close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математическое моделирование турбулентного течения в центробежном аппарате.

код для вставкиСкачать
Технические науки
зультате уменьшения расхода в два раза. Кривые
3–5 показывают изменение температуры в случае
увеличения массового расхода в 2, 3 и 4 раза соот
ветственно. На рис. 7 изображено изменение сте
пени термического разложения вдоль аппарата при
аналогичных режимах работы печи. Увеличение
массового расхода приводит к изменению степени
прогрева материала, особенно во второй половине
печи. Причем явно заметна нелинейность между
производительностью и степенью термического
разложения. Расчеты показывают, что увеличение
производительности прокалочной печи в 2, 3 и да
же в 4 раза, при данной длине аппарата, обеспечи
вает полноту термического разложения полиурана
та аммония. Изменение температурного режима
печи не приводит к столь существенному увеличе
нию интенсификации процесса прокаливания.
1000
1
2
900
T, Ʉ
3
800
4
5
700
600
0
2
4
L, ɦ
6
8
10
Рис. 6. Распределение температуры слоя при разном массо
вом расходе
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Zhiganov A., Lobas O., Pishchulin V., Mironov V. Thermal decom
position of (NH4)2U4O13 // Vth KoreaRussia Intern. Symp. on Sci
ence and Technology Proceeding (KORUS 2001). June 26–July 3.
1
1
2
3
4
5
0.8
0.6
D
0.4
0.2
0
0
2
4
L, ɦ
6
8
10
Рис. 7. Распределение степени термического разложения
полиураната аммония при разном массовом расходе
исходного вещества
Выводы
1. Проведено исследование процесса термическо
го разложения полиураната аммония в промы
шленных условиях.
2. На основании лабораторных и промышленных
исследований построена математическая модель
термического разложения полиураната аммония.
3. Проведен численный анализ адекватности мо
дели экспериментальным данным и получено
хорошее согласование.
4. Созданная модель показала возможность повы
шения производительности барабанной вра
щающейся печи без снижения качества конеч
ного продукта.
2001. – Tomsk: Tomsk Polytechnic University, 2001. – V. 2. –
P. 165–167.
2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопере
дача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
УДК 536.25
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ
В ЦЕНТРОБЕЖНОМ АППАРАТЕ
А.В. Шваб, *В.Н. Брендаков
Томский государственный университет
*Северский государственный технологический институт
Email: bvn@ssti.ru
Представлены результаты численных расчетов турбулентного закрученного осесимметричного течения. Расчет турбулентных ха
рактеристик проведен на основе дифференциальной модели турбулентности. Приведены результаты сравнения численных рас
четов с экспериментальными данными. Показаны результаты численного исследования о влиянии геометрии рабочей зоны
пневматического классификатора на характер течения.
Центробежные аппараты широко используют во
многих отраслях народного хозяйства. Вопросы про
ектирования новых моделей и совершенствование су
ществующих конструкций тесно связаны с анализом
процессов, происходящих в этих аппаратах. Гидроди
намическая картина течения, реализуемая в таких
устройствах, оказывает существенное влияние на весь
технологический процесс. Очень часто в пневматиче
ских аппаратах в качестве рабочей среды используют
воздух, а сами конструкции имеют сложную геоме
109
Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 3
трическую форму. При этом режимы течения всегда
являются турбулентными. Физическое моделирова
ние таких процессов связано с большими затратами
средств и времени. Методы математического модели
рования можно рассматривать как один из перспек
тивных способов успешного решения задачи о нахож
дения поля скорости, при этом получение аналитиче
ских решений практически невозможно или связано с
низкой степенью достоверности. Следовательно,
единственным способом решения поставленных за
дач можно считать метод численного моделирования.
В работе рассматривается центробежный аппа
рат, который представляет собой неподвижный ци
линдрический корпус с осевым выходным патруб
ком в верхней части. Закрученный турбулентный
поток подается через кольцевое отверстие в ни
жнем основании рабочей камеры.
Математическое моделирование турбулентного
течения в таком аппарате основывается на осреднен
ных уравнениях НавьеСтокса, в которых рейнольд
совские напряжения записываются с использовани
ем градиентной модели Буссинеска. Эти уравнения в
цилиндрической системе координат имеют вид [1]:
∂
∂
( r ur ) +
(r uz ) = 0;
∂r
∂z
∂
∂
( r u r ur ) +
(r uz ur ) −
∂r
∂z
1 ⎪⎧ ∂ ⎡
∂u ⎤ ∂ ⎡
∂u
r (1 + ν t ) r ⎥ +
r (1 + νt ) r
⎨
Re ⎪⎩ ∂ r ⎢⎣
∂ r ⎦ ∂ z ⎢⎣
∂z
⎤ ⎫⎪
⎥⎬ =
⎦ ⎪⎭
⎤
∂ P r ⎡ ∂ν t ∂ ur ∂ν t ∂ uz ur
= uϕ2 − r
+
+
− 2 (1 + ν t ) ⎥ ;
⎢
∂ r Re ⎣ ∂ r ∂ r
∂ z ∂r r
⎦
∂
∂
(r ur uϕ ) +
(r uz uϕ ) −
∂r
∂z
−
−
∂
∂
( r ur k ) +
( r uz k ) =
∂r
∂z
⎧∂ ⎡
∂k⎤ ⎫
+⎪
⎪ ⎢ r (1 + σ k ν t )
∂ r ⎦⎥ ⎪
1 ⎪∂ r ⎣
=
⎨
⎬ + Gen − C1r ω k ;
Re ⎪ ∂ ⎡
∂ k ⎤⎪
+
r
(1
+
σ
ν
)
k t
⎢
⎪
∂ z ⎦⎥ ⎭⎪
⎩ ∂z ⎣
∂
(r urω ) +
( r uz ω ) =
∂z
⎧∂ ⎡
∂ω ⎤ ⎫
+⎪
⎪ ⎢ r (1 + σ ω ν t )
∂
r
∂ r ⎦⎥ ⎪
ω
1 ⎪ ⎣
2
=
⎨
⎬ + C2 Gen − C1r ω ;
Re ⎪ ∂ ⎡
k
⎤
∂ω ⎪
⎢ r (1 + σ ω ν t )
⎥
⎪+
∂ z ⎦ ⎭⎪
⎩ ∂z⎣
∂
∂
( r u zν t ) =
( r urν t ) +
∂r
∂z
⎧∂ ⎡
∂ν t ⎤ ⎫
+⎪
⎪ ⎢ r (1 +ν t )
∂ r ⎦⎥ ⎪
νt
1 ⎪∂ r ⎣
=
⎨
⎬ + C3 Gen − C1r ων t ;
Re ⎪ ∂ ⎡
k
∂ν t ⎤ ⎪
⎪ + ∂ z ⎢ r (1 +ν t ) ∂ z ⎥ ⎪
⎣
⎦⎭
⎩
⎧⎛ ∂ uϕ uϕ ⎞ 2 ⎛ ∂ u ∂ u ⎞ 2 ⎛ ∂ uϕ ⎞ 2 ⎫
− ⎟ +⎜ r + z ⎟ +⎜
⎪⎜
⎟ +⎪
r ⎠ ⎝ ∂ z ∂ r ⎠ ⎝ ∂ z ⎠ ⎪⎪
ν t r ⎪⎪⎝ ∂ r
Gen =
⎨
⎬ . (2)
Re ⎪ ⎡⎛ ∂ u ⎞ 2 ⎛ u ⎞ 2 ⎛ ∂ u ⎞ 2 ⎤
⎪
r
r
z
+
+
+
2
⎪ ⎢⎜ ∂ r ⎟ ⎜⎝ r ⎟⎠ ⎜ ∂ z ⎟ ⎥
⎪
⎠
⎝
⎠ ⎦⎥
⎪⎩ ⎣⎢⎝
⎪⎭
∂ uϕ ⎤ ∂ ⎡
∂ uϕ ⎤ ⎫⎪
1 ⎪⎧ ∂ ⎡
⎨ ⎢ r (1 + ν t )
⎥+
⎢ r (1 + ν t )
⎥⎬ =
Re ⎩⎪ ∂ r ⎣
∂r ⎦ ∂z ⎣
∂ z ⎦ ⎭⎪
(1)
uϕ
∂ν t ⎤
1 ⎡
= −ur uϕ −
(1 + νt ) + uϕ
;
Re ⎢⎣
r
∂ r ⎥⎦
∂
∂
(r ur u z ) +
(r u z u z ) −
∂r
∂z
Здесь константы модели турбулентности имеют
следующие значения:
1 ⎧⎪ ∂ ⎡
∂ uz ⎤ ∂ ⎡
∂ u z ⎤ ⎫⎪
⎨ ⎢ r (1 + ν t )
⎥+
⎢ r (1 + ν t )
⎥⎬ =
∂r ⎦ ∂ z ⎣
∂ z ⎦ ⎪⎭
Re ⎪⎩ ∂ r ⎣
Математическая модель турбулентного течения
решалась численно с использованием метода конеч
ных разностей. Решение строилось в переменных
скорость – давление. При записи исходных уравне
ний применялась схема физического расщепления
по времени [3]. Разностный аналог исходной систе
мы дифференциальных уравнений в частных произ
водных записывается на разнесенной сетке, что
обеспечивает высокую точность получаемого реше
ния. Представление конвективных членов уравне
ний переноса с помощью экспоненциальной зави
симости [4] позволило получить второй порядок
точности решения по координатам и устойчивость
расчетной схемы. Численное решение определялось
на основе неявного метода переменных направле
ний с использованием алгоритма прогонки.
−
= −r
∂ P r ⎛ ∂ν t ∂ u r ∂ν t ∂ u z
+
+
⎜
∂ z Re ⎝ ∂ r ∂ z
∂z ∂z
⎞
⎟.
⎠
Представленная система уравнений Рейнольдса
является незамкнутой. Для замыкания этих уравне
ний необходимо использовать модель турбулентно
сти. Несмотря на значительные успехи современ
ных исследователей в вопросах моделирования тур
булентности, включая прямое численное модели
рование и методы крупных вихрей, до сих пор наи
более оптимальной по возможностям использова
ния в инженерных расчетах считается двухпараме
трическая дифференциальная модель турбулентно
110
сти. В развитии такого подхода авторами была соз
дана оригинальная трехпараметрическая модель
турбулентности на основе уравнений переноса для
кинетической энергии турбулентных пульсаций,
удельной скорости её диссипации и кажущейся тур
булентной вязкости [2]. Эта модель, записанная в
цилиндрической системе координат, имеет вид:
C1 = 0, 09; C2 = 1 −
C3 = 1 −
σω χ 2
;
C1
χ2
; σ k = σ ω = 0,35; χ = 0, 4.
C1
(3)
Технические науки
Для рассматриваемой задачи использовались
следующие граничные условия. Во входном сече
нии все переменные имеют постоянные значения.
На выходе из аппарата ставились мягкие условия
Неймана. На твердых непроницаемых поверхно
стях имеет место условие прилипания жидкости и
вырождение характеристик турбулентности, кроме
удельной скорости диссипации. В этом случае зна
чение удельной скорости диссипации кинетиче
ской энергии турбулентных пульсаций определяет
ся из баланса между молекулярной диффузией и
деструкцией диссипации. В зависимости от ориен
тации границы можно получить выражения:
∂ ω
= Re C1ω 2
∂ z2
2
⇒ ω=
∂ ⎛ ∂ω ⎞
2
⎜r
⎟ = r Re C1 ω
∂r ⎝ ∂r ⎠
6
;
Re C1 ( z − z w ) 2
4
⇒ ω=
; (4)
Re C1 (r − rw ) 2
где индекс w соответствует координатам стенки.
Для проверки работоспособности созданной мо
дели (1–4) и оценке достоверности получаемых ре
зультатов были проведены тестовые расчеты. Иссле
довалось течение между параллельными неподвиж
ными дисками с направлением потока от периферии
к оси. На рис. 1 показано распределение радиальной
компоненты вектора скорости поперек канала на
различных радиусах от входа. В качестве масштаба
скорости выбрана u0, радиальная скорость на входе в
канал. За масштаб длины взята высота междисково
го пространства H. Символами обозначены экспери
ментальные данные [5]. Цифры соответствуют зна
чениям r/r0: 1 – 0,6, 2 – 0,4, 3 – 0,275, 4 – 0,185, где
r – текущий радиус, r0 – радиус входа.
0
ur
u0
-2
Численное исследование гидродинамики турбу
лентного закрученного течения в рабочей камере
центробежного аппарата представлено на рис. 2 и 3.
На рис. 2 изображено характерное распределе
ние линий тока в рабочей камере, из которого вид
но, что вблизи внешней стенке центробежного ап
парата формируется интенсивное рециркуляцион
ное течение. Основное течение входящей жидко
сти наблюдается вдоль вертикальной оси аппарата.
На рис. 3 представлены линии одинаковых значе
ний окружной компоненты вектора скорости.
1.50
H
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
r
1.0
Рис. 2. Распределение линий тока в расчетной области
1
1.50
2
z
1.25
3
-4
3.0
2.8
2.6
4
2.4
1.00
2.2
-6
2.0
1.8
0.75
1.6
1.4
-8
0
Рис. 1.
0.2
0.4
0.6
0.8 z 1
H
Сопоставление численных и экспериментальных дан
ных при Re=1269
1.2
0.50
1.0
0.8
0.6
0.4
0.25
0.2
Хорошее согласование расчетных и эксперимен
тальных данных позволяет сделать вывод о возмож
ности использования построенной математической
модели для численного исследования закрученных
турбулентных течений в центробежных аппаратах.
0.0
0.00
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
r
1.0
Рис. 3. Распределение изолиний окружной компоненты ско
рости
111
Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 3
0.75
z
z
z
0.50
0
0.25
0
0
0.00
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
r
0
а
0.15
z
0.10
0.05
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
r 1.0
б
Рис. 4. Изолинии окружной компоненты скорости при H/R0:
а) 0,5, б) 0,1
Как видно из рисунка, имеет место тенденция к
существенному увеличению значений окружной
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1987.
– 840 с.
2. Шваб А.В., Брендаков В.Н. Трехпараметрическая модель тур
булентности // Фундаментальные и прикладные проблемы со
временной механики: Докл. II Всеросс. научной конф. –
Томск: Издво ТГУ, 2000. – С. 213–214.
3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная ги
дромеханика и теплообмен: В 2х т. Пер. с англ. – М.: Мир,
1990. – 728 с.
скорости по мере приближения потока к выходно
му патрубку.
Одним из параметров, влияющих на гидродина
мическую обстановку в рабочей камере центробежно
го аппарата, является высота конструкции. Результа
ты исследования влияния этого параметра на распре
деление окружной скорости представлены на рис. 4.
Как видно из представленных иллюстраций,
уменьшение высоты рабочей зоны не ведет к суще
ственным изменениям поля окружной компонен
ты скорости. Однако следует отметить, что с изме
нением геометрии существенно меняется напра
вление движения основного потока. Таким обра
зом, угол между аэродинамической силой и цен
тробежной силой может существенно изменится.
Это явление может оказать значительное влияние
на процесс разделения тонкодисперсных частиц в
центробежном аппарате.
Созданная математическая модель турбулентно
го течения в центробежном аппарате может быть ис
пользована для оптимизации режимных и геометри
ческих параметров существующих устройств, а также
при создании новых перспективных конструкций.
4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и
динамики жидкости: Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1984.
– 152 с.
5. Singh A., Vyas B.D., Powle U.S. Investigations on inward flow
between two stationary parallel disks // Int. J. Heat and Fluid Flow.
– 1999. – № 20. – P. 395–401.
УДК 66.023.2
УРАВНЕНИЕ АМАЛЬГАМНО>ОБМЕННОЙ КОЛОННЫ ДЛЯ УСРЕДНЁННЫХ ПОТОКОВ
И.А. Тихомиров, Д.Г. Видяев, А.А. Гринюк
Томский политехнический университет
Еmail: orlov@phtd.tpu.edu.ru
Получено уравнение амальгамнообменной колонны для усреднённых потоков, которое позволяет рассчитать концентрацию
целевого изотопа на выходе колонны (каскада колонн) или решить обратную задачу – определить необходимое число колонн
для получения целевого изотопа заданной концентрации с требуемым отбором.
Разложение амальгамы при контакте с водой и
водными растворами солей металлов играет в разде
лительном процессе двоякую роль. С одной сторо
ны, если бы амальгама не разлагалась, невозможно
было бы организовать обращение фаз (перевод раз
деляемого элемента из фазы амальгамы в раствор).
С другой стороны, разложение амальгамы при дви
жении ее по обменной колонне приводит к потере
части потока, а поскольку в нем концентрируется
112
целевой изотоп, то и к потере конечного продукта.
Скорость процесса разложения зависит от концен
трации амальгамы, ее температуры, интенсивности
перемешивания обменивающихся фаз, наличия
примесей [1]. Указанные факторы постоянно изме
няются в процессе движения амальгамы по колон
не, поэтому при выводе уравнения амальгамнооб
менной колонны на наш взгляд целесообразно
пользоваться усредненными потоками.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
494 Кб
Теги
центробежное, моделирование, турбулентного, математические, аппарата, течение
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа