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Вероятностно-временные характеристики системы gm1n при входном потоке имеющем c2-распределение.

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????????????-????????? ?????????????? ??????? G/M/1/N
??? ??????? ??????, ??????? ?2-?????????????
??????? ?????? ? ??????? ???????? ??????? ????????????????????? ????????????? ?????? ????????? ???????????? G/M/1/N.
???????? ????????????? ?????? ?????????? ??????????? ? ??????? ??
????? ????????????? GPSS World.
M.A. Poddubetsky
CALCULATION OF THE PROBABILISTIC-TIME CHARACTERISTICS
OF THE G/M/1/N QUEUE SYSTEM IN CASE OF ?2-DISTRIBUTION
This article describes an approach and calculation methods of the
probabilistic-time characteristics in G/M/1/N queue system. The contrastive
analysis of the received results and the model created in GPSS WORLD was
carried out.
?????? ??????? ???????? ? ?????????????? ????? ??????????, ??? ????? ?????????
????? ?????????? ?? ??????????????. ? ????? ? ???? ????????? ?????? ????????????
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???????????? ????? ???????????? ?????? ? ???????????? ????? ?????????? ?? ?????
??????? ????????? ???????????? (???). ????? ???????????? ? ??????????, ??? ?????
????????? ???????????? ?? ????????????????? ??????. ????? ???????, ? ???????????? ?
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??????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ????????? [2] ??? ??????? G/M/1
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n
2
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n
2
2 (0,5 + s )
n
2
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A* ( s) = (1 + 2s) 2 .
;
(3)
(4)
?????? ??????? ?????????
? = A* (? ? ??) 1 < ? < 0 ,
(5)
*
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????? ????????? ??????????? ????????? ? ??????? ????????????; ? ? ????????
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?????
(1 + 2(? ? ??))
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2
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2
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(7)
n
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?????? ?????? lim?1 + 2
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x
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n
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????????? ??????????? x = ? ? a = ?
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? = lim ?1 + 2
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n
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.
(9)
( x) k
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??????? ? ??????????? ??? ???????? ?????????, ???
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,
(10)
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+
2? 2 ??
?
?
? 2 ? ?(2? + 1) + 2?2 = 0 .
(11)
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2? + 1 + 4? ? 4? 2 + 1
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2
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??? ??? e x = ?
2
???????? ???????????? ????
2? + 1 ? 4? ? 4?2 + 1
.
2
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?2 =
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?
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?.
???. 1. ??????????? ? ?? ???????? ??????? ?
???????????? ??????????? ???????????? ????????? ???????:
(1 ? ?)
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1 ? ?N +2
?????????????, ???????????? ??????????? ??????? ????? ?????????? ???:
rk
(1 ? 2? +
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)(
)
k
4? ? 4? 2 + 1 2? + 1 ? 4? ? 4? 2 + 1
.
N +2
k ? N ?1 ? N + 2
2
?
2
2 ? 2? + 1 ? 4? ? 4? + 1
??
??
(
(12)
)
(13)
???. 2. ??????????? ???????????? ???????????? ?? k ??? N = 50
??????????? ???????????? ??????, ??? ??????????? ????, ??? ? ??????? ?????????
N+1 ??????????:
(1 ? ?)
(14)
Pпер = PN +1 =
? ? N +1 ;
1 ? ?N +2
3
???????? ???????????? ????
Pпер
(1 ? 2? +
=
)(
4? ? 4? 2 + 1 2? + 1 ? 4? ? 4? 2 + 1
(
2 N + 2 ? 2? + 1 ? 4? ? 4? 2 + 1
)
N +2
)
N +1
.
(15)
???. 3. ??????????? ??????????? ???????????? ?? ????????
???. 4. ??????????? ??????????? ???????????? ?? ??????? ??????
??????? ????? ?????????? ?????????? ? ???????:
N 1
Tзад = + ,
? ?
(16)
??? N ? ??????? ????? ???????; ? ? ????????????? ??????????? ??????????; ? ?
????????????? ???????????? ??????????.
??????? ????? ???????, ????????? ????????????, ??? ???????????? ???????:
N
N = ? n Pn .
(17)
n =1
??????? ????? ???????:
(1 ? 2? +
N = ?n
)(
)
n
4? ? 4? 2 + 1 2? + 1 ? 4? ? 4? 2 + 1
.
N +2
?
n =1
2 n? N ?1 ?2 N +2 ? 2? + 1 ? 4? ? 4? 2 + 1
??
??
??????? ????? ?????????? ?????????? ? ???????:
N
4
(
)
(18)
???????? ???????????? ????
Tзад
(
)(
)
n
1 N 1 ? 2? + 4? ? 4? 2 + 1 2? + 1 ? 4? ? 4? 2 + 1
1
+ .
= ??n
N +2
?
? n=1
?
2 n? N ?1 ?2 N +2 ? 2? + 1 ? 4? ? 4? 2 + 1
??
??
(
)
(19)
???. 5. ??????????? ??????? ??????? ?? ????????
???. 6. ??????????? ??????? ??????? ?? ??????? ??????
??????????? ???? ???????? ????? ?????????????? ??? ????????????? ?2-??????? ?
?????? ???????? ???????, ?????? 1 ? 2, ?????-????????????? ? ???? ??????. ??????????
?????????? ???? ????????? ????? ????????????? ?? ????? GPSS World [3]. ??????????
????????????? ??????????????? ? ?? ????? GPSS World ?????????. ????? ???????, ????????
???????????? ??????????? ???????? ? ? ???? ??????? ????????? ?????, ??????????? ???
????????.
??????????
1. ?????? ?.?. ????????????-????????? ?????????????? ? ????? ? ???????? ????????
???????????? ?????????? / ?.?. ??????. ??????????: ???, 1997. 220 ?.
2. ???????? ?. ?????????????? ??????? ? ????????? / ?. ????????; ???. ? ????. ?.:
???, 1979. 600 ?.
3. ????????? ?.?. GPSS World. ?????? ????????????? ????????????? ?????????
?????? / ?.?. ?????????. ?.: ??? ?????, 2004. 320 ?.
5
???????? ???????????? ????
??????????? ?????? ????????? ?
???????? ??????? «????????? ?????? ? ?????????? ????????»
?????????? ???????????????? ???????????????? ????????????
??. ????????? ?.?. ?????????, ?. ??????????
?????? ????????? ? ???????? 29.08.07, ??????? ? ????????????? 13.11.07
6
???????? ???????????? ????
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вероятности, временные, имеющем, система, характеристика, распределение, входное, поток, gm1n
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