close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Численное построение областей достижимости для систем с импульсным управлением.

код для вставкиСкачать
Известия Института математики и информатики. Иевск. 2002. Є2(25)
УДК 517.977.5
А. Н. Сесекин
sesekinimm.uran.ru
ЧИСЛЕННОЕ ?ОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ
ДОСТИЖИМОСТИ ДЛЯ СИСТЕМ
С ИМ?УЛЬСНЫМ У?РАВЛЕНИЕМ
Ключевые слова:
1
дифференциальные уравнения с разрывными тра-
екториями, импульсное управление, мноества достиимости, численные методы.
Abstrat.
The report deals with the attainability sets of dynami systems with impulse integrally bounded ontrols. Properties of suh sets are
indiated. To onstrut the attainability set, a numerial algorithm based
on approximation of the admissible ontrols set by linear ombinations of
Dira's delta-funtions is oered.
Рассмотрим нелинейную систему
_
x
где
x(t) 2
Rn ;
ной вариации,
nm
v (t)
=
f (t; x)
|
f (t; x)
|
m
n
+ B (t; x)v_ (t);
(1)
-мерная вектор-функция ограничен-мерная вектор-функция,
B (t; x)
|
-матрица-функция. ?од решением системы (1), удовлетво-
ряющим начальному условию
x(t0 )
=
x0 ;
согласно [1, 2?, будем
понимать всякий частичный поточечный предел последовательности
k (t) решений системы (1), породенной последовательностью абсолютно непрерывных функций vk (t); поточечно схоx
дящейся к функции
v (t):
1
Работа выполнена при финансовой поддерке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 00-01-00328).
93
?усть
| мноество допустимых управлений
V
v (t);
|
функций ограниченной вариации, удовлетворяющих условию
var v ()
[t0 ;#?
которое в случае если
v (t)
6
a;
| абсолютно непрерывная функция,
принимает вид обычного интегрального ограничения
Z#
t0
_ (t)j dt
jv
6
a:
Обозначим через
X (t; t0 ; x0 ) мноество всех точек x(t) на траекториях системы (1), выпущенных из начальной точки x0 в
момент
t0
, породаемых всевозмоными управлениями из
V:
Свойства таких мноеств подробно изучены в [1, 2?. Для численного построения мноества достиимости
X (t; t0 ; x0 ) предлоен
алгоритм, основанный на аппроксимации мноества допустимых
управлений
V
линейными комбинациями дельта-функций Дира-
ка и дискретизации пространства позиций для системы (1). ?олучены оценки точности предлоенного алгоритма. ?роведено
имитационное моделирование на задаче построения мноества
достиимости для материальной точки в центральном гравитационном поле.
1. Сесекин А. Н. О мноествах разрывных решений нелинейных дифференциальных уравнений // Известия вузов. Математика. 1994.
Є 6. С. 83{89.
2. Zavalishhin S. T., Sesekin A. N. Dynami Impulse Systems. Theory
and Appliations. The Netherlands: Kluwer Aademi Publishers, 1997.
268 p.
94
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
113 Кб
Теги
построение, областей, система, достижимости, управления, импульсные, численного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа