1
ª J J Je Uq J1T J e Uq JT º
1
1
» A1 q* ,
lim «
2
JoJ1 «
J
(
J
J
)
U
T
q
1
1
¬
¼»
либо, используя принятые выше обозначения:
lim M
Aq*
J oJ1
lim N
A1 q* .
J oJ1
ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
15
ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ И УПРАВЛЕНИЕ
Предел функции M и N при J o J1 равен нулю,
следовательно, рассматриваем
lim M c
lim 1 e
JoJ1
JoJ1
1 e
Uq J1T
Uq J1T
Uq J1Te
Uq J1Te
Uq J1T
Uq JT
;
Литература
lim N c U2q J1T.
JoJ1
Таким образом:
Aq
1 e
Uq J1T
Uq J1Te
J1TU2q
Uq J1T
A1 q ,
что и требовалось доказать.
Заключение
Предлагаемые математические модели АИМ
позволяют более полно и всесторонне исследовать
динамические свойства импульсных САУ и учи'
тывать их при решении задачи синтеза парамет'
ров регулятора обобщенным методом Галеркина.
Решение практических задач показывает, что вве'
16
дение параметров модулятора в число варьируе'
мых дает возможность, при прочих равных усло'
виях, осуществлять синтез регулятора более про'
стой структуры.
ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
1. Джури Э. Импульсные системы автоматичес'
кого регулирования. М.: Физматгиз, 1963. 445 с.
2. Шишлаков В. Ф. Синтез нелинейных САУ с
различными видами модуляции: Монография /
СПбГУАП. СПб., 1999. 268 с.
3. Никитин А. В., Шишлаков В. Ф. Параметри'
ческий синтез нелинейных систем автоматическо'
го управления: Монография / СПбГУАП. СПб.,
2003. 355 с.
4. Ту Ю. Т. Цифровые и импульсные системы
автоматического управления. М.: Машинострое'
ние, 1964. 704 с.
5. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справоч'
ник по математике для инженеров и учащихся вту'
зов. М.: Наука, 1986. 544 с.
№ 4, 2006
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
159 Кб
Теги
автоматическая, синтез, система, линейный, амплитудный, управления, импульсные, модуляции, параметры
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа