close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Анализ поляризационных характеристик флуктуирующих радиолокационных целей.

код для вставкиСкачать
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
сер. Радиофизика и радиотехника
2007
№ 117
УДК 621.396
АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ФЛУКТУИРУЮЩИХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
А.И. КОЗЛОВ, Д.А. ЕПИФАНЦЕВА
Проводится анализ взаимосвязи радиолокационных характеристик флуктуирующих радиолокационных целей
в зависимости от поляризации облучающей волны через использование статистической матрицы рассеяния.
Решается задача преобразования многомерных плотностей распределения вероятностей элементов матрицы
рассеяния и показывается их инвариантность к смене поляризационного базиса (ПБ).
В статье приводятся уравнения для установления взаимосвязи между эффективными
поперечниками рассеяния целей, в которых ЭПР выражены через инварианты матриц
рассеяния. Рассмотрена динамика изменения ЭПР при варьировании поляризационных
параметров, в частности степени анизотропии.
В отличии от характеристик стабильной радиолокационной цели, для которой считалось,
что условия ее распространения остаются неизменными, характеристики флуктуирующей цели
изменяются, поэтому представим матрицу рассеяния в виде четырехмерного комплексного
вектора S :
T
S = ( s11 ( t ) , s12 ( t ) , s21 ( t ) , s22 ( t ) ) ,
(1)
где индекс Т обозначает операцию транспонирования матрицы, что позволяет получить
наиболее просто в аналитической форме радиолокационные характеристики флуктуирующего
объекта.
В работе [1] показано, что при переходе к новому поляризационному базису (ПБ) вектор S
подвергается преобразованию:
S H = BSC ,
(2)
где B – унитарная матрица вида
sin 2β
sin 2β
 2 iδ

2
ei(δ +τ )
ei(δ +τ )
e 2 iτ sin 2 β 
 e cos β
2
2


i (τ −δ ) sin 2 β 
2
2
 −ei(δ −τ ) sin 2β
cos β
e
− sin β

2
2 .
B=
(3)

i ( δ −τ ) sin 2 β
i (τ −δ ) sin 2 β
2
2
 −e

− sin β
cos β
e

2
2 


sin 2β
sin 2β
 e2 iτ sin 2 β
−ei(δ +τ )
−ei(δ +τ )
e −2 iδ cos 2 β 

2
2

Пусть компонентам S C соответствует совместная плотность распределения вероятностей
C
C
W ( s11C , s12C , s21
, s22
) . Рассмотрим, как она изменяется при изменении ПБ. В соответствии с общим
правилом преобразования [1, 4] будем иметь:
H
H
W ( s11H , s12H , s21
, s22
) = W  s11C S H , s12C SH , s21C SH , s22C SH   J  ,
где J = det B −1 – якобиан перехода от старого базиса к новому.
( ) ( ) ( ) ( )
(4)
В силу унитарности матрицы B ее якобиан равен единице. Отсюда следует, что совместная
плотность распределения вероятностей четырехмерного комплексного вектора, компонентами
Анализ поляризационных характеристик флуктуирующих радиолокационных целей
77
которого являются элементы матрицы рассеяния, инвариантна к смене поляризационного
базиса, что совпадает с результатами работы [1].
Для нахождения одномерных законов распределения выражение (4) необходимо
проинтегрировать по остальным трем комплексным переменным.
Установленная инвариантность означает инвариантность и одномерных законов
распределения, т.к. упомянутое интегрирование будет производиться с одной и той же
функцией в одних и тех же пределах.
В общем случае прогнозировать характер закона распределения элементов матрицы S ( t )
довольно сложно. В то же время плотность распределения вероятностей W ( S, t1 , t2 ) можно
установить, основываясь на физических соображениях. Покажем это на примере некоторой
гипотетической флуктуирующей цели.
Пусть в разрешающем объеме радиолокационной системы находится цель, состоящая из
большого числа отражателей с малыми и близкими по величине значениями эффективных
площадей рассеяния.
Если положить, что случайный характер изменений элементов матрицы рассеяния такой
цели обусловлен блужданием отражателей относительно центра масс и друг относительно
друга, а также перемещением цели относительно РЛС, то естественно считать, что аргументы
элементов матрицы рассеяния Sij ( t ) ( i, j = 1, 2 ) будут распределены в интервале [ 0, 2π ] . Тогда,
при допущении, что характер перемещения элементарных отражателей в процессе наблюдения
остается неизменным и отражающие свойства элемента цели с доминирующей ЭПР также
постоянны на интервале наблюдения, можно считать, что флуктуации цели стационарны, а
элементы ее матрицы рассеяния суть стационарные и стационарно связанные случайные
функции времени.
В силу предположения о большом числе элементарных отражателей с соизмеримыми ЭПР
для элементов Sij ( t ) справедлива центральная предельная теорема теории вероятностей: число
слагаемых велико, каждое из них мало влияет на величину их суммы, и распределение
элементов матрицы рассеяния можно считать нормальным. Параметрами нормального
распределения в этом случае являются вектор средних значений S ( t ) и корреляционная
матрица K .
С учетом сказанного запишем (4) в следующем виде:
1

−2
−
 1 +
(5)
W S = ( 2π ) ( det K ) 2 exp − S − S K S − S  ,
 2

где корреляционная матрица имеет вид:
+
K = S− S S− S
= S ⋅ S+ − S S+ .
(6)
(
()
(
)(
) (
)
)
В соответствии с [2] выражение (6) – корреляционная матрица, а обозначение “+” содержит
две операции – транспонирование и комплексное сопряжение.
Проследим за изменением корреляционной матрицы K при смене ПБ:
K C = B −1 S HS +H B − B −1 S H S +H B = B + S HS +H − S H S +H B = B + K H B,
(7)
(
где использовано свойство унитарности матрицы B :
BB + = I.
Очевидно, что
det K C = det S HS +H − S H
(
)
(8)
S +H
Преобразуем выражение в показателе экспоненты (5)
) = det K
H
.
(9)
А.И. Козлов, Д.А. Епифанцева
78
(S
−
S
C
C
)
+
(
K C SC − SC
) = B (S − S ) B K B B (S
= (S − S ) K (S − S ).
−1
H
−1
+
H
H
)
=
−
S
H
H

+
H
H
H
H
(10)
H
Таким образом, форма закона (5) не изменяется при переходе к новому базису, а изменению
подвергаются только средние значения и моменты второго порядка.
Нормальными будут в этом случае также любые одномерные законы распределения каждой
из компонент элементов матрицы рассеяния ( Re Sij , Im Sij ) .
Рассмотрим еще одно свойство, вытекающее из преобразования (7). В соответствии
матрица
K = SS +
– ковариационная матрица. Запишем равенство (6) в старом и новом базисе:
K C = K C − S C S C+


+
K H = K H − S H S H
и воспользуемся соотношениями (7), (8) и (2):
K C = B + K H B − B + S H S H+ B = B + K H B − S C S C+ .
с [2]
(11)
(12)
(13)
Сравнение (12) и (13) позволяет установить, что
K C = B + K H B
,
(14)

+
K H = BK C B
т.е. как корреляционная матрица K (6), так и ковариационная матрица K при преобразовании
поляризационного базиса подвергается преобразованию подобия при помощи одной и той же
унитарной матрицы B (3). Из соотношений (12) и (13) также следует, что такому же
преобразованию подвергается и матрица, образованная произведением S C S C+ , т.е.
K C = S C S C+ = B + S H S H+ B = B + K H B.
(15)
Рассмотрим, как изменяются средние значения МР при смене поляризационного базиса.
Воспользовавшись [2], введём полную дисперсию:
FΣ2 = F112 + F222 + 2 F122 = f112 + f 222 + 2 f122 ,
(16)
А также комплексную нормированную корреляционную функцию
iγ
*
*
(17)
sij shB
− sij shB
= fij f hB λijhB e ijhB .
В этом случае можно записать:
sin 2 2β
+
2
+2 f11 f12λ1112 cos ( 2ξ − γ 1112 ) cos2 β sin 2β + 2 f12 f 22λ1222 cos ( 2ξ − γ 1222 ) sin 2 β sin 2β ,
F112 = f112 cos4 β + f 222 sin 4 β + f122 sin 2 2β + f11 f 22λ1122 cos ( 4ξ − γ 1122 )
sin2 2β
F = f sin β + f cos β + f sin 2β + f11 f22λ1122 cos ( 4ξ − γ1122 )
−
2
−2 f11 f12λ1112 cos ( 2ξ − γ 1112 ) sin2 β sin 2β − 2 f12 f22λ1222 cos ( 2ξ − γ1222 ) cos2 β sin 2β ,
2
22
2
11
4
2
22
4
2
12
2
sin 2 2 β
sin 2 2 β
+ f122 cos 2 2 β − f11 f 22 λ1122 cos ( 4ξ − γ 1122 )
−
4
2
sin 4 β
sin 4 β
−2 f11 f12 λ1112 cos ( 2ξ − γ 1112 )
+ f12 f 22 λ1222 cos ( 2ξ − γ 1222 )
,
2
2
F122 = ( f112 + f 222 )
(18)
(19)
Анализ поляризационных характеристик флуктуирующих радиолокационных целей
где Fij2 – дисперсия в новом ПБ; f ij2 = sij
∗
sij ⋅ shB
= σ ijσ hB kijhB e
iα ijhB
,
kijhB , α ijhB
2
− sij
2
iΞ
– дисперсия в старом ПБ; sij = bij e ij ,
соответственно
–
79
модуль
и
фаза
комплексной
нормированной корреляционной функции между соответствующими элементами.
Введем коэффициент увеличения дисперсий элемента (11)
F2
K F = 112
f11
2
2
(20)
2
и отнормируем дисперсии f12 и f 22 к f11 :
2
2
f 
Y =  12  ,
 f11 
 f 
X =  22  .
 f11 
(21)
Из выражения (38) получаем:
1 + X + 4Y
,
(22)
4
при этом, если из (22) получится K F min < 1 , то надо брать K F min = 1 . Семейство прямых линий,
определяемых равенством (22), приведено на рис. 1
K F min =
(
2
)
2

1
K F max = 1 + X + 1 − X + 4Y  .
4

Решая получившееся уравнение относительно Y, найдем:
Y = K F max − 1
K F max − X .
(
)(
)
(23)
(24)
На рис.1 показано также семейство кривых, определяемых равенством (24).
Рис. 1. Семейство кривых, определяемых равенством (24), и семейство отрезков прямых (22)
при условии X , Y ≥ 0 для дисперсий элементов s11 и s22 :
K F max1 = 4, K F max 2 = 6, K F max 3 = 8, K F max 4 = 9, K F max 5 = 10,
K F max 6 = 16, K F min1 = 1, K F min 2 = 2, K F min 3 = 2,5, K F min 4 = 3, K F min 5 = 3,5, K F min 6 = 4
Таким образом, зная в исходном, например, декартовом базисе дисперсии элементов
s11 , s22 и s12 , можно при помощи рис. 1 оценить границы коэффициента увеличения K F .
А.И. Козлов, Д.А. Епифанцева
80
2
2
 f 
 f 
Например, если для некоторой цели  22  = 3 , а  12  = 2 , то для нее при правильном выборе
 f11 
 f11 
2
F 
поляризации отношение  11  может стать равным не менее чем 2, но и не более, чем 8. Для
 f11 
целей с соответствующими параметрами 3 и 3 эти увеличения составят 2,5 и 10. Как видно,
увеличение в сильной степени зависит от корреляции между элементами матрицы рассеяния.
Поступим аналогичным образом для дисперсии элемента s12 . В этом случае вновь
получится семейство двух кривых линий. С одной стороны, прямые линии для минимального
увеличения
(25)
Y = 4KF − X ,
с другой, – парабола для максимального увеличения
2
Y =  2 K F − 1 − X  ,
2
(26)
2
 f 
 f 
где X =  22  , Y =  12  .
 f11 
 f11 
Названные семейства представлены на рис.2.
Рис. 2. Семейство кривых, определяемых равенством (26), и семейство отрезков прямых (25)
при условии X , Y ≥ 0 для дисперсий элемента s12 :
K F max1 = 1, K F max 2 = 2, K F max 3 = 3, K F max 4 = 4, K F max 5 = 5, K F max 6 = 6,
K F min1 = 1, K F min 2 = 2, K F min 3 = 2,5, K F min 4 = 3, K F min 5 = 3,5, K F min 6 = 4
Если производить оценку суммарной дисперсии f122 + f112 , то, как это следует из [1], ее
максимум достигается в собственном поляризационном базисе матрицы G 0 . Максимальное
значение искомой величины очевидно будет
FΣ2
2
2
2
(27)
( fΣ )max = ( f11 + f 22 )max = 2 (1 + K F ) ,
а увеличение дисперсии:
Анализ поляризационных характеристик флуктуирующих радиолокационных целей
(f )
r=
2
Σ max
2
2
11
22
f +f
=
FΣ2 (1 + K F )
2 ( f112 + f 222 )

f 222 f122 
+


f 222 + f122  1 + K F 
f112 f112 
1+ KF 
=
1+
.
1 + 2
=
f122 
2 
f11 + f122 
2 
1+ 2 

f11 

81
(28)
Или в обозначениях (20) и (21)
r=
1+ KF
2
 X +Y
1 +
1+ Y


X −1 

 .
 = (1 + K F ) 1 +

 2 (Y + 1) 
(29)
Линии постоянных r (1 + K F ) в осях Х и Y приведены на рис.3.
Рис. 3. Зависимости увеличения дисперсии Ci =
ri
, C = 1, C2 = 1,5, C3 = 2, C4 = 2, 5, C5 = 3
(1 + K Fi ) 1
Введем обобщение:
f2+ f2
f11 f12λ1112e−iγ1112 + f12 f22λ1222e−iγ1222 
G0 = S∗S − S∗ S =  11 12 −iγ
. (30)
1112
+ f12 f22λ1222e−iγ1222
f112 + f222 
 f11 f12λ1112e
Как видно, матрица G 0 является эрмитово сопряженной матрицей. Рассмотрим, как она
преобразуется при изменении поляризационного базиса. Для этого воспользуемся формулой [1]
∗ G Q
,
G =Q
(31)
H
C
получим:
( G 0 )H =
∗SQ∗ − QS
∗SQ∗ = Q
( G ) Q∗ .
∗QQ
QS∗QQ
0 C
(32)
Таким образом, при смене ПБ матрица G 0 подвергается преобразованию подобия. Это
означает, что всегда найдется такой ПБ, где матрица примет диагональный вид [1].
Естественно, что в общем случае этот ПБ не совпадает с ПБ, где диагонализируется G 0 и
S∗S . Такой базис называется нулевым [2].
Важное место при анализе радиолокационных целей занимает проблема оценки возможных
значений нормированной корреляционной функции, т.е. величин λijhB и γ ijhB , входящих в
равенство (17). При изменении ПБ обе эти характеристики также изменяются. Рассмотрим,
какими пределами ограничены значения названных величин. Для этого, прежде всего,
воспользуемся представлениями (18) и (19). Очевидно, что при любых параметрах,
А.И. Козлов, Д.А. Епифанцева
82
2
определяющих базис, каждый из Fij должен быть больше нуля, поэтому равенство (19) дает
следующее условие
2
( f112 + f222 ) − 2 f11 f22λ1122 cos ( 2ξ + γ1122 )  ≥  f11λ1112 cos (ξ + γ1112 ) − f22λ1222 cos (ξ + γ1222 ) . (33)


 
Введем следующие обозначения:
f λ
f λ
2f f λ
R1 = 11 1112
, R2 = 22 1222
, R12 = 11 222 1122 ,
2
2
F
F
F
2Φ1 = α1122 − 2α1112 , 2Φ 2 = α1122 − 2α1222 ,
(34)
F 2 = f112 + f 222 .
В этом случае исходное неравенство (33) будет представлено в виде:
2
2
(35)
R122 + R12 ( R12 cos2Φ1 + R22 cos2Φ2 − 2RR
1 2 cos ( Φ1 +Φ2 ) ) + ( R1 + R2 ) − 2RR
1 2 cos ( Φ1 −Φ2 ) −1 ≤ 0.
Соотношение (35) накладывает ограничения на возможные значения нормированной
корреляционной функции.
Неравенство (35) можно преобразовать к виду:
(36)
R122 + R12 ( X 2 − Y 2 ) + ( X 2 + Y 2 − 1) ≤ 0,
где X = R1 cos Φ1 − R2 cos Φ 2 , Y = R1 sin Φ1 − R2 sin Φ 2 .
Найдем корни трехчлена:
R12 =
−( X 2 −Y 2 ) ±
(X
2
− Y 2 ) + 4 ( X 2 + Y 2 − 1)
2
.
(37)
2
Условие неотрицательности дает следующее неравенство:
X 2 + Y 2 < 1.
(38)
На рис.4. показана зона допустимых значений величин Х и Y. Если X = X 0 , то значение Y
заключено в пределах 0 ≤ Y ≤ 1 − X 0 .
Рис. 4. Зона допустимых значений величин X и Y
Неравенство (36) можно представить в виде:
cos ( Φ1 − Φ 2 ) =
( R1 + R2 ) < 1 никаких ограничений
Условие cos ( Φ1 − Φ 2 ) > 1 , то есть
При
R12 + R22 − 1
.
2 R1R2
на разность фаз
R12 + R22 − 1 > 2 R1 R2
выполнить невозможно ни при каких R1 и R2 .
(39)
( Φ1 − Φ 2 ) не
накладывается.
(40)
Анализ поляризационных характеристик флуктуирующих радиолокационных целей
83
На рис.5 приведены кривые
R12 + R22 − 1
= const = C.
(41)
2 R1 R2
Таким образом, зная R1 и R2 , при помощи графиков можно найти параметр C и оценить
величину разности фаз
cos ( q1112 − q1222 ) ≥ C .
(42)
В частности, при R1 = R2 = 1 имеем cos ( Φ1 − Φ 2 ) ≥ 0,5 .
Рис. 5. Зависимости R2 ( R1 , Ci ) при различных константах C1 = 1, C2 = 2
Для определения предельных значений величины R12 представим неравенство (36) в виде:
X2
Y2
+
≤ 1.
(43)
1 − R12 1 + R12
На рис.6 представлено семейство элементов (43) при различных R12 , при помощи которых
по известным Х и Y можно определять предельные значения обобщенно-нормированной
корреляционной функции R12 .
Наличие связи между дисперсией и средним значением случайных величин,
распределенных по однопараметрическим законам (экспоненциальный, Релея, Райса и т.д.),
позволяет установить ряд ограничений на нормированные корреляционные функции элементов
матрицы рассеяния в различных поляризационных базисах.
Y
X
-1
1
Рис. 6. Семейство элементов (43) при различных значениях R12
А.И. Козлов, Д.А. Епифанцева
84
В работе [1] показано, что всегда существует такой поляризационный базис, где все α ij
(фаза произведения Sij S∗hB ) одновременно обращаются в нуль. Это означает, что в этом ПБ
λ1122 = λ1112 = λ1222 = 1
(44)
.
γ 1122 = γ 1112 = γ 1222 = 0 
Таким образом, для однопараметрических законов распределения всегда существует такой
ПБ, в котором выполняются равенства (44).
1.Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного
радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
2.Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура
радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2005.
3.Козлов А.И. Некоторые свойства статистических параметров элементов матрицы рассеяния
радиолокационных целей. // Радиоэлектроника, Т. ХХII, №1, 1979.
ANALYSIS OF POLARIZATION CHARACTERISTICS OF FLUCTUATING RADAR TARGETS
Kozlov A.I., Epifantseva D.A.
In paper there is carried out the analysis of interrelation between radar characteristics of fluctuating radar targets from
polarization of radiated wave using the statistical scattering matrix. The problem of transformation of multivariate
probability density functions of scattering matrix elements is solved and their invariance at polarization basis change is
shown.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), Заслуженный деятель науки и
техники РФ, академик Российской академии транспорта и Международной академии информатизации,
профессор, доктор физико-математических наук, проректор по научной работе МГТУ ГА, заведующий
кафедрой авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 300 научных работ, область
научных интересов – радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия, дистанционное зондирование
окружающей среды.
Епифанцева Дарья Александровна, окончила МГТУ ГА (2004), аспирантка МГТУ ГА, автор
7 научных работ, область научных интересов – техническая эксплуатация средств РТОП и ЭС,
радиолокация.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
231 Кб
Теги
анализа, целей, характеристика, поляризационных, радиолокационные, флуктуирующей
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа