close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Вычисление множества оптимальных концептов в контексте с упорядоченными множествами атрибутов.

код для вставкиСкачать
? S(?Q0 , ?B 0 ) является изоморфизмом полугрупп, для которого
при любых (?, ?) ? S(?Q , ?B ) выполняется равенство: ?(?, ?) =
?1
?1
= ( f ?f, f ?g);
2) упорядоченная тройка отображений ? = (f, ?, g) является изоморфизмом автомата Atm (?Q , ?B ) на автомат Atm (?Q0 , ?B 0 ).
Следствие. Все эпиморфизмы категории K
Pl
физмами.
являются изомор-
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Плоткин Б. И., Гринглаз Л. Я., Гварамия А. А. Элементы алгебраической теории автоматов. М. : Высш. шк., 1994. -191 с.
2. Картеси Ф. Введение в конечные геометрии. М. : Наука, 1980. -320 с.
3. Кон П. Универсальная алгебра. М. : Мир, 1968. -359 с.
4. Molchanov V. A. A universal planar automaton is determined by its semigroup of
input symbols // Semigroup Forum. 2011. Vol. 82. P. 19.
УДК 519.7
В. Е. Новиков
ВЫЧИСЛЕНИЕ МНОЖЕСТВА ОПТИМАЛЬНЫХ
КОНЦЕПТОВ В КОНТЕКСТЕ С УПОРЯДОЧЕННЫМИ
МНОЖЕСТВАМИ АТРИБУТОВ
В работе представлен алгоритм вычисления множества оптимальных
концептов однозначного контекста с линейно упорядоченными множествами атрибутов.
Пусть задан однозначный контекст K = (G, (Mi ), ?), где G конечное
множество объектов |G| ? 2, (Mi ) семейство конечных линейно упорядоченных множеств атрибутов |Mi | ? 2, 1 ? i ? n, с порядками ?i , и
? некоторое (n + 1)-арное отношение. Тогда любое M??k (??k ? n?) можно
рассматривать как упорядоченное множество с порядком ???k , для которого:
a??k = (aj1 , ..., ajk ) ???k b??k = (bj1 , ..., bjk ) ? aj1 ?j1 bj1 ? . . . ? ajk ?jk bjk .
Ясно, что порядок ???k в общем случае не является линейным. Этот
порядок естественным образом индуцирует изоморфный порядок на множестве концептов G/??k :
_
?0
_
(a??k ) ???k ? 0 (b??k ) ? a??k ???k b??k .
43
В [1] были установлены некоторые связи между решјткой концептов, упорядоченных отношением теоретико-множественного включения,
и множеством концептов G/??k , упорядоченных отношением ???k .
Концепт X называется оптимальным по отношению ???k , если в этом
контексте не существует никакого другого концепта Y с условием X ???k
???k Y.
Зафиксируем i ? {1, 2, . . . , n}, пусть ?n\? (?) проекция отношения ?
на все множества Mj , 1 ? j ? n, j 6= i, кроме множества Mi .
_
Для любого y ? ?n\? (?) множество Xy = ? 0 ({y}) является некоторым концептом контекста K. В [2] показано, что G/n\? = {Xy }y??n\? (?) является разбиением множества объектов на концепты по атрибуту Mn\? .
Обозначим ?y = ?{y} (?) выборку из отношения ? по значению y . И
рассмотрим контекст K = (Xy , (Mi ), ?y ). Ясно, что ?y ? ?, и, следовательно, это также однозначный контекст. В силу однозначности
_
?y i : Xy /i ? Mi будет взаимно однозначным отображением, при этом
для концептов A, B ? Xy /i условие
_
_
A ?i B ??y i (A) ?i ?y i (B)
будет определять линейный порядок на Xy /i.
Обозначим
Xy0 = max{A ? Xy /i},
?i
и множество этих концептов Xi = {Xy0 |y ? ?n\? (?)}. Тогда справедлива
следующая теорема.
Множество
Теорема.
X=
\
Xi
i?{1,2,...,n}
является множеством оптимальным концептов по отношению ?n? в
контексте K.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Новиков В. Е. Однозначный контекст с упорядоченными множествами атрибутов // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2014.
Вып. 16. С. 4849.
2. Новиков В. Е. Решјтка концептов в однозначном контексте // Математика.
Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып. 12. С. 5356.
44
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
363 Кб
Теги
оптимальное, вычисления, контексте, упорядоченных, атрибутов, множества, концептов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа