close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Квазистационарные решения задачи n тел с конечным радиусом взаимодействия.

код для вставкиСкачать
Ма▓ема▓и╖е▒кие
▒▓░│к▓│░╗ и модели░ование
1998. В╗п. 1, ▒.98-102.
УДК 523.8
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ N ТЕЛ
С КОНЕЧНЫМ РАДИУСОМ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Р.Т. Файз│ллин, Ф.Г. Хике
The consideration of the N - body gravitational problem equations can give
us some class of boundary-valued problems dened on the "beam's" construction. One can consider it as nite element method's approximation with the
linear function's basis. There are time and coordinate dependent beam's as
distances between points and unknown coordinate functions which are dened
on the beam's. The possible sample from this class is wave equation where our
'constellation' can be considered as stabilized with help of more wide volume.
Simple iterative procedure give us well-known mathematical objects- congurations on the spherical planes where nodes and viewpoints are mass locations.
May be it can give us similar visual congurations on the planes of spherical
coordinates ( galactic, equatorial, ecliptic). For some scales of mass distribution - light stars brighter than 1m , brighter than 2m , brighter than 6m , light
galaxies brighter than 8:4m , and for automodel parameter as a visual brightness (M 3=R2 ), there are congurations where geometry and arithmetics are
tightly coupled (http://univ2.omsk.su/~rtf). There are isotropy and invariancy
by time.
1.
По▒▓ановка зада╖и
Модели░ование динамики в зада╖е N ▓ел ┐вл┐е▓▒┐ одной из наиболее ▓░│доемки╡ в╗╖и▒ли▓ел╝н╗╡ зада╖, возника╛╣и╡ в ┤изике. Поп╗▓ки пол│╖ени┐ ▒▓░│к▓│░, аналоги╖н╗╡ набл╛даем╗м в а▒▓░о┤изике, п░ивод┐▓ к необ╡одимо▒▓и п░┐мого ╖и▒ленного ин▓ег░и░овани┐ ▒и▒▓ем ▓╗▒┐╖ нелинейн╗╡ ди┤┤е░ен╢иал╝н╗╡ │░авнений. П░ед▒▓авл┐е▓▒┐ возможн╗м ▒низи▓╝ в╗╖и▒ли▓ел╝н╗е за▓░а▓╗
▒ помо╣╝╛ по▒▓ановки зада╖и о локал╝ной квази▒▓абил╝но▒▓и ▒▓░│к▓│░.
Ра▒▒мо▓░им ▒и▒▓ем│ г░ави▓и░│╛╣и╡ ╖а▒▓и╢, ко▓о░│╛ можно под░аздели▓╝
на две ░азнома▒▒ов╗е под▒и▒▓ем╗ { газ и ╖а▒▓и╢╗. П░едполагае▓▒┐, ╖▓о ░а▒▒ма▓░иваема┐ ▒и▒▓ема не коллап▒и░│е▓, ▓о е▒▓╝ ╜▓о в╗деленн╗й ╜лемен▓ ▒░ед╗,
c 1998 Р.Т.Файз│ллин, Ф.Г.Хике.
E-mail: rtf@univ2.omsk.su
Ма▓ема▓и╖е▒кие ▒▓░│к▓│░╗ и модели░ование. 1998. В╗п. 1.
99
в░а╣а╛╣ий▒┐ вок░│г неко▓о░ой ▓о╖ки, на╡од┐╣ей▒┐ до▒▓а▓о╖но далеко, вне
░а▒▒ма▓░иваемого об║ема (или вн│▓░и ▒амого об║ема). На▒ б│де▓ ин▓е░е▒ова▓╝
динамика ╖а▒▓и╢, в╗званна┐ ▓ол╝ко локал╝н╗ми взаимодей▒▓ви┐ми межд│ ╖ленами г░│пп╗, ▓ак как ▒овме▒▓ное ин▓ег░и░ование зада╖ гид░одинамики и N
▓ел п░ак▓и╖е▒ки невозможно в ▒ил│ ▓░│дно▒▓ей, возника╛╣и╡ п░и │╖е▓е ▓е░модинамики ▒░ед╗, │╖е▓е п▒евдодавлени┐, в╗званного изл│╖ением и ▓.п. Но
заме▓им, ╖▓о ▒│╣е▒▓в│е▓ об▒▓о┐▓ел╝▒▓во, ▒│╣е▒▓венно │п░о╣а╛╣ее зада╖│, {
п░и▒│▓▒▓вие └го░┐╖его газа┴, ▓о е▒▓╝ ╖а▒▓и╢ ▒ малой ма▒▒ой и о▓но▒и▓ел╝но
бол╝╕ой ▒ко░о▒▓╝╛. Они ма▒ки░│╛▓ г░ави▓а╢ионное воздей▒▓вие далеки╡ ╖а▒▓и╢ ▒ к░│пной ма▒▒ой на п░оизвол╝н│╛ п░обн│╛ ╖а▒▓и╢│.
Следова▓ел╝но, на кажд│╛ п░обн│╛ ╖а▒▓и╢│ в л╛бой момен▓ в░емени дей▒▓в│е▓ ▒ила, нап░авленна┐ в ▒▓о░он│ мгновенного ╢ен▓░а ма▒▒ ▓ол╝ко ближай╕и╡ ▒о▒едей ▒ бол╝╕ой ма▒▒ой. О▓▒╛да ▒лед│е▓, ╖▓о коллап▒, по▒░ед▒▓вом ко▓о░ого об░аз│╛▓▒┐ ╖а▒▓и╢╗ бол╝╕ой ма▒▒╗, нап░авлен на лаг░анжев╗ ▓о╖ки
▒и▒▓ем╗.
2.
Модели░ование
Ра▒▒мо▓░им вкл╛╖енн╗е д░│г в д░│га ╕а░╗ K , K1 ▒ ░авноме░но ░а▒п░еделенн╗ми в ни╡ N ма▓е░иал╝н╗ми ▓о╖ками. П░едположим, ╖▓о г░ави▓а╢ионное взаимодей▒▓вие ог░ани╖ено неко▓о░╗м ░ади│▒ом R, ко▓о░╗й ▒│╣е▒▓венно
мен╝╕е ░ади│▒ов ╕а░ов K , K1. Тогда дл┐ каждой ▓о╖ки ▒│╣е▒▓в│е▓ ▓ол╝ко
не▒кол╝ко └▒о▒едей┴, г░ави▓а╢ионн╗е ▒ил╗ ко▓о░╗╡ оп░едел┐╛▓ положение ╖а▒▓и╢╗. Б│дем ░а▒▒ма▓░ива▓╝ вне╕ний ╕а░ как ▒▓абилизи░│╛╣ий ╜лемен▓ дл┐
▓о╖ек, ░а▒положенн╗╡ во вн│▓░еннем ╕а░е. Э▓о озна╖ае▓, ╖▓о ▓о╖ки, на╡од┐╣ие▒┐ во вне╕нем ╕а░е, ▒╖и▓а╛▓▒┐ неподвижн╗ми, движ│▓▒┐ ли╕╝ ▓о╖ки,
на╡од┐╣ие▒┐ во вн│▓░еннем ╕а░е. Каким б│де▓ ▒▓а╢иона░ное ░а▒положение
▓о╖ек, к ко▓о░ом│ п░иде▓ ░а▒п░еделение ▓о╖ек ▒ ░азли╖н╗ми ма▒▒ами ( п░о╢ед│░а ╜квивален▓на взве╕енном│ │▒░еднени╛, ▒▓абилизи░ованном│ вне╕ним
╕а░ом)?
Ра▒▒мо▓░им ▒л│╖ай, когда │ каждой ╖а▒▓и╢╗ в ▒░еднем имее▓▒┐ в▒его по
▓░и ▒о▒еда, ▓огда ░авен▒▓во н│л╛ ▒ил╗, дей▒▓в│╛╣ей на п░обн│╛ ╖а▒▓и╢│,
╜квивален▓но комплана░но▒▓и ▓░е╡ век▓о░ов ▒ на╖алом в п░обной ╖а▒▓и╢е и
кон╢ами в ▓░е╡ о▒▓ал╝н╗╡ ▓о╖ка╡. Э▓о озна╖ае▓, ╖▓о в ▒┤е░и╖е▒ки╡ коо░дина▓а╡ (╢ен▓░ коо░дина▓ной ▒и▒▓ем╗ ▒овпадае▓ ▒ лаг░анжевой ▓о╖кой) коо░дина▓╗, о▓ве╖а╛╣ие положени┐м ▒о▒едей, б│д│▓ лежа▓╝ на одной п░┐мой, вне
зави▒имо▒▓и о▓ в╗бо░а пло▒ко▒▓и, по ко▓о░ой делае▓ полн╗й обо░о▓ один из
коо░дина▓н╗╡ │глов. Оказ╗вае▓▒┐, ╖▓о п░и │вели╖ении ╖и▒ла ▒о▒едни╡ ╖а▒▓и╢
подобное ▒вой▒▓во ▒о╡░ан┐е▓▒┐.
Е▒ли об░а▓и▓╝▒┐ к ░еал╝н╗м ░а▒п░еделени┐м ма▒▒, ▓о в╗┐▒н┐е▓▒┐, ╖▓о подобн╗е ▒▓░│к▓│░╗ ▒│╣е▒▓в│╛▓ дл┐ не▒кол╝ки╡ ма▒╕▓абов { ближай╕ие звезд╗
▒ ма▒▒ами, бол╝╕ими или ░авн╗ми ма▒▒е Солн╢а (░и▒.1), ближай╕ие звезд╗
▓ипа O; B; F (░и▒.2) и ближай╕ие галак▓ики [1]. На ░и▒.3 п░иведена ▓ипи╖на┐
кон┤иг│░а╢и┐, пол│╖енна┐ п░и ╖и▒ленном модели░овании. П░ед▒▓авлено ░а▒положение ▒о▒едни╡ ╖а▒▓и╢ в п░оизвол╝ной ▒┤е░и╖е▒кой ▒и▒▓еме коо░дина▓ дл┐
100
Р.Т. Файз│ллин, Ф.Г. Хике. Квази▒▓а╢иона░н╗е ░е╕ени┐ зада╖и...
п░оизвол╝ной ╖а▒▓и╢╗, в╗би░ав╕ей▒┐ ▒░еди 2000 ╖а▒▓и╢.
Как м╗ можем виде▓╝, ░ез│л╝▓а▓╗ ╖и▒ленного модели░овани┐ и кон┤иг│░а╢ии дл┐ ░еал╝н╗╡ ▒▓░│к▓│░ и▒кл╛╖и▓ел╝но по╡ожи.
b
15
8
8
d
d
d
5
d
6
` d
`
5
l
d
12
d
d
6 to 5
d
d
12
14
14
d
Ри▒. 1. (l,b) пло▒ко▒▓╝, ╢ен▓░ ▒┤е░╗ - Солн╢е, 4 Cen, 6 Aur, 8 Cmi, 12 Aql, 14
Tau, 15 Sco
3.
Квази▒▓абил╝но▒▓╝ кон┤иг│░а╢ий
На пе░в╗й взгл┐д п░ед▒▓авл┐е▓▒┐ о╖евидн╗м, ╖▓о ░а▒положение ╖а▒▓и╢ в лаг░анжев╗╡ ▓о╖ка╡ б│де▓ не│▒▓ой╖ив╗м и пол│╖енн╗е кон┤иг│░а╢ии должн╗
б╗▒▓░о ░а▒пада▓╝▒┐ в▒лед▒▓вие ▓ео░ем╗ о ви░иале. Но в модели п░и▒│▓▒▓в│е▓
вли┐ние └го░┐╖его газа┴ или ╖а▒▓и╢ ▒ намного мен╝╕ей ма▒▒ой, ко▓о░╗е и о▓ве▓▒▓венн╗ за нен│лев│╛ кине▓и╖е▒к│╛ ╜не░ги╛ ▒и▒▓ем╗ (дл┐ ░еал╝н╗╡ ▒и▒▓ем).
В┐зко▒▓╝ и │п░│гое ▒оп░о▓ивление газа п░о┐вл┐е▓▒┐ в ▓ом, ╖▓о падение ╖а▒▓и╢╗ ▒ малой ма▒▒ой на ╖а▒▓и╢│ ▒ бол╝╕ой ма▒▒ой иг░ае▓ ▒▓абилизи░│╛╣│╛
░ол╝, ▓ак как в ▒ил│ коне╖но▒▓и ▒ко░о▒▓и ░а▒п░о▒▓░анени┐ г░ави▓а╢ионного
взаимодей▒▓ви┐ век▓о░ ▒ко░о▒▓и пада╛╣ей ╖а▒▓и╢╗ нап░авлен на п░ежнее положение ╖а▒▓и╢╗ ▒ бол╝╕ой ма▒▒ой.
Движение ▒и▒▓ем╗ може▓ п░о┐вл┐▓╝▒┐ и как ▒▓абилизи░│╛╣ее в░а╣ение.
Э▓о▓ ▒л│╖ай може▓ ░еализов╗ва▓╝▒┐ в балджа╡ ▒пи░ал╝н╗╡ галак▓ик, к░ив╗е
Ма▓ема▓и╖е▒кие ▒▓░│к▓│░╗ и модели░ование. 1998. В╗п. 1.
d
39
101
2
d
50
d
4
35
d
20
d
d
13
115
13
11 5
d
f
d
d
d
d
12
34
6
d
d
d
6
40
d
d
27
d
d
15
d
d
36
25
d
45 30
3
d
d
d
d
10
3
d
d
7
25
31
38
d
d
10
d
Ри▒. 2. (, ) пло▒ко▒▓╝
в░а╣ени┐ ▒овпада╛▓ зде▒╝ ▒ к░ивой в░а╣ени┐ ▓ве░дого ▓ела.
Чи▒ленное модели░ование показ╗вае▓, ╖▓о дл┐ подобн╗╡ на╖ал╝н╗╡ кон┤иг│░а╢ий невозможно до▒▓а▓о╖но долго ▒о╡░ан┐▓╝ не▒кол╝ко пло▒ко▒▓ей в░а╣ени┐, п░и╖ем ┤о░ми░ование пло▒ко▒▓и в░а╣ени┐ п░ои▒╡оди▓ в▒его ли╕╝
за не▒кол╝ко обо░о▓ов ▒и▒▓ем╗. Э▓им об║┐▒н┐е▓▒┐ ▓ак наз╗ваем╗й ╕ейке░╜┤┤ек▓ [2] или не│▒▓ой╖иво▒▓╝ Римана [3] { ▒ин╡░ониза╢и┐ век▓о░ов в░а╣ени┐
газооб░азного ╢ен▓░ал╝ного ▓ела и │даленного ▒п│▓ника.
102
Р.Т. Файз│ллин, Ф.Г. Хике. Квази▒▓а╢иона░н╗е ░е╕ени┐ зада╖и...
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
Ри▒. 3. └По╖▓и┴ ма▓ема▓и╖е▒ки оп░еделенна┐ кон┤иг│░а╢и┐
Ли▓е░а▓│░а
1. Файз│ллин Р.Т. An Approximation of Genetic Algorithms and Star's Pattern // 1-st
On-Line WWW Workshop of Soft Computing, Nagoya, Japan, Aug 1996.
2. Heeke F.J. Schwenkeekte in der Himmelsmechanik // IFAG 3/90 September, 1990.
3. Riemann B. Ein Beitrag zu Untersuchungen U"ber die Bewegung eines u"ssigen
gleichartigen Ellipsoides. { Abh. Der Ko"niglichen Gesseschaft der Wissenshaften zu
Go"ttingen 9, 3-36 8 Dec. 1860.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
240 Кб
Теги
решение, конечный, квазистационарных, взаимодействия, тел, радиусов, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа