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”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я ƒ≈√–јƒ»–”ёў»ћ» —»—“≈ћјћ»
¬.¬. Ѕаранов, ¬.ћ. ћатросов
÷ентр исследований устойчивости и нелинейной динамики
при »нституте машиноведени¤ –јЌ, г. ћосква
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ѕ–ќЅЋ≈ћџ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
є 5 ? 2007
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15
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є 5 ? 2007
(1.4)
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(1.7)
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???д??м л?шь ?? ??л?ч???
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гд? ?(?|p, u, v, h)(s, x) < ?. ??д????? д???д м? ??л???л??ь ???????ь Ђ???д??м?мї.
??гл???? ???дл?????ю 1.1 ????ц?? ??л??????? ?? ?ль?????????? ?? м???????? Y = U?P ?м???
?м??л ?????л?, ????д?л??м?? ???????ью м??д?
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м???д?л?г?? [1]. ??гл???? ?м ???д??????? ?????????л???? ????????????????? p ? P ?????????? ?
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???????ь ?? ????м????? ????????? ? ?????ц??.
? ?ч???м ???г? ??????? ?? ???м?????? ?ль???????? ???????????? v ? V ??д?м ????????ь ????????? ????ц??? ?(v) > 0, ? ?? ???м?????? ??????????? ?ль???????? h ? H ????ц??? ?(h) > 0.
????л?????? ?????????? ????д?л?ю? ????ц?ю ??л??????? ???????ью ??д?:
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? r(x, p) ? ?(v) ? ?(h).
(1.9)
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????????д????? ???????, ч???? ?м?ю??м ??????????ч????? ????????. ??д?м ????????ь ?г? ???д??? ??л?ч???? ? > 0 ? ????м???????ь ? ??ч?????
д???л????ль??? ????ь? ?????д?? ??? ??л???? ??????. ? ?ч???м ???г? ????ц?? ??л??????? ?? ?ль?????????? (u, p) ? U?P = Y ????ч???ль?? ????д?л????? ??л????м? ??д?:
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((u, p)|s, x) =
? d ( u, p|?, v, h ) ( s, x ) ? r ( x, p ) ? ? ( v ) ? ? ( h ), s ? 1,
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? d ( u, p|?, v, h ) ( s, x ) ? r ( x, p ) ? ? ( v ) ? ? ( h ) ? ?, s = 1.
(1.10)
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g = (?, v, h) ? ??V?H = G ??л?ч????ю ????ц?ю
g
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18
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??д?л?ю? ????? ??д ????ц?? w (y|s, x), ?м?ю???
?м??л Ђ?????л?ї, ??????? ?????д??? ???д??ч????? ?? ?ль?????????? y ? Y ? ???????????? ? ??л????м? (1.1). ??? ???м ?? ?????????ю ????? ????ц?? ????д?л??? Ђд?ї ???ль??г? ???ц???? ?????л????. ??м ??м?м ??? ????? ????????? ????????.
??гд? ??гл???? ???дл?????ю 1.1 ??? ??л?????
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??????????? 1.1. ??????? w (Y?S?X ) ????
(1.10) ???????? ????????? ???????? ?????????? ??
????????? Y ??????????? ???????????. ??? ????
??? ??????? ?? ????????? ? ???????? (s, x) ? S?X,
??? ?? ???????, ? ?? ?????? ??????????? g =
= (?, v, h) ? G, ??? ?? ??????????.?
????????? 1.1. ?????ль?? ????ц?? ??л???????
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w (Y?S?X ) ??л????? ?????????, ??, ?????? г?????, ??? ?? м???? ?л????ь ? ??л? ???????? ??ч?????
?????л?ю??? ??ш???? ? ???ль??м ???ц???? ?????л????. ?? ??? ??л????? ??????л?м ?????????
?????м?ц??, ?? ????????? ??????? м????
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??гл???? ??????д???ю 1.1 ????ц?? ??л???????
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??л??????? ?? м???????? ?ль???????? G. ??м ??
м????, ? ?? ??м??ью м???? ????????ь ????ц?ю
??л??????? ?? ч???? ?ль???????? ? = H?? ? G, гд?
H ? м???????? ??????????? ?ль????????, ? ? ?
м???????? д??????м?? ???ч???? ???? ????????
???????, ??????? ??л????? ??????????? ??????????. ??м, гд? ?? ????????? ???л?ч??ь ??д???????
?ль????????, ???? ? = (h, ?) ? H?? ??д?м ???????ь
??????????? ?ль??????????. ??? ???м ????ц?ю
??л??????? ??д?м ??????ч??ь w(?, v)(Y?S?X ).
? ?ч???м ???? ??????ч???? ??л???м, ч?? ??д??? ????????? ????????????? м??? ?? м????????
????????? s ? S ? ?????л? д??г??????? ?: S ? X.
(?,v)
??гд? ????ц?? ??л??????? w (Y?S?X ) м????
(?,v)
???ь ????????????? ? ??д? w (Y?X ), ??? ??????м ??? ?? ??????? ?? ????м????? ????????? s ? S
(?м. ??????д???? 2.1 ? ?????? [1]). ????ь ?????
??д??? ????????? ?????л? ?????л?ю??? ??ш????,
????д?л????? ?д?????ч??м ???????????м ?: X ? Y.
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CO N TRO L SC IEN C ES є 5 ? 2007
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??????ч?м w (?(X )|?). ????м??м, ч?? ??????????? ?ль????????? ? ? ? ?????????? ????????м? ??
?????ц?? x ? X. ??гд? дл? ???????? ??ч????? ?????(?,v)
?????? ?ль????????? ? ? ? ????ц?ю w (?(X )|?)
м???? ????????????ь ? ??д?, ??? ??????м ??? ??
??????? ?? ????м????? ?????ц?? x ? X. ?ч???д??м
??????м дл? ???г? д??????ч?? ????????????ь ?? ?
??мм? ??д?
µ(?|?, ?, v) =
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(?(x)|?),
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?ль???????? ? ??????м???? ?? ?????ц?? x ? X ? ?г????ч???? [Xs ? X ] ?? д??????м???ь ?ль????????
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(2.1)
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1. ???????? ?.?., ??????? ?.?. ????л?м? ???????????? ????????????. ??д?ль ? м???д? ???????? ??ш???? // ????л?м? ?????л????. ? 2006. ? ? 5. ? ?. 2?11.
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e-mail: 901-510-49-44@skylink.ru
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