close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Асимптотическое поведение альтернативного варианта коэффициента конкордации.

код для вставкиСкачать
ISSN 2072-9502. Вестник АГТУ. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1
??? [614.23:616.71]:519.8
??? 56.138.7-4:22.181
?. ?. ?????, ?. ?. ??????
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ
АЛЬТЕРНАТИВНОГО ВАРИАНТА КОЭФФИЦИЕНТА КОНКОРДАЦИИ
G. A. Popov, E. A. Popova
ASYMPTOTIC BEHAVIOR
OF ALTERNATIVE OF CONCORDANCE COEFFICIENT
??????????????? ??????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????
??????????????? ???????????? ???????????. ????????? ????????????? ??????????? ?? ???
??????. ?????? ?????? ?????????? ????? ?????????? ??????????? ?????????? ? ?????????,
? ? ???? ?????? ?????? ?????????? ???????????? ??????????? ???????????? ????????? ??
?????? ?????? ?????? ???????? ? ??????? ?????????????. ?? ?????? ?????? ? ??????? ????? ???????????? ??????????, ? ??? ??????? ?????????? ???????????? ??????????? ???????????? ???????????? ??? ??????????????? ?????????. ???????? ???????????, ???????????
??????????? ????????????? ? ??????????????? ????????????? ???????????.
???????? ?????: ??????????? ???????????, ?????????? ??????, ??????????????? ?????????, ???????? ???????????? ?????? ????????.
The possibility of the practical use of the alternative, proposed by the authors, of concordance
coefficient is considered. The procedure of using splits into two cases. The first case includes
a small amount of the estimated parameters and experts; in this case, the analysis of the significance of the concordance coefficient is proposed to conduct using the tables of exact values and the
graphics of distribution. The second case covers a large number of estimated parameters; in this
case, to analyze the significance of the concordance coefficient the authors suggest using its asymptotic behavior. The ratio characterizing the relation of traditional and alternative concordance coefficient is obtained.
Key words: concordance coefficient, expert evaluation, asymptotic behavior, algorithm
of formation of tables of values.
????????
??? ?????? ??????? ??????????????? ?????? ????????? ?? ?????? ???????????? ??????????? W [1] ??????? ???????? ????? ?????? ???????????????? ????????? W, ????? ????? ?????? ? ????? ????????? ????????????? ??????. ?????? ???????????????? ????????????? W ????????? ????????? ???????? ? ??? ?????????? ? ?? ???? ?????? ?????? ?????? ? ??????? ??????????????? ??? ????????????????? ?????? ?????????, ? ????? ? ??????? ???????????? ?????????? ? ??????????? ?????????? ?????????. ????? ????, ??????????????? ????????????? ????????? ??????? ????????????? ????????? ??? W, ??? ????? ???? ???????????? ??? ????????? ???????? ??????????? ?????????? ????????? ????? ????????? ? ???????????? ????????? ?????????? ??????. ???????, ???, ???????? [2], ???? ????? ??????????? ?????????? n ? 10 ? ?????
N ? 5 , ?? ??? ?????? ??????? ??????????????? ??? ????? ?????????????? ?? ???????? ??????????????? ??????. ??? n ? 10 ? N ? 5 ? [2] ????????? ??????? ?????? ????????????? ???????????? ??????????? W.
?????? ? [3] ???? ????????, ??? ???????????? ??????????? ???????????? ???????????
????? ??? ???????????, ? ?????????? ??????? ?????????? ???? ???????????. ????? ????, ? [3]
????????? ?????????????? ??????? ???????????? ???????????. ?????? ??????? ???????? ?????? ? ??? ??????????????? ?????????. ?????????? ????? ??????? ??????????? ? ???? ??????.
???????? ????????, ??? ?????? ?? ??????? ? ?????????? ??????? ?????????? ????????????? ??????????, ???????? ?????????: ????????? ??????????? ??????????? ????? ?????????
?????????????? ?????????? ? ????? ?????????????? ?????? ???????; ? ????? ?????? ??????
?????????????? ?????????? ???????? ?????? ?????????. ??? ???? ?????????? ??????????
???????? ? ?????? ?????? ????????? ????????. ???? ???????? ??????????? ????? ???????? ?????????? ??????, ?? ????? ?????????, ??? ??????????? ?????????????? ????????, ? ????????
??????? ?????????? ??????, ????? ?????????????.
153
Математическое моделирование
?????? ??????????????? ???????????? ??????????? ??? ???????? ???????? ??????????
?????? ????? ???????? ?????? ?????????????? ???? ???????????? ??????????? ? ?????????? ??????????, ??????, ????? ??????? ??????????????? ???????? ? ???? ????????????.
??? ???????? ? [3], ???????????? ??????????? ??????????? ?????????? ?????????? ???????????? ????????? ?????????? ?????? ?? ?????????? ???????? ???? ??????, ????? ??? ?????? ????????. ?????? ??? ????????? ???????? ? ?????????? ???????????? ??????? (???????????????
?????????, ????????? ???????) ???????? ?????????? ???????????? ??????????? ?, ??? ?????????, ??????? ??????????? ????? ???????????? ????????????????. ?????? ?????????? ???????
?????????: ??? ?????? ??????????? ??????????? (??? ???????? ????? ????? ? ?????????????
???????????? ?????? ???????? ?????????? ???????????? ???????????), ??? «?????» ???????
? ???????? ??????? ??? ??? ?????? ?????????? ?????? ?????????? (?????????????????) ? ???????????? ????????; ?????????????, ???? ??????????? ??????????? ?????????? ?? ????????,
?? ?? ????????? «??????» ?? ??????? ?????? ?, ????????, ????? ? ???????? ??????. ??? ?
?????? ?????????? ??????? ???????????? ??????????? (???? ?? «??????» ?? «???????» ??????,
??, ?????? ?????, ?????? ? «????????»). ?? ??? ?????????? ?????? ????? ?????? ? ???, ????????? ?? ?????? ? «????????» ??????, ????? ??? ?????? ???? ????????? ????????? ?????????. ?
[3] ? ?????????? ?????? ?????? ???????? ????????? ?????? ?????? ? ?????????? ??????, ?????
??? ???????? ?????????? ? ????? ???????. ????? ???????, ???????????? ??????? ??? ??????
????????? ????? ??? ???????? ??????? ???????????????, ?????? ??????, ????????????? ? ??
?????? ????????? ? ????? ?????? ?????? ??????? ??????????? ????????. ???????, ???, ? ??????? ?? ?????????? ??????, ????????? ??????? ????? ???? ?????????, ? ??????? ?????????, ?
????? ?? ???? ??????? ??????????.
?????????????? ?????? ??????????? ???????????. ???????????, ??? ?????????? ????????? ?????????? ?? ?????? ???????? ???????????? ? ????? ?????????? ???????????? ???????
?????????? ????????????. ?????: n ? ????? ??????????? ????????; N ? ????? ?????????; tij ?
???????? ?????? j-?? ??????? i-? ?????????. ????? ???????????? ??????????? ??????????? W
??????????? ?? ????????? ??????? [1, c. 145; 2]:
2
W = Wn , N
n
N ( n + 1) ?
?
12 ? ? ? t j ?
?
2
?
? ,
j =1
=
N 2 ( n3 ? n )
N
??? t j = ? tij ? ????? ???? ?????? j-?? ???????.
i =1
??? ??????? ????, ???????????? ????? ???????????? ??????????????? ???????? ???????????? ??????????? W a = Wna, N , ?????????? ? [3], ????? ??? ?????? ??????????????? ??????????
??????? ??????? ?? ? ?????????? ????????, ? ? ???????? ????????????? ?????????, ? ???
?????? ???????? ????? ????, ??? ???? ??????? ??????????????? ?????? ?????????. ?????????
??????? ??? ?????????? ??????, ????? ?????? ????????? ????????? ???????????, ????????: ? ?????? ??????? ?????????? ??????? ??? ???????? ?????? ????????? ?????????. ? [3] ????????????
????????? ????????? ?????????? ??????????????? ???????????? ??????????????? W a .
1. ????????? t j =
N
?t
ij
??? ???? j = 1, n ? ????????????? {t j } ? ??????? ??????????;
i =1
???????? ???????????? ??? t(1) ? t( 2 ) ? ... ? t( n ) .
2. ???? ??? ????????? k ? l ??????????? t( k ) = t(l ) , ?? ??????????? ????????? ? 2k ? ?l2 ??
??????? ? 2j = ? j =1 ( tij ? N ?1t j ) , ??? j ? ????? ???????, ??????????????? t( k ) ??? t(l ) ; ????
2
n
? 2k < ?l2 , ?? ???????? t( k ) ? t(l ) , ???? ?? ? 2k > ?l2 , ?? t( k ) ? t(l ) ; ??? ? 2k = ?l2 ???????? t( k ) ? t(l )
??????????????? ???????????? ???????.
3. ????????:
Wna, N =
154
? n,N
, ? n,N =
Dn , N
? (t
n
j =1
( j)
? jN
)
2
, Dn , N = max ? n , N ,
(1)
ISSN 2072-9502. Вестник АГТУ. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1
???
Dn , N =
2
3
1 ?? N ( n ? n ), ???? N ( n + 1) ? ?????? ?????,
?? 2 3
12 ?? N ( n ? n ) ? 3 n ( 2 N ( n + 1) ? 1 ) , ???? N ( n + 1) ? ???????? ?????.
??? ?????????? W a ??? ???????? ????????? n ? N ????????????? ????????? ???????????? ???????????? ????????? ???????? ???? ???????????? ????? ?? 1 ?? n [4, ?. 142]. ??????????? ????????, ??????????? ? [4], ???????????? ??????? ???? ???????????? ?? ?????? ??????
?????? ? ??????. ??? ???? ??? ???????????? ?????????? ? ????????????????? ?????????????
???????. ?????? ??? ????, ????? ????????? ?????????? ????????????? ? ?????? ????????????,
?????????? ????? ????????? ? ?????? ?? ???, ??? ??????????? ?????????? ??? ??????????
??????? n ? N ? ??? n = 10 ? N = 5 ????? ?????????? ???????????? ????? (10!)5 = (3 628 800)5 =
= 47 784 725 839 872 000 000. ????? ????? ?????????? ?????????? ???????, ? ????? ?????????? ???????? ??????????? ?? ??????????? ??????????. ????? ????, ????? ? ??????? ?????????????? ???????? ? ??? ???? ??????? ?????? ? ?????? [4, ?. 205]. ???????, ??? ??? ?? ???????????? ???????? ?????????????????? ??????????????? ?????????.
????? ????-????? ????????????? ???????????? ????????? ???????? ???? ????????????
????????? ?? ???. 1.
????????? R??? L( n, N1)
???? n, N
??????? ????? ? ?????? m ?? 1 ?? n.
?????????? ???????? I(m)
Rangi (n, N)
????? ??????????? ? ????
??????? ?? ???? ???????? (???? ?????????
M=1
???
N (m ? 1, N1)
??
? n , N ? D( ? n , N ))
???????????? j ?? 2 ?? n, ? ????
I ( j ) < j , ?? P ( I ( j )) P( j )
?????????????? ???????
????
Rangi (n, N1 ? 1)
?
????? ?? AL
?
Rangi (n, N1)
N1 = 0
?????? Wa ?? ??????? (1)
??? N ??????? ???????????????? ?????? ? ??????????? ??????? ? ??????? D(k)
??? k = ?n, N 1
??? ??????? ??????
???
??
AL(n, N1)
????????
?????????? ???????
????? ?? Rangi
?
a
???. 1. ????-????? ????????? ???????????? ??????? ????????????? ???????????? W :
? ? ???????? ????????; ? ? ???????? ????????? AL(); ? ? ???????? ????????? Rangi()
155
Математическое моделирование
? ???????? ????????? ???????????? ????????? ???????????: D (n, N) ? ??????? ??????
????????? ???????? W a ? ??????????? ?? ???????? ? n , N ?? ???? ????????????? ??????; I(m) ?
?????? ??????????? ?????? ???????????????? ????????? ???????? ?? m-? ?????? ???????
(? ???????? ????????? ?????? ?? ?????? ????????? ?????? ? ???????); N1 ? ????? ??? ?? ????????????? ??????? ?????? ?????????.
???????? ???????? ??? ?????????: Rangi (m, N1), ??????? ???????? ?? ????????????
?????? ??????? ????????????, ? AL(m, N1), ??????? ???????? ?? ???????????? ????????? ????????? ?????????? ????????????. ???? ????????? ????????? ???????????? ?? ?????? ????????? I(m) ? m ????? ?? [4, ?. 142], ??? ????????? ?? ???????????. ?? ????????? ?????? ?????????
?? ?????? ???????? ??????? ?? ???? ????????, ? ?????? ??????? ??????? ????????? ????????
W a (???? ?? ????????? ? n, N ), ?? ?????? ? ??????? (????????????? ??? ??????????) ?????????
???? ????????? ????? ???????? ???? ????????? ????????????. ?????????? ???????? ??? n = 5
? N = 3 ????????? ? ???????. ???????, ??? ??? ???? ????? ????? ????????? ????????????
????? ( 5!)3 = (120)3 = 1 728 000.
?????????? ???????? ??? n = 5 ? N = 3
? W a D???
D
? W a D???
D
? W a D???
D
? W a D???
D
0
0
16
0,00019
50 0,25
56094
0,665883
100
0,5
9714
0,115313
150 0,75 1866
0,022151
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0,23
0,24
1248
3216
7080
8952
20028
3312
23880
28332
26724
21972
31212
28488
53640
20640
35940
32160
69072
21244
57408
48576
26808
38076
84240
22602
0,014815
0,038177
0,084046
0,106268
0,237749
0,039316
0,283476
0,336325
0,317236
0,260826
0,370513
0,338177
0,636752
0,245014
0,426638
0,381766
0,819943
0,252184
0,681481
0,576638
0,318234
0,451994
1
0,268305
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98
12684
52194
45726
67152
29304
37302
39456
39072
22554
43704
18482
60918
33174
19044
23160
37182
10212
38772
23196
20516
12492
34482
18402
15588
0,15057
0,619587
0,542806
0,797151
0,347863
0,442806
0,468376
0,463818
0,267735
0,518803
0,219397
0,723148
0,393803
0,226068
0,274929
0,441382
0,121225
0,460256
0,275356
0,243542
0,148291
0,40933
0,218447
0,185043
102
104
106
108
110
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
132
134
136
138
140
142
144
146
148
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,7
0,71
0,72
0,73
0,74
12468
15996
20472
5032
18348
4878
11574
6198
11994
5460
7650
7140
6924
4092
7920
1884
6384
4776
1716
2112
3594
2194
4962
1536
0,148006
0,189886
0,24302
0,059734
0,217806
0,057906
0,137393
0,073575
0,142379
0,064815
0,090812
0,084758
0,082194
0,048575
0,094017
0,022365
0,075783
0,056695
0,02037
0,025071
0,042664
0,026045
0,058903
0,018234
152
154
156
158
160
162
164
166
168
170
172
174
176
178
180
182
184
186
188
190
192
194
196
198
200
0,025641
0,028419
0,011895
0,013818
0,009544
0,01434
0,013105
0,014672
0,001211
0,010043
0,002707
0,006838
0,006054
0,005271
0,003727
0,00235
0,003632
0,002137
0,001425
0,001638
0,000214
0,001638
0
0,000285
0,001425
0,26
0,27
0,28
0,29
0,3
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,4
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,76
0,77
0,78
0,79
0,8
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,9
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1
2160
2394
1002
1164
804
1208
1104
1236
102
846
228
576
510
444
314
198
306
180
120
138
18
138
0
24
120
? ??????? W a ? ???????? ??????????????? ???????????? ??????????? ??? n = 5 ? N = 3;
? ? ???????? ????????? ??????????????? ???????????? ???????????; D??? ? ?????????? ???????? ???????????? ??? ??????? ?????????? ???????? W a ; D ? ????????????? ??????? ?????????
??????? ???????? W a ??? ????????? ????????????.
??????????? ??????? ????????? ??? n = 6 ? N = 3 .?????? ????? ???????? ?????????
400, ??? ?? ????????? ???????? ?????????? ???????? ? ?????? ??????. ???????, ??? ??? ????
????? ?????????? ????????????? ????????? ????? (6!)3 = (720) 3 = 373 248 000, ? ??? ???????????
????? ????????? ??????????? ?????? ??????????. ? ?????????, ??? ??????? ????????? ? n > 7
? N ? 3 ????????? ???????? ?????? ?????? ?????????????.
?? ??????????? ?????????? ????????? ??????? (???. 2, 3) ??????????? ??????? ????????? ??????? ???????? ????????????, ??????? ????? ??????????????? ??? ???????????????
????????? ????????????? ????????? ???????? W a .
156
ISSN 2072-9502. Вестник АГТУ. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1
???. 2. ????????????? ??????????????? ???????????? ??????????? ??? n = 5, N = 3
???. 3. ????????????? ??????????????? ???????????? ??????????? ??? n = 6, N = 3
?? ?????? ???????????? ??????? ????? ??????? ??? ???????.
1. ????????????? ?????? ???????? ???????????? W a ?????????? ?? ????? ? 2 -?????????????.
??? ????? ????????? ?? ??????????? ???? ???????????, ?????? ????????? ????????????? ???????????.
2. ????? ????????? ???????? ???????????? W a ??????????? ?????? ??????????? ?????????????? ??? ????????????? ???????????? ??????????? W. ? ??????????????? ?????? ?????
????????? ????????? ???????? ????? ????? ???? ????????? ??????????, ?. ?. 373 248 000,
?. ?. ????? N (n + 1) = 3(6 + 1) = 21 ???????. ? ?? ?? ????? ??? W a ????? ????????? ?????????
????????, ??? ??????? ?? ????????, ?? ???????? ???????? ?????. ??? ????????, ??? ???????????
W a ????? ???? ??????????, ??? W. ?????? ??????? ???????, ? ??? ????? ? ????? ?????????
????????? ???????? W a ??? ????????? ????????? n ? N, ??????? ??????????????? ????????????.
??????????????? ????????? ??????????????? ???????????? ???????????
?????????? ????????? ???????????? Wna, N ??? ??????? ????????? n ? N. ? ????????????
? ??????????????, ???????????? ? [2] ??? ????????????? ???????????? ??????????? W, ???????? Wn , N ??????????? ????????? ?? ????? ?????????? ?????????????? ??? ??? n ? 10
? N ? 10 . ?????? ?? ?????, ???? ??????? ?????????????, ??? ??? ????????? ???????? ?????????????? ??????????? ??????????? ????? ????? ?????? ? ?????? ???????????????? ?????????????. ? ?????????, ????????? ?????? ???? ???????????????? ?? ?????? ?????? ???????? ????
?? ??????? ????? ????????? ?????????? ?????????? ? ?????? ????? ????????? ???????? ???
n = 10 ? N = 5 ????????? ????.
??? ???????????????? ??????? Wna, N ??????????? ??? ????????? ???????. ????? ( ? n , N ?
????????? Wna, N ):
? n,N =
n
? (t
i =1
? Ni) =
2
(i )
2
n
n +1?
n +1? ? n +1
?
?
?
?i? +
?
? t(i ) ? N
? + 2 ? ? t(i ) ? N
?N ?
2 ?
2 ? ? 2
?
i =1 ?
i =1 ?
N
n
?
i =1
2
? n +1
?
? i? =
N2?
? 2
?
157
Математическое моделирование
=
n
2
?
? ?? t
(i )
?N
i =1
2
2
n
n
n
n +1?
n + 1 ? 2i
? n +1?
? n +1
?
2 n +1
? 2? N
i + N 2? ?
? i? =
? + 2 N ? t(i )
? n + 2N
?
2 ?
2
2 ?
2 i =1
2
?
?
i =1
i =1 ?
2
n
n
n
n +1?
?
? n +1 ?
2
= ? ? t(i ) ? N
? i?
? ? N ? ( 2i ? n ? 1) t ( i ) + N ? ?
2 ?
2
?
i =1 ?
i =1
i =1 ?
2
?????????
2
2
n
n
n +1 n
n ( n + 1) 2
n ( n + 1) n ( n + 1)(2 n + 1)
? n +1 ?
? n +1?
2
?
=
?
2
+
=
? ( n + 1)
+
=
i
i
i
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
2
4
2
6
?
?
?
?
i =1
i =1
i =1
i =1
n
2
n(n + 1)(2n + 1) n(n + 1) 2 n ( n ? 1)
,
=
?
=
6
4
12
?? ????????? ????????? ????? ?????????? ? ????
? n,N =
n
?
? ?? t
(i)
i =1
?N
2
n
n ( n 2 ? 1)
n +1?
2
.
? ? N ? (2 i ? n ? 1) t ( i ) + N
2 ?
12
i =1
??????, ? ?????????, ????? ??????? ????? ?????? ?? N2 (n3 ? n)/12, ??????? ???????????,
??????????? ??????????? ????????????? ? ??????????????? ????????????? ???????????:
n
Wna, N = Wn , N ? 12
? (2i ? n ? 1)t
i =1
(i)
N ( n3 ? n )
+ 1.
(2)
???????? [1, ?. 146], ??? ???????? N (n ? 1)Wn , N ??? n ? ? ?????????????? ????????????
2
? -????????????? ? (n ? 1) ????????? ???????. ?????, ??? ??????? ???????????????? ????????? ??? n ? ? ??????? ?????????? ? ?????? ????? (2)
n
? = ? n, N = 12
? (2i ? n ? 1)t
i =1
N ( n3 ? n )
(i)
,
????????????? ????????? ???????????, ??????????? ? [5, ?. 275?276].
????? ?????? ???????????, ????????? ?????????????? ????????? ???????? { X i ; i = 1, n}
? ???????? ????????????? P ( x) ; X (1) ? X ( 2 ) ? ... ? X ( n ) ? ??????????????? ?????????? ??????????. ?????? ???????? Tn =
???? ????????? ???????? n
1 n ?i?
? J ? ?X (i ) . ????? ??? ????????? ?????????????? ????????n i=1 ? n ?
1/ 2
+?
?
?
2
?Tn ? ? x ? J ( P ( x))dP ( x)? ?????????????? ????????? N (0,? ) ,
??
?
?
??? ? 2 = 2 ?? J ( P ( s )) J ( P (t )) P ( s )[1 ? P (t )]dsdt .
s <t
??? ???? ????? ??????????????? ??????????? ???????????, ?????? ????????? ???????????:
yij = tij / n ??? ???? i = 1, n ? j = 1, N , ?. ?. yij ????????? ???????? ???? i / n ? ?????????
(0, 1]. ?????, yi =
N
?y
ij
? y(1) ? y(2) ? ... ? y( n) ? ???????????? ???; ????? yi = ti / n ? y(i ) = t( i ) / n .
j =1
? ?????? ????????? ??????????? ???????? ? ????? ???? ???????? ? ????
?=
158
1 n
?i?
J n ? ? y( j ) ,
?
n i =1 ? n ?
ISSN 2072-9502. Вестник АГТУ. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1
??? J n (u ) = 12
2u ? n ? n ? 1
n.
N (n ? 1)(n + 1)
???????, ??? ??? n ? ? ??????? J n (u ) ? J (u ) = 12(u ? 1) / N .
?????? ????????????? P (x) ????????? ??????? yi . ??????? ????????????? Pij (x) ???-
i [ xn]
=
? x ? ??????? ???????????? ???n
i > 0:i < nx n
?????????? ?? ????????? (0, 1]. ????????? ??????????? ????????? ??? n ? ? , ?? ????? ??????
Pij (x) ????? ???????????? ??????????? ?????????????; ????? yi ???????? ?????? N ?????????????? ???????? yij ????? (0 < x < 1): Pij ( x) =
?
??? ??????????? ?? (0, 1] ????????????? (?????????????, y ? (0; N ] )), ?, ??????, ? ???? [6, c. 42],
??????????? ???????????
P( x) = PN ( x) =
1 N
? (?1) j CNj ( x ? j) +N ,
N ! j =0
??? a+ = max(0; a ) ??? ?????? ????? a.
?? ?????? ???????????? ???? ?????????? ???????: ??? n ? ? ??????????? ??????????????? ???????????
? n, N ?
mN
?N n
+
?
?N n
,
(3)
N
?
??? ? ????? ?????????? ????????????? N (0, 1) , m N = x ? J ( PN ( x))dPN ( x) , J (u ) = 12(u ? 1) / N ,
0
?N = 2
??
J ( PN ( s)) J ( PN (t )) PN ( s )[1 ? PN (t )]dsdt , ? ????????? ??? PN ( x) ????????? ? (2).
0 ? s <t ? N
?? ?????? (2) ? (3) ????????
Wna, N ?
? n2?1
N (n ? 1)
?
?
?N n
?
mN
?N n
+1
(4)
??? ??????? n.
??????????? (4) ???????? ??????? ??? ???????? ?????????? ??????????????? ???????????? ??????????? W a ?????????? ????, ??? ??????????? ?????????? ????????????? ????????????. ???????, ??? ??????????? (4) ??????????? ??? ?????? ????? ????????? N. ??? ???????
????????? N ???????? ti ?????????????? ????????? ??? ????? ??????????? ????????? ???????, ??? ????? ????????? ????????? ??????????? (4). ????? ???????? ????????????? ???????
?????????????? ??????????? ? ??????????? ???????.
??????????
????? ???????, ? ?????? ???????? ????????? ??????????.
1. ?????????? ???????? ???????? ???? ????????? ???????????? ??????, ?? ?????? ???????? ????????? ???????, ???????????? ??????????? ???????????? ?????? ???????? ??????????????? ???????????? ??????????? ??? ????? ???????? n (n < 10) ??? ????? ????????? N.
2. ???????????? ????? ????????? ???????? ?????????? ??????????????? ????????????
???????????. ?? ??????????? ?? ?????? ?????????? ???????? ???????? ?????????????? ????????? ? ??????????? ???????.
??????????? ?????????? ???????? ???????? ????????????? ???????? ??????? ??? ?????????? ?????????? ????????.
159
Математическое моделирование
?????? ??????????
1. ??????? ?. ?. ?????? ?????? ? ???????? ???????: ????. ??????? / ?. ?. ???????, ?. ?. ????????????, ?. ?. ??????????, ?. ?. ???????. ?.: ?????, 1982. 328 ?.
2. ?????? ?. ???????? ?????????? / ?. ??????. ?.: ??????????, 1975. 216 ?.
3. ????? ?. ?. ?????????????? ??????? ???????????? ??????????? / ?. ?. ?????, ?. ?. ?????? // ?????.
????????. ???. ????. ??-??. ???.: ??????????, ?????????????? ??????? ? ???????????. 2013. ? 2. ?. 158?167.
4. ??????? ?. ?. ?????????? ?????????? ??? ????????????? / ?. ?. ???????. ???.: ?????, 2001. 304 ?.
5. ????? ?. ?????????? ?????????? / ?. ?????. ?.: ?????, 1979. 336 ?.
6. ?????? ?. ???????? ? ?????? ???????????? ? ?? ?????????? / ?. ??????. ?. 2. ?.: ???, 1984. 752 ?.
REFERENCES
1. Makarov I. M., Vinogradskaia T. M., Rubchinskii A. A., Sokolov V. B. Teoriia vybora i priniatiia reshenii
[Theory of choice and decision making]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 328 p.
2. Kendal M. Rangovye korreliatsii [Ranging correlations]. Moscow, Statistika Publ., 1975. 216 p.
3. Popov G. A., Popova E. A. Al'ternativnyi variant koeffitsienta konkordatsii [Alternative of concordance coefficient]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel'naia
tekhnika i informatika, 2013, no. 2, pp. 158?167.
4. Novikov F. A. Diskretnaia matematika dlia programmistov [Discrete mathematics for IT-specialists]. Saint
Petersburg, Piter Publ., 2001. 304 p.
5. Devid G. Poriadkovye statistiki [Quantiles]. Moscow, Nauka Publ., 1979. 336 p.
6. Feller V. Vvedenie v teoriiu veroiatnostei i ee prilozheniia [Introduction to the theory of chances and its supplements]. Vol. 2. Moscow, Mir Publ., 1984. 752 p.
?????? ????????? ? ???????? 23.12.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Попов Георгий Александрович ? Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук; профессор; зав. кафедрой «Информационная безопасность»;
popov@astu.org.
Popov Georgiy Aleksandrovich ? Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Information Security"; popov@astu.org.
Попова Екатерина Александровна ? Астраханский государственный технический
университет; старший преподаватель кафедры «Информационная безопасность»;
popov@astu.org.
Popova Ekaterina Aleksandrovna ? Astrakhan State Technical University; Senior Lecturer of the Department "Information Security"; popova@astu.org.
160
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
295 Кб
Теги
асимптотическое, поведения, альтернативный, вариант, конкордации, коэффициента
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа