close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Решение краевых задач для одного вырождающегося b эллиптического уравнения методом потенциалов.

код для вставкиСкачать
?.?.???????????
??????? ??????? ????? ??? ??????
?????????????? B ? ??????????????
????????? ??????? ???????????
?????
????? ?
? ?????? ???????? ???????????? ????????? Oxy,
? ??-
, ???????????? ????????? OA ? OB ?????????????? ???? Ox ? Oy
? ??????
, ?????????? ? ?????? ??????????? ? ????? ????????? ??????
????,
.
? ???????
?????????? ????????????? ? ? ????????????? ????????? ????:
(0.1)
???
? ???????? ???????, ?>1, k>0.
? ?????? ????????? ????????? ???????? ??????? ????????? (0.1) ? ???????, ??????? ?????????? ??? ??????? ????????? (0.1). ?? ?????? ????????? ?????? ?????????? ??????? ????? ??? ????????? (0.1) ? ????????????
?????????????? ?? ???????. ? ??????? ????????? ???????? ?????????? ?
????????? ?? ????????. ? ????????? ????????? ??????? ?????? ??? ?????????
(0.1) ???????? ? ???????????? ?????????? ? ???????????? ????????????? ??
???????.
� ???????? ??????? ?????????
???????? [1], ??? ????????? (0.1) ????? ??????????????? ??????? ?
???????????? ? ????? (x0 ,y0 ), ????:
,
(1.1)
???
.
? ???????????? ????????????? ??????? ??????? ????? ????? ???:
.
(1.2)
??????? 1. ?????????? ?????? ?? x ??????? ????????? (0.1) ? ???????
, ??????????????? ?????????? ???????:
.
(1.3)
??????? 2. ?????????? ??????? ????????? (0.1) ? ???????
??????????????? ???
???????
.
,
(1.4)
??????? 3. ???? ?????? ?? x ??????? u ????????????? ????????:
1).
,
2).
,
3).
?
?? ??? ????????? ?????????? ????????????? ? ??????????
????????????? ???????? ?? ???????
, ???? ??? ?? ????? ????.
�. ??????? ?????? ? ??????? ??????????????
?????????? ?????? ???? ???????. ????? ???????
, ?????????-
?????? ????????:
,
(2.1)
,
(2.2)
,
,
(2.3)
,
.
(2.4)
??????? 4. ?????????? ?????? ???? ??????? ??? ????????? (0.1) ? ?????????? ????????? (2.1) ? (2.4) ?? ????? ????? ????? ?????? ???????.
??????? ?????? ???? ???????. ????? ???????
, ??????????????? ????????:
,
(2.5)
,
(2.6)
,
,
???
(2.7)
,
(2.8)
,
???
,
(2.9)
.
??????? 5. ??????? ?????? ???? ??????? ??? ????????? (0.1) ? ?????????? ????????? (2.5) ? (2.9) ?? ????? ????? ????? ?????? ???????.
?????????? ?????? ???? ???????. ????? ?????? ?? x ???????
,
??????????????? ????????:
,
,
(2.10)
,
(2.11)
,
(2.12)
,
.
(2.13)
??????? 6. ?????????? ?????? ???? ??????? ??? ????????? (0.1) ? ?????????? ????????? (2.10) ? (2.13) ?? ????? ????? ????? ?????? ???????.
??????? ?????? ???? ???????. ????? ?????? ?? x ???????
,
??????????????? ????????:
,
,
(2.14)
,
(2.15)
,
(2.16)
, ???
,
,
(2.17)
.
(2.18)
??????? 7. ??????? ?????? ???? ??????? ??? ????????? (0.1) ? ?????????? ????????? (2.14) ? (2.18) ?? ????? ????? ????? ?????? ???????.
� ?????????? ???? ???????? ? ???????? ?????
? ??????? ????????????????
???????? ????????????
?????????:
,
(3.1)
,
???
(3.2)
? ???????????? ???????????.
???????????? ?????????
?
? ???????????? ?????
?????????????? ?????????? ???? ???????? ? ???????? ????? ??? ?????????
(0.1).
?????????? ?????? ????? ???????? ??????????? ???? ???????? ????,
????????? ???????? ???????????? ????? ???????, ?. ?. ???????? ????:
.
????? 1. (???????????)
(3.3)
??????? 8. ????
?
,
? ?????? ????-
???? ? ???????? ? ????????????? ????? ?????? ????, ?? ??? ?????????? ????
???????? ???? ??????????? ????????? ?????????? ???????????
,
(3.4)
,
???
?
(3.5)
???????? ?????????? ???????? ?????????? ? ?????
???
?????????????? ??????? ? ?? ???
?????? ???????? ??????????
? ?????
??????? 9. ???? ?????????
, ?
.
?
,
? ???-
??? ???????? ? ???????? ? ????????????? ????? ?????? ????, ?? ??? ???????????? ??????????? ?????????? ???? ???????? ???? ??????????? ????????? ?????????? ???????????:
,
(3.6)
,
???
?
(3.7)
???????? ?????????? ???????? ????????????
??????????? ?????????? ???? ???????? ???? ? ?????
?????????????? ??????? ? ?? ???
, ?
???
??????
???????? ???????????? ??????????? ?????????? ???? ???????? ???? ? ?????
.
� ???????? ??????? ????? ? ???????????? ??????????
??????? ?????????? ?????? ???? ??????? ???? ? ???? ??????????
???? ???????? ????:
.
(4.1)
????, ??? ??????? (4.1) ????????????? ???????? ?????????? ??????
???? ???????: (2.1) ? (2.3).
??????????? ?????????
?????? ?? ??????????, ????? ???????
(4.1) ????????????? ?????????? ??????? (2.4). ?????????? ?? ? ??? ???????, ?
?????? ??????? ?????? (3.4) ????????
.
(4.2)
??????? ??????? ?????? ???? ??????? ???? ? ???? ?????????? ????
???????? ????:
.
(4.3)
????, ??? ??????? (4.3) ????????????? ???????? ??????? ?????? ????
???????: (2.5) ? (2.8).
??????????? ?????????
?????? ?? ??????????, ????? ???????
(4.3) ????????????? ?????????? ??????? (2.9). ?????????? ?? ? ??? ???????, ?
?????? ??????? ?????? (3.5) ????????
.
(4.4)
??????? ?????????? ?????? ???? ??????? ???? ? ???? ??????????
???? ???????? ????:
.
(4.5)
????, ??? ??????? (4.5) ????????????? ???????? ?????????? ??????
???? ???????: (2.10) ? (2.12).
??????????? ?????????
?????? ?? ??????????, ????? ???????
(4.5) ????????????? ?????????? ??????? (2.13). ?????????? ?? ? ?????????
??????? (2.13), ????????
.
(4.6)
??????? ??????? ?????? ???? ??????? ???? ? ???? ?????????? ????
???????? ????:
.
(4.7)
????, ??? ??????? (4.7) ????????????? ???????? ??????? ?????? ????
???????: (2.14) ? (2.17).
??????????? ?????????
?????? ?? ??????????, ????? ???????
(4.7) ????????????? ?????????? ??????? (2.18). ?????????? ?? ? ?????????
??????? (2.18), ????????
.
(4.8)
??????? ????????? ???????? ???????????? ????????? (4.2), (4.4),
(4.6), (4.8):
1)�? ??????? (1.1) ???????, ??? ??? ????????? ???????? ????????????? ??????????? ?? ?????? ????????????.
2)�???
?
?????????? ???? ?? ???????
????????????? ?????
?
.
3)�?? ??? ??? ???? ???????????, ?? ??? ???????????.
?????? ???????, ??? ????????? (4.2) ? (4.8), (4.4) ? (4.6) ? ??????? ???????????.
???????, ??? ???????????? ????????? (4.2) ? (4.8), ???????????????
?????????? ?????? ???? ??????? ? ??????? ?????? ???? ???????, ?????????
???????????? ??????? ??? ????? ??????????? ????????
?
.
? ???? ????? ?????????? ?????????? ???????????? ????????? ??????? ?????? ???? ???????.
.
(4.9)
?????
? ????????? ??????? ????? ?????????.
????? ???????
????????????? ???????? (2.14) ? (2.18), ? ??? ????? ? ?????????? ???????
???:
(4.10)
? ???? ??????? ?????????????? ??????? ?????? ???? ???????
,
.
??? ??? ????????? ???? ???????? ???? ???? ??????????? ???????, ?
, ??
.
?????????? ?????? ???????
? ???????
????? ?
. ??? ? ???? ??????? ????????????? ???????? (3.1) ? (3.4), ? ???
.
? ???? ??????? ?????????????? ?????????? ?????? ???????
,
.
?????
.
??????? ?? (4.11) ????????? (4.10), ????????:
(4.11)
.
????? ???????, ?????????? ???????????? ????????? (4.9) ????? ??????
??????????? ???????. ? ???? ???????????? ,??????????, ???????????? ????????? ??????? ?????? ???? ??????? ?????????? ????????? ??? ????? ??????????? ???????
. ?? ????????? ??????? ?????????? ????????
?????????? ??? ????
??????? ????
, ???????? ?????????? ? ??? ?????.
?????? ???????, ??? ???????????? ????????? (4.2) ?????????? ??????
???? ??????? ?????????? ????????? ??? ??????????? ???????
.
?? ???????????? ???????????? ????????? ?????????? ?????? ???? ??????? ? ??????? ?????? ???? ??????? ???????, ??? ????????? ? ???? ??????.
??? ?????????? ?????????????? ??????? ? ???????????? ??????????
?????? ???? ??????? ? ??????? ?????? ???? ???????:
??????? 10. ????
? ?????? ???????? ? ???????? ? ?????????????
????? ?????? ????, ?? ??? ???? ?????? ???
????????? ??????? ?????? ???? ??????? ? ?? ??????? ????? ???? ???????????? ? ???? ?????????? ???? ???????? ????.
??????? 11. ????
? ?????? ???????? ? ???????? ? ?????????????
????? ?????? ????, ?? ??? ???? ?????? ???
????????? ?????????? ?????? ???? ??????? ? ??? ??????? ????? ???? ???????????? ? ????
?????????? ???? ???????? ????.
??????? 12. ????
? ?????? ???????? ? ???????? ? ?????????????
????? ?????? ????, ???????
? ????????????? ???????
(??????? ???????????? ????????????? ?????????), ??
????????? ?????????? ?????? ???? ??????? ? ?? ??????? ????? ???? ???????????? ? ???? ?????????? ???? ???????? ????.
??????? 13. ????
? ?????? ???????? ? ???????? ? ?????????????
????? ?????? ????, ?? ??? ???? ?????? ???
????????? ??????? ?????? ???? ??????? ? ??? ??????? ????? ???? ???????????? ? ????.
?????????????? ???? ?????? ?????????? ?????????? ??????????????
???????????? ? [2].
??????????
[1] ??????????? ?.?. ???????????? ????????????? ??????? ?????? ?????????????? B-?????????????? ?????????// ?????????????? ????????????? ? ???????
??????. ????? ????????????? ??????? ???????????. ?. 3. ??????. 2004.
[2] ?????? ?.?. ???????? ????????? ? ??????? ???????????. ?. 1977.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
265 Кб
Теги
решение, методов, уравнения, эллиптического, одного, потенциал, задачи, краевых, вырождающегося
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа