close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Метрики 2F-плоских 3-параболически келеровых пространств.

код для вставкиСкачать
????????
IZVESTIA
??????????? ????????????????
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO
??????????????? ????????????
PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA
????? ?. ?. ??????????
IMENI V. G. BELINSKOGO
??????-?????????????? ?????
PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES
?26 2011
?26 2011
???: 514.7
??????? 2F -??????? 3-????????????? ?????????
???????????
c ?. ?. ?????????1 , ?. ?. ??????2
1
???????? ?????????? ????????? ? ????????
e-mail: science@onu.edu.ua
2
???????? ???????????? ??????????? ??. ?. ?. ?????????
e-mail: science@onu.edu.ua
????????? ?. ?., ?????? ?. ?. ? ??????? 2F -??????? 3-????????????? ????????? ??????????? // ???????? ???? ??. ?. ?. ??????????. 2011. ? 26. ?. 121?127. ? ?? ??????????
???????????? 2F -????????? ??????????? ??????????? ?? ??????????? ?????????? ??????????.
???????? ?????: ???????? ????????????, ???????????, ?????????? ?????????.
Kurbatova I. N., Haddad M. G. ? Integrable Systems and Projective Quantities // Izv. Penz.
gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2011. ? 26. P. 121?127. ? We continue the investigation
of 2F -planar mappings between spaces with some special affinor structure.
Keywords: Riemannean space, mapping, affinor structure.
????????.
? [1] ???? ??????? ??????? 2F -?????????? ??????????? (2F ??) f : V n ? V n ????????? ???
h
h
???????? Vn gij , Fih ? V n g ij , F i ? ????????? gij ? g ij ? ??????????? ??????????? Fih , F i , ??????????????. ? [1] ????????, ??? ??????????? f ?? ????????????? ????????? ?????????, ?.?. ? ????? ??
??????????? ??????? ????????? (xi ) ???????? ????????? 2F ?? ????? ???:
h
h
h
?ij (x) = ?hij (x) + ?(i (x)?j)
(x) + ?(i (x)Fj)
(x) + ?(i (x)Fi)? (x)F?h (x);
h
Fih (x) = F i (x),
(1)
i, j, h, ? = 1, 2, . . . , n,
??? ?, ? ? ??????? ????????? ??????????? Vn , V n , ??????????????; ?, ?, ? ? ????????? ?????????; ???????? ???????? ?????????? ???????? ???????????????.
?[1] ???????? ??????????? 2F ?? ????????? ??????????? ?? ?????????? ???? F?h F?? Fi? = ?ih , ? [2]
? F?h F?? Fi? ▒ Fih = 0 ??? ??????? ????????????? ??????????? ???????? ? Vn ? V n .
?? ?????????? ???????? 2F ??, ???????, ???
F?h F?? Fi? = 0,
h
?
?
F ?F ? F i = 0
(2)
121
???????? ????
?
??????-?????????????? ?????
?
? 26 2011 ?.
? ?????????? ????????? ??????????? ? ???????? ??????????? Vn ? V n ? ????
Fij = ?Fji ,
F ij = ?F ji ,
Fij = gi? Fj? ,
F ij = g i? Fj? .
(3)
???????, ??? ?? (3) ???????
gi? F?? Fj? = gj? F?? Fi? .
2F ?? 3-????????????? ????????? ???????????.
1? .
?? ???????? ? [3] ??????
??????????? 1. [4] 3-????????????? ????????? ????????????? Kn ??????? ???????? ????????????
??????????? n = 3m, ? ??????? ?????? ? ??????????? ???????? gij (x) ?????????? ?????????? ????????? Fih (x), ??????????????? ???????? (2), (3), ? ?????
h
Fi,j
= 0,
RgkF k = 2m =
2n
,
3
(4)
??? , - ???? ???????????? ??????????? ? ???????????? Kn .
2? . ? [4] ???????? ???????? ???????? ?????? ? ????? 3-????????????? ???????? ???????????? Kn :
h
?
R?jk
Fi? = Rijk
F?h ,
R?ijk Fh? = ?Rh?jk Fi? ,
Rh?jk F?? Fi? = Rhi?k F?? Fj? ,
R?j Fi? = ?Ri? Fj? .
3? .
????? (4) ?????????? ????????? 3-????????????? ???????? ???????????? ????????????, ??-
????? ? ??????????????? ??????????? ????? ??????? ????? ??????? ?????????, ?????????? ?????????????? (? ????????), ? ??????? ?????????? Fih ? F?h Fi? ????? ???:
a+2m
Fba+m = Fb+m
= ?ba ,
a+m
a+m
a+2m
a
a
Fba = Fb+m
= Fb+2m
= Fb+m
= Fb+2m
= Fba+2m = Fb+2m
= 0,
F?a+2m Fb? = ?ba ,
?
?
F?a Fb? = F?a Fb+m
= F?a Fb+2m
= F?a+m Fb? = 0,
?
?
?
?
F?a+m Fb+m
= F?a+m Fb+2m
= F?a+2m Fb+m
= F?a+2m Fb+2m
= 0,
122
??????????
a, b = 1, 2, . . . , m =
IIIII
n
, ? = 1, 2, . . . , n.
3
????????, ??? ? ????? ??????? ????????? Fih ? F?h Fi? ????? ??????? ????:
F?? = 0,
F?? F?? = 0.
4? . ?????? ? Kn ??????????????? ?????? Ahi , ????? ???
?
Ah? A?
? Ai = 0,
h ? ? ?
h
F?h A?
i + A? A? F? Fi = ?i ,
(5)
?
h
Ah? Fi? + F?h F?? A?
? Ai = ? i .
(6)
???? ?????? ???????????? ? ??????? ??????????. ? ?????????, ???????? ?????????, ??? Ahi ? ???????????? ????
a+2m
a+2m
a
Aab = Aa+m
= 0,
b+m = Ab+2m = Ab+2m = Ab
a
Aab+m = Aa+m
b+2m = ?b ,
ea
Aa+m
= ?Aa+2m
b
b+m = Ab
ea . ??? ????? ????? ??? ?????????????? ??????? ????????? ????????????? (5), (6) ??? ????? A
b
???????? ?????? ???????? ????????, ?????
ea
Aa+m
= ?Aa+2m
b
b+m = Ab = 0.
??? ???? ????????
?
A?
? F? =
2n
,
3
? ? ?
A?
? A? F? F? =
n
3
?
? ?
A?
? = A? A? = 0.
5? .
h
?????????? 2F ?? 3-????????????? ????????? ??????????? f : Kn gij , Fih ? K n g ij , F i .
????? ??????? 2F ?? ???????????, ???? ??? ??????????? ? ????????, ?? ???? ? ???????? ?????????? (1) ?i = ?i = ?i = 0.
????? ????????????? ??????????? ???????? ? Kn ? K n ????????? ??????????? ????? ?????????
?i , ?i , ?i .
? [4] ????????, ??? 2F ?? ???????????? ?????? ??? ?i 6= 0, ?? ???? ? ????????? ???????:
1) ?i 6= 0,
?i 6= 0,
?i 6= 0, ?????
123
???????? ????
?
??????-?????????????? ?????
?? Fi? = ?? F?? Fi? = ?i ,
2) ?i 6= 0,
?i = 0,
?i = 0,
? 26 2011 ?.
?? F?? Fi? = ?? Fi? = 0;
?i 6= 0, ?????
?? Fi? = ?? F?? Fi? = 0;
?? Fi? = ?i ,
3) ?i 6= 0,
?
?i = 0, ?????
?? Fi? = 0.
????? ???????? ??????????? ? ?????? ?????? ? 2F ??, ? ?? ?????? ? ??????? ? ?????????????? I ?
II ???????????? 2F ??.
? ?????? ?????? ???????????? ??????????? ?? ???????????????.
2F -??????? 3-????????????? ???????? ????????????.
??????????? 2. 2F -???????? ????? ???????? 3-????????????? ???????? ???????????? Kn , ??????????? 2F ?? ?? ??????? K n = En .
???????. 3-????????????? ???????? ???????????? Kn (n = 3m ? 9) ????????? 2F ?? ?? ??????? ????? ?
?????? ?????, ????? ??? ????????? ???????? R ????? ????, ? ?????? ?????? ????? ???:
h
Rijk
= r1
h
?[k
gj]? F?? Fi?
+
?
F?h F[k
gj]i
+
h
F[k
gj]? Fi?
+
2Fih gj? Fk?
?
+ r2 F?h F[k
gj]? F?? Fi? ,
(7)
???
r1 =
3R?? A?? A??
,
n(n + 1)
r2 =
??
9Rии??
A?? A?? A?х Aх?
n(n ? 3)
,
? ??????????? ???????? ?????????? ???????? ???????????????.
??????? ?????????????. ?????????? 2F ?? f : Kn ? K n ? En . ?? (1), (2), (3), (4) ???????
??????????? ????? ???????????? ???????? ?????? ???????????? ???????????:
h
?
h
h
h
Rijk = Rijk
+ ?i[j ?k]
+ ?i[j Fk]
+ ?[kj] Fih + ?i[j F?h Fk]
+ ?[kj] F?h Fi? ,
(8)
?ij = ?i,j ? ?i ?j = ??j F?? Fi? ,
?ij = ?i,j ? ?(i ?j) = ??j Fi? ,
?ij = ?i,j ? ?i ?j ? ?(i ?j) ,
h
???? Rijk = 0, ?? ?? (8) ???????????????? ????????????? ? ??????????? ????????, ???????????
????????? ? ???????? Ahi ????????:
Rij = (n + 1)r1 gi? F?? Fj? ,
124
??????????
IIIII
?ij = ?r1 gij ? r2 gi? F?? Fj? ,
(9)
???
r1 =
3R?? A?? A??
,
n(n + 1)
r2 =
??
9Rии??
A?? A?? A?х Aх?
n(n ? 3)
,
n 6= 3.
? ???????? ?????????????? ?????????, ??? ????????? ???????? R 2F -???????? ???????????? ??
????????????? ????? ????.
h
? ?????? (9) ? Rijk = 0 ??????????? (8) ???????? ? (7). ????????????? ????????.
??????? ?????????????. ?????????? 3-????????????? ???????? ???????????? Kn (n = 3m ? 9),
??????????????? ??????? (7). ?? ????? ????????, ??? ??? ????????? 2F ?? ?? ??????? K n = En .
?????? ????? ???????, ??? ? (7) r1 ? r2 ???????? ???????????. ??? ??????? ?? (7) ????? ?? ????????????? ????????????????? ? Kn ????? ????????????????? ????????? ?????? ? ??? ???????????????
??????????? ? ??????????? ????????, ??????????? ????????? ? ???????? Ahi .
???? ??????????? f : Kn ? K n ? En ??????????, ?? ??????????????? ??? ?????? ?i ??????
????????????? ? Kn ????????
?i,j = ?i ?j + ?(i ?j) ? r1 gij ? r2 gi? F?? Fj? ,
(10)
??? ??? ??????? ?? (9) ? (7).
????????, (8) ??????????????? ? ???, ??? 2F ?? 3-????????????? ???????? Kn ?? ?????? (1), ??????????????? ??????? ?i , ???????????????? ???????? (10), ????????, ???????? ? ???????? ????????????
K n = En .
?? (10) ???????????? ????? ??????? ???????????????? ????????? ??????? ??????? ???? ???? ???????????? ??????? ?i . ?? ??????? ??????????????? ?? ????????? (10), (7) ? ???????? ????? ???????????
????????????. ?????????????, ??????? (10) ?????? ????? ???????. ????????????? ????????.
??????? 2F -??????? 3-????????????? ????????? ???????????.
???????, ??? ????? ??????????? r1 ? r2 3-????????????? ???????? 2F -??????? ???????????? ???????? ?????????????? ? ??? ??????? ?? (7):
h
Rijk,l
= 0.
??? ?????????????? ????????? ??????????? ?.?.??????? [5] ??????? ???????, ???????????
???????????? ??????????? ?????? ? ??????????? ????????? ????? M (x0 ) ? Vn :
?
gij = g ij +
?
1 X (?1)s 2s s
mij ,
2 n=1 (2s + 2)!
???
1
mij = mij ,
125
???????? ????
?
??????-?????????????? ?????
k+1
m ij
? ??
k
= m?i m?j g
?
? 26 2011 ?.
,
?
mij = Ri?j? y ? y ?
?
? ??
- g ij , g
?
, Ri?j? y ? y ? ? ???????? ????????? ????????????, ????????? ??? ???????? ? ??????? ??????
? ????? x0 , (y h ) ? ???????? ?????????? ? ??????? ? ????? x0 .
???????? (7) ? ????????? ??? ???????, ??????? ?????????? ???????????? ??????? 2F -????????
3-????????????? ???????? ???????????? Kn (n = 3m ? 9) ? ????:
?? ??
?
??
??
gij = g ij + Byij + Cyi? F ? F j + Dy? F i y? F j ,
???
?? ??
?? ??
?
?
?? ??
yij = r1 (yi y? F ? F j + yj y? F ? F i ? y? g ij ? y g i? F ? F j ),
?
yi = y ? g ?i ,
? ??
y = y? y? g
,
? ?? ? ? ? ?
y? = y? y? g F ? F ? ,
B=
C=
r2
(1
4r12 (y?)2
1
(1 + r1 y? ? A1 ),
4r1 (y?)2
+ r1 y? ? A1 ) +
D=?
"
A1 =
p
r1 y + r2 y?
(4A1 ? A2 2|r1 y?| ? 2r1 y? ? 4),
2
3
8r1 (y?)
1
(1 ? A1 )2 ,
16r1 (y?)2
?
cosh 2r1 y?, ???? r1 y? > 0
p
cos 2|r1 y?|, ???? r1 y? < 0
?
?
sh 2r1 y?,
???? r1 y? > 0
p
A2 =
,
? sin 2|r1 y?|, ???? r1 y? < 0
"
?h
F i - ?????????? ???????????? ??????? Fih ? ????? x0 .
?????? ??????????
1. ???? ????? ??????. ? 2F-????????? ???????????? ??????????? ???????? ?????????.// Abstrakts
of the Colloquium on Differential geometry, August 20-25, 1989, Eger, Hungary.
2. ????????? ?. ?. 2F-????????? ??????????? ????????? ???????????, ??????????? ?????????? f?????????. //?????????? ??????: ??????? ?????? ?????????????? ??????????????? ???????? ?????
?.?.??????? (26-31 ?????? 2004 ?.), ?????, 2004. ?. 59-64.
126
??????????
IIIII
3. Mohsen Shiha. On the theory of holomorphically-projective mappings of parabolically-kahlerian spaces. //
Diff. Geometry and Its Appl. Proc. Conf. Opava (Chechoslovakia), August 24-28, 1992. Silesian University,
Opava, 1993. p. 157-160.
4. ????????? ?. ?. 2F-????????? ??????????? 3-????????????? ????????? ???????????.// ??????????, ???????????, ?? ?????????? ? ???? ? ???????????: ????????? ?????? ?????????? ???????????????? ? ????????????? ???????? ??? ??????? ??????: ??????, ??????, ?????? ????????.
? ?????: ????. ???. ??-?, 2010. ?. 195-200.
5. ??????? ?. ?. ????????? ?????? ?? ?????????.
??????: ???-?? ?????.??-??, 1966. 432?.
127
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
377 Кб
Теги
пространство, плоские, келеровых, метрика, параболические
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа