close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О локальной нильпотентности первичного радикала слабоартиновой алгебры Ли.

код для вставкиСкачать
121
В 1994 г. А.А. Карацуба получил еще несколько более точную оценку
p
N0 (T ) > T (log T )1/2 exp{−c3 log log T },
где c3 > 0 – абсолютная постоянная.
В докладе будет представлена следующая теорема, доказанная автором.
Теорема. Пусть ε > 0 – произвольно малая константа. Тогда справедлива оценка
N0 (T ) > T (log T )1/2+1/16−ε .
О ЛОКАЛЬНОЙ НИЛЬПОТЕНТНОСТИ ПЕРВИЧНОГО
РАДИКАЛА СЛАБОАРТИНОВОЙ АЛГЕБРЫ ЛИ
С. А. Пихтильков, А. Н. Благовисная, О. А. Пихтилькова
(г. Оренбург)
E-mail: pikhtilkov@mail.ru, matmet@bk.ru, opikhtilkova@mail.ru
Алгебра Ли L называется первичной, если для любых двух ее идеалов
U и V из [U, V ] = 0 следует, что U = 0 или V = 0.
Скажем, что идеал P алгебры Ли L является первичным, если
фактор-алгебра L/P – первична.
Первичным радикалом P (L) алгебры Ли L называется пересечение
всех ее первичных идеалов.
Подробнее теорию первичного радикала для алгебр Ли можно прочитать, например, в [1].
Назовем алгебру Ли слабоартиновой, если она удовлетворяет условию
обрыва убывающих цепей идеалов.
В 2001 году А.В. Михалев на семинаре механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова “Кольца и модули” поставил проблему: существует ли слабоартинова алгебра Ли, первичный радикал которой не является разрешимым?
В [2] показано, что первичный радикал специальной слабоартиновой
алгебры является разрешимым. Разрешимость первичного радикала также доказана для слабоартиновых локально нильпотентных алгебр Ли
[3]. Ослабленная проблема А.В. Михалева решена в [4]. Доказано, что
первичный радикал алгебры Ли, удовлетворяющей условию обрыва убывающих цепочек внутренних идеалов или подалгебр – разрешим. Известно, что первичный радикал алгебры Ли слабо разрешим, но может не
быть локально разрешимым [1].
122
Целью данной работы, является доказательство следующих результатов.
Теорема 1. Пусть L – слабоартинова алгебра Ли. Тогда ее первичный радикал P = P (L) – локально нильпотентен.
Аналог теоремы 1 справедлив и для градуированных Ω-групп.
Теорема 2. Пусть A – градуированная Ω-группа с условием конечности, удовлетворяющая условию обрыва цепочек убывающих градуированных идеалов. Тогда градуированный первичный радикал P (A) градуированной Ω-группы A – локально нильпотентен.
Библиографический список
1. Балаба И. Н. Первичный радикал градуированных Ω-групп // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т. 12, № 2.
2.Пихтильков С. А. Артиновые специальные алгебры Ли // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвуз. сб. науч. тр.
Тула, 2001.
3.Пихтильков С. А. О локально нильпотентных артиновых алгебрах
Ли // Чебышевский сборник. 2005. Т. 6, № 1.
4.Мещерина Е. В. О проблеме А.В. Михалева для алгебр Ли // Изв.
Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013.
Т. 13, вып. 4, ч. 2.
О ПЕРИОДИЧНОСТИ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ
В МНИМЫХ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ
ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ
Г. В. Федоров (г. Москва)
E-mail: glebonyat@mail.ru
Пусть K — произвольное поле, Char K 6= 2. В докладе мы показываем, что при бирациональном преобразовании мнимой гиперэллиптической кривой над полем K, переводящем конечные рациональные
точки P и ιP соответственно в точки на бесконечности O и ιO действительной гиперэллиптической кривой, вид соответствующих непрерывных дробей не меняется. Отсюда и из результатов статьи [1] следует,
что если C : Y 2 = φ(X) — действительная гиперэллиптическая кривая,
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
273 Кб
Теги
слабоартиновой, локального, алгебра, радикалы, первичной, нильпотентности
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа