close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модель для симуляции управления звеном второго порядка.

код для вставкиСкачать
УДК 61.313
О.А. Кузнецова, канд. техн. наук, (4872) 35-54-50, o.a.kuznetsova@mail.ru,
(Россия, Тула, ТулГУ),
С.Н. Абашин, магистр, sabashin3113@gmail.com, (4872) 35-54-50, (Россия,
Тула, ТулГУ)
М.А. Лосев, магистр, malosa@mail.ru, (4872) 35-54-50, (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛЬ ДЛЯ СИМУЛЯЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗВЕНОМ ВТОРОГО
ПОРЯДКА
Представлена модель для симуляции управления звеном второго порядка.
Ключевые слова: оптимальное управление, моделирование
Электрический привод в общем виде можно представить уравнением
(1), где T1 - электромагнитная постоянная времени, T2 - электромеханическая
постоянная времени, u - вектор управления, x - состояние привода (объекта
управления), k - коэффициент усиления.
Дифференциальное уравнение:
T1 ·T2 ·
x(t )  (T1  T2 )· x (t )  x(t )  k ·u (t )
(1)
Требуется найти вектор управления u(t) и соответствующую фазовую
траекторию x(t) перевода объекта из начального состояния
x ( t0 )  0
в конечное
x(tк )  xк
с минимальным значением функционала
tп
(2)
I   1·dt  min
t0
По теореме об n интервалах для оптимального управления необходимо
иметь два интервала управления и одну смену знака. Обозначим конец
второго интервала t2, момент переключения - t2.
1
T1
Корни характеристического уравнения: 1   ;  2  
1
. Примем, что
T2
первый интервал положительный, а второй – отрицательный.
Стыкуя решения уравнения на моменты переключений t1 и t2, получим
систему уравнений:
xк

1t2
1t1
(1  kU )e  2e  1  0

max

(1  xк )e 2t2  2e 2t1  1  0

kU max
(3)
Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
Приведем решение по данному методу с помощью программы
MATLAB для функции с коэффициентами:
T1  0, 4; T2  0,9; k  2; U max  2
Корни характеристического уравнения:
102
1 
Подставляем
данные
1
1
1
1

 2,5;  2  
 1,11 .
T1 0, 4
T2 0,9
в
переключения (1.3) и получаем:
систему
t1  0,855
t2  0, 21
для
определения
моментов
.
Полученный результат проверим с помощью пакета Simulink.
Для задания управляющего сигнала с двумя интервалами управления с
моментами переключения t1 и t2 воспользуемся блоком Signal Builder.
Окно настройки блока Signal Builder выглядит следующим образом:
Рис. 1. Построение сигнала управления в блоке Signal Builder
В модели исследуемое звено представлено блоком Transfer Fcn
(Передаточная функция). Для отображения траектории изменения
выходного сигнала системы используется блок Scope. Схема симуляционной
модели представлена на рис. 2.
Рис.2.
Схема модели для симуляции управления звеном второго порядка
Траектории выходного сигнала при подаче на вход скачкообразного
сигнала (x1), при подаче на вход определенного нами управления (x1) и
сигнала управления (u) показаны на рис. 3.
103
Рис.3. Траектории оптимального управления, выходного сигнала при
скачкообразном управляющем воздействии и оптимальном управляющем
сигнале
Список литературы
1. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов /
Л.С. Понтрягин [и др.] - М.: Наука, 1969. - 384 с.
2. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А.
Крассовского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 712 с.
3. Кузнецова О.А. Многокритериальная оптимизация асинхронного
электропривода: Монография / Под ред. В.А. Сушкина. – Тула: Изд-во
ТулГУ, 2009. 104 с.
4. Кузнецова О.А. Формирование оптимального управления
асинхронным электроприводом средствами АМИПП / О.А. Кузнецова, В.А.
Сушкин // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 3: в 5 ч. Тула: Изд-во
ТулГУ, 2010. Ч.1. С.160-167.
104
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
439 Кб
Теги
звено, симуляция, управления, модель, порядке, второго
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа