close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Некоторые аппроксимационные характеристики приближения тригонометрическими операторами Баскакова функций класса lip.

код для вставкиСкачать
≥╪хид©а╝©и ╙░
╙⌡║
╒жц©д╥╔бс╨╥╗╪г╨╪╪╧д╥
0MHB-ZBNJOB
╞╪гхиуа╘╥исжд╥╣гс╪╧д╥
5BUZBOB4IFSTUVL
╓°║╔╘╔╖╡°
≈╕╕╖╔║╗÷ё≈╜÷╔╓╓╡°
╛≈╖≈║╘°╖÷╗╘÷║÷╕╖÷≤╒÷²°╓÷╤
╘╖÷ ╔╓╔ё°╘╖÷╝°╗║÷ё÷╔╕°╖≈╘╔╖≈ё÷
≤≈╗║≈║╔≥≈╚╙╓║╜÷═║╒≈╗╗≈ Lip?
4&7&3"-"11309*."5&$)"3"$5&3*45*$4
0'"1130"$)*/(#:#"4,",07
53*(0/0.&53*$01&3"5034'6/$5*0/4-*,&Lip?
!"! ? A , ? k
A , ? m #
?
? A , ? ? (0, 1) A , ? ? ? (0, 1) A , ? ? A y , ? m "$#
Ay , ? A , ? ? A y , ? Ay , ? ёдвп╬╩т╬ йдг╩╧ иг©╨едец╪иг©н╪ха©╪ еф╪г╥├
иегр ≤╥ха╥ае╧╥ ╥ффгеах©ц╥м©едд╥ж л╥г╥аи╪├
г©хи©а╥
,FZ XPSET #BTLBLPW USJHPOPNFUSJD PQFSBUPST BQ├
QSPYJNBUFEGVODUJPO
&$#$"(&-' " $%&($&" ' $
%%&$ '"&)3/%$'!$(!1#$'(
m
M n[m ](k1 ,k m ) ( f , x ) =
2 m ?1 ? sin 2
j =1
?n
? kj
n
?
t sin 2
?
?
#03(
nt
dt
2
2k ?
t m?
??
sin 2 ? ?? cos t ? cos j
2 j =1 ?
n
'"
?
??
?
,!0 %&"(&0 m kj # '4( $( n )$!($&43( #&#'("
m > 0, 0 < k1 < k 2 < < k m '! m = 1 ($"'($k%.)(k
'(#$-($'! f (t ) ? LipM ? ($
ё╥и╪ц╥и©а╥©©дкегц╥и©а╥
( )
M n[m ](k1 ,k m ) ( f , x ) ? f ( x ) ? M A[m, ?](k1 ,k m ) ? n ?? + o n ?? [m ](k1 ,km )
A , ?
&&( Lip M ? ,
1+ ?
=2
?k
2
m
k 2j
t ? sin 2 t dt
?
? ?
j =1
0 t2
m
k 2j
? ?
j =1
2
2
?t
##%2' +'# f (t ) $%" '
M > 0, ? (0, 1]& ? t1 , t2 .$# "2'&2
f (t1 ) ? f (t 2 ) ? M t1 ? t 2 ?
[m ](k ,k )
#"&'"' A , ? 1 m "%"&' '#+"# " 2 2'&2 !#' .'/ "#'#%.*& (+2*(&'"# "#( (+,"
&'"# +'# & &(-&'(1' 2 "".* )&%#"".* "+"
$%!'%##"&'"'. ?1 , ?2 ,, ?m '+'#
o
o
o
0 < ?1o < k1? < ?o2 < k2? < < km ?1? < ?om < km? 2 j = 1,2,, m .$# "2'&2
?oj +1
?
?oj
sin 2 t dt
t
2
?( ?
m
j =1
k 2j
2
?t
2
)
= 0 $%0'#!$# !
?om +1 = ? '# 2#$%'#%#& f (t ) ? LipM ? ( )
M n[m ](k1 ,k m ) ( f , x ) ? f ( x ) ? M Ay[m, ?](k1 ,k m ) ? n ?? + o n ?? ?
?
?
? ?1o ?
?
2
?oj +1
2
m
t ? k j? sin t dt ?
t sin t dt
[m ](k1 ,k m )
1+? 2 m ?1
2?
=2 ?
+? ?
Ay , ?
?kj ? ? m
2 2 2
2
?
2 2
2
?
t
k
?
t
j =1 ?o
j =1
0 t2
j
j
? k j? ? t
?
?
j =1
?
?
m
(
)
&!
$%" %(2 )#%! $& 0'# #"&'"'. 0 "'"2
$%""#
(-&'#"
!"#&'
#"&'"'
{ }
?O[ m ]( k1 , k 2 ,, k m ) = ?oj
m
j =1
(# '#%21-*$%"".!(& #2!#"#& (1-*+&'".*& (+2*
$%m 1.*#$(&'!.*"+"2*$%!'%#kj&!
$%m "#'#%.*#"%'".*"#%*$%!'%#kj&!
$%m (k1 , k 2 , k3 , k 4 , k5 ) = (1, 2, 3, 4, 5) &!
A , ? ? ? ? [0, 1]
""#! $("' #"&'"'( "%"&' 2 &#%-"2 (!
##"+'/ A , ? #'$(&2%*""&.
[m ](k ,k )
% ? = 0 #"&'"' A , 0 #%-'&2 ".+ ""#%!. M n 1 m ≥╪хид©а╝©и ╙░
[m ](k ,k )
- M n 1 m = A , 0 + (1) +# ? = 1 %)(,-(- A ,1 ,-()#-,8)1 ()2()$%)(,-(-)$,')1 (% *+#&#! (#8/.(%1#$%&,, LipM 1 )-+ "% &#2#( A , ? %% /.(%1#8 )- ? )"+,- - #
4*.%&(#"
)%! ',(2&4*.%&),-5(#"
2
?
?
2
2
m
d AO ,?
2 m ?1
2 (2t ) ln (2t )sin t dt
=
2
?
k
. ?
j ?
m
d a2
2
2 2
2
j =1
0
t ? k j? ? t
j =1
+# ? ? [0, 1]#(- +&*+)$2,-#,0)#-,8#)2 #()
dAO ,?
& da
? =0
= lim+ 2?
2 m ?1
? ?0
,&#'4)%! '2-)
dAO ,?
da
m
?
j =1
k 2j
((2t ) ? 1)sin
?
?
?
0
?t
2
m
k 2j
? ?
j =1
2
2
t dt
?t
d 2 AO ,?
d a2
> 0 2
> 0 -)- )+ '. -)%"(
? =0
. '#,*)&5")-5-)-/%-2-)
(2t )? ? 1 sin 2 t dt ? 0,111154 > 0. lim+ ?
? ?0
? t2
0
(
2
)
42#,& (#84*)&( (4(
?
?
% %% *)4(- +&5() 4+! (# )-+#1- &5() *+# t ? ? 0,
1
#"
*)&.2 '
2
?
2
(
? 1 sin 2 t dt
2t ) ? 1 sin 2 t dt
< lim+ ?
? ? 0 0,5
? t2
? t2
1?
? 2?
*)&)!#- &5()*+# t >
lim+
0,5
?
? ?0
0
((2t ) )
?
(
)
?1
? m 2 2 2?
? 1?
7) "(2 (# /.(%1## ? ? k j ? ? t ? *+# t ? ? 0, ? ' (53 &7))
?
?
? 2?
?
? j =1
?1 ?
"(2 (#86-)$/.(%1##*+# t ? ? , 2 ? ?2 ?
ё╥и╪ц╥и©а╥©©дкегц╥и©а╥
((2t ) ? 1)sin
&%/#"'* lim ?
?
2
? ?0 + 0
((2t ) ? 1)sin
lim ?
?
?
? ?0 + 0
?t
2
m
k 2j
? ?
j =1
&"!*&
2
2
t dt
?t
dAO ,?
da
2
?t
2
m
k 2j
? ?
j =1
2
2
t dt
?t
2
> 0 "
> 0 > 0 ? =0
"$ "!
m -!+ ,$%% &$ &"-"%'*
""!* %&"
[1](k )
.&" %'* M n
= AO ,0 + ? k , n AO , 0
sin 2 t dt
= AO ,0 (k ) = 2?k ? 2 2 2 2 #$/" (%$"!!" & %&"
0t k ? ?t
2
?
? k , n = o(1) % ("$ '$' "%!"!"$'-&&.&""#'!&
"$ $ k ? ? & %&"% #&"&*%"$!%&"
? ln k ?
AO ,0 (k ) = 1 + O?
? ? k ?
[1](k )
& $!%& M n
&%/ #"'* 2? k 2
?0 %&"&&"*&"
sin 2 t dt
(1, x) = 1 %'& 2? k ? 2 2 2 2 = 1 % 0t k ? ?t
2
?
(
)
k?
sin 2 t dt
?0 t 2 k 2? 2 ? t 2 > 1 &" !*& *&" !&%0 ?0 < k ? (
)
?0
sin 2 t dt
= 1. t 2 k 2? 2 ? t 2
0
2? k 2 ?
(
)
%'&%"/"*$-*&"
k?
?
sin 2 t dt
sin 2 t dt
2? k 2 ? 2 2 2 2 = 2? k 2 ? 2 2 2 2 . ?0 t (k ? ? t )
?0 t k ? ? t
#$)" ,"' *&" 0 "&-%& &"$ , "%&&"*!"
%%"&-#"!*!, J (k ) = 2? k
2
k?
?
0
sin 2 t dt
t 2 k 2? 2 ? t 2
(
)
≥╪хид©а╝©и ╙░
)'&#2+5(%)*&
(
1
t 2 k 2? 2 ? t 2
)
?
?
1
?2 1
= (? k ) ? 2 + 2 2 2 ? '&#+. $
?t
k ? ? t ??
?
k?
k?
2 ?? sin 2 t dt
sin 2 t dt ??
+
?0 k 2? 2 ? t 2 ?. ? ?? ?0 t 2
?
))$&*( $'(&)#$&'(&!.)* k?
?
2 sin 2 t dt 2 sin 2 t dt
= ?
+ O (k ?1 ) = 1 + O (k ?1 ). 2
2
?
? 0 t
?0 t
J (k ) =
sin 2 t dt ?
= )$,&($+#
)'&#2+*)5.*& ?
2
t2
0
?
&"$ *'(2 .*& *&(& )#$& '(&! .)* $* '&(5&"
(
k ?1 ln k )"#15)+$$+(&2 k 2? 2 ? t 2
2
?
k?
)
?1
$$
k?
k?
sin 2 t dt
1 ?? sin 2 t dt
sin 2 t dt ??
=
+ ?
?
? k 2? 2 ? t 2 k ? 2 ?? 0 k? + t
0 k? ? t ?
?
0
*%&) *#2%&'(&& %*(#)"&"-'(&!.)* $$
k?
sin t dt
?1
2
?0 k? + t < (k ? ) ?0 sin t dt = O(1). k?
2
&*&(&$ %*(##$$%+? = k? ? t k?
?
0
sin 2 t dt
=
k? ? t
k?
?
0
sin 2 t dt
?
= O(ln k ) $5 + #$ 1& .*&
*&($&"%
?0 k
'(1+0$ '+%"* $1 &'(# # ?0 = ?0 (k ) "" # . %+
+&#*&(540+4 +(%% 4 #2%!/$ 3*&$ '+%"* $1 )'&#2+$
(%)*&
?
sin 2 t dt
? t 2 k 2? 2 ? t 2 = 0. ?0
(
)
+0)*+4*'&)*&5%%1 a0 ,
b0 *" .*& 0 < a0 < b0 < 1 #5
?0 = ?0 (k ) +&#*&(540&1'&#%5*)5 a0 <
?0
< b0 k?
"* .)" $1&"$&#) #2%&+*(% .$*&"&*&(& $*)5
,&($+# (&"*&($1 $%%&.*&)+0)*+*
?0 (k )
k ?? k ?
b ? , 0 < b ? < 1, b ? = lim
ё╥и╪ц╥и©а╥©©дкегц╥и©а╥
F (t ) =
&%. $ ?0 = (1 ? ak ) k ? ,
sin 2 t
' /$ t 2 k 2? 2 ? t 2
(
)
?
? F (t ) dt = 0 (1? a k ) k ?
J1 + J 2 + J 3 =
k?
(1+ a k ) k ?
?
(1? a k ) k ?
k?
(1+ a k ) k ?
? F (t ) dt +
? F (t ) dt +
? F (t ) dt = 0 & J1 > 0, J 2 < 0, J 3 < 0 $"$' J1 J 2 J 3 J1 J 2 #"%"&-!" #$ !// #"%&!" t = k? ? u u = k? t #$" %') t = k? + u u = k? t "&"$" #"') J1 = (k ? )
?3
k
sin 2 k ? t dt
sin 2 t dt
?3
? (1 ? t )2 t (2 ? t ) J 2 = ?(k ? ) ? (1 + t )2 t (2 + t ) 0
0
ak
a
,/#"') J1 + J 2 = 2(k ? )
?3
(5 + t )sin k ? t dt ?
(1 ? t ) (4 ? t )
2
ak
2
2 2
0
2
J 3 % #"%&!"' t = k? u / !""$/ $'-&$'.+ ,$! %&"u#%, t"') J 3 = (k ? )
?3
sin 2 k ? t dt
? t 2 1 ? t 2 1+ a k
?
(
)
$(" ,"')&"ak"!",&-&"")&",#"!/&%/$!%&"
?
5 + t 2 sin 2 k ? t dt
sin 2 k ? t dt
2?
=
2
? 2 2 . 1? t 2 4 ? t 2
0
1+ a k t t ? 1
ak
(
(
)
)(
(
)
)
#"') )&"#$." k ? 1 ,#"!/.&%/!$!%& 0 < ak < 1 "$ '& "! % , '%&!" )&" %'+%&'& #$
#"%"&-!"%& {ak }k =1 )&" 0 < lim ak < 1
?
k ??
?
a
?
2?
0
"!) a )%"'"&"$/.+$!%&'
(5 + t ) dt =
dt
. ?
t (t ? 1)
(1 ? t ) (4 ? t )
?
2
2 2
2
1+ a ?
2
2
#"%$%&!!, ,)%!/ % %#"-"! " #-.&$!,( %$%&
?
#"') a ?
"%& a %&" ak ,#* " )%& #"').+"%/
'$!!/
(5 + t )sin k ? t dt = (5 + t ) dt ? (5 + t )cos 2k ? t dt ,
2?
(1 ? t ) (4 ? t ) ? (1 ? t ) (4 ? t ) ? (1 ? t ) (4 ? t )
a?
0
2
a?
2
2 2
2
0
a?
2
2 2
2
0
2
2 2
2
≥╪хид©а╝©и ╙░
(5 + t )cos 2k ? t dt = 0, /'&")&" lim ?
(1 ? t ) (4 ? t )
a?
k ??
2
2 2
0
2
?
cos 2k ? t dt
= 0 2 2
k ??
?
1
t
t
?
1+ a
lim
?
(
)
?
$
! lim ak = a k ??
A , ? ? ? (0, 1) A , ? ? Ay , ? $
? ? (0, 1) !
(k )
1+?
A , ? = 2
2
?k
? ? ?2
?
t
0
sin 2 t dt
!
k 2? 2 ? t 2
(k )
A ,? "
(k )
A ,? = 2
k?
?
t ? sin 2 t dt
t ? sin 2 t dt
= 2? (J1 + J 2 ). ? k ? 2 2 2 2 + 21+? ? k 2 ? 2 2
2 2
0 t k ? ?t
k?t t ? k ?
1+?
2
(
)
(
)
J1 k?
k?
? sin 2 t
sin 2 t ??
2 sin 2 t
2 t ? sin 2 t
?
J1 = ? t
+ 2 2 2 dt = ? 2?? dt + ? 2 2 2 dt = J1,1 + J 1,2 . ? 0 ?? t 2
? 0 t
? 0 k ? ?t
k ? ? t ??
%
2
J 1,1
k?
?
k?
?
sin 2 t
2 sin 2 t
= ? 2?? dt < ? 2?? dt ? 0 t
?0 t
2
%$ ? ? (0, 1) ! J1, 2 = o(1) #
J1, 2 =
2
?
J1, 2,1 =
k? ?
?
0
1
k?
k? ?
1 ?? t ? sin 2 t dt
t sin 2 t dt
t sin 2 t dt ??
=
+
?
? k? ? t ? = J1,2,1 + J1,2,2
k 2? 2 ? t 2 k ? 2 ?? 0 k? + t
0
?
t sin 2 t dt (k ? )
< 2 3
k? + t
k ?
k? ?
?
k? 2 0
? k?
0
? k?
t sin 2 t dt (k ? )
<
J1, 2, 2 =
?
k ? 2 0 k? ? t
k? 2
# # J 2 1
k? ?
? sin
?
0
2
t dt <
1
?
(k ? )? ?1 = o(1) sin 2 t dt
? ln k ?
= O? 1?? ? t
?k ?
ё╥и╪ц╥и©а╥©©дкегц╥и©а╥
2 ? t ? sin 2 t dt
t ? sin 2 t dt
< ? 2
J 2 = 2? k ? 2 2
2 2
2 2
?
t
t
?
k
?
t
?
k
?
k?
k?
? = t ? k? #
! t ? ?
2
?
2 ? sin 2 t dt
2 ? sin 2 t dt
2 (t + k ? ) sin t dt
J 2 = 2? k ?
< ?
<
? 0 t (t + k? )1?? ? ?0 t 2 ??
t (t + 2k? )
0
%
# J 2 = O(1) ?
2
(
)
&&"$ "!
(k )
& +&" A ,? $!" $!" "$!+!" #$ " (%$"!!" ? ? (0, 1) !" ! #" % ? %""'#!"%& %&!" % !#$ $ +&"
A(k,1) = O(ln k ) (k )
1+?
"!+ Ay , ? = 2
?
? ?0 ?
2
? t ? k ? sin 2 t dt ?
j
?
? t sin t dt
k ?? ? 2 2 2 2 + ?
2 2 2
2
?? ?0 ? 0t k ? ?t
t
k
?
t
?
?0
?
?
2
(
)
'"&"$1&$!%&'&$!%&'
? ln k ?
(k )
(k )
.#"!1&%1%'0-1"*! A , ? ? Ay , ? = O? 1?? ? ?k
?
+&.1
#$! 1"! !&"$ '#"'+ 1+?
2
sin 2 t dt
? ln k ?
k ? ? 2 2 2 2 = O?
? ? k ?
?0 t k ? ? t
2
?
*! $!"%&/"*!"+!.)''+,!!.)"!%&!&
(k )
(k )
1+?
A , ? ? Ay , ? = 2
+ 21+? k 2?
? (t
?
k?
?
2
k ?
? (t
k?
?
? t ? k?
?0
? (t ? k ? )
?
)
?
) (
sin 2 t dt
+
t 2 k 2? 2 ? t 2
)
sin 2 t dt
= Q1 + Q2 .
2 2 2
2
t k ? ?t
Q1 '"&"$1&%'0- '"!" '!$!%&'
(
)
2 ?0 ? (k ? ? ?0 ) 2k ?
?
?
?
2
k?
?
?0
k?
sin 2 t dt
sin 2 t dt
?
?
2
< Q1 < 2 (k ? ) 2k ? ? 2 2 2 2 t 2 k 2? 2 ? t 2
?0 t k ? ? t
(
)
(
? ln k
1??
?k
"$" Q1 &&"+!.#"$1" O?
1 Q2 .#"!1&%1"*!
?
? ?
)
≥╪хид©а╝©и ╙░
Q2 < 2? (k ? ) 2k 2?
?
sin 2 t dt
? ln k
? t 2 k 2? 2 ? t = O?? k 1??
k?
?
?
? ?
"$ "!
╒©и╪г╥ийг╥
≈╦╥айце╧╣ ╕г©╦б©╫╪д©╪ф╪г©е╩©н╪ха©лкйдам©юиг©╨едец╪иг©н╪ха©ц©еф╪г╥иег╥├
ц©≤╥ха╥ае╧╥д╥йнде╪©╬╩╥д©╪s╝©и╥╝©и ╙sх
║е╨╥д °╗ ╓╪аеиегр╪ ц╪ие╩р фебйн╪д©ж иендрл © тахиг╪ц╥бсдрл аедхи╥ди ╧ ем╪да╥л
фг©╦б©╫╪д©жб©д╪юдрц©еф╪г╥иег╥ц©кйдам©юаб╥ххе╧ LipM a ╥╧иег╪к╩©ха╥д╩к©╬├ц╥и
д╥йаs║г╥хдежгхаsD
≈╦╥айце╧ ╣ ╘г©╨едец╪иг©н╪ха©╪ еф╪г╥иегр ≤╥хаеае╧╥ s йд©а╥бсдрю фг©ц╪г хе╧е├
айфдехи©╥ффгеах©ц©гйуп©лфехб╪╩е╧╥и╪бсдехи╪ю╕г©ц╪д╪д©╪кйдам©ед╥бсде╨е╥д╥б©╬╥╧
и╪ег©©фг©╦б©╫╪д©юs╘╧╪гс╘╧ ╙s╗├
≈╦╥айце╧╣ ║╥грце╧╥°╣║е╨╥д°╗╔╦е╩деюиендеюаедхи╥ди╪╕г©ц╪д╪д©╪
кйдам©ед╥бсде╨е╥д╥б©╬╥╧и╪ег©©фг©╦б©╫╪д©юs╘╧╪гс╘╧ ╙s╗├
[4 ](1,3, 4,5 )╕г©ц╪д╪д©╪кйдам©ед╥бсде╨е╥д╥├
≥╪глеийге╧╥ё≈╔иендеюаедхи╥ди╪ AH
б©╬╥╧и╪ег©©фг©╦б©╫╪д©юs╘╧╪гс╘╧ ╙s╗├
≈╦╥айце╧╣ ≥╪глеийге╧╥ё≈╔иендеюаедхи╥ди╪╧е╩дею╥ффгеах©ц╥м©еддеюем╪д├
а╪ёе╩╪б©ге╧╥д©╪╗©хи╪цдрю╥д╥б©╬╘╪лдебе╨©©х╦д╥йнигй╩е╧s╝©и╥·╥╦÷²╘
s╗├
⌡╧╥юи ≤╘╥╦б©мр©ди╪╨г╥бе╧©╩гй╨©╪ц╥и╪ц╥и©н╪ха©╪кегцйбрsё╓╥йа╥s
х
ёгигкцгг╨╧╩кги╧н
#SJFGMZBCPVUUIFBVUIPST
╓ьеаф╧ ╖╙ хи фг╪фе╩╥╧╥и╪бс а╥к╪╩гр фг©├ 0 -ZBNJOB -FDUVSFS PG "QQMJFE *OGPSNBUJDT BOE
аб╥╩дею ©дкегц╥и©а© © ц╥и╪ц╥и©а© ╝©и©дха©ю .BUIFNBUJDT %FQBSUNFOU $IJUB 4UBUF 6OJWFSTJUZ
$I46
╨ехй╩╥гхи╧╪ддрюйд©╧╪гх©и╪и╝©и ╙
╗бй╫и╪б
├├
╕╧лпфт╬афк╬и╬йт©ххб╪╩е╧╥д©╪иг©╨едец╪иг©├
н╪ха©леф╪г╥иеге╧≤╥ха╥ае╧╥
4DJFOUJGJD JOUFSFTUT #BTLBLPWoT SFTFBSDI PG USJHPOP├
NFUSJDBMPQFSBUPST
╠╬ийквц ╚╥ хи фг╪фе╩╥╧╥и╪бс а╥к╪╩гр ц╥├ 5 4IFSTUVL -FDUVSFS PG .BUIFNBUJDT $IJUB 4UBUF
и╪ц╥и©а©╝©и©дха©ю╨ехй╩╥гхи╧╪ддрюйд©╧╪гх©и╪и 6OJWFSTJUZ$I46
╝©и ╙
╗бй╫и╪б
├├
╕╧лпфт╬афк╬и╬йт©ххб╪╩е╧╥д©╪иг©╨едец╪иг©├
н╪ха©леф╪г╥иеге╧≤╥ха╥ае╧╥
4DJFOUJGJD JOUFSFTUT #BTLBLPWoT SFTFBSDI PG USJHPOP├
NFUSJDBMPQFSBUPST
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа