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Влияние дисбаланса на динамику центрифуги.

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???????? ???????? ???????????????? ????????????. 2005. ?. 308. ? 6
??? 517.584
??????? ?????????? ?? ???????? ??????????
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??????? ??????????????? ???????????
?mail: zvm@tpu.ru
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??????? ?????, ??????????? ???????? ?????? [1, 2].
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?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ????.
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??? ? ??????? x,y,z: ?2(0,0,0); ?3(x3,0,0);
?4(x4;?R4cos?t;?R4sin?t); B1(?x1,0,R); B2(?x1,0,?R);
B3(x5,0,R); B4(x5,0,?R). ?????????? ????? ??????
??? ?????? ? ??????? ????????? ?,?,?:
?1?1=?2?2=l1; ?3?3=?4?4=l2; ?1(??1,l1,R); ?3(?5,l2,R);
A2(?x1,l1,?R); A4(x5,l2,?R), ??????????? ?????????
??????: ?1cm=?2cm; ?3cm=?4cm.
?? ?????????? ?????????? ?????? ????????
????? ?2?C2,?C2,?C2. ???? ?????????????, ??????
?????? ?????????? ???????: ? ? ????????;
? ? ??????????; ? ? ?????.
???. 2. ???? ?????????????
???. 1.
????? ??????????
?????? ???????????:
k, m2, m3, m4, Ixi, Iyi, Izi, Ixyi, Iyzi, Ixzi, (i=2,3,4), R4, x6
? ??????????? ?????????, ?????, ?????? ? ???
144
??????? ?? ??????? ????????? x,y,z ? ??????? ??
??????? ?,?,? ?????????????? ??????????????? [4]:
? = ? С 2 + x cos? cos ? +
+? (sin? sin ? ? cos? cos ? sin ?) +
+ z (sin? cos ? + cos? sin ? sin ?);
? = ?С 2 + x sin ? + y cos ? cos ? ? z cos ? sin ?;
? = ? С 2 ? x(sin? cos ?) +
+ y (cos? sin? + sin? cos ? sin ?) +
+ z (cos ? cos ? ? sin ? sin ? sin ?).
??????????? ?????
???????? ??????? ???????? ??????? ?2 ?? ??? x,y,z.
i
?
?2 x = ? sin ? + ? ;
i
????????? ???????????? ??????? ????? ?4. ???
x4,y4,z4 ??????? ? ??????, ??????????? ???? x3,y3,z3 ?
???????? ???????? ???????????? ????? ???????.
? 4 = ?3 .
i
?2 y = ? cos ? cos ? + ? sin ?;
i
??? ????? ????? ?,?,? ?????????????? ????
????? x,y,z ? ?????????? ?,?,? ??????????? ?????
?? ??????? ????? ???
? = ?С 2 + x ? ?y + ? z; ?
?
? = ?С 2 + ? x + y ? ? z; ?
? = ? С 2 ?? x + ? y + z.??
i
? С 4 = ?С 2 + x4 + ?R4 cos ?t ? ? R4 sin ?t ;
?С 4 = ?С 2 + ?x4 ? R4 cos ?t + ? R4 sin ?t;
2
i
i2
i2
i 2
i 2
1
1
T4 = m4 (? С 4 + ? С 4 + ? С 4 ) + ( I x 4 (? + ?) 2 + I 4э (? + ? ).
2
2
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?2 х = ? ; ? 2 y = ? ; ? 2z = ? .
?
??? ??????????? ??????? ????? ??????? ????
??? I4?=I4y4=I4z4. ????? ???????????? ??????? ??
????? ?=?2+?3+?4.
2
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2
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2
1
1
Т = m2 (? С 2 + ? С 2 + ? С 2 ) + ( I x ? + I э (? + ? ))+
2
2
2
i
i
i
i
1
+ m3[? С 2 + (? С 2 + ? x3 ) 2 + (? С 2 ? ? x3 ) 2 ] +
2
i 2
i 2
1
+ [ I x 3 (? + ?) 2 + I 3э (? + ? )] +
2
i2
i2
i 2
i 2
i 2
1
1
+ m4 (? С 4 + ? С 4 + ? С 4 ) + [ I x 4 (? + ?) 2 + I 4э (? + ? )].
2
2
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???????????? ??????? ??????? ?2 ?? ?????
2??? ??????? ???????????? ????? ???
2
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2
1
Т 2 = m2 (? С 2 + ? С 2 + ? С 2 ) +
2
2
2
2
2
1
+ ( I x 2 ? + I y 2 ? + ? С 2 + ? ? 2 I xz 2 ? ? ) ?
2
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?2 I xy 2 ?? ? 2 I yz 2 ? ?).
???? ??? x ? ??????? ??????????? ??? ??????? ?
??????? ??????? ??????? Iy2=Iz2=I2?., ??
2
2
2
2
2
2
1
1
Т 2 = m2 (? С 2 + ? С 2 + ? С 2 ) + ( I x 2 ? + I 2 э (? + ? )).
2
2
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???????????? ??????? ???????? ?3. ??? x3, y3, z3
? ?????? ??????? ? ?????????. ??????? ???????
Iy3=Iz3=I3?. ??? x3 ? ??????? ??????????? ??? ????
???, ?? Ixy3=Ixz3=0.
??????? ???????? ???????? ???????? ?????
6 =?
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6 ;?
6 =?
6;?
6 =?, ??? ?
6 ,?
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3
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3e
2
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3e
3r
?????? ? ????????????? ??????? ???????? [3].
6 ?? ??? ?? ??? x ; y ; z .
???????? ??????? ???????? ?
3
3 3 3
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?3 x 3 = ? 2 x + ? = ? + ? ;
i
i
?3 y 3 = ?2 y cos?t + ? 2z sin? t = ? cos? t + ? sin? t;
i
i
?4 z 4 = ? cos?t ? ? sin?t.
? С 4 = ? С 2 ?? x4 ? ? R4 cos ?t ? R4 sin ?t.
??? ????? ????? ?????????? ??????? ????????
??????? ???????? ????? ???
?
i
?4 x 4 = ? + ?; ?4 y 4 = ? cos? t + ? sin? t;
i
?2 z = ?? cos ? sin ? + ? cos ?.
?
i
?
i
?3 z 3 = ? 2 z cos ?t ? ? 2y sin ? t = ? cos ? t ? ? sin ? t.
???????????, ??? ??? ??? ???????? ????????
???????????? ????? ???????, ????????????
??????? ???????? ????? ??????????? ? ????
i2
i
i
i
1
T3 = m3[? С 2 + (? С 2 + ? x3 ) 2 + (? С 2 ? ? x3 ) 2 ] +
2
i 2
i 2
1
[ I x 3 (? + ?) 2 + I 3э (? + ? )];
2
???:
?С 3 = ? С 2 + x3 ; ?С 3 = ?С 2 + ? x3 ; ? С 3 = ?С 2 ?? x3 .
?
?
i 2
i 2
I y 3?32y 3 + I z 3?32z 3 = I 3э (?32y 3 + ?32z 3 ) = I3э (? + ? ).
?
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????? ????????????? ??????? ???????, ??
??????? ?? ????????????? ??????? ???? ???? ??
????? ?mg ? ????????????? ??????? ?????? ?np, ?
????????? ?? ????? 2??? ??????? ????? ???:
1
П = П mg + Ппр = k [?1ст ? ?C 2 + x1? + R? ]2 +
2
1
+ k[?2 ст ? ?C 2 + x1? ? R? ]2 +
2
1
+ k[?3cт ? ?C 2 ? x5? + R? ]2 +
2
1
1 4
+ k[?4 ст ? ?C 2 ? x5? ? R? ]2 ? k ??iс2т +
2
2 i =1
+ (m2 + m3 + m4 ) g?С 2 + (m3 x3 + m4 x4 ) g ? +
m4 gR4? sin ?t ? m4 gR4 cos ?t .
?????? ???????? ????????? ??? ?????????? ???:
Q? С 2 = ?4k?C 2 + 2k? ( х1 ? х5 );
Q? = 2k ( х1 ? х5 )?C 2 ? 2 k ( х12 + х52 )? ;
Q? = ?4kR 2? ? m4 gR4 sin ?t .
????????? ?????????? ??????????? ??? ???
?????? ???????? 2??? ????, ???????? ?????????
???????? ??????????:
ii
ii
(m2 + m3 + m4 )? С 2 + (m3 x3 + m4 x4 ) ?+
ii
+ m4 R4? 2cos?t + m4 ? R4 sin?t +
?
+2m4 ? R4?cos?t ? m4? R4? 2sin?t =
(1)
= 2k ( x1 ? x5 )? ? 4 k?C2 ;
145
???????? ???????? ???????????????? ????????????. 2005. ?. 308. ? 6
ii
ii
(2)
??????, ??????????? ?????? ??? ???????? ?
??????? ????????? ?,?,?, ??????????????? ??????
?????:
? = ? С 2 + ?х6 ;
? = 0;
? = x6 .
(3)
??????? ?C2,? ? ????????? ?? ?????????????
??? ????????? ???????? (1?3).
?? ????????? ?????, ??? ??? ????????? ?????
???????? ?????? ? ??????????? ??? ???????? ???
?????? ?????? ?????.
(m3 x3 + m4 x4 )? С 2 + (m3 x32 + m4 x42 + I э + I 3э + I 4э ) ?+
??
+ m4 [ R4 ? 2cos?t ? ? R4sin?t +
+2? R4 ?cos?t ? ? R4? 2sin?t ] =
= 2k ( x1 ? x5 )?С 2 ? 2k ( x12 + x52 )?;
ii
ii
m4 R4 (? С 2 + ? x4 )sin?t +
??
+ ? ( m4 R42 + I x + I x 3 + I x 4 ) ? m4? R42? 2 ) =
= ?4kR 2? ? m4 gR4sin?t .
?????? ??????????
1. ??????? ?.?. ? ??. ?????????????? ???????????? ??????? ??
???. ? ?.: ?????, 1979. ? 306 ?.
2. ?????????? ?.?. ?????????????? ???????????? ??????? ???
????? ? ????? ?? ??????? ????????? ???????. ? ?????, ???,
1985. ? 84 ?.
3. ??????? ?.?., ???? ?.?., ?????? ?.?. ???? ????????????? ??
??????. ? ?.: 1985. ? ?. 1, 2.
4. ???? ?., ???? ?. ?????????? ?? ?????????? ??? ??????? ??
???????? ? ?????????. ? ?.: ?????, 1984.
??? 661.487.621.313
??????? ????????? ????????????? ??????????? ????????????????????? ?????????
?.?. ???????*, ?.?. ???????
*????????? ?????????? ????????. ?. ???????
??????? ??????????????? ???????????
Email: SVKokorev@rambler.ru
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?????. ????????? ?????????? ????????????? ????????? ?????????? ? ?????? ??? ????????????? ?? ????????? ? ????????????
??? ? ?????????????????????????????????????????? ????????????.
???????? ?????????? ???????????????? ????????
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???? ? ???????? ????????? ???????????, ????????
??? ? ?????????????????? ???????? ??????????. ?
????????? ????? ?????????????? ???????? ???
??? ??????????????? ???????? ????????? ???????,
???????????? ??????????????? ?????????????, ??
?? ???????????????????????????????????????
??? (???) ?????????? ??? ??? ??????????? [1].
???????? ??????????? ??????????? ?? ????????
?????? ??? ??????????????? ??????? ??????????
??? ??????? ?? ???? ????????: ???????? ?????????
??????????? ?????????????? ???????? (??????
????? ?????????, ????????? ? ?.?.) ? ??????????
?????????????? ??????????? ??????????????? ??
?????? ??????? ????????????? ??????????? (???
??????? ??? ???????????? ?????????? ??????????).
??????? ???????? ??? ????, ??? ?????????? ???
??????????? ??????????? ????????????????? ??
???? ????????????? ?????????? ??????? ????,
??? ? ???????????? ?????????????? ??????????.
146
?? ????, ? ?????? ????????????? ??????????????
??? ?????? ????????????? ?????????? ????????
????????, ???????? ?? ???????? ???????????
???????????, ????? ???????? ???????? ?????????
??????????? ?????????????? ????????, ? ? ???
??? ?????????? ??????????? ? ?? ?????????? ???
??????????? ???????????.
? ?????? ????????????? ???????????? ????????
??? ????????? ? ??????????? ??????????? ?????
????? ?????????? ??????????? ???????? ????????
????? ????????, ?????????? ? ????????????????
???. ? ???? ?????? ???????? ???????????? ???????
???? ?? ???????? ?????? ?????? ???????? ??????
??? ??????????? ?????????????? ???????? ????
??? ?? ????????? ???????????. ?????? ??? ????????
??? ?????????? ???????????? ??????????? ??????
???? ?????????? ?????????????? ?????? ???????
??????????. ????? ?? ??????? ?????????? ?????
?????? ???????? ?????????????? ??????, ???????
???????????? ??????? ????????????????? ??????
???????????? ?????????? ??? ??????????? ??????
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