close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Экономико-математические модели оптимального планирования работ городской унитарной компании.

код для вставкиСкачать
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОТ ГОРОДСКОЙ
УНИТАРНОЙ КОМПАНИИ
Федоров Никита Юрьевич, аспирант Воронежской государственной
лесотехнической академии, nikita.fedorov85@yandex.ru
Аннотация В статье рассмотрен комплекс моделей оптимального
планирования работ, который позволяет, в отличие от известных
провести классификацию ситуаций принятия управленческих решений
в зависимости от специфики объектов ЖКХ и конкретных условий их
функционирования.
Abstract The article describes the set of models of optimal scheduling,
which allows, in contrast to the known classification of the decision-making
situations, depending on the specific housing facilities and the specific
conditions of their operation.
Ключевые слова: Модель управления городской унитарной
компании, локальные критерии управления, оптимальное управление,
критерии оптимизации.
Keywords: Management model of urban unitary, local management
criteria, optimal control, optimization criteria.
В качестве базового принципа управления технологических операций
(ТО) городской унитарной компании (ГУК) был выбран комплекс работ по
реализации ТО и можно представить сетевой график, а оптимизацию всего
комплекса работ можно провести по различным локальным критериям из
таблицы 1 и с различными начальными условиями.
Таблица 1
1
Показатели реализуемости ТО ГУК
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Показатель
Наличие у ГУК необходимых СР и
возможность
их
своевременного
использования
Наличие
у
заказчика
финансовых,
материальных
и
других
ресурсов
и
возможность их использования по назначению
Возможность
завершения
в
срок
подготовительных работ
Наличие
подготовленных
кадров
или
возможность их своевременного обучения
Условия,
обеспечивающие
нормальную
эксплуатацию объектов ЖКХ
Наличие средств контроля за состоянием
объектов ЖКХ
ki
0,85
i
0,9
0,95
1,0
0,75
0,75
0,6
0,7
0,5
0,65
0,45
0,6
Весь комплекс предложенных моделей оптимизации планирования
работ ТО ГУК можно в зависимости от применяемых критериев и
ограничений из таблицы 1 условно разделить на четыре класса, в
зависимости от ситуации в ремонтной системе (РС), которые обозначим
соответственно через A, Б, В, Г.
Модель А1: Ситуация в РС – привлечение дополнительных ресурсов.
Критерий качества – минимум времени выполнения ТО.
По сетевому графику определяем сроки выполнения каждой работы tij.
Использование дополнительных, например трудовых ресурсов xij в работу
(i,j) уменьшает время ее реализации и значения tij  ij ( xij )  tij , причем задано
минимальное время каждой работы aij. Требуется найти время начала Tijн и
окончания Tijo реализации работы, дополнительный размер ресурсов на
каждую работу xij так, чтобы время выполнения ТО было минимальным, при
этом размер дополнительных ресурсов не должен быть больше V. В такой
постановке критическое время t кр выполнения всех работ должно быть
минимальным:
2
t кр  Tn 1, n  min;
 xij  V ;
ij ( x ij )  aij ; (i, j )  G;
(1)
( i , j )G
T jro   jr ( x jr )  Tijo , i, j , r  G; Tijн  T jo   ij ( xij ); (i, j )  G; Tijo  0; xij  0.
Модель А2: Ситуация в РС – привлечение дополнительных ресурсов,
критерий качества – минимум суммарного объема привлекаемых, например,
финансовых
средств;
задано
календарное
время,
например,
профилактического обслуживания объектов ЖКХ, выполнения ТО, время
выполнения работ То. Тогда модель оптимизации можно записать в виде:
f ( x) 
x
ij
 min; Tno1,n  T o ;
(i , j )G
ij ( x ij )  aij ; (i, j )  G; T jro   jr ( x jr )  Tijo , i, j, r  G;
н
ij
o
ij
(2)
o
ij
T  T   ij ( x ij ); (i, j )  G; T  0; xij  0.
Модели (1) и (2) позволяют только приблизительно определить
уменьшение сроков и цены реализации ТО. Кроме того, полученные
результаты нельзя считать окончательными, так как они не привязаны к
календарным срокам выполнения ТО. В силу этого модели класса А следует
применять на начальном этапе планирования или в том случае, когда в
качестве
ресурсов
используются
такие
типы,
которые
полностью
расходуются на конкретной работе ( например, дополнительные финансовые
ресурсы).
Модели типа Б следует использовать в тех ситуациях, когда сетевой
график привязан к временным срокам реализации работ, используемые
ресурсы
также
привязаны
к
календарным
срокам,
а
результатом
оптимизационных расчетов является график расписания выполнения работ.
Тогда, задача формулируется так: определить календарные сроки начала и
окончания работ ТО, при которых на всем их жизненном цикле при полной
достаточности ресурсами время выполнения ТО было бы минимальным.
В
такой
постановке
дополнительно
следует
учитывать
виды
имеющихся ресурсов (bl , l  1, m) и их объемы (Zij), необходимые для
выполнения работ за время tij. Для решения задачи типа Б будем считать, что
3
уже известен сетевой график, при построении которого ограничение на
использование ресурсов отсутствовало. Специфика задачи Б следующая: при
определении требуемого объема ресурсов в неком временном срезе может
оказаться нехватка отдельных их типов. В этом ситуации и следует решать
задачи типа Б. Модель оптимизации имеет вид:
t кр  Tn 1,n  min ;



 xijl  v l ,  , l  L; x ij   x ijl , (i, j )  G;
( i , j )G
i
l 1, m
ij  aij , (i, j )  G; Tiro  ir ( xir )  Tijo , i, j , r  G;
(3)
Tijн  Tijo   ij ( x ij ), (i, j )  G; Tij  0; xij  x 0 ,
где  – весь временной горизонт планирования, равный позднему
окончанию ТО;  – принятый в расчетах за один интервал времени (час,
смена, сутки т.д.); xijl – объем ресурсов, необходимый на работу (i,j) в период
; L – множество имеющихся видов ресурсов; v – имеющийся в период 
фонд ресурсов l. Потребность в необходимом количестве ресурсов является
аргументом функции ij ( xij ) .
Модели типа В ориентированы на поиск минимума цены выполнения
ТО в требуемый срок. Здесь введем предположение, что затраты на
реализацию некоторых работ находятся в обратной зависимости от сроков их
выполнения. Коэффициент дополнительных затрат Kij данной зависимости
будем определять по соотношению
K ij  ( cij'  cij'' ) /( t ij''  t ij' )
где
t ij'
,
(4)
– минимальная по срокам работа (i,j), которой соответствуют
максимальные затраты cij' ; t ij'' – максимальная по срокам работа (i,j), которой
соответствуют минимальные затраты cij'' .
Специфика задач В состоит в том, что при оптимизации плана
выполнения ТО при требуемом сроке То необходимо определить в исходном
сетевом графике сроки для каждой работы на минимальном уровне t ij'' ,
которым соответствуют максимальные затраты cij'' . Увеличение сроков
4
реализации работ (i,j) на единицу (например, час, сутки) вызовет сокращение
цены на величину kij. Требуется найти минимум стоимости выполнения ТО за
счет резервов времени при условии окончания всех работ не позднее
требуемого срока. Для исходного сетевого плана здесь возможны три случая:
t кр  T o ; t кр  T o ; t кр  T o .
В первом случае (минимум продолжительности проведения работ) не
выдерживается заданный срок выполнения ТО. В этой ситуации решать
задачу по модели В не следует, сначала требуется удостовериться в
соблюдении условий по критерию минимизации времени выполнения ТО и
определить вариант выполнения всех работ по ее реализации, при котором
существует вторая или третья ситуация. Это возможно найти по моделям
типа А или Б. Если возникла вторая ситуация, то поиск оптимальных
решений возможен в результате увеличения времени выполнения работ, не
принадлежащих критическому пути [2]; если реализуется третья – ТО за счет
всех работ. Третья ситуация наиболее часто встречаемая, обобщаемая, в
которой используются модели класса В.
Модель В1. Критерий качества – минимум затрат на реализацию всей
совокупности работ ТО. Из (4) для любого tij  [t ij' , tij'' ) следует:
cij  cij' k ij ( t ij  t ij' )
,
(5)
– где время выполнения работы,
– время начала работы и
соответственно ее окончание tij  (tijo  tijн ) . Из (3.18) можно найти выражение
целевой функции через те же переменные, что и в моделях типа А и Б. Тогда
модель В1 запишется в виде:
c
( i , j )G
ij

 c
'
ij

 k ij t ij'  k ij (t ijo  t ij'' )  min;
( i , j )G
t ij'  (t ijo  t ijн )  t ij'' , (i, j )  G; t ijo  t irн ; (i, j ), (i, r )  G;
(6)
t ino  T o ; i  1, (n  1); t ijн  0; t ijo  0; (i, j )  G.
5
Модель В2. Здесь несколько иная постановка задачи. Рассмотрим так
называемый «оптимальный безрезервный план». Введем предположение, что
ТО стоимость cij линейно зависит от времени выполнения работы tij, то есть
cij  cij'  k ij t ij'  k ij t ij .
(7)
Если на продолжительность работ наложено ограничение только снизу,
т.е. tij  t ij' , (i, j )  G , то время выполнения каждой из работ можно увеличить
так, что она окажется на одном из критических путей. В следствии того, что
все ТО в оптимальном плане являются критическими, то ожидаемая и
предельная продолжительность наступления событий будут совпадать.
Отсюда срок каждой работы можно выразить в виде разности времени
наступления ее конечного и начального события. В этом случае модель В2
определяет такую продолжительность завершения событий сетевого графика
(т.е. неотрицательных значений ti и tj), при которых стоимость реализации ТО
минимальна:
c
( i , j )G
ij

 c
ij
 kij tij'  kij (t j  ti )  min;
( i , j )G
t j  t i  t ij' , (i, j )  G; t1  0; t n  T o .
(8)
Модель типа Г. Модели типа А предназначены для дополнительных
ресурсов (например, финансовые средства заказчика) с привлечением
минимизации продолжительности ТО. Этот вопрос решается в моделях типа
Г,
которые
расширяют
возможности
моделей
типа
А
путем
перераспределения ресурсов между работами ТО. Пусть задан исходный
сетевой график, из которого можно найти время tij отдельной работы (i, j).
Также есть взаимосвязанные ресурсы (подвижные средства) в количестве N.
Для реализации работы (i,j) выделено Nij средств. Средства xij, изымаемые с
работы (i,j), увеличивают продолжительность реализации работы с tij до
t ij   ( xij )  tij , а средства хij, дополнительно используемые в работе (i,j),
сокращают ее срок с tij до t ij  t ij   ( xij ) . Работы, не стоящие на критическом
пути, всегда имеют резервы времени. Тогда, перераспределяя объемы
6
ресурсов с работ на критические, можно сократить время выполнения ТО в
целом. Такой подход используется в моделях типа Г: перераспределяются
объемы используемых ресурсов таким образом, чтобы время реализации ТО
было минимальным. Если изымаемые с работы ресурсы имеют знак –, а
назначенные на данную работу – +, то модель типа Г можно представить
как:
t
( i , j )
ij
кр

t
( i , j )
ij
 min;t ij  t ij   ( xij ), (i, j )  G;
кр
(9)
t ij  t ij   ( xij ), (i, j )  G;  xij  ; xij   N ij ; (i, j )   .
Разработанные модели типа А, Б, В и Г были систематизированы
(таблица 2.), и определены области их практического приложения в
различных ситуациях, что дало возможность унифицировать схемы
планирования работ ТО (рис. 1). Все построенные модели – линейные и
однородны с точки зрения вычислительного процесса, поэтому симплекс –
метод [3] является общим для них при их реализации.
Таблица 2.
Систематизация комплекса моделей оптимального планирования ТО
Тип
Критерий
модели оптимизации
А1
Минимум
времени
выполнения ТО
А2
Минимальный
объем
дополнительных
ресурсов
Б
Минимизация
времени
выполнения ТО
Ограничения
Результаты решения
Ресурсы
привлекаются
со
стороны; очередность
выполнения
работ;
нижняя
граница
времени выполнения
Те же, что и в модели
А1; заданный срок
выполнения ТО
Определение: времени
начала и окончания
работ,
объемов
дополнительных
средств
Определение: объемов
перераспределенных
ресурсов и времени
начала и окончания
работ
Те же, что и в модели Определение: времени
А1, а также на продолжительности
частично
каждой
работы,
взаимозаменяемые
объемов ресурсов на
ресурсы с учетом их каждую
работу
в
производительности
каждом
временном
срезе
7
В1
Минимальные
затраты на ТО
В2
Минимальные
затраты на ТО
Г
Минимальное
время
выполнения ТО
Очередность
работ,
минимальная
и
максимальная
продолжительность
каждой
работы,
календарный
срок
выполнения ТО
Очередность
работ,
минимальная
продолжительность
каждой
работы,
заданный
срок выполнения ТО
Перераспределение
ресурсов, очередность
работ
Определение:
продолжительности и
стоимости
каждой
работы
Те же, что и в модели
В1, а также вариант
плана без резервов
ресурсов
Определение: объемов
перераспределенных
ресурсов
и
продолжительности
работ
8
Рис. 1 Логическая схема взаимосвязи моделей оптимального
планирования работ ТО
9
Основой синтеза принципа реализуемости и логического подхода в
моделях А, Б, В, Г является приведение локальных моделей из таблицы 3.2 к
многокритериальной модели оптимизации, которые требуют специальных
методов ее реализации [1, 4].
Библиографический список
1. Белокуров, С.В. Модели выбора недоминируемых вариантов в численных
схемах многокритериальной оптимизации [Текст] / С.И. Белокуров [и др.].–
Воронеж: Научная книга, 2005.– 199 с.
2. Жак, С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга. [Текст]/
С.В. Жак.– Ростов-на-Дону: ЛаПО, 1997.– 320 с.
3. Кузнецов, Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов,
В.И., Кузубов, А.В. Волощенко; Мир.– М., 1985.– 479 с.
4. Сысоев, В. В. Системное моделирование [Текст]: учеб. пособие / В. В.
Сысоев. – Воронеж: Ворон. технол. институт, 1991. – 80 с.
10
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
13
Размер файла
279 Кб
Теги
компания, городской, оптимальное, унитарном, планирование, математические, экономика, работа, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа