close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модельная задача о движении сжимаемой жидкости в вязкоупругои горной породе.

код для вставкиСкачать
 DZ ∗
!%&
!
"#$
%!&'
!'(
!" #$ % "
#$ %
DZ
& ' %
() *
∂ ρ φ
+ ∂ ρ∂xφv , ,
∂t
-.
∂ ρ −φ
∂ ρ −φv +
, ,
∂t
∂x
f
s
f
s
φ-vs − vf . , k -φ.∂vs
∂x
f
s
∂pf
∂x
, −a -φ.pe − a -φ.- ∂p∂t
e
+ ρf g.,
+ vs ∂p∂x .,
-.
& ) ' "
% !" % ! # -.5-. %7 ρf 5 61
DZ ρf !" < 1 = > >T , > × -, T . 61 "#$ 7 "
'%7 #$ 2/7 3 DZ"
|| · ||q, 5 ?' Lq ->.7 q ∈
2, ∞3 DZ || · ||q , || · ||q, 7
|| · || , || · ||, @ "( 9? 9' Wpl ->.7 l 5 "7 p ∈
l
2, ∞37 ||f ||W , ||Dxm f ||p, m
617 #$ >T 7 '( Lq,r ->T . |||| ·
||q, ||r,G 7 G , -, T .7 q, r ∈ 2, ∞3 Lr -, T 0 Wpl ->.. || · ||L ,T W ,
|||| · ||W ||r,G DZ # -.5-. "( # ? 27 A3 DZ" y , y-ζ, x, t. 5
! % !* ∂y
y|ζ t ,
∂ζ , vs -y, ζ .,
x ∈ 2, H 3 DZ ξ , y -ζ, x, t.|ζ "
# # ξ t @ - − φ.-ξ, t. ,
∂ξ
- −φ .-ξ .J -ξ, t.7 J -ξ, t. , ∂x
5 ' $ DZ$ -ξ, t. # # # -Bx, t. -−φ .-ξ .dξ ,
ξ
dx
B, xB-ξ . , - − φ .-η.dη ∈ 2, 3 $
xB '% x7 -.5-. #$ #$ l
p
l
p
r
e
-/.
, - − φ.-ps − pf .,
φpf + - − φ.ps , ptot 0
-.
# 1 % 23 4" ρf , ρs , vs , vf 5 # 60 φ 5 "0
g 5 " #$ 0 k -φ. 5 1
"0 a -φ.7 a -φ. 5 # #0
ptot , p +ρs g -H−x. 5 ') -#
61. 4% 8 #$ $ x7 t -% % ' H $ 7 " x $7 $ x > 7 p , const.
" # ρs # ( %# φ7 ρf 7 vs 7 vf 7 pf 9 -.5-.
# ' pf , p-ρf .7 ' -ρf , const > . 23
9 -.5-. ' # %
1 23 :'"( # -.5-. '$" ' 6
% 1 φ
≤ φ ≤ pe
l
p
∂
∂
-ρf −φ φ . + ∂x
-ρf φ-vf − vs .. , ,
∂t
∂ - − φ.
∂t
s
+ - − φ. ∂v
, ,
∂x
φ-vs − vf . , k -φ.-- − φ.
∂pf
∂x
-C.
+ ρf g., -A.
- − φ. ∂v∂x , −a -φ.pe − a -φ. ∂p∂t ,
s
pe
, - − φ.-ps − pf .,
-.
e
-D.
∗ − ! " # $ ! % &' ' " ()))*+*,)
EF@GEF@F EGHFIF
∂pe
s
+ - − φ.ps , ptot .
-J.
, pf , p − pe .
,
−a
-.
- − φ. ∂v
∂x
∂t
& -. φ-vf − vs . & % #$ -A.7 -D. ∂v∂x -. # () # -C. %# -J.7 -.7
p
x,
t.*
e
$ () " #$ ρf φ*
KL − φ-x, t. + p + p -x.. -C.
pe -x, t. ,
a
− φ -x. ∂p
φ
∂
∂
∂t - −φ ρf . , ∂x -ρf k -φ.-- − φ. ∂x + ρf g .,
-/. pf , p-ρf .,
7 % k-φ.- − φ. ∂p∂x , x , x , H 7 -. -C. *
∂ −φ
∂p
,
a
φ
.
p
+
a
φ
.
,
e
−φ
∂t
∂t
∂p
∂φ
-.
∂x , a¾ −φ ∂x + G-x.,
pe , ptot − pf .
-A.
∂φ¼ x
∂p¼ x
G-x. , − a¾ −φ¼ x ∂x + ∂x .
4" k-φ. , kμ¼ φn 7 pf , Aρf 7 k , μ, A 5 "# # # -.7 -.
4 vs # *
7 ∂p∂x 5 -A.7 $ pf |t , p -x., φ |t , φ -x..
-. () % φ-x, t.*
% " !" ∂ φ , ∂ k-φ. ∂φ + k-φ.- − φ.G-x. ,
∂x
a ∂x
% -.5-. % $ % "#$ ∂t − φ
l
-D.
#$ -p -x., φ -x. ∈ W ->., ≤ φ -x. < 7
k φ ∂φ
- a¾ ∂x + k-φ.- − φ.G-x.. |x,xH , ,
l > . " '# 23
-J.
& %
ρf , const "( % -.5
φ |t , φ -x..
-.7 a -φ. , , a -φ. , const >
9 "7 % -D. #
, g , !( ' -x, t. ∈ >T ,
! -M-. , . 27 D3
> × -, T .7 > , -, H .7 #$ % "
:%( (
#$ $
>T 61( φ-x, t. '')# ! % -D.7 -J.7 ≤ φ-x, t. ≤ vs |x,xH , , vf |x,xH , ,
% ( >T 7 k/ -φ.- − φ.− ∂φ
∂x ∈ L ->T .
vs |t , vs -x., vf |t , vf -x.,
-/. " 61 ψ-x, t. ∈ W ->T .7
ψ -x, T . , 7 x ∈ > % $ t ∈ 2, T 3
# φ |t , φ -x., pf |t , p -x..
H
4" k-φ. ≥ 7 φ > 7 k-φ. , 7 φ ≤ 7 − - φ-x, t. ψ-x, t. − φ -x. ψ-x, ..dx ,
pf , p − pe − φ-x, t.
− φ -x.
# -. t H
φvf + - − φ.vs , 7 7 "7
-x, τ . - k-φ. ∂φ + k-φ.- − φ.G-x..−
v
- ∂ψ∂x
,
vs − vf , φ & -.5-. % (
a ∂x
)( φ x,τ ∂ψ x,τ − −φ
.dxdτ.
x,τ ∂τ
∂ - − φ. ∂ -- − φ.vs .
∂pf
+
,
, vs , k -φ.
-.
∂t
∂x
∂x
DZ" 61 k-φ.7 G-x. (
∂vs
∂pe
∂pe
,
−a +
vs
.
.
∂x
∂t
∂t
φ
& #$ ? 8 c-φ. , - − ξ .k -ξ . dξ ≥ , φ ∈ 2, 3,
*
-.
∂ −φ
∂G x
+ - − φ. ∂v∂x , ,
x ∈ -, H .,
∂t
∂x ≥ ,
-.
∂p
G-. ≥ , G-H . ≤ .
vs , k -φ.- − φ. ∂x ,
φpf
s
f
f
e
f
f
s
s
f
t
δ
DZ # -. )
'') ! δ zB-x, τ . dτ 7 zB-x, t. , max{z-x, t., }7 z-x, t. ,
% -D.7 -J.
t
−s-x, t. DZ " $ δ → "
DZ %
φ
k -s.
k -s.
, a-s. ,
.
s,
,
b
x,
s
.
,
t H
−φ
a - + s.
+s
||zB-t.|| + a-s. ∂z ∂ zB dxdτ ,
4% -D.7 -J. ∂x ∂x
! ∂s
∂t
,
∂
∂x
∂s
a-s.
∂x
+ b-x, s.G-x.
,
,
∂s
-a-s. ∂x
+ b-x, s.G-x.. |x,xH , ,
φ -x.
s |t ,
− φ -x. .
9) '') ! 8
% - # . #
# ' )"( ε
1 N -* 27 3. DZ8 6% 1
≤ φ-x, t. ≤ & -. s ,
φ
−φ
DZ ψ-x, t. ,
t
δ
t H
G-x.b-B
z.
∂ zB
dxdτ
∂x
,
t
, -G-H .c-Bz -H, τ .. − G-.c-Bz -, τ ...dτ −
t H
−
c-B
z.
∂G-x.
dxdτ.
∂x
O % -. %7 % ||zB-t.|| ≤ :
7 % zB , % ( > 9 zBδ -x, τ . dτ 7 zBδ , "7 s ≥ , % ≤ φ ≤ t−δ
#$%&
OPLLPKKQ7 RST OPUVWXYZPL[\Z]^L _`
Z[ _Pa ZL ]ZbXP^KWbYZX \PXM c RST OPLLPKKQ7
d` d` eP[KW[XfZMP] cc g^P[ZLWUZXW SXYW 5
JJD 5 hPK 7 i5/
gW\[7 jk TQLWUZXb Pl mWb_`Z[Zn^[ o^[b
c jk gW\[7 Rp e\ZYXf^YY cc RP`\LWK Pl SVVKZ^[
efQbZXb 5 JA 5 hPK C7 i
/ ?#7 :F ?# # ' % c :F ?#7 &F 9 7 II
"1 5 E7 JCA
F17 9I # % $
#$ c 9I F17
F& $7 &I E$ 5 I'7
JD/
& "7 F : % ! #$ #$ 661 "#$
c F & "7 9 H cc E
' 5 JA 5 @ DA7 i
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
216 Кб
Теги
породы, модельная, движение, задачи, горной, жидкости, вязкоупругих, сжимаемой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа