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# Геометрические модели гармонизма в композициях элементарных концентричных фигур.

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ȽȿɈɆȿɌɊɂɑȿɋɄɂȿ ɆɈȾȿɅɂ ȽȺɊɆɈɇɂɁɆȺ ȼ
ɄɈɆɉɈɁɂɐɂəɏ ɗɅȿɆȿɇɌȺɊɇɕɏ ɄɈɇɐȿɇɌɊɂɑɇɕɏ
ɎɂȽɍɊ
GEOMETRIC MODEL HARMONISM IN A COMPOSITION OF
ELEMENTARY CONCENTRICALLY FIGURES
ɘ.Ɉ. ɉɨɥɟɠɚɟɜ, Ɍ.Ɇ. Ʉɨɧɞɪɚɬɶɟɜɚ, Ⱥ.ɘ. Ȼɨɪɢɫɨɜɚ
J.O. Polezhaev, T.M. Kondratyevɚ, A.Y. Borisovɚ
ȽɈɍ ȼɉɈ ɆȽɋɍ
ɂɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɟɣ ɝɚɪɦɨɧɢɡɦɚ ɜ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɮɢɝɭɪ. ɂɫɯɨɞɧɵɦ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ
«ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɚ ɤɪɭɝɚ», ɤɨɬɨɪɚɹ ɬɟɦɢ ɥɢɛɨ ɢɧɵɦɢ ɰɟɥɟɜɵɦɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦɢ ɜɢɞɨɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɝɚɪɦɨɧɢɡɦɚ.
The theoretical material for constructing models of anharmonicity in the compositions
of the elementary shapes. Original image is the configuration of "squaring the circle", which
by any other target transformations vidoizchanging, acquiring additional properties harmonism.
Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɫɬɨɪɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɬɶ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɩɨɥɨɧ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɚɦɢ ɧɟɨɫɥɚɛɟɜɚɸɳɟɝɨ ɢɧɬɟɪɟɫɚ ɤ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɢɝɭɪ, ɥɢɛɨ ɢɯ
ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹɦ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɢɞɚɯ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ homo Sapiens. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɬɚɤɢɦɢ ɮɢɝɭɪɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ. ɂɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɧɨ, ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɩɨɞ ɢɦɟɧɟɦ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɚ ɤɪɭɝɚ». ɇɚɡɜɚɧɧɚɹ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɜ
ɰɟɥɨɦ, ɢ ɟɺ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɨ ɮɪɚɝɦɟɧɬɚɦ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ: ɬɨɠɞɟɫɬɜɚ,
ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ, ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɱɚɫɬɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɨɛɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɢ ɞɪ. ɉɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɜɵɫɨɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɝɚɪɦɨɧɢɡɦɚ ɷɬɨɣ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ, ɢɛɨ ɧɚɡɜɚɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ – ɟɫɬɶ «ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ ɝɚɪɦɨɧɢɡɦɚ».
Ɉɞɧɚɤɨ, ɞɨ ɫɢɯ ɩɨɪ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɚ ɤɪɭɝɚ» ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɚɫɶ ɜ ɜɢɞɟ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɢɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ ɮɢɝɭɪɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɢ ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɚɪɯɢɝɟɨɦɟɬɪɢɢ. ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɣ ɚɩɩɚɪɚɬ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɩɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ» ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɢɡɦɟɧɺɧɧɵɯ, ɭɫɥɨɠɧɺɧɧɵɯ ɮɨɪɦɚɯ ɢ ɜɢɞɚɯ. Ɉɬɱɚɫɬɢ, ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɹɜɢɥɨɫɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ, ɱɬɨɛɵ ɪɚɡɥɢɱɚɬɶ ɩɨɧɹɬɢɹ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɭɝɚ» ɢ «ɰɢɪɤɭɥɹɬɭɪɵ ɤɜɚɞɪɚɬɚ».
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɧɚɡɜɚɧɵɯ ɞɜɭɯ ɮɢɝɭɪ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɪɚɡɞɟɥɶɧɨ, ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ
ɩɪɢɨɪɢɬɟɬɨɜ. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɧɢɯ, - ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɞɥɹ
ɞɪɭɝɨɣ; ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ.
ɂɬɚɤ, «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɚ ɤɪɭɝɚ», - ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɜɧɭɬɪɢɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ «ɨɬɦɟɱɟɧɚ» ɬɟɦɢ ɢɥɢ ɢɧɵɦɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦɢ. Ɉɧɢ ɢɡɦɟɧɹɸɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢ ɜɢɞ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɮɢɝɭɪɚ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɫɬɚɺɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ.
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«ɐɢɪɤɭɥɹɬɭɪɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ» - ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɨɫɬɚɺɬɫɹ «ɛɚɡɨɜɚɹ», ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ.
ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɨɛɟɢɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɣ, ɢ ɷɬɨ – ɫɦɟɲɚɧɧɨɟ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ».
Ɍɪɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɯ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɟ ɢɦ, ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɣ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɝɟɨɦɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɢɞɚ ɛɭɞɟɦ, ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɵɲɟɢɡɥɨɠɟɧɧɨɝɨ, ɧɚɡɵɜɚɬɶ «ɪɟɮɨɪɦɚɬɢɜɧɵɦɢ ɬɢɩɚɦɢ» ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɬ.ɟ. ɬɢɩɚɦɢ: I, II,
III.
ȼɩɨɥɧɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɱɬɨ ɢɡɛɪɚɧɧɵɟ ɬɢɩɨɜɵɟ ɢ ɫɨɩɭɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ:
ɚɤɰɟɧɬɢɪɭɸɬ, ɧɢɜɟɥɢɪɭɸɬ, ɩɪɢɜɧɨɫɹɬ ɰɟɥɟɜɨɣ, ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɭɟɦɵɣ ɞɟɛɚɥɚɧɫ ɜɡɚɢɦɧɵɯ
ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ; ɧɨ ɭɪɚɜɧɢɜɚɸɬ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɝɚɪɦɨɧɢɸ ɧɨɜɨɣ
ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɜ ɰɟɥɨɦ, ɥɢɛɨ ɟɺ ɱɚɫɬɟɣ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɚɥɟɟ ɪɹɞ ɩɪɢɦɟɪɨɜ, ɨɬɧɨɫɹɳɢɯɫɹ ɤ «ɧɨɜɵɦ» ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹɦ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ». ȼɧɚɱɚɥɟ, ɩɭɫɬɶ ɷɬɨ ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ» ɩɨ ɬɢɩɭ I, ɫɨɯɪɚɧɹɸɳɟɟ ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ; ɢɡɦɟɧɺɧ ɛɭɞɟɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɧɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɩɨɹɜɹɬɫɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢ (Ɋɢɫ.1), ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɨɬ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ (ɚ)
ɤɜɚɞɪɚɬɚ.
Ɋɢɫ.1
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ, ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɤ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɫɬɨɪɨɧ ɤɜɚɞɪɚɬɚ (Ɋɢɫ.1),
ɩɪɨɞɨɥɠɢɦ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ (ɚ / 4) , ɪɚɞɢɭɫɵ (0;1) ɢ (0;2) ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɫɬɨɪɨɧɚɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɫɨɟɞɢɧɢɦ ɬɨɱɤɢ ɢɧɰɢɞɟɧɰɢɢ ɩɪɹɦɨɣ. ɉɪɹɦɚɹ ɪɚɜɧɚ ɫɬɨɪɨɧɟ (ɚ ) ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɂɫɯɨɞɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ «ɢɡɦɟɧɢɥɚɫɶ», ɬ.ɤ. ɨɧɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɧɨ, ɟɺ ɪɚɞɢɭɫ (0; R1 ) .
ɋɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɪɢɦɟɪ ɩɨ ɬɢɩɭ II, - ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɰɢɪɤɭɥɹɬɭɪɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ
«ɤɨɧɫɬɚɧɬɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ» (R ) . ɉɨɫɬɪɨɢɜ ɞɭɝɭ (R ) ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ (O1 ) , ɢ, ɫɨɟɞɢɧɢɜ ɬɨɱɤɢ
(1;2) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɧɰɢɞɟɧɰɢɣ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɬɨɪɨɧɭ ɢɫɤɨɦɨɝɨ, ɬɚɤɠɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɧɨɝɨ
(Ɋɢɫ.1) ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ, ɜ ɫɨɨɬɧɟɫɟɧɢɢ ɫ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɦ, ɢɡɦɟɧɺɧ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɫɬɨɪɨɧɵ (ɚ) .
ɉɪɨɞɨɥɠɚɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɩɪɢɦɟɪɨɜ, ɨɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɜɚɪɢɚɰɢɹɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɧɵɯ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ. ɂɬɚɤ, «ɬɟɦɨɣ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɢɝɭɪɚ (ɚ )
ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɜɧɭɬɪɢɤɚɫɚɬɟɥɶɧɚɹ ɤ ɧɟɦɭ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ( R1 ) .
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ȼɚɪɢɚɰɢɹ ɩɟɪɜɚɹ, ɩɨ ɬɢɩɭ I, - ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜ n-ɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɩɨɥɢɝɨɧ
ɫ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ. ɉɭɫɬɶ n=4, ɬɨɝɞɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ «ɯɨɪɞɨɤɜɚɞɪɚɬ» (Ɋɢɫ.2) ɫ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ: R1
2 (a1 / 2) , ɥɢɛɨ R1 1,128(a1 / 2) .
Ɋɢɫ.2
ɍɱɬɺɦ, ɱɬɨ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ (2SR1 ) ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨ ɫɠɢɦɚɟɬɫɹ ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ
(0,9 *R / R1 ) ɩɟɪɟɞ ɫɩɪɹɦɥɟɧɢɟɦ ɟɺ ɜ ɩɨɥɢɝɨɧ. ȿɫɥɢ ɧɟ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨ ɷɬɚɩɚ ɫɠɚɬɢɹ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, - ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ ɩɪɨɫɬɨ ɩɨɩɨɥɧɢɬɫɹ ɟɳɺ ɨɞɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶɸ ( 2S * R ) , ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣ (*R 2a1 / S ) , ɢ ɞɭɝɚ ɟɺ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ ɥɢɧɢɟɣ.
ȼɚɪɢɚɰɢɹ ɜɬɨɪɚɹ, ɩɨ ɬɢɩɭ I, - ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɫɯɨɞɧɵɣ
ɤɜɚɞɪɚɬ ɹɜɢɬɫɹ ɷɤɜɢɚɪɟɚɥɨɦ ɞɥɹ «ɧɨɜɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ». Ɂɞɟɫɶ (Ɋɢɫ.2) ɷɤɜɢɚɪɢɚɥɵ, ɬ.ɟ.
ɪɚɜɧɵɟ ɩɨ [1;2] ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɜɚɞɪɚɬ ɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɫɜɹɡɚɧɵ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶɸ: a / R2
S,
ɥɢɛɨ R2 1,128(a / 2) .
ȼɚɪɢɚɰɢɹ ɬɪɟɬɶɹ, ɩɨ ɬɢɩɭ I, - «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɚ ɤɪɭɝɚ Ʌɟɨɧɚɪɞɨ» ɞɥɹ R : a 0,618 , ɥɢɛɨ
( R 1,236(a / 2)) , ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ (Ɋɢɫ.3), ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ Ʌɟɨɧɚɪɞɨ ɞɚ ȼɢɧɱɢ, ɠɟɫɬɨɦ ɪɭɤ
ɧɚɪɢɫɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɟɪɫɨɧɚɠɚ, ɩɨɞɧɢɦɚɟɬ ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ (O) ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (0,19 R) ɜ
ɩɨɡɢɰɢɸ (O1 ) , ɱɬɨɛɵ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ( R : a
0,618 ĺ
Ɋɢɫ.3
374
) ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɟ (L1VD).
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Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɝɨ, ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ «ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ
Ʌɟɨɧɚɪɞɨ», ɜɟɥɢɱɢɧɵ ( R ) ɢ (a / 2) , ɬɚɤɠɟ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɟ (0; a / 2; c)
ɛɟɡ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɨɞɨɛɢɹ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦɭ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɧɟ (tgM ) , ɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (cos D ) .
ȼ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɟ (LND) ɝɢɩɨɬɟɧɭɡɚ (LD) ɮɢɤɫɢɪɭɟɬ ɡɨɥɨɬɭɸ ɩɪɨɩɨɪɰɢɸ ɤɚɬɟɬɨɜ
(LN:ND = 0,618). Ʌɸɛɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɩɪɹɦɵɦɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ (LN)
ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɩɚɪɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ, ɫɨɯɪɚɧɹɸɳɢɯ ɩɪɨɩɨɪɰɢɸ ( ). ȼ ɞɪɭɝɨɦ
ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɦ, ɬɭɩɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɟ (ȼ;ɋ;Ɉ) ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɬɨɪɨɧ (Ɉɋ:ȼɋ) ɬɨɠɟ ɡɚɞɚɸɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɸ ( ), ɢ ɥɸɛɚɹ ɩɪɹɦɚɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ (Ɉȼ), ɥɢɛɨ (Ɉɋ), ɫɟɤɭɳɚɹ
ɞɚɧɧɵɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ, ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɟ ɩɚɪɵ ɨɬɫɟɱɺɧɧɵɯ ɫɬɨɪɨɧ, ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬ ɡɨɥɨɬɭɸ ɩɪɨɩɨɪɰɢɸ ( ). Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ (ȼ;ɋ;Ɉ) ɪɚɜɟɧ
ɭɞɜɨɟɧɧɨɦɭ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɭ (Ɉ;ɋ;ɚ/2) ɫɨ ɜɫɟɦɢ ɫɥɟɞɫɬɜɢɹɦɢ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɮɢɝɭɪ ɪɨɦɛɨɜ
ɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ.
ɇɚɤɨɧɟɰ, ɜɚɪɢɚɰɢɹ ɱɟɬɜɟɪɬɚɹ, ɧɨ ɜɨɜɫɟ ɧɟ ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɜ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɦ ɪɹɞɭ ɜɚɪɢɚɰɢɣ ɩɨ ɬɟɦɟ. ɑɟɬɜɟɪɬɚɹ ɜɚɪɢɚɰɢɹ ɩɨ ɬɢɩɭ I ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɞɥɢɧ ɩɟɪɢɦɟɬɪɨɜ, ɷɤɜɢɩɟɪɢɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɢ (Ɋɢɫ.2), ɤɨɧɰɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ [1:2]
ɞɥɹ
ɢ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɪɚɞɢɭɫɚ
(a ) . Ɂɞɟɫɶ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ
(2SR3 4a ) ,
( R3 )
( R3
2
S
ɚ
4
S
(ɚ / 2) 1,274(ɚ / 2)) .
Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɟɪɦɢɧ «ɷɤɜɢɩɟɪɢɦɟɬɪɢɹ», ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧ ɥɚɬɢɧɫɤɢɣ ɩɪɟɮɢɤɫ, ɢɛɨ ɫɥɨɜɨ «ɢɡɨɩɟɪɢɦɟɬɪɢɹ» (ɝɪɟɱ.) ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɭɠɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɧɟɟ ɜ
ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨɦ ɫɦɵɫɥɟ; ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɫɜɨɣɫɬɜ ɞɥɢɧ, ɢ ɩɥɨɳɚɞɟɣ ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɜɚɪɢɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɹ.
ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ (Ɋɢɫ.4) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɨɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɟɧɬɚɝɨɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ, ɬ.ɟ. ɩɪɢ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɢ ɮɢɝɭɪɵ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ (a ) ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ ( R o R5 ).
Ɋɢɫ.4
ɋɥɭɱɚɣ 1. ɋɬɨɪɨɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ (a) ɢɡɛɢɪɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɪɚɜɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ ɩɹɬɢɭɝɨɥɶɧɢɤɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɜɧɟɲɧɟɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶɸ ( R5 ) ɞɨɩɨɥɧɢɬ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɸ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ.
ɉɭɫɬɶ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɟ ɤɪɭɝɚ ( a; R ) ɩɨɫɬɪɨɟɧ ɩɟɧɬɚɝɨɧ [2] ɫɩɨɫɨɛɨɦ (1,5R) . ɂɫɤɨɦɵɟ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɨɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ (51 ;55 ) ɢ (53 ;54 ) . Ɉɬɥɢ-
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ɱɚɸɳɢɟɫɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɧɹɬɧɵ ɢɡ ɱɟɪɬɟɠɚ; ɫɬɨɪɨɧɚ ( 53 ; 54 ) ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɩɪɨɳɟ, ɱɟɦ ɩɪɟɞɵɞɭɳɚɹ ( 51 ; 55 ). ɂɫɯɨɞɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ( R ) – ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɚ ɜ ( R5 ).
ɋɥɭɱɚɣ 2. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɩɹɬɢɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɜ ɨɬɪɟɡɨɤ ɪɚɜɧɵɣ (ɚ) . Ɂɞɟɫɶ
(Ɋɢɫ.4) ɩɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɞɨɛɢɹ ɜɟɪɲɢɧɚ (52 ) ɩɟɧɬɚɝɨɧɚ ɫɦɟɳɟɧɚ ɜ ɩɨɡɢɰɢɸ (52 *) ɧɚ ɫɬɨɪɨɧɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ (0;52 *) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɤɨɦɵɦ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ( R5 *) .
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɟɪɲɢɧɚ (51*) ɥɟɠɢɬ ɧɚ (y), - ɜɫɟ ɧɟɞɨɫɬɚɸɳɢɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɛɟɡ
ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɣ.
Ɇɨɧɨɰɢɤɥ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɢɥɢ «ɩɪɨɫɬɨ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɩɨɧɹɬɢɹ ɨɛ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ», - ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɣ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɰɢɤɥɢɱɧɨɫɬɢ, ( mc ) ɢɥɢ ɟɝɨ ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (1 / mc ) , - ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ
ɥɢɧɟɣɧɨɟ (ɭɝɥɨɜɨɟ) ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɟɬɪɢɤɢ ɢɫɯɨɞɧɨɣ, «ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ» ɜɟɥɢɱɢɧɵ. Ȼɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɢɡɦɟɧɺɧɧɭɸ ɞɭɝɭ «m-ɰɢɤɥɢɱɧɨɣ». ɑɢɫɥɨ (mc ) ɦɨɠɟɬ ɞɨɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɦɧɨɠɢɬɟɥɟɦ
( nɫ ) , ɤɨɬɨɪɵɣ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɢɡɦɟɧɹɟɬ «m-ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɭɸ» ɞɭɝɭ. ȼɜɟɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɩɪɢɦɟɧɢɬɟɥɶɧɨ ɤ ɞɭɝɟ (c) o( mn c) . ɇɚɩɪɢɦɟɪ (ɫ2SR {11c) , - ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɚɹ
ɞɭɝɚ (c  360 o  2SR ) . ȿɫɥɢ ɡɚɞɚɧɨ (m=2; n=3), ɢɦɟɟɦ m-ɰɢɤɥ ( 2 ɫ
ɱɟɧɧɵɣ ( n c) ɬɪɢ ɪɚɡɚ» ɨɬ ɛɚɡɨɜɨɣ ɬɨɱɤɢ (ɫ0 ) .
720 ɨ ) , «ɩɪɨɤɪɭ-
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɞɚɥɟɟ, ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɭɞɜɨɟɧɢɹ ɰɢɤɥɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ( 21c ) , ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɛɚɡɨɜɚɹ ɬɨɱɤɚ ɨɬɫɱɺɬɚ ɦɟɬɪɢɤɢ ɞɭɝɢ (c0 { 41 ) . ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɨɜɵɟ ɩɨɡɢɰɢɢ ɱɟɬɵɪɺɯ ɜɟɪɲɢɧ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɯɨɪɞɨ-ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɛɭɞɭɬ ɥɟɠɚɬɶ ɦɟɠɞɭ ɱɟɬɵɪɶɦɹ ɪɚɜɧɵɦ (180ɨ) ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ ɞɭɝ m2-ɰɢɤɥɢɱɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɹɯ
ɝɚɪɦɨɧɢɡɦɚ ɜ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɢɝɭɪ, ɚ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
ɞɥɹ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɮɢɝɭɪɵ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ, ɢ
ɟɺ ɯɨɪɞɵ - ɫɬɨɪɨɧɵ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, - ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤ «ɫɦɟɲɚɧɧɨɦɭ» ɬɢɩɭ
III. ɇɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɜɢɞ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ «ɜɧɟɲɧɟ» ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɥɫɹ, ɤɚɠɞɚɹ ɟɺ ɬɨɱɤɚ, ɢ ɜɫɹ ɨɧɚ ɜ ɰɟɥɨɦ ɢɦɟɟɬ ɢɡɦɟɧɢɜɲɢɟɫɹ ɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɚ ɤɚɠɞɚɹ ɬɨɱɤɚ ɫɬɨɪɨɧɵ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɜ ɧɨɜɨɣ ɩɨɡɢɰɢɢ ɬɚɤɠɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɢɦ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦ ɭɝɥɨɦ ɜ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ ɢɫɯɨɞɧɵɦ (Ɋɢɫ.5).
Ɋɢɫ.5
376
2/2011
ВЕСТНИК
МГСУ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɯɨɪɞɚ, ɨɬɪɟɡɨɤ ɩɪɹɦɨɣ (ɚ) , ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɤɪɢɜɭɸ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ
(180ɨ). ȼɜɟɞɟɦ ɞɥɹ ɷɬɨɣ, ɧɨɜɨɣ, ɤɪɢɜɨɣ ɩɨɧɹɬɢɟ «ɭɫɥɨɜɧɨɣ ɯɨɪɞɵ», ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ
ɫ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ('X 2 R) . ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɞɪɭɝɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɚɥɨɝɢɱɧɵ. ȼ ɢɬɨɝɟ ɢɦɟɟɦ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɮɢɝɭɪɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ:
ɩɚɪɭ ɜɥɨɠɟɧɧɵɯ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɟɣ; ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɩɚɪɭ ɢɫɤɪɢɜɥɺɧɧɵɯ ɫɬɨɪɨɧ ɤɜɚɞɪɚɬɚ,
ɬɚɤɠɟ ɞɜɚɠɞɵ ɜɥɨɠɟɧɧɵɯ; ɨɬɪɟɡɨɤ ɞɢɚɦɟɬɪɚ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɱɟɬɵɪɟɠɞɵ ɜɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ – «ɭɫɥɨɜɧɨɣ ɯɨɪɞɵ».
ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɣ ɪɹɞ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɮɢɝɭɪ ɡɚɜɟɪɲɢɦ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ (Ɋɢɫ.1) ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ, ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɵɦ ɩɨ ɬɢɩɭ III, ɤ ɜɢɞɭ ɤɪɢɜɵɯ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɦɟɧɭɸɬ ɥɢɧɢɹɦɢ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɜɥɢɹɧɢɹ, ɞɢɫɤɭɪɫɢɜɧɵɦɢ ɤɪɢɜɵɦɢ. Ƚɟɨɦɟɬɪɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɬɚɤɢɯ ɥɢɧɢɣ ɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɧɚ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɢɫɯɨɞɧɵɯ
ɨɛɪɚɡɚɯ. ȼ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ, - ɷɬɨ ɩɪɹɦɚɹ (ɚ) ɢ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ (R). ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɜ ɧɟɹɜɧɨɣ ɮɢɝɭɪɟ, ɩɪɢɪɚɜɧɟɧɧɨɟ ɤ ɢɡɛɪɚɧɧɨɣ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɞɢɫɤɭɪɫɢɜɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ (D), - ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɫɤɨɦɭɸ ɤɪɢɜɭɸ, ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɞɧɨɣ
ɢɡ ɦɨɞɟɥɟɣ D-ɫɟɦɟɣɫɬɜɚ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ. ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɡɧɚɤɨɜ (+) ɢ (-) ɩɪɢ ɱɢɫɥɟ
(D) ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɬɭ ɢɥɢ ɢɧɭɸ ɜɟɬɜɶ ɧɨɜɨɣ ɤɪɢɜɨɣ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɞɢɫɤɭɪɫɢɜɧɵɟ ɜɟɬɜɢ (k1;k2) ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɞɥɹ ɨɞɧɨɣ ɱɟɬɜɟɪɬɢ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ.
Ɋɹɞ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɣ ɧɟ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɟɬ ɜɫɟɝɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɹ
ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɢ ɩɥɚɧɢɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɮɨɪɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɵ ɤɪɭɝɚ. Ɋɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɵɟ ɥɢɛɨ ɢɡɛɪɚɧɧɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɬɚɤɢɯ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɣ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɜ
ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɚɪɯɢɬɟɤɬɭɪɧɨ-ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ, ɢ
ɷɫɬɟɬɢɤɢ.
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ:
1. Ƚɢɥɶɛɟɪɬ Ⱦ. ɢ Ʉɨɧ-Ɏɨɫɫɟɧ ɋ. «ɇɚɝɥɹɞɧɚɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ». Ƚɨɫ. ɢɡɞ. ɬɟɯɧɢɤɨ-ɬɟɨɪɢɬɢɱɟɫɨɣ
ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ - Ɇ.-Ʌ.: 1951ɝ.
2. ɉɨɥɟɠɚɟɜ ɘ.Ɉ. «Ɋɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɟ ɩɪɨɩɨɪɰɢɢ ɚɪɯɢɬɟɤɬɭɪɧɨ – ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ
ɩɪɨɟɤɰɢɨɧɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ» - Ɇ: ɆȽɋɍ, Ⱥɋȼ, 2010ɝ.
The literature:
1. D. Hilbert and S. Cohn-Vossen, "Geometry. " Gos. ed. Techno-teoritichesoy literature – M. –
L.: 1951.
2. Polezhayev JO "Rational proportion of Architecture - construction projects in the projective
geometry" - M: MGSU, ASV, 2010.
Ʉɥɸɱɟɜɵɟ ɫɥɨɜɚ: ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɚ ɤɪɭɝɚ, ɦɨɞɟɥɢ ɝɚɪɦɨɧɢɡɦɚ, ɰɢɪɤɭɥɹɬɭɪɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɝɟɨɦɟɬɪɨɝɪɚɮɢɹ, ɢɧɰɢɞɟɧɰɢɹ, ɷɤɜɢɚɪɢɚɥ, ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɮɢɝɭɪɵ.
Keywords: squaring the circle, the models harmonism, tsirkulyatura squares, composition of
transformations, geometrografiya, incidence, ekviarial, harmonic shape.
e-mail: grafika@mgsu.ru
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬ: Ɏɚɬɤɭɥɥɢɧɚ Ⱥ.Ⱥ., ɤɚɧɞɢɞɚɬ ɚɪɯɢɬɟɤɬɭɪɵ, ɞɨɰɟɧɬ, ɤɚɮɟɞɪɵ ɧɚɱɟɪɬɚɬɟɥɶɧɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ, ɆȺɊɏɂ (Ƚɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɣ ɚɤɚɞɟɦɢɢ).
377
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элементарные, гармонизма, концентричных, модель, геометрические, фигуры, композиций
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