close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модель аналогии между математическими доказательствами.

код для вставкиСкачать
ћј“≈ћј“»„≈— »≈ ѕ–ќЅЋ≈ћџ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
”ƒ 681.3.057.51-7.311.17
ћќƒ≈Ћ№ јЌјЋќ√»» ћ≈∆ƒ”
ћј“≈ћј“»„≈— »ћ» ƒќ ј«ј“≈Ћ№—“¬јћ»1
ј. —. лещев
»нститут автоматики и процессов управлени¤ ƒ¬ќ –јЌ, г. ¬ладивосток
?? ?????? ???ш????м?? м?д?л? м???м???ч????? ???????? ????????? м?д?ль ???л?г??
м??д? д???????ль????м?. ????д??? д???????ль???? ?????????? ????м ??м??? ?????????
?г? ч????? гл???ль??м? ????????ч????м? ????м????м?; ц?л???? д???????ль???? ??л?ч????? ?? ????????? ??? ????ль??? ???м?????? ? ??м? ????????ч????? ??д????????
?м???? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????. ??д?ч? ??????????? ???л?г??, ?????????? ц?л???г? д???????ль???? ?? ???л?г??, г?????ц?? л?мм, ??????д?м?? дл? ?????????? ц?л???г? д???????ль???? ?? ???л?г??, ? ????? г?????ц?? ?????м, ???л?г?ч??? ????д???, ??????? ? ?????? ????? ????????ч????? ??д????????.
¬¬≈ƒ≈Ќ»≈
?ч???????, ч?? ? ????? д????ль????? м???м?????
??ч?? ???гд? ??ль??ю??? ???л?г???: ??? ?????????? ??????????ю? ???д???? м??д? м???м???ч????м? ?????????м? ?? ???л?ч??? ??????? ???????ц?? ? ?????ю??? ??
??г? ??? ??ш???? ????? ????л?м, ? ч????????, ??? ?????????? д???????ль???. ????м??????? ?? ?л? ???? ???????? ???л?г?? ??? ????????????, ?????? ?????д?л? ? ???л?ч??м м?д?л?м ???л?г?? м??д? д???????ль????м?.
? ?????? [1] ???л?г?? ????м??????л??ь ??? ????ш????
м??д? д??м? ?????м?м?, ??? ??????м ?м????? ???????????? м??д? м????????м? ???д???? ? ??? ??м??л??. ??д?ль ????? ???л?г?? ?????л??ь ? ??д? г???? ???????????? м??д? м????????м? ??м??л?? ???? ?????м.
? ??л?? ???д??? ??????? ???л?г?? ????м??????л??ь
??? ????ш???? ??????л????????: ????д??? ?????м? ? ??
д???????ль???? ??????л??ь д? ????????г? ?л???? ??????л???????? (д?? д???????ль???? ?ч???ю??? ???л?г?ч??м?, ??л? ??? ???д?? ? ?д?? ? ??? ?? ?л??? ??????л????????). ? ?????? [2] ??л? ???д??? Ђ???????ц?? ?????мї ?
?????ц?? ??д м????????м ?л??? ? м?ль??-?л???, ??????? ???????ю? ???????????ь ??? ???д?м ???м??????
???????? ????люц??. ? ?????? [3] ????ль????л??ь ????д?гм? Ђ???дл?????? ??? ????ї, ? ???????????? ? ???????
д???????ль???? ???д????л?л??ь ??? ???м?. ????????ль???? ????д??? ?????м? ????????????? ? ???м, ?? ??????г? м???? ???ь ??л?ч??? д???????ль???? ???л?г?ч??г?
???дл?????? ? ????ль???????м ????????л???? ? ?????ц?м ?????г? ????д??, ??д??????м ????м????? ????1
?????? ????л???? ??? ?????????? ??дд????? ????,
?????? 06-07-89071-? Ђ???л?д?????? ???м???????? ??лл???????г? ?????л???? ? ??м????ч????м ???? ?????м?ц?????м? ???????м? ???л?ч??? ??????? ????????ї, ? ??? ??? ? ??м???
???г??мм? ?15 ?????? ???, ?????? Ђ?????? ????лл?????ль??? ?????м ?????л???? ????м? ?????? ? ????м? д?????ї.
20
ц????ль??? ??м??л?. ? ?????? [4] ???????? ?д?? ??????л? ? ??м, ч???? ????????м??????ь д???????ль????
????д??? ?????м? ? ??л?? ????? м???????? д???????ль???. ?л? ???г? ??л? ???д??? ??????? Ђ?????л?? ????? ?????м?ї. ?? д???????ль???? ????????????? ? ???м
?????г? ????д??, ? ??????м? ???м??????? м????????
?????л ?????????, ???ч?м ????ц????ль??? ? ???д??????? ??м??л?, ???д???? ? ????д??? д???????ль????,
????ль??ю??? ??? ????м????? ?????г? ????д??. ? ??ч????? ?ль??????????? м?д?л? м???????? ???л?г?ч???
д???????ль??? ? ?????? [5] ????ль????л?? ?л?? д???????ль????, ????????? ?? м???д??, ??????? ??л?ю??? ???ц?????ц??м? ?????? (д?? д???????ль????, ???????????
?? ?д??м? ?л???, ???л?г?ч??).
? м?д?л????????м ???л?г?? м??д? д???????ль????м?
?????м ??????? ???л?ч??? ??д?ч?: ????м???ч????? ??????????? ???л?г??; ????м???ч????? ?????????? д???????ль???? ????? ?????м? ? ??м??ью д???????ль???? ??????; ????м???ч????? г?????ц?? ????? л?мм, ч?? ?? ??????дл?????ь ??????д?м? дл? ?????????? д???????ль????
????? ?????м? ? ??м??ью д???????ль???? ??????; ????м???ч????? г?????ц?? ????? ?????м ?м???? ? ?? д???????ль????м?, ???л?г?ч??? ?????м ?????м?м. ? л?????????,
??????????? м?д?л???????ю ???л?г?? м??д? д???????ль????м?, ????м??????л??ь л?шь ?????? ??? ??д?ч?.
????м ??????м, ? ????????м? ???м??? д????г????
????д?л????? ?????? ? м?д?л???????? ???л?г?? м??д?
м???м???ч????м? д???????ль????м? ? ? ??ш???? ????????? ??д?ч, ????????? ? ???л?г???. ?д???? ? ??????
???? м?д?л?? л???? ?л?ш??м г????? м?д?ль м???м???ч????? ???????? (??ч??л???? ???д?????? ?л? ?г? м?д?????ц??), ч?? д?л??? ?л?ш??м г????? ? ??м? м?д?ль
???л?г??: ? ?д??? м?д?л?? ???л?г?ч??м? ?ч???ю??? д???????ль????, ??????? ??л?ч?ю??? д??г ?? д??г? л?шь ????ль???м?? ???м???л?г???; ? д??г?? ? ??????? м?г??
???ь ??л?ч??? ? ??м??ью ?д??? ? ??? ?? ???ц?д??, д??л????????? ???д????л???? ??????? ?? ???гд? ??л?????
??л??м; ?? ??? ??д?ч?, ????????? ? ???л?г???, м?г?? ???ь
?д??л????????ль?? ??ш??? ? ??м??ью ???? м?д?л??.
C ON T R OL S CI E N C E S є 1 ? 2007
ћј“≈ћј“»„≈— »≈ ѕ–ќЅЋ≈ћџ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
? ?????? [6] ???дл????? ???ш????м?? м?д?ль м???м???ч????? ???????? (????), ? ??????? ??м??????
????? дл? ???д????л???? м???м???ч????? ?????? ????д?л????? ??д???????м ???? ??????, ? ?? ??ч??л????м.
? ????????? ?????? ?? ?????? ???? м?д?л? ????д?л?????
м?д?ль ???л?г?? м??д? д???????ль????м?, ?????л?ю???
????????ь ? ??ш??ь ??? ???м?????? ??ш? ??д?ч?, ????????? ? ???л?г???.
1. ћќƒ≈Ћ№ јЌјЋќ√»» ћ≈∆ƒ” ƒќ ј«ј“≈Ћ№—“¬јћ»
? ????????? ??????, ??? ? ? ??д? ?????, ???м??????
?? ???д????, ???л?г?? ????м?????????? ??? ????ш????
??????л????????, ? ?? м?д?ль ???????? ??? ?????????
д???????ль???? ????д??? ?????м?, ?. ?. ??? ?л??? ??????л????????, ??д??????? ????д??? д???????ль????. ?л?
?????????? м?д?л? ???л?г?? ???д???? ????? ?л??? ????????ч????? ????м?????.
????????ч????? ????м????? ??? ????ль????л??ь ?
????; ?? ????д???? ??л????? ??л?ч???ль??м ????????м м???м???м???ч????? ?????м. ??л???ью д???????
???д?? ????? ????????ч????? ????м????? ??л????? м???м???м???ч????? ?????м?, ? ??????ю ??? ????м?????
???д??. ??д?м ???????ь ????? ????????ч????? ????м????? л???ль??м?. ????ль??? ????????ч????? ????м?????
??м??????? ??д??д???м ???ч????м ?? ????????ч?????
??д???????? ??? ????л????? ??????????ц?? м???м???м???ч????? ?????м? ?? ш?г? д???????ль????. ? ??л?ч??
?? л???ль???, ??л???ью д??????? ???д?м?? ?д??ь гл???ль??? ????????ч????? ????м????? ??л????? ??? д???????ль????. ?л???ль??? ????????ч????? ????м?????
?м?ю? ?? ?? ????, ч?? ? л???ль???, ? ????? ?? ??????ч????, ? ??? л?шь ?????ц??, ч?? ??? гл???ль??? ????м????? ??????ч????? ???????????ю??? ????????? ??????. ????м ??????м, ??д?м г??????ь ? гл???ль??? ????????ч????? ????м????? ???? F (???м?л?), T (???м?) ?
д?. ?л???ль??? ????????ч????? ????м?????, ????? ???
? л???ль???, м?г?? ???ь м?д???ц???????.
??????м м?????????д????м ???л?д?????ль????ь ш?г?? (?м?ю??ю ???м? д???????ль????), ? ??????ю ???д??
???? ?? ?д?? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????.
??д?м ???????ь м???д???????ль????м ????? м?????????д????, дл? ??????г? ?????????? д??????м?? ????????ч????? ??д???????? ?м???? гл???ль??? ????????ч?????
????м?????, ?????, ч?? ????ль??? ?? ???м?????? ? м?????????д???ю ??л????? д???????ль????м ????????? ?????м?. ???л?д??? ????ч???, ч?? ??? ш?г? ??л?ч????г?
д???????ль???? ??л?ю??? ?????ль??м? ???м??????м?
?????л ??????д????, ??? ??????д????, ???д???? ? ??л?ч????? д???????ль????, ?????????, ? ??? ??????д????,
??????????? ? ???? ??????, ? ??? ??д???????.
??г?л???? м???д???????ль???? ??д?м ???????ь м????????м??. ????м???ч????? ??????д????, ??л?ч??м?? ??
м????????м? ? ??м??ью ????????ч????? ??д????????,
??д?? ?????м?? л?шь ? ??м ?л?ч??, ??л? ???ш??????
???? ????????ч????? ??д???????? ?????л??? ??л?ч??ь
д???????ль???? ???? ?????м? ?? м???д???????ль???? ????
м????????м?. ????д???????ль???? ??????м ?????????м
????д??г? д???????ль????, ??л? ??? д???????ль???? м???? ???ь ??л?ч??? ?? ???г? м???д???????ль???? ??? ????????? ????????ч????? ??д????????. ??? д???????ль???? ??д?м ?ч????ь ???л?г?ч??м?, ??л? ??? м?г?? ???ь
??л?ч??? ?? ?д??г? ? ??г? ?? м???д???????ль???? ???
?????? ????????ч????? ??д?????????. ??д?ль ???л?г??
ѕ – ќЅ Ћ≈ ћ џ ” ѕ –ј ¬Ћ ≈ Ќ» я
є 1 ? 2007
????????? ????м??-?д?????ч??? ???????????? м??д?
ш?г?м? ???л?г?ч??? д???????ль???, ? ????? л?г?ч?????
? ??л?г?ч????? ??????д???? ?? ???????????ю??? ш?г??
???? д???????ль???.
?????? 1. ?????м?:
???л?д?????ль????? ? ?.
(1.1)
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ? (??д??????? ш?г? д???м????ц?? ? ??????????ц??).
????м????ц??. ????ль???м м???м???м???ч????ю ?????м? t1 = t2 & f |-t2-| ? f |-t1-|. ?? ????д?л????: ???л?д?????ль????? ? I[1, ?) ? R ?л?д???, ч?? дл? д???????ль???? (1.1) д??????ч?? д??????ь
I[1, ?) ? R ? ?.
(1.2)
????м????ц??. ????ль???м ?????м? (v1 : S)(v2 : S)v1 ?
? ? & v2 ? ? ? v1 ? v2 ? ?. ?л? д???????ль???? (1.2)
д??????ч?? д??????ь
I[1, ?) ? S,
(1.3)
R ? S,
(1.4)
I[1, ?) ? ?,
(1.5)
R ? ?.
(1.6)
????м????ц??. ????ль???м ?????м? (v : I )I[v, ?) ? S.
?л? д???????ль???? ??????д???? (1.3) д??????ч?? д??????ь
1 ? I.
(1.7)
??????????ц??. ??????д???? (1.7) ?л?д??? ?? м???м???м???ч????? ?????м? i ? I.
??????????ц??. ??????д???? (1.4) ?????д??? ? ?????м??.
??????????ц??. ??????д???? (1.5) ?л?д??? ?? ?????м? (v : I)I[v, ?) ? ? ? (1.7).
??????????ц??. ??????д???? (1.6) ?????д??? ? м???м???ч????? ?????м??.
?????? 2. ????????? ???м??? 1. ?????????м?:
F1|-T1-|.
(2.1)
????д???????ль????.
????м????ц??. ????ль???м м???м???м???ч????ю ?????м? t1 = t2 & f |-t2-| ? f |-t1-|. ?? ??????д???? ???? ?????? T1 = T2 |-T5 |-I-|, T6-| ?л?д???, ч?? дл? д???????ль????
(2.1) д??????ч?? д??????ь
F1|-T2-| T5 |-I-|, T6-|-|.
(2.2).
????м????ц??. ????ль???м ??????д???? ???? ?????? (v1 : T3)(v2 : T4)F2 |-v1-| & F3 |-v2-| ? F1|-T2 |-v1, v2-|-|. ?л?
д???????ль???? (2.2) д??????ч?? д??????ь
T5 |-I-| ? T3,
(2.3)
T 6 ? T4 ,
(2.4)
F2 |-T5 |-I-|-|,
(2.5)
F3 |-T6-|.
(2.6)
????м????ц??. ????ль???м ??????д???? ???? ?????? (v : I)T5 |-v-| ? T3. ?л? д???????ль???? ??????д????
(2.3) д??????ч?? д??????ь I ? I.
(2.7)
??????????ц??. ??????д???? (2.7) ?л?д??? ?? м???м???м???ч????? ?????м? i ? I.
??????????ц??. ??????д???? (2.4) ?????д??? ? ??????д????м ???? ??????.
??????????ц??. ??????д???? (2.5) ?л?д??? ?? ??????д???? ???? ?????? (v : I)F2 |-T5 |-v-|-| ? (2.7).
21
ћј“≈ћј“»„≈— »≈ ѕ–ќЅЋ≈ћџ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
??????????ц??. ??????д???? (2.6) ?????д??? ? ??????д????м ???? ??????.
????????ль???? ???м??? 1 ??л?ч????? ?? м???д???????ль???? ???м??? 2 ??? ?л?д?ю??? ????????ч?????
??д????????: I : 1, T1: ???л?д?????ль?????, T2: t1 ? t2,
T3: S, T4: S, T5: I [t, ?), T6: R, F1: t ? ?, F2: t ? ?, F3: t ? ?,
гд? t (? ??д????м ?л? ??? ??г?) ??????ч?ю? м???? ???????
?л?м????? м?д????????? ? ???м?л? ?л? ???м.
?????? 3. ?????м?:
(x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(p: R) ???д?л (x, a) &
a > p ? (?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?)) x(n) > p)). (3.1)
?? ????????? (3.2), (3.3), (3.4), (3.12), (3.13), (3.7) ?
(3.11) ?л?д???
|x*(n*) ? a*| < a* ? p*.
(3.14)
????д. ????ль???м ????? 4:
(x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(p: R)(N: {(v1: I[1, ?))
(?(v2: I[v1, ?))|x(v2) ? a| < a ? p)})(n: I[N, ?))a > p &
|x(n) ? a| < a ? p ? x(n) > p.
?? ????????? (3.2), (3.3), (3.4), (3.12), (3.13), (3.7) ?
(3.14) ?л?д???
x*(n*) > p*.
(3.15)
????д. ????ль???м ????? 5:
(?????м? ? ?д???????????? ???д?л? ??? ?? д???????, ?????м? Ђ???д?лї ????д?л?? ??? д???м?????? ???д????.)
? ? ? ? ? ? ? ? л ь ? ? ? ? (??д??????? ш?г? ????д? ? ???м?????? ???ц??ль??? ?????л). ????ь
(x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(p: R)(v3: {(v1: I[1, ?))
(?(v2: I[v1, ?)) |x(v2) ? a| < a ? p)})(v4: I[v3, ?))a > p &
x(v4) > p ? (?(N: I[1, ?)(?(n: I[N, ?))x(n) > p)).
x* ? ???л?д?????ль?????,
(3.2)
a* ? R,
(3.3)
p* ? R.
(3.4)
?? ????????? (3.2), (3.3), (3.4), (3.12), (3.13), (3.7) ?
(3.15) ?л?д??? (3.8).
?????? 4. ????????? ???м??? 3. ?????????м?:
?л? д???????ль???? ??????д???? (3.1) д??????ч??
д??????ь:
???д?л (x*, a*) & a* > p* ?
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?)) x*(n) > p*)).
(x: T1)(a: T2)(p: T3)F1|-x, a-| & F2|-a, p-| ? F3|-x, p-|.
????д???????ль????.
(3.5)
????ь
???д?л (x*, a*),
(3.6),
a* > p*.
(3.7)
?л? д???????ль???? ??????д???? (3.5) д??????ч?? д??????ь
(?(N: I[1, ?)(?(n: I[N, ?)) x*(n) > p*)).
(3.8)
????д. ????ль???м ????? 1:
(x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(?: R(0 , ?))???д?л(x, a) ?
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|x(n) ? a| < ?)).
????ь
?* ? R(0, ?).
(3.9)
?? ????????? (3.2), (3.3), (3.9) ? (3.6) ?л?д???
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|x*(n) ? a*| < ?*)).
(3.10)
(x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(p: R)(?: R(0, ?))a > p &
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|x(n) ? a| < ?)) ?
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|x(n) ? a| < a ? p)).
?? ????????? (3.2), (3.3), (3.4), (3.9), (3.7) ? (3.10)
?л?д???
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|x*(n) ? a*|<a* ? p*)). (3.11)
????д. ????ль???м ????? 3:
(x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(p: R)(v3: {(v1: I[1, ?))
(?(v2: I[v1, ?))|x(v2) ? a| < a ? p)})(v4: I[v3, ?))a > p &
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|x(n) ? a| < a ? p)) ?
|x(v4) ? a| < a ? p.
(4.2)
A2 ? T2,
(4.3)
A3 ? T3,
(4.4)
?л? д???????ль???? ??????д???? (4.1) д??????ч?? д??????ь
(4.5)
F1|-A1, A2-| & F2 |-A2, A3-| ? F3 |-A1, A3-|.
????ь
F1|-A1, A2-|,
(4.6)
F2 |-A2, A3-|.
(4.7)
?л? д???????ль???? ??????д???? (4.5) д??????ч?? д??????ь
(4.8)
F3 |-A1, A3-|.
????д. ????ль???м ??????д???? ????
(x: T1)(a: T2)(?: T4)F1|-x, a-| ? F4 |-x, a, ?-|. ????ь
??????
A4 ? T 4 .
F4 |-A1, A2, A4-|.
(4.9)
(3.13)
(4.10)
????д. ????ль???м ??????д???? ???? ??????
(x: T1)(a: T2)(p: T3)(?: T4)F2|-a, p-| & F4|-x, a, ?-| ? F5|-x,
a, p-|. ?? ????????? (4.2), (4.3), (4.4), (4.9), (4.7) ? (4.10)
?л?д???
(4.11)
F5 |-A1, A2, A3-|.
????д. ????ль???м ??????д???? ???? ??????
(x: T1)(a: T2)(p: T3)(v3: T5|-x, a, p-|)(v4: T6|-v3-|)F2|-a, p-| &
F5|-x, a, p-| ? F6|-x, v4, a, p-|.
????ь
(4.12),
A5 ? T5 |-A1, A2, A3-|,
A6 ? T6 |-A5-|.
????ь
N*? {(v1: I[1, ?))(?(v2: I[v1, ?))|x*(v2) ? a*| < a* ? p*)},
(3.12)
22
????ь A1 ? T1,
?? ????????? (4.2), (4.3), (4.9) ? (4.6) ?л?д???
????д. ????ль???м ????? 2:
n* ? I[N*, ?).
(4.1)
(4.13).
?? ????????? (4.2), (4.3), (4.4), (4.12), (4.13), (4.7) ?
(4.11) ?л?д???
(4.14)
F6 |-A1, A6, A2, A3-|.
C ON T R OL S CI E N C E S є 1 ? 2007
ћј“≈ћј“»„≈— »≈ ѕ–ќЅЋ≈ћџ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
????д. ????ль???м ??????д???? ???? ??????
(x: T1)(a: T2)(p: T3)(N: T5|-x, a, p-|)(n: T6|-N-|)F2|-a, p-| &
F6|-x, n, a, p-| ? F7|-x, n, p-|. ?? ????????? (4.2), (4.3),
(4.4), (4.12), (4.13), (4.7) ? (4.14) ?л?д???
F7 |-A1, A6, A3-|.
(4.15)
????д. ????ль???м ??????д???? ???? ??????
(x: T1)(a: T2)(p: T3)(v3: T5|-x, a, p-|)(v4: T6|-v3-|)F2|-a, p-| &
F7|-x, v4, p-| ? F3|-x, p-|.
?? ????????? (4.2), (4.3), (4.4), (4.12), (4.13), (4.7) ?
(4.15) ?л?д??? (4.8).
????????ль???? ???м??? 3 ??л?ч????? ?? м???д???????ль???? ???м??? 4 ??? ?л?д?ю??? ????????ч?????
??д????????: T1: ???л?д?????ль?????, T2: R, T3: R,
T4: R(0, ?), T5: {(v1: I[1, ?))(?(v2: I[v1, ?))|t1(v2) ? t2| <
t2 ? t3)}, T6: I[t, ?), F1: ???д?л (t1, t2), F2: t1 > t2, F3:
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))t1(n) > t2)), F4: (?(N: I[1,
?))(?(n: I[N, ?))|t1(n) ? t2| < t3)), F5: (?(N: I[1, ?)) ?
(?(n: I[N, ?)) |t1(n) ? t2| < t2 ? t3)), F6: |t1(t2) ? t3| <
t3 ? t4, F7: t1(t2) > t3.
2. ќЅќЅў≈Ќ»≈ ƒќ ј«ј“≈Ћ№—“¬
????????? д???????ль???? ??????? ? ??м??? гл???ль??м? ????????ч????м? ????м????м? (???м???? м?д???ц????????м?) ??? ?г? ч?????, ??????? ?ч?????ю? ?
???м?????? ?????л ??????д???? ?? ???д?м ш?г? д???????ль????. ?? ч???? д???????ль????, ??????? ??л?ю???
?????ц????м?м?, д?л??? ???????ь?? ?????ц????м?м? ? ???л? ?????????.
???????ц????ль??? ?????л?г?? ? м???м???м???ч????? ?????м?, ???д???? ? д???????ль????, ??????д?? ?
м???д???????ль???? ??? ??м?????? (??? ???д????л?ю?
?????л? л?г?ч????г? ? ??л?г?ч????г? ??????д????, ????????м?? ???л?г???). ? м???м???ч????? ??????д?????
???? ??????, ???м????м?? ? д???????ль???? ?? ш?г??
д???м????ц?? ? ????д? ? ?м?ю??? ??д (v1: t1)...(vm: tm)
f1 &...& fn ? f, ??? ??????д? ? м???д???????ль???? ???м?
t1, ..., tm ??????ч?ю??? гл???ль??м? ????????ч????м?
????м????м? ???? T, ? ???м?л? f1, ..., fm ? f ? гл???ль??м? ????????ч????м? ????м????м? ???? F, ???ч?м
??л? ??? ???м? ?л? ???м?л? ??д????? ????д???? ?????д??? ????м?????, ?? ??????ч?ю??? ?? гл???ль???
????????ч????? ????м????? ??л?ю??? м?д???ц????????м?, ? ? ??ч????? ?л?м????? м?д?????????? ???????ю? ??? ?????д??? ????м?????. ? м???м???ч????? ??????д????? ???? ??????, ???м????м?? ? д???????ль???? ??
ш?г?? ??????????ц?? ? ? ???м?????ч??? ????д?? ?
?м?ю??? ??д (v1: t1)...(vm: tm)f, ??? ??????д? ? м???д???????ль???? ???м? t1, ..., tm ??????ч?ю??? гл???ль??м?
????????ч????м? ????м????м? ???? T, ? ???м?л? f ?
гл???ль??? ????????ч????? ????м????? ???? F. ??д?????ц?? ???? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????
????л??????, ??? ? ??ш?. ??л? м???м???ч????? ????д?л???? ?????ц??????? ? ?????????м, ?? ??? ?г? ч????
??????ч?ю??? ?????м? гл???ль??м? ????????ч????м?
????м????м? ???? T.
ѕ – ќЅ Ћ≈ ћ џ ” ѕ –ј ¬Ћ ≈ Ќ» я
є 1 ? 2007
3. ќЅЌј–”∆≈Ќ»≈ јЌјЋќ√»»
» ѕќ—“–ќ≈Ќ»≈ ƒќ ј«ј“≈Ћ№—“¬ј ÷≈Ћ≈¬ќ… “≈ќ–≈ћџ
?????????м? ? ?? м???д???????ль????, ??л?ч?????
?????????м д???????ль???? ????????? ????д??? ?????м?, д????л?ю??? ? ???? ?????? ??д???? ??м?, ??? ???
д?л????? ? ?????? [4]. ??????????? ???л?г?? дл? ?????
ц?л???? ?????м? ??????? ?? д??? ??????.
?? ?????м ?? ??? ????????л????? ????? ????? м????????м? ? ???? ??????, дл? ??????? ?д????? ????????ь
????????ч????ю ??д???????? ?м???? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????, ???д???? ? ??? м????????м?,
????ль??? ???м?????? ??????? ? м????????м? д??? ц?л???ю ?????м?.
?? ?????м ????? дл? ???д?? ???д????? м????????м?
д?л????? ??????? ????????ь д???????ль???? ц?л???? ?????м? ? ??м??ью м???д???????ль????. ????ь гл???ль??? ????????ч????? ????м????? м???д???????ль????
??? ??л?ч?л? ???ч???? ? ????ль???? ????л????? ?????г? ?????. ???ч???? ????ль??? ?????? ? ??д? ????????л???? ?????????? м???м???ч????? ??????д???? ?? м???д???????ль????, ??????????? ? ???? ??????, ? м???м???ч????м? ??????д????м?, ???????м??? ? ???? ??????.
??л? ? ????ль???? ???г? ???ц???? ???ч???? ???? гл???ль??? ????????ч????? ????м????? м???д???????ль????
??д?? ???д???, д???????ль???? ц?л???? ?????м? ??д??
?????????.
?????? 5. ????ль??????? м???д???????ль???? ???м??? 4 дл? ?????????? ?? ???л?г?? д???????ль???? ц?л???? ?????м?: (x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(p: R)
???д?л (x, a) & a < p ? (?(N : I[1, ?)) (?(n: I[N, ?))
x(n) < p)). ????????л???? ц?л???? ?????м? ? м????????м?? ???м??? 4 ?????л??? ????д?л??ь ???ч???? ?л?д?ю??? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????: T1: ???л?д?????ль?????, T2: R, T3: R, F1: ???д?л (t1, t2), F2: t1 < t2,
F3: (?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))t1(n) < t2)).
????????л???? ????? 1 ? ?????????м ??????д????м, ???м????м?м ?? ?????м ш?г? ????д? ? м???д???????ль????, ?????л??? ????д?л??ь ???ч???? ?л?д?ю???
гл???ль??? ????????ч????? ????м?????: T4: R(0, ?), F4:
(?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|t1(n) ? t2| < t3)).
????????л???? ????? 6 (x: ???л?д?????ль?????)
(a: R)(p: R)(?: R(0, ?)) a < p & (?(N: I[1, ?))(?(n: I[N,
?))|x(n) ? a| < ?)) ? (?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?)) |x(n) ? a| <
p ? a)) ? ?????????м ??????д????м, ???м????м?м ??
?????м ш?г? ????д? ? м???д???????ль????, ?????л???
????д?л??ь ???ч???? гл???ль??? ????????ч????? ????м????? F5: (?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|t1(n) ? t2| < t3 ? t2)).
????????л???? ????? 7 (x: ???л?д?????ль?????)
(a: R)(p: R)(v3: {(v1: I[1, ?))(?(v2: I[v1, ?))|x(v2) ? a| <
p ? a)})(v4: I[v3, ?))a < p & (?(N: I[1, ?))(?(n: I[N,
?))|x(n) ? a| < p ? a)) ? |x(v4) ? a| < p ? a ? ?????????м
??????д????м, ???м????м?м ?? ????ь?м ш?г? ????д? ?
м???д???????ль????, ?????л??? ????д?л??ь ???ч????
?л?д?ю??? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????:
T5: {(v1: I[1, ?))(?(v2: I[v1, ?)) |t1(v2) ? t2| < t3 ? t2)},
T6: I[t, ?), F6: |t1(t2) ? t3| < t4 ? t3.
????????л???? ????? 8 (x: ???л?д?????ль?????)
(a: R)(p: R)(N: {(v1: I[1, ?))(?(v2: I[v1, ?)) |x(v2) ? a| <
p ? a)})(n: I[N, ?)) a < p & |x(n) ? a| < p ? a ? x(n) < p
23
ћј“≈ћј“»„≈— »≈ ѕ–ќЅЋ≈ћџ ”ѕ–ј¬Ћ≈Ќ»я
? ?????????м ??????д????м, ???м????м?м ?? ч???????м ш?г? ????д? ? м???д???????ль????, ?????л??? ????д?л??ь ???ч???? гл???ль??? ????????ч????? ????м????? F7: t1(t2) < t3.
????????л???? ????? 9 (x: ???л?д?????ль?????)
(a: R)(p: R)(v3: {(v1: I[1, ?))(?(v2: I[v1, ?)) |x(v2) ? a| <
p ? a)})(v4: I[v3, ?)) a < p & x(v4) < p ? (?(N: I[1, ?) ? (?(n:
I[N, ?)) x(n) < p)) ? ?????????м ??????д????м, ???м????м?м ?? ????м ш?г? ????д? ? м???д???????ль????,
?????л??? ?????ш??ь ?????????? д???????ль????. ??г??
??д??ь, ч?? л?мм? 6?9 м?г?? ???ь д??????? ?? ???л?г?? ? л?мм?м? 2?5.
???м???????? ????? ???????????? л?мм, ч?? д???????ль???? ?????м? ??????? ?? ш?г??, ?? ???д?м ?? ??????? ????ль?????? ?д?? ?? ??? дл? д???м????ц?? ?л?
????д?, ?????л??? ????????? ?м??л???? ч???? д???????ль???? ?????м? ? д???????ль???? ???????????ю???
л?мм (??? ? ???м??? 5). ??? ????????? ????г? д???????ль???? ????ль???м?? л?мм? ??????ю??? Ђ???ш??мї
??????м: ??????????? ????? ???м? ???? л?мм, ???????
??????д?м? дл? ???л?г?? ??? ?? ???м??????. Ђ??????????ї ????????? ???? л?мм, ??л?ч??м?? ?? ??????
????????? ?? д???????ль???, м???? ??????????? ??л?ч??ь?? ?? ???ш??г?. ? ???м ?л?ч?? ???л?г?? м??д? д???????ль????м? д??? ?????м ?? ??????? ???л?г?? м??д?
д???????ль????м? ???????????ю??? л?мм; ?????????
л?шь, ч???? ???м? ???? л?мм ?????????????л? ???ш??м? ????????ю. ?????м? ???дл??????? м?д?ль ???л?г?? ??л????? ??л?? ?????, ч?м ? ?????? [5].
4. √≈Ќ≈–ј÷»я Ћ≈ћћ — »—ѕќЋ№«ќ¬јЌ»≈ћ јЌјЋќ√»»
????м????м, ???ч?л?, ????ль??????? ??л??? ???л?г?? дл? ??ш???? ???? ??д?ч?. ??л? ??? ?????????? д???????ль???? ц?л???? ?????м? ?? ?????? м???д???????ль???? дл? ????????г? ?????????г? ??????д????,
????????г??? ? ???? ??????, ?? ?д????? ????? ?г? ??????????ц?ю ? ???? ??????, ?? м???? ???ь ?г???????????
л?мм? (г???????), д???????ль???? ??????? ?????л?? ???д?л???ь ?????????? д???????ль???? ц?л???? ?????м? ??
???л?г??. ??л? ??? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????, ???д???? ? ??? ?????????? ??????д????, ???
??л?ч?л? ???ч???? д? г?????ц?? ???? л?мм?, ?? м????
???ь ?г??????????? ?? ??ч??? ???м?л??????. ??л? ??
????????? гл???ль??? ????????ч????? ????м????? ?
???м? м?м???? ??? ?? ??л?ч?л? ???ч????, ?? м???? ???ь
?г?????????? л?шь ??????ц л?мм?, ??д??????? ???
????????ч????? ????м?????. ?? ???м? ?????ц? ??ль??????ль, ???????? д???????ль???? ц?л???? ?????м?, д?л??? ???ч???ь ???м?л?????? л?мм?, ??д?? ???ч???? ????
????????ч????? ????м?????. ? ???м??? 5, ??л? л?мм? 6
??????????? ? ???? ??????, м???? ???ь ?г?????????? ??
??????ц (x: ???л?д?????ль?????)(a: R)(p: R)(?: R(0, ?))
a < p & (?(N: I[1, ?))(?(n: I[N, ?))|x(n) ? a| < ?)) ? F5 |-x,
a, p-|. ??л? ?? ? ???? ?????? ??????????? л?мм? 9, ?? ??
???м?л?????? (? ?? ??????ц) м???? ???ь ?г???????????
????м???ч????.
?????ь ????м????м ????ль??????? ч????ч??? ???л?г?? дл? г?????ц?? л?мм. ???д??л???м, ч?? дл? ????г?-л??? ??????д???? ??м??????? д???м????ц?? ????????г? ш?г? д???????ль???? ?? ?д?л??ь ????????ь ?г?
д???????ль???? ? ????ль???????м м???д???????ль????
(? ???м??? 1 ?? ?д?л??ь ????????ь д???????ль???? ??-
24
????д???? (1.5) ? ????ль???????м м???д???????ль????
???м??? 2). ??гд? ?? ?????????г? ??????д???? ???г?
??м??????? д???м????ц?? м???д???????ль???? (?????????г? ??????д???? (2.5) ???м??? 2) м???? ???ь ?г??????????? л?мм? (?л? ?? ??????ц), д???????ль???? ??????? м???? ?? ???????ь ?? ????д??г? м???д???????ль????. ????ль??? ?? ч???ь д???????ль???? ц?л???? ?????м?
(?? ???люч????м д???????ль???? ?г????????????? л?мм?) м???? ??????ь?? ?? ?????? ???г? м???д???????ль????. ?????ч??? ???л?г?? дл? г?????ц?? л?мм ? ?л?ч??
????д? м???? ????ль?????ь?? ???????м, ??????м ??
???дл??????? ? ?????? [4].
5. √≈Ќ≈–ј÷»я јЌјЋќ√»„Ќџ’ “≈ќ–≈ћ » »’ ƒќ ј«ј“≈Ћ№—“¬
??л? дл? ??д????г? м???д???????ль???? ?д????? ????? ????ю ????????ч????ю ??д???????? ?м???? гл???ль??? ????????ч????? ????м?????, ????ль??? ???м??????
??????? ? ???м? м???д???????ль???? ??л????? д???????ль????м, ?? ????ль??? ???м?????? ???? ??д???????? ?
м????????м? ??л????? ?????м??. ??г?? ??д??ь, ч?? дл?
??д????? ц?л???г? д???????ль???? ? ????????? ???? ?????? ?? ????????ю ???г? д???????ль???? ?? ????ч??? ч??л? ш?г?? м?г?? ???ь ???д??? ??? ?????м? (?м???? ? ??
д???????ль????м?), ???л?г?ч??? ц?л????, ?л? ???????л???, ч?? ????? ?????м ???. ?????м? ???м??? 5 м???? ???ь
?г??????????? ?? м???д???????ль???? ???м??? 4 ? ????????ю ???? ??????, ??д??????м? л?мм? 1 ? 6?9.
«ј Ћё„≈Ќ»≈
???л?г?? ??л????? ?д??м ?? ???????? ??????????
???????? ??? ?????????? д???????ль???. ??м ??г?ч? м?д?ль м???м???ч????? ????????, ??м гл???? м???? ???ь
???л?г??. ? ???дл??????? м?д?л? ???л?г?? ?????????
д???????ль??? ????????????? ??д???????? ч???? ???л?г??. ?????????? д???????ль???? ?? ???л?г?? ? г?????ц?? ???л?г?ч??? ?????м ????????????? ?? д?д????????
ч????. ??????ц, г?????ц?? л?мм, ??дд??????ю??? ?????????? д???????ль???? ?? ???л?г??, ????????????? ??
??д???????? ч????.
Ћ»“≈–ј“”–ј
1. Owen S. Analogy for automated reasoning. ? N.-Y. : Academic Press, 1990. ? 770 p.
2. Plaisted D. A. Theorem proving with abstraction // AI. ? 1981. ?
Vol. 16. ? P. 47?108.
3. Boy de la Tour Th., Kreitz Ch. Building proofs by analogy via
the Curry-Howard isomorphism // Proc. of LPAR. ? 1992. ?
P. 202?213.
4. Dйfourneaux G., Bourely C., Peltier N. Semantic generalizations
for proving and disproving conjectures by analogy // J. of Automated Reasoning. ? 1998. ? Vol. 20, N 1 & 2. ? P. 27?45.
5. Melis E. A model of analogy-driven proof-plan construction //
Proc. of IJCAI. ? 1995. ? P. 182?189.
6. ????????? ?. ?., ?????? ?. ?. ?????????? м?д?ль м???м???ч????? ???????? дл? ?????м ????м????????????г? ??????????????? д???????ль??? ?????м // ????л?м? ?????л????. ?
2006. ? ? 4. ? ?. 1. ? ?. 32?35; ? 5. ? ?. 2. ? ?. 68?73;
? 6. ? ?. 3. ? ?. 68?71.
(4232) 31-04-24;
e-mail: kleschev@iacp.dvo.ru
?????? ???????????? ? ?????????? ?????? ???????????
J
?. ?. ??????????.
C ON T R OL S CI E N C E S є 1 ? 2007
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
207 Кб
Теги
аналоги, между, математические, модель, доказательства
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа