close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Методика организации обслуживания требований в многоканальных системах селективного массового обслуживания с поликомпонентным входным потоком заявок.

код для вставкиСкачать
УДК 519.872
И. Н. Валеев, А. П. Кирпичников
МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ ОБСЛУЖИВАНИЯ ТРЕБОВАНИЙ
В МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ СЕЛЕКТИВНОГО МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
С ПОЛИКОМПОНЕНТНЫМ ВХОДНЫМ ПОТОКОМ ЗАЯВОК
Ключевые слова: система массового обслуживания, абсолютная пропускная способность, относительная пропускная
способность.
В данной статье, на примере ранее разработанной и исследованной системе массового обслуживания
показана методика организации обслуживания в системах данного типа.
Key words: Multichannel queuing system, absolute throughput, relative throughput.
In given article, on an example before developed and investigated the system of mass service accepts a technique of the
organization of service in sis-themes of the given type.
В цикле работ [1-3] авторами была впервые
изучена
математическая
модель
открытой
многоканальной системы селективного массового
обслуживания
(СМО)
с
поликомпонентным
входным потоком заявок.
Особенность данной структуры СМО
состоит в том, что в ней имеются две группы
обслуживающих
устройств
одинаковой
производительности, а входной поток требований
состоит из заявок разных типов. При этом одни
обслуживаются при любых обстоятельствах,
независимо от наличия свободных мест и
количества заявок, ожидающих обслуживания в
очереди, другие – обслуживаются только при
наличии свободного обслуживающего устройства и
никогда не становятся в очередь; при этом заявки
первого типа могут обслуживаться обеими
группами обслуживающих устройств, а заявки
второго типа – только одной. Вследствие этого,
данные модели предложено называть системами
селективного массового обслуживания, а поток
заявок – поликомпонентным. Данная работа
посвящена проблемы методики организации
обслуживания в СМО такого типа. В ней
сформулирована и решена задача определения
количества обслуживающих устройств в каждой
группе, необходимого для получения желаемой
производительности.
Пусть требуется организовать процесс
обслуживания данных СМО таким образом, чтобы
из всех поступающих в систему заявок доля
обслуженных
заявок
«нетерпеливого»
типа
составила не менее определенного значения.
Рассмотрим методику организации обслуживания на
примере СМО, подробно описанной в работах [1-4].
Смысл данной модели заключается в том,
что имеется два типа обслуживающих устройств –
m1 и m2 , в которые поступает поликомпонентный
поток требований трёх различных типов с
интенсивностями соответственно 1 и  2 и 3 :
– 1-й тип – заявки, которые обслуживаются
при любых обстоятельствах, независимо от наличия
свободных обслуживающих устройств и количества
заявок, ожидающих обслуживания в очереди.
Причем заявки первого типа могут обслуживаться
как устройствами группы m1, так и m2;
– 2-й тип – заявки, которые обслуживаются
только при наличии свободного обслуживающего
устройства и никогда не становятся в очередь, при
этом заявки данного типа обслуживаются
устройствами как группы m1, так и группы m2. В
случае, если на момент поступления в систему
очередной подобной заявки в системе не
оказывается
свободного
обслуживающего
устройства любой группы, данная заявка покидает
систему необслуженной;
– 3-й тип – заявки, которые обслуживаются
только при наличии свободного обслуживающего
устройства и никогда не становятся в очередь, при
этом заявки данного типа обслуживаются только
устройствами группы m1. В случае, если на момент
поступления в систему очередной подобной заявки
в
системе
не
оказывается
свободного
обслуживающего устройства группы m1, данная
заявка покидает систему необслуженной;
Граф данной модели показан на рис.1.
1+2+3
1+2+3
0
1

m1
…
3
2+3
2+3
m1
m1+1
(m1+1) 
…
m2 
3
3
m2
m2+1
m2 
…
m2 
Рис. 1 - Граф состояний селективной системы
массового обслуживания
Суть данной методики заключается в том,
чтобы по известным в качестве исходных данных
интенсивностям входных потоков заявок всех типов
и заданным требованиям к производительности
СМО по каждому типу заявок рассчитать
необходимое число обслуживающих устройств. Для
этого относительную пропускную способность
СМО в целом нужно представить в виде нескольких
слагаемых, каждое из которых представляет собой
долю обслуженных заявок определенного типа,
соответственно q1 , q2 и q3 .
281
Поскольку заявки 1-го типа обслуживаются
при любых обстоятельствах (q1  1), то задать
требуемую производительность можно только для
заявок 2-го и 3-го типов (в относительных
единицах), соответствующие формулы имеют вид
[3, 4]:


 m1 R m2  m1 p0 
q2  1 


m
  2  1! m2  3  

,

 m

 m1 R m2  m1 p0   

1 p  E R; m  1  R m2  m1 E R; m  1   1 

q











0 1
1
1
2
 1 
   m  1! m      
2
2
3  



Так как правые части уравнений для
qi являются функциями от m1 и m2, то решение
системы в той или иной форме относительно
данных переменных даст нам значения числа
обслуживающих
устройств,
удовлетворяющие
заданным требованиям.
Принятые обозначения:
– средняя
интенсивность соответствующего потока заявок;
– средняя интенсивность обслуживания заявок
одним
обслуживающим
устройством;
1

2

Рис. 2 - Блок-схема алгоритма организации
обслуживания в СМО с ожиданием, отказами и
ограничением очереди
Результаты численных экспериментов, в
рамках
которых
при
помощи
системы
имитационного
моделирования
GPSS
World
исследован
нестационарный
режим
функционирования данных систем, представлены на
рис. 3, 4.
3
;

  

  1   2   3    1 2 3 ; R   2   3 .


1 
2 
3 
При этом вероятность простоя системы
(вероятность нулевого состояния) определяется
соотношением
n, l, tож
3
3,2
2,8
2,4




 m1 R m2 m1
p0  em1 1     m1 E1 R; m1  1  R m2 m1 E1 R; m2  1 







m
1
!
m

2
2
3 

В этих формулах E1 z ,  
Миттаг-Леффлера
1
2
1,6
1,2
zi
– функция
Г   i 
порядка (обобщение

 
i 0
первого
показателей функции exp z); em   
m

i 0
i
i!
2
0,8
1
0,4
t
0
0
250000
500000
750000
1000000
неполная
Рис. 3 - Зависимость n, l, tож от времени для
модели
селективного
обслуживания
с
двухкомпонентным потоком заявок: 1 – tож; 2 – l;
3–n
экспонента.
Следует отметить, что значения m1 и m2
должны быть натуральными, поэтому возможно
лишь приближенное решение данной системы
уравнений. При этом, ближайшим целочисленным
решением,
максимально
удовлетворяющим
поставленным требованиям, является то, при
котором невязки между правой и левой частями
уравнений будут минимальными. В зависимости от
задаваемых
пропускной
способности
и
производительности искомое решение определяется
либо как сумма абсолютных значений невязок, либо
как сумма их квадратов. При этом, значения m1 и m2
будут приемлемы в тех случаях, если процент
обслуженных заявок первого и второго типов будет
более 50.
Методику решения данной задачи можно
представить в виде блок-схемы, приведенной на
рис. 2.
n, l, tож
3
7
6
5
4
3
2
2
1
1
0
0
200
400
600
800
1000
t
Рис. 4 - Зависимость n, l, tож от времени для
модели
селективного
обслуживания
с
трехкомпонентным потоком заявок: 1 – tож; 2 – l;
3–n
282
Как следует из приведённых результатов
известной
ее
структуре,
во-вторых,
дают
численных
экспериментов,
квазистационарные
возможность разработать необходимую архитектуру
режимы для моделей селективного обслуживания с
СМО на этапе проектирования с целью получения
двухкомпонентным и трехкомпонентным потоками
требуемой производительности.
заявок устанавливаются за существенно разное
Литература
время.
При
этом
время
выхода
на
1. Валеев, И.Н. Многоканальная система массового
квазистационарные уровни основных характеристик
обслуживания с отказами / И.Н. Валеев, А.П.
этих СМО составляет приблизительно 100000 и
Кирпичников
//
Казань:
Вестник
Казанского
1000 единиц модельного времени, равных среднему
технологического университета. – 2006. – № 4. – С. 66 времени
обслуживания
заявки
одним
70.
2. Кирпичников А.П. Комбинированная многоканальная
обслуживающим устройством, соответственно для
система массового обслуживания с отказами / А.П.
первого и второго типов СМО. Данное различие,
Кирпичников, И.Н. Валеев // Обозрение прикладной и
очевидно, связано с усилением перемешивающих
промышленной математики. – Москва, 2007. – Т. 14. –
свойств системы в связи с введением в поток заявок
Вып. 5. – С. 891 - 893.
нового типа.
3. Валеев И.Н. Характеристики многоканальной системы
Результаты, полученные в настоящей
массового обслуживания /
работе,
могут
быть
использованы
при
И.Н.
Валеев
//
Казань:
Вестник
Казанского
проектировании,
объектов,
работающих
по
технологического университета. – 2011. – №1. – С. 326 принципу систем массового обслуживания, и
329.
4. Валеев И.Н. Характеристики многоканальных систем
применены в торговой отрасли, транспортных
селективного
массового
обслуживания
с
системах, на производстве, в телекоммуникациях и
поликомпонентным входным потоком заявок: дис. …
многих других областях. Подобные математические
канд. техн. наук / И.Н. Валеев. – Казань, 2011. – 119 с.
модели,
во-первых,
позволяют
оценить
производительность проектируемой системы при
________________________________________________________________________
© И. Н. Валеев - канд. техн. наук, доц. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ;
А. П. Кирпичников – д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными
ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru.
283
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа