close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О траекториях наискорейшего спуска для негладких функций.

код для вставкиСкачать
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т. 18, вып. 5, 2013
time HcL
E HratioL
4
Maple
50
3
40
30
Mathematica
E2
2
E1
20
1
10
Mathpar
2
4
6
8
n HbitL
1
2
3
4
5
6
7
n HdegL
Эксперименты показали, что алгоритмы факторизации реализованные в системе M ath−
− par в ряде случаев быстрее, чем аналогичные в системе M athematica 7.0 и M aple 15 .
Например, для n = 3 M athpar медленнее, чем M athematica и M aple в 5.4 и 2.4 раза
соответственно, а для n = 6 M athpar быстрее в 2.5 и 2.9 раз соответственно.
Мы не рассматриваем всевозможные типы многочленов. Тем не менее, мы представляем такие эксперименты, которые демонстрируют важность нового первого этапа, который
позволяет значительно улучшить алгоритм факторизации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ivashov D.S. An algorithm of factorization multivariate polynomials // Tambov University Reports. Series:
Natural and Technical Sciences. Tambov, 2012. V. 17. Issue 2. P. 591-597.
2. Ivashov D.S. Factorization of polynomials of several variables // Tambov University Reports. Series: Natural
and Technical Sciences. Tambov, 2011. V. 16. Issue 1. P. 133-137.
3. Ivashov D.S. Square-free factorization polynomials of many variables // Tambov University Reports. Series:
Natural and Technical Sciences. Tambov, 2013. V. 18. Issue 4. P. 1207-1215.
4. Malaschonok G.I., Ivashov D.S. An algorithm of factorization of polynomials of several variables // Tambov
University Reports. Series: Natural and Technical Sciences. Tambov, 2010. V. 15. Issue 1. P. 331-334.
Ivashov D.S. FACTORIZATION MULTIVARIATE POLYNOMIALS WITH INTEGER COEFFICIENTS
The scheme for multivariate polynomials factorization with integer coefficients are considered.
The experiment results of realized scheme of factorization in Mathpar system with the same
algorithms realized in systems Mathematica 7.0 and Maple 15 are given and discussed.
Key words: factorization of polynomials, experiments, algorithm distinct-set-variables factorization.
УДК 517.5
О ТРАЕКТОРИЯХ НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА ДЛЯ НЕГЛАДКИХ
ФУНКЦИЙ
c
⃝
А. Иоффе, Д. Друзвятский, А. Льюис
Ключевые слова: метрическая регулярность; траектории почти максимального наклона.
Рассматривается подход к построению траекторий почти максимального наклона, который базируется на теории метрической регулярности.
2540
ISSN 1810-0198. Вестник ТГУ, т. 18, вып. 5, 2013
В 1980 г. ДеДжорджи, Марино и Тоскес ввели понятие «наклона» для функций, определенных на метрическом пространстве и с его помощью определили траектории наискорейшего спуска для таких функций, как 1-липшицевы кривые, у которых метрическая производная почти всюду совпадает с наклоном. В дальнейшем сам ДеДжорджи, Марино,
Амброзио и др. доказали существование таких траекторий при некоторых дополнительных
предположениях. Обстоятельное изложение полученных к настоящему времени результатов можно найти в монографии L. Ambrosio, N. Gigli, G. Savare «Gradient flows in metric
spaces and in the space of probability measures. Lectures in Mathematics ETH Zurich».
Мы предлагаем новый подход к построению подобных траекторий, который базируется
на теории метрической регулярности. Он позволяет получить большинство из упомянутых
результатов с меньшими усилиями и используя, как нам кажется, геометрически весьма
прозрачную аргументацию. В общем случае полунепрерывной снизу функции удается доказать существование несколько более медленных траекторий спуска, которые мы назвали
траекториями почти максимального наклона.
Эффективность предлагаемого подхода особенно очевидна для функций на эвклидовых
пространствах. В этом случае для локально липшицевых функций, обладающих хорошими
структурными своиствами (скажем, полу-алгебраических или, более общо, определимых
в какой-либо о-мимимальной структуре – а такие функции типичны в оптимизационной
практике) удается показать, что траектории почти максимального наклона удовлетворяют некоторому эволюционному включению, связанному с предельным субдифференциалом
функции.
Ioffe A., Druzvyatskii D., Luis A. ON TRAJECTORIES OF STEEPEST DESCENT FOR NONSMOOTH FUNCTIONS
The approach to constructing trajectories of almost maximal gradient is considered based on the
theory of metric regularity.
Key words: metrical regularity; trajectories of almost maximal gradient.
УДК 517.925
АЛГОРИТМ ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА БИФУРКАЦИОННЫХ
ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
c
⃝
Н.Р. Исанбаева
Ключевые слова: задача трех тел; бифуркация; точки либрации; периодические решения.
Рассматривается плоская эллиптическая ограниченная задача трех тел. Изучается задача о возникновении в окрестности треугольной точки либрации нестационарных периодических колебаний. Приведен алгоритм приближенного расчета бифуркационных
значений параметров.
Рассматривается плоская эллиптическая ограниченная задача трех тел [1, 2], которая
описывается системой дифференциальных уравнений:
{ ′′
µ
µ−1
x − 2y ′ = ρ(x − µ + (x2 +y
2 )3/2 x − ((x−1)2 +y 2 )3/2 (x − 1)),
(1)
µ
µ−1
y ′′ + 2x′ = ρ(y + (x2 +y
2 )3/2 y − ((x−1)2 +y 2 )3/2 y).
2541
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
209 Кб
Теги
негладкие, спуска, функции, наискорейшего, траектория
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа