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”ƒ 62-501.52
ƒќ—“ј“ќ„Ќџ≈ ”—Ћќ¬»я √–”Ѕќ—“»
Ќ≈ј¬“ќЌќћЌџ’ Ќ≈Ћ»Ќ≈…Ќџ’ ƒ»Ќјћ»„≈— »’
—»—“≈ћ ¬ —ћџ—Ћ≈ —ќ’–јЌ≈Ќ»я
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¬.ѕ. ∆уков
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¬¬≈ƒ≈Ќ»≈. ѕќ—“јЌќ¬ ј «јƒј„»
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ѕ – ќ Ѕ Ћ ≈ ћ џ ” ѕ – ј ¬ Ћ ≈ Ќ » я є 4 ? 2009
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Ќ≈Ћ»Ќ≈…Ќџ’ ƒ»Ќјћ»„≈— »’ —»—“≈ћ
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(7)
CONTROL SCIENCES є 4 ? 2009
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1
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?i(x, t), i = 1, ..., n, ?????????? ???????????? ????????? ??????? ?(x, t), ???????? ? ?????? ????? ?????????? ??????? (1), ????????????? ???????? (2)
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???????? ??????????????? ???????????? ?????
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?????? ???? ?????? ??????????????????? ????????
??????? A, ? ??????????? ???????? ?????????????? ????? ?????????? x = 0 ???? ??????? ??? ?????
11
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2
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1+e
2
2
2
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(11). ??? ??? ??ч?? ?????????? x = 0 л??????? ?????м? xЈ 1 = x2, xЈ 2 = ? x1, xЈ 3 = x3, ??л?ч????? л????????ц??? ??л??????? ?????м? (11), ???????ч??? (??? ???? л?????????????? ?????м? ????????????? ?д?? ?????ь ?????? ?? м??м?? ???), ??,
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?? ???м?????? A' x + ? (x, t), гд? м????ц? A' ?м???
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?, ?л?д?????ль??, ??л????м (3). ????????, ч?? ??л? ???
????????? ????? ?м?ю? ????ц???ль??ю ???????????ю
ч???ь, ?? ????????? ? ч?????? ???????д???
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??ч?? x = 0 ??л????? ??ч??? ?????????? ????
?????м?. ??????м ???ч?л?, ч?? ?????????? ?????
?????????? д???????ц????м?? ????д?л???? ??л?????ль??? ????ц?? w(x), ??? ??????? ??л??????? ????ц??
?t
?1(x, t) = x 3 (2 ? e ),
????? ?1(x, t) ?д??л???????? ??л????м (8). ??? ????ч???, ч??, ??? ??? ??гл???? л?мм? ?????м? (11)
???????ч???, ?? ???????ч???? ??д?? ? ?????м?, ??л?ч????? ???м??????м ?????м? (11).
?V
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2
2
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2
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i=1
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???д????ч??ю ???м? V ????м????? x1, x2, ..., xn [12].
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????д??ю ? ??л? л??????? ?????м? (10) x = Ax ?? ??????????? ????ц?? V(x). ???????д??? ? ??л? ??л??????? ?????м? (1) ?? ????д?л???? ????ц???ль??? ???д????ч??? ???м? V ??д??, ?ч???д??, ?м??ь ??д:
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ч???? д???????ль???? д??????ч????? ??л???? л?мм?
?????л??ь ???м????м ?? ??ль?? дл? ???л???ч?????
????ц?? ?i(x, t), ??????? ????м??????л ???????, ?? ?
дл? ?????? ????ц?? ?i(x, t), ?д??л??????ю??? ??л????м (2) ?, ?л?д?????ль??, ??л????м (3), ?. ?. ????? дл?
??????????? ? ?????????? д???????ц????м?? ????ч2
??? ч??л? ??? ????ц??. ?л? ???г?, ?????? |x| ? ??????
ч???? ??????ш???? (?.2) ?? ?????? ? ??д? м??????л? ?
????ль??? ???д????? 1 = (1 ? ?) + ?, гд? ? ? лю???
??л?????ль??? ч??л? м??ьш?? ?д???ц? (0 < ? < 1),
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dt
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------- l q(x),
dt
(?.4)
гд? q(x) ? ????????? ????д?л???? ??л?????ль??? ????ц?? (q(0) = 0, q(x) > 0 ??? x ? 0). ? ??ч????? ????ц??
q(x) м???? ??????ь ????д?л???? ??л?????ль??ю ???-
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2
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(?.5)
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i=1
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(?.3) м??ьш? ?????г? ?л?г??м?г? ? > 0 (??гд? ??мм?
????? ?л?г??м?? ? ???д?? ?? ????????? ??ч?? ??????????? ?1 ??л?????ль?? ?, ?л?д?????ль??, ??? ??д?? ??
??????ш???? (?.3), ??? q(x) = (1 ? ?)|x|2 ????л??????
??????ш???? (?.4)). ?????????ль??, ??? ??? ????ц??
V(x) ??л????? ????д?л???? ????ц???ль??? ???д????ч???
???м??, ?? ???д?? ?? ???????д??? ?V/?xi, i = 1, ..., n,
??л????? л??????? ?д????д??? ????ц??? ? ?????м?
м?д?ль ???ч???? ???д?г? ?? ????????? (?V/?xi)(1/|x|),
i = 1, ..., n ?г????ч?? ? лю??? ??????????? ??ч?? x = 0
?д??м ? ??м ?? ч??л?м. ?? ? ??л? ??л???? (3) ??????????ь ?1 ??ч?? x = 0 м???? ??????ь ???, ч???? ???ч???? ????ц?? ?i(x, t)/|x|, i = 1, ..., n ??л? ? ??ч??? ????
??????????? ???ль м?л?, ч?? ??? ???м м?д?ль (?.5)
?????г? ?л?г??м?г? ? ???д?????? ?????? ??????ш????
(?.3) ?????????? ? ???? ??ч??? м??ьш? ?????г? ?л?г??м?г? ? > 0.
??л???ь м?д?л? (?.5) ?? ????????ю ? ч??л?м ? > 0
м???? ????? д??????ь, ???м???? ?л?д?ю??ю ц???ч??
??????????, ? ??????? ????ль??ю???, ? ч????????, ?г????ч???ль??? ??л???? (2):
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CONTROL SCIENCES є 4 ? 2009
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