close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Граничные свойства функций класса Неванлинны.

код для вставкиСкачать
????????
Izvestia
??????????? ????????????????
??????????????? ????????????
Penzenskogo gosudarstvennogo
pedagogicheskogo universiteta
????? ?. ?. ??????????
imeni V. G. Belinskogo
??????-?????????????? ? ??????????? ?????
PHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCES
? 13 (17) 2009
? 13 (17) 2009
??? 517.55
????????? ???????? ??????? ?????? ?????????? ?
© ?. ?. ?????
?????????? ??????????????? ?????????????? ??????????? ??. ?. ?. ??????????
??????? ??????????????? ???????
e-mail: kazakov@spu-penza.ru
????? ?. ?. ? ????????? ???????? ??????? ?????? ?????????? ? // ???????? ???? ??. ?. ?. ??????????. 2009. ? 13 (17). ?. 35?37. ? ? ?????? ?? ??????????? ???????? ??????? ?????? ?????????? ? ? ???????
?????? ( T ) ???????????? C 2 .
???????? ?????: ??????? ?????? ( T ), ????? ?????????? ? , ?????????? ??????????????? ?????????.
Fedin S. I. ? Boundary prorerties of functions Nevanlinna?s class ? // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo.
2009. ? 13 (17). P. 35?37. ? In this article we considered some properties of functions Nevanlinna?s class ? in domain
2
of class (T ) in space C .
Keywords: domain class (T ), Nevanlinna?s class ? , minimum biharmonic major.
????? r1 (? ) ,r2 (? ) , - ??????? ?. ?. ????????? [2], ???????????? ???????? ???????????? ?????? ????-
?????????? ??????? D ? ??????? ? ?????? ????????? ???????????? C 2 ???? ??????????? ??????????, ???????
??????? ?????? ?????????? ??????????????? ? ???????????? ??????? ????? (??????? ?????? ( T )).
??????????? [1]. ?? ??????, ??? ?????????? ? ??????? D ??????? f (z1 ,z2 ) ??????????? ?????? ? , ????
lim
1
2S
1
2S
0
0
0
Uo1 4S2
(
??????? 1. ????
f r1 (? )u , r2 (? )ue?it
(
)
і dt і d W і ln
f r1 W UeiT , r2 W Ue i Tt f (z1 ,z2 )? ? , ?? ??? ????? ????
dT
(t , ? )
D f f.
(? ?????? ??????? ????????? ????)
? ????????? ????? u < 1 ??????????? ?????? N , ?????????? ?????????? ????????
f r1 (? )ei? , r2 (? )e (
i ??t )
) ?????????? ????? ????? ?? ?D , ?????? ?? ??????? D ln f r W e
1
iT
, r2 W e i Tt ???-
???????.
??????????????. ?? ??????????? ?????
lim
Uo1
2S
?????????? ????????
ln f r1 W u , r2 W ue i Tt і ln
2S
і
0
0
1
2S
0
0
dt і d W і ln f r1 W UeiT , r2 W Ue i Tt f r1 W UeiT , r2 W Ue i Tt d T f.
d T ?????????? ? ???????????? ? , ??? ??? ???????
???????????????? ? ????????? ????? u < 1, ? ?????? ???? ???????????? ??????? ??
? ??? ????? ???? (t , ? ) . ??? ????? ???? (t , ? ) ????? f r1 W u , r2 W ue it Џ N ? ????????? ????? u < 1 , ?, ?????
i ??t
???? lim f r ? ?ei? , r ? ?e ( ) ?????????? ??? ????? ???? ? .
??1
(()
1
2
()
)
?? ????? ?. ???? ???????
2S
і
0
1
2S
dt і d W і ln f r1 W eiT , r2 W e 0
0
i Tt dT d lim
Uo1
2S
і
0
1
2S
0
0
dt і d W і ln f r1 W UeiT , r2 W Ue i Tt dT f .
35
ИЗВЕСТИЯ ПГПУ
Физико-математические и технические науки
№ 13 (17) 2009 г.
??????? 2. ???? f (z1 ,z2 )? ? , f (z1 ,z2 ) ? 0 ?
1
?z z ?
ln f ? 1 , 2 ? ? 2
R
R
?
? 4?
2?
?
0
1
2?
??
?
i Tt
dt ? d ? ? P ? , ? ? ? ? ln f r1 W ReiT , r2 W Re d T ,
R
?
?
0
0
?
1? ?
z1 +
z2e ?it , 0 ? ? < R < 1 ,
r1 (? )
r2 (? )
?ei? =
(1)
4
2 2
3
4
??
? R ? 4? R + 4? R cos (? ? ? ) ? ?
P ? , ? ? ?? =
,
2
?R
?
? R 2 + ?2 ? 2?R cos (? ? ? )?
?
?
?? ?????????????????? ? D ??????? ln f z1 ,z2 ????? ?????????? ??????????????? ?????????.
2?
1
u ?? f (z1 ,z2 )?? = lim
4?2
R ?1
1
2?
??
?
i Tt
dt ? d ? ? P ? , ? ? ? ? ln f r1 W ReiT , r2 W Re d T .
R
?
?
0
0
?
0
??????????????. ?? ??????? ??????? ??????????????? ???????
2?
1
u R ?? f (z1 ,z2 )?? =
4?2
?
0
1
2?
??
?
dt ? d ? ? P ? , ? ? ? ? ln f r1 W ReiT , r2 W Rei Tt d T ,
R
?
?
0
0
????????? ??? R ? 1 , ???????? ? ???????? ??????????????? ??????? u ?? f (z1 ,z2 )?? = lim u R ?? f (z1 ,z2 )?? ? D .
R ?1
? ???? (1) ????? ln f z1 ,z2 d u ¬Є f z1 ,z2 јє , ??? ??? u ?? f (z1 ,z2 )?? - ?????????? ??????????????? ?????????
??????? ln f z1 ,z2 .d u Є¬ f z1 ,z2 јє
??????? 3. ??? ???? ????? ??????????? ? ??????? D ??????? f (z1 ,z2 ), ??????????????? ??????? (1),
???????????? ?????? ? , ?????????? ? ??????????, ????? ?????????? ??????????????? ????????? ???
ln f z1 ,z2 d????????????
u Є¬ f z1 ,z2 јє ?????? ? .
??????????????. ????????????? ??????? ?? ????, ??? u + ?? f (z1 ,z2 )?? ? ln + ?? f (z1 ,z2 )?? ? D .
??????? ?????????????. ?? ????? ????
2S
і
0
1
2S
0
0
dt і d W і u Є f r1 W UeiM , r2 W Ue ¬«
i Mt d lim
2S
1
2S
0
0
0
R o1
і dt і d W і
u R
2S
1
2S
0
0
0
u R Є f r1 W Ue
і dt і d W і Rlim
¬«
o1
єј» dM
Є f r W Ue , r W Ue
2
¬« 1
iM
i Mt iM
, r2 W Ue i Mt єј» d M d
(2)
єј» d M .
u ¬Є f z1 ,z2 јє
?? ??????????? ?????????? ??????????????? ????????? ??? ln f z1 ,z2 d?????
u R Є f r1 W UeiM ,r2 W Ue ¬«
uln
i Mt f r1 W Re ,r2 W Re
iT
єј» d 41S
d T.
2S
2
і
0
1
2S
§U
·
dt і d W і P Ё ,T M ё u
©R
№
0
0
(3)
i Tt
?????????? (3) ? (2), ???????
2S
і
0
2S
1
2S Є
0
0
0
1
2?
1
2S
0
0
dt і d W і u Є f r1 W UeiM , r2 W Ue «¬
1
2S
1
2S
0
0
0
i Mt §U
·
і dt і d W і «« 4S2 і dt і d W і P ©Ё R , T M №ё ln
R o1
d lim
???????, ???????, ???
2S
і
0
1
2S
0
0
4?2
?
0
1
¬
36
f r1 W ReiT , r2 W Re i Tt d T.
2?
??
?
dt ? d ? ? P ? , ? ? ? ?d ? = 1 ? ????? ??????? ??????????????, ???????
?R
?
0
0
dt і d W і u Є f r1 W UeiM , r2 W Ue «¬
?? ???? u ?? f (z1 ,z2 )?? ? ? .
є»ј d M d
i Mt 2S
1
2S
0
0
0
є d M d lim dt d W ln f r W ReiT , r W Rei Tt d T f ,
1
2
і і і
»ј
Ro1
алгебра и математиЧескийанализ
????????? M f U max f z1 ,z2 .
z1 ,z2 ЏDU
??????? 4. ???? f (z1 ,z2 )? ? ? ????????????? ??????? (1), ??
M f (? ) ? e
1+ 2???2
?( f )
(1?? )2
.
??????????????. ?? ??????? ???????
2
2
§ z z · R 2UR U 1
ln f Ё 1 , 2 ё d
©R R№
R U 2 4S 2
2S
і
0
1
2S
0
0
dt і d W
і ln
f r1 W ReiT , r2 W Re i Tt dT .
???????? ? ???? ??????????? ? ??????? ??? R ? 1 , ????? ???????????? ??????????? ??????? ??????????? ???????.
?????? ??????????
1. ????????? ?. ?. ?? ?????????? ????????? ? ????????? ????????? ????????????? ??????? ???? ??????????? ?????????? // ??? ????. 1958. ?.120. ? 5. ?. 935?938.
2. ???????? ?. ?. ???????????? ????????????? ??????? ???? ??????????? ?????????? // ???. ?? ????. ???. ?????.
1957. ?.21. ?. 79?82.
37
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
361 Кб
Теги
функции, граничных, свойства, класс, неванлинны
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа